圓漸開線渦旋盤嚙合模態(tài)分析

劉 濤，翟鳳晨，肖 伊

(蘭州理工大學機電工程學院，甘肅 蘭州 730050)

渦旋壓縮機是一種新型的容積式壓縮機，雖然它的設計理念早已經被提出，但因為制造工藝上的限制，近些年才得到飛速發(fā)展。渦旋壓縮機兼具高效、小體積、低噪聲的特點。作為新一代的壓縮機，它的結構相對簡單，運行也相對平穩(wěn)，在空調制冷、動力工程及交通運輸領域有著相當廣泛的應用[1]。目前許多學者在其動力學性能上的研究已取得了大量理論成果。如有學者在綜合考慮慣性力、氣體力、溫度場3個關鍵物理量的前提下，研究了三者共同作用下渦旋盤整體的應力變形分布情況，從而得出了渦旋盤最大應力變形發(fā)生的部位[2]。有關曲軸軸承受到的徑向載荷力、徑向間隙和氣體產生的顛覆力矩問題，部分學者也對其進行了深入的分析，并解決了部分摩擦學與動力學的耦合問題[3]。以上多以有限元方法為基礎進行動力學分析，且分析對象大多是單個渦旋盤而不是兩個嚙合的渦旋盤。

在實際的工況中，動渦旋盤、靜渦旋盤在正常工作中始終保持嚙合狀態(tài)，而目前對渦旋壓縮機動渦旋盤、靜渦旋盤嚙合后的整體分析卻不多[4]。只有對嚙合在一起的渦旋盤進行分析，才能更接近工況，得到的相應結論才能更好地指導實踐。

1 模型的建立

1.1 彈簧-質量塊模型

如圖1(a)所示，首先建立最簡單的動渦旋盤、靜渦旋盤的彈簧-質量塊模型。圖中m1a為靜渦旋盤的質量，m2a為動渦旋盤的質量。此模型沒有考慮到嚙合面的質量對振動的影響，只簡單地分割出了動渦旋盤、靜渦旋盤的質量，所以與實際工況相比，此模型有較大的模型誤差。

圖1(b)的模型是對圖1(a)模型的改進，此模型考慮到了嚙合面的整體質量。圖中m1b為靜渦旋盤的質量，m2b為嚙合面的總質量，m3b為動渦旋盤的質量。

圖1(c)所示模型中進一步分割了質量參量。圖中m1c為靜渦旋盤質量，m2c為靜渦旋盤上嚙合面的質量，m3c為動渦旋盤上嚙合面的質量，m4c為動渦旋盤的質量。

圖1 幾種彈簧-質量塊系統(tǒng)模型

此時系統(tǒng)的數(shù)學模型為：

(1)

1.2 三維實體模型

彈簧-質量塊模型為ANSYS Workbench有限元分析提供了相應的理論基礎。由于彈簧-質量塊模型中的各物理參量需要用實驗測定，遂采用軟件模擬仿真的方法解決數(shù)據(jù)問題。采用ANSYS Workbench軟件進行仿真模擬，不但可以得出抽象模型中相應的未知參數(shù)，還可對系統(tǒng)的運動微分方程進行求解，從而得到相應的固有頻率，同時通過軟件仿真分析還可得到與實際工況類似的工況條件。在實體建模的過程中，可采用兩種方法：第一種方法可直接用 ANSYS Workbench 有限元軟件自帶的建模功能，對兩個嚙合的渦旋盤進行建模；第二種方法是通過其他三維建模軟件對系統(tǒng)進行建模，之后導入到ANSYS Workbench中進行分析。兩種建模方法各有利弊，如采用第一種建模方法，所得到的模型不需要經過轉化，模型的所有信息會被準確地保留下來，所以對模型的分析更為準確，同時第一種方法更有利于模型的修正和參數(shù)化設計。眾所周知,ANSYS Workbench軟件側重于對模型進行有限元分析，而對參數(shù)曲線的三維實體進行建模并不擅長，所以對于渦旋齒渦旋型線為漸開線的渦旋盤，在 ANSYS Workbench中不易建模，而在SolidWorks中建模卻容易實現(xiàn)。故本文的三維建模采用第二種方法，即先使用SolidWorks 軟件分別建立動渦旋盤和靜渦旋盤的三維實體模型，然后在SolidWorks中對二者進行虛擬裝配，最后將裝配好的三維模型導入到 ANSYS Workbench 中進行有限元分析，以此來發(fā)揮各個軟件的長處。

現(xiàn)以某型漸開線渦旋壓縮機渦旋盤圖紙為依據(jù)進行建模工作。建立的三維實體模型如圖2所示。其中，動、靜渦旋盤的端板厚度均為10mm，端板半徑均為55mm。在建立三維實體模型的過程中，略去了潤滑槽等非關鍵結構。在進行虛擬裝配時的相關參數(shù)應按照表1中各公式經計算后得到的數(shù)據(jù)進行選取。

圖2 動、靜渦旋盤實體模型

項目計算公式參數(shù)取值基圓半徑a/mm3漸開線節(jié)距P/mmP=2πa18.84漸開線發(fā)生角α/rad0.5渦旋體壁厚t/mmt=2aα3渦旋體高度h/mm27.5基圓中心距r/mmr=P/2-t6.42

進行虛擬裝配后嚙合的動、靜渦旋盤系統(tǒng)實體模型如圖2(c)所示，為看清嚙合結構，已將靜渦旋盤的端板剖去。

2 模態(tài)分析

對系統(tǒng)進行模態(tài)分析的目的在于得出該系統(tǒng)的自然頻率，在進行渦旋盤系統(tǒng)設計時應避免外部振源的振動頻率與該系統(tǒng)的自然頻率相接近，以免發(fā)生共振導致系統(tǒng)工作不正常甚至破壞渦旋壓縮機。對于振動系統(tǒng)來說，其振動微分方程為[5]：

(2)

(K-ω2M)φ=0

(3)

式(3)是關于模態(tài)向量φ的n元線性齊次方程組，易知φ=0是方程的一個解，但它對工程來說沒有意義，因為它表示各節(jié)點均沒有發(fā)生振動。因此應該研究其非零解，式(3)有非零解必須滿足其特征行列式為零這一條件，即：

Δ(ω2)=K-ω2M=0

(4)

通過式(4)求得的ω即為系統(tǒng)的自然頻率，將ω代入式(3)就可求得系統(tǒng)的模態(tài)向量。模態(tài)分析是對系統(tǒng)振動進行分析的基礎，如果不能得到系統(tǒng)的固有頻率，那么在后續(xù)分析有外激振力作用下的系統(tǒng)受迫振動，即研究式(2)的解也就無從談起。

2.1 渦旋盤的材料及網(wǎng)格劃分

分析過程分為兩組，即采用不同的材料進行對比分析。第一組材料是一種鎂合金，第二組材料是一種灰口鑄鐵。兩組材料在軟件計算時所需要的物理量——彈性模量、泊松比及密度見表2。

表2 計算所需的物理量

網(wǎng)格劃分采用自由網(wǎng)格劃分方法，尺寸默認為 4.7mm，單元數(shù)為38 752，節(jié)點數(shù)為69 272，劃分后的實體如圖3所示。

圖3 劃分網(wǎng)格后的裝配體

2.2 約束條件的設定

約束條件的設定對于在軟件ANSYS Workbench中求解模型的振動問題起著非常重要的作用[8]。約束條件的本質是相應常微分方程的邊界條件，相同的常微分方程在施加不同的邊界條件后，得到的結果也往往不同。在實際的工況條件下，考慮到靜渦旋盤與機架相連接，在軸向可有一定的彈性變形，因此沒有設置靜渦旋盤的約束條件為固定。而對于動渦旋盤來說，其右端與曲軸相連接，但曲軸不在本文研究的范圍內，所以應對動渦旋盤的曲軸孔施加相應的約束。施加的邊界條件如下：動渦旋盤曲軸孔固定，動渦旋盤繞x,y,z軸轉動自由度均為零。靜渦旋盤與動渦旋盤設置接觸為bonded。靜渦旋盤繞x,y,z軸轉動自由度均為零。

2.3 分析結果

由于系統(tǒng)在各階模態(tài)頻率下都可能發(fā)生共振，將模態(tài)分析擴展到6階。把所建立好的模型導入ANSYS Workbench中，對模型進行網(wǎng)格劃分，之后添加相應的約束條件。運用軟件ANSYS Workbench15.0分析的結果如圖4、圖5及表3、表4所示。

圖5 灰口鑄鐵雙渦旋盤嚙合固有振型

Hz

表4 各階模態(tài)最大位移 mm

3 結論

1)通過對由兩種不同材料構成的渦旋盤的模態(tài)分析可知，兩種材料的渦旋盤在低模態(tài)下的振動頻率均相差不大，容易發(fā)生共振現(xiàn)象，在渦旋壓縮機的設計階段，應考慮優(yōu)化渦旋壓縮機的結構，并使得驅動電機的旋轉頻率及開關頻率避開壓縮機的固有頻率，以避免在實際工作中，渦旋壓縮機發(fā)生共振現(xiàn)象。

2)由于灰口鑄鐵材料的彈性模量比較大，所以在各階模態(tài)振動下，由灰口鑄鐵制作的渦旋盤的最大位移均小于由鎂合金材料制作的渦旋盤。

3)用鎂合金材料制作的渦旋盤相比于用灰口鑄鐵制作的渦旋盤，其固有頻率更高，在低模態(tài)下更不容易發(fā)生共振。同時用鎂合金制作的渦旋盤更輕，更易加工成不同型線的渦旋盤，有助于實現(xiàn)壓縮機的輕量化設計。

參考文獻：

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