以磁懸浮和螺旋運(yùn)動(dòng)結(jié)合的太空艙運(yùn)動(dòng)形式★

周 莉， 陳佳豪， 田忠建， 蔣婷婷

（重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 重慶 400044）

引言

從載人航天開始，人類就在如何飛上月球的工具這一問題上進(jìn)行了鉆研創(chuàng)新，產(chǎn)生了空間站，而發(fā)射載人飛船極其昂貴的費(fèi)用和對(duì)航天員苛刻的身體條件限制了其發(fā)展。但如果能使太空艙在太空中特制的繩索軌道上運(yùn)行，那高額的運(yùn)行費(fèi)用、要求嚴(yán)苛而巨大的能源問題，是否能迎刃而解？

據(jù)查，地球半徑為6 371 km，月球半徑為1 738 km，地月球心距離為384 400 km，在地球與月球之間存在一個(gè)地月引力平衡點(diǎn)，即為拉格朗日點(diǎn)，此點(diǎn)距離月球表面為36 702 km。近月的太空站可以建在此拉格朗日點(diǎn)上。模型如下圖1所示：

圖1 模型圖

月球基地與月球太空艙之間可用強(qiáng)度大、質(zhì)量輕的碳納米管來連接，使月球天梯在軌道上面運(yùn)行。而處于熱門技術(shù)的磁懸浮則是其運(yùn)動(dòng)方式的首選。在日本，地球表面的磁懸浮列車最高時(shí)速可以達(dá)到581 km，受到空氣阻力的制約，但太空中處于真空狀態(tài)，時(shí)速可大幅度提高。難點(diǎn)是在太空中建立36 702 km長(zhǎng)的真空軌道需要支撐物，遠(yuǎn)比地球表面困難的多?；诜N種因素，可以考慮將磁懸浮與螺旋運(yùn)動(dòng)將結(jié)合的運(yùn)動(dòng)方式。

1 磁懸浮的基本原理

如圖2所示，其中從左向右第一幅圖為表示兩個(gè)永磁鐵同性磁極相對(duì)時(shí)產(chǎn)生排斥力，第二幅圖表示兩個(gè)通有反向電流的超導(dǎo)圓線圈相對(duì)時(shí)產(chǎn)生排斥力，實(shí)際情況需多匝線圈，第三幅圖表示上部的載流超導(dǎo)圓線圈與理想導(dǎo)體板下面的鏡像圓線圈產(chǎn)生排斥力，實(shí)際情況需多匝線圈，第四幅圖表示異性磁極相對(duì)時(shí)產(chǎn)生吸引力，上方的電磁鐵固定，吸引力使物體懸浮。

圖2 磁懸浮原理

2 太空軌道上太空艙運(yùn)動(dòng)方案的選擇

由于在太空中無(wú)法支撐軌道，則軌道由納米材料制成的繩索來構(gòu)成太空軌道，故圖2第二幅圖所示的磁懸浮原理技術(shù)較為實(shí)際，并與螺旋傳動(dòng)系統(tǒng)相結(jié)合，利用磁極之間的排斥力和吸引力，采用推拉性的推進(jìn)方式將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為螺旋運(yùn)動(dòng)，推拉式原理如下：

參考磁懸浮列車樣機(jī)所采用的推-拉型磁推進(jìn)系統(tǒng)的原理[1-2]。在碳納米軌道上制成外圓為外螺旋的形式，螺旋機(jī)構(gòu)選擇傳動(dòng)特性較好的多線螺紋；在太空中由于內(nèi)外螺旋嚙合傳動(dòng)時(shí)外螺母要帶動(dòng)外圍的太空艙沿著軌道做上升運(yùn)動(dòng)，需要承受較大的軸向力，故螺紋牙型選擇對(duì)中性好、能承受較大軸向力的梯形螺紋。在軌道螺紋的小徑表面安裝的由超導(dǎo)線圈制成的電磁鐵稱為軌道電磁鐵，在螺母內(nèi)螺紋的小徑安裝的由超導(dǎo)線圈制成的電磁鐵稱為太空艙電磁鐵。當(dāng)螺母沿著裝有外螺紋的軌道做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，太空艙電磁鐵的極性是恒定的，而軌道電磁鐵僅當(dāng)帶動(dòng)航天器的螺母經(jīng)過時(shí)，該處的軌道電磁鐵才按順序依次接通和斷開電流，示意圖如下頁(yè)圖3所示，每個(gè)圖的上排表示軌道電磁鐵，下排是太空艙電磁鐵（內(nèi)由135°斜線表示電流正向接通，45°斜線表示電流反向接通，未劃線表示未通電）。

圖3 推拉式的電磁鐵原理

示意圖中根據(jù)太空艙電磁鐵未到達(dá)、剛好到達(dá)、已到達(dá)某一環(huán)節(jié)的軌道電磁鐵的狀態(tài)一共分為五個(gè)階段。當(dāng)太空艙電磁鐵到達(dá)一組軌道電磁鐵之前時(shí)（如位置3-1），同時(shí)僅有兩組軌道電磁鐵接通電流,其極性如3-1所示，由于太空艙電磁鐵的相對(duì)位置,存在四組N-S拉力和三組S-S或N-N推力，所有這些推-拉力的總功效是推動(dòng)螺母作向前的螺旋運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)太空艙沿軌道向前運(yùn)動(dòng)。當(dāng)太空艙到達(dá)位置3-2時(shí)，內(nèi)外螺紋上安裝的磁極正好相對(duì)，此時(shí)軌道電磁鐵的電流被斷開，螺母會(huì)借助慣性繼續(xù)作螺旋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)太空艙借助慣性到達(dá)位置3-3時(shí)，軌道電磁鐵的電流被接通，但其極性與3-1相反，其結(jié)果仍導(dǎo)致推-拉加速，當(dāng)太空艙到達(dá)位置3-4時(shí)，軌道電磁鐵的電流被斷開，太空艙借助慣性到達(dá)位置3-5，此時(shí)，軌道電磁鐵的電流又被接通，其極性與3-1相同。但接通電流的兩組軌道電磁鐵與3-1有所不同。對(duì)比3-1與3-5可知，此時(shí)螺母已旋進(jìn)了圖中螺紋長(zhǎng)度的2/3。而軌道電磁鐵的開關(guān)頻率會(huì)隨著軌道電磁鐵的長(zhǎng)度、間距、以及車速的大小而隨之變化。

3 螺旋螺紋的基本參數(shù)確定

根據(jù)太空中的具體情況，采用滑動(dòng)螺旋的形式，在太空艙運(yùn)動(dòng)過程中，主要承受轉(zhuǎn)矩和軸向力，由于采用了磁懸浮，故旋動(dòng)是內(nèi)外螺紋的側(cè)面接觸，而螺紋根部未直接接觸，故確定其參數(shù)時(shí)主要依據(jù)螺紋牙的磨損及螺桿的受力情況。

3.1 螺紋的耐磨性計(jì)算及基本參數(shù)確定

耐磨性要求確定滑動(dòng)螺旋的基本尺寸—螺桿直徑和螺母高度[4]?；瑒?dòng)螺旋的磨損與螺紋工作面上的壓力、滑動(dòng)速度、螺紋表面粗糙度及潤(rùn)滑狀態(tài)等因素有關(guān)。由于螺桿采用碳納米材料制成，碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，所以磨損主要發(fā)生在螺母螺紋表面。耐磨性計(jì)算主要限制螺紋工作面的壓力p，要使其小于材料的許用應(yīng)力[p]。

參考論文月球天梯系統(tǒng)模型建立和太空艙運(yùn)動(dòng)的能耗計(jì)算，太空艙共乘坐20到30人，總重為100t。作用在螺桿上的軸向力最大時(shí)為Fmax=5.375×105N，被旋合的螺紋工作表面均勻承受，則其工作面上的耐磨條件為：

式（1）中：A為螺紋的承壓面積；F為作用與螺桿的軸向力；d2為螺紋中徑；P為螺距；h為螺紋的工作高度；Z為旋合圈數(shù)，Z=H/P，H為螺母高度；[p]為材料許用應(yīng)力。

令 Φ=H/d2，帶入式（1）中，整理后可得：

對(duì)于矩形和梯形螺紋，取h=0.5P；鋸齒形螺紋取h=0.75P。式中的Φ，對(duì)于整體螺母，由于磨損后間隙不 能 調(diào) 整 ，Φ=1.2～1.5； 對(duì) 于 剖 分 式 螺 母 ，Φ=2.5～3.5；傳動(dòng)精度較高，要求壽命較長(zhǎng)時(shí)，可允許取Φ=4。

根據(jù)太空軌道的情況，F(xiàn)=5.375×105N[3]，選擇梯形螺紋，則取h=0.5P，采用整體式螺紋，則取Φ=1.2。碳納米材料的強(qiáng)度是鋼的80～100倍，鋼許用應(yīng)力在高速下約為1～2 MPa，故可取碳納米管的許用應(yīng)力為[p]=80～200 MPa。在太空中強(qiáng)度要求極高，故在此估計(jì)計(jì)算時(shí)用強(qiáng)度最小值，使強(qiáng)度有足夠余量。

將數(shù)值代入公式：可計(jì)算出59.72 mm。

查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)得[5]，選擇中徑為70 mm，大徑為75 mm，螺距為10 mm，公稱直徑為75 mm的梯形螺紋。

根據(jù)公稱直徑75 mm，螺距10 mm，旋合長(zhǎng)度要滿足L≥140 mm。太空軌道要求精度很高，可選擇右旋螺紋。故螺旋運(yùn)動(dòng)基本參數(shù)為螺桿螺紋大徑75 mm，中徑70 mm，小徑64 mm；螺母螺紋大徑76 mm，小徑65 mm。

螺母旋合圈數(shù)為：

取 Z=9＜10，故合適。

為了進(jìn)一步提高傳動(dòng)效率，采用雙線螺紋傳動(dòng)，則螺紋導(dǎo)程：

則可得螺母高度：

3.2 螺紋升角Ψ的計(jì)算

太空艙在太空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于太空艙要來回運(yùn)動(dòng)，不需要且不能有自鎖裝置。故可根據(jù)螺旋副的傳遞效率最大來確定螺旋升角。

將螺旋運(yùn)動(dòng)展開，可看作是在軸向力FQ的推動(dòng)作用下一滑塊沿螺紋運(yùn)動(dòng)。螺母向上旋轉(zhuǎn)時(shí)，將螺母看作滑塊來分析它的受力情況。將太空艙所受的萬(wàn)有引力以及月球、地球?qū)λ囊醋骱狭a，在運(yùn)動(dòng)過程中，磁懸浮對(duì)其施加的拉力為F拉，螺紋側(cè)面對(duì)它的支持力為FN，摩擦力為Ff，得支撐反力為FR。假設(shè)螺旋角為Ψ，摩擦角為μ。受力示意圖如圖4。

圖4 太空艙在軌道上的受力示意圖

在太空中，太空艙所受的向心力較大，所以需要磁懸浮力來平衡，即所需磁懸浮力的方向要垂直軌道軸線向外[3]。而在軸向分析中，因?yàn)檩S向力太大，所以摩擦力不能忽略。故在軸向受力分析中，受力圖如圖5。由圖5可得：

在做等速運(yùn)動(dòng)時(shí)，三力平衡，且Fa已知，可得：Facos（90-Ψ）+cos（90-μ)=F拉，

FRcosμ=FacosΨ .

圖5 合成受力示意圖

由以上兩式得：

則可得拉力為：

則所需轉(zhuǎn)矩為：

當(dāng)螺旋運(yùn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)一周后，輸入功為

有效功為：

則螺旋副的效率為：

由公式可以確定螺旋升角Ψ：

計(jì)算得：Ψ=5.2°。

在此螺旋升角下，螺旋傳動(dòng)的效率為（摩擦系數(shù)為 0.1）：

計(jì)算得

4 螺旋傳動(dòng)與磁懸浮相結(jié)合的機(jī)械結(jié)構(gòu)

由于太空中需要強(qiáng)度大、質(zhì)量輕要求較高的材料來建造軌道，故選擇強(qiáng)度是鋼的100多倍而質(zhì)量只有鋼的1/6碳納米材料來建造軌道。運(yùn)動(dòng)形式選擇將摩擦力降低到最小的磁懸浮和螺旋傳動(dòng)想結(jié)合的運(yùn)動(dòng)方式。碳納米材料具有很好的導(dǎo)電性能，故可直接將軌道與軌道電磁鐵做成一個(gè)整體，軌道直徑為70 mm，螺距為10 mm，旋合圈數(shù)為9圈。螺紋為雙線傳動(dòng)。與螺桿旋合的螺母基本參數(shù)與之對(duì)應(yīng)。在螺母外圍要有滾珠槽，裝有滾珠后與太空艙相連接，這樣螺母在螺桿上在磁懸浮的作用下作螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)帶動(dòng)太空艙沿著軌道做直線運(yùn)動(dòng)，從而使太空艙在軌道上運(yùn)動(dòng)。在太空艙運(yùn)動(dòng)過程中，由于采用推拉式的磁懸浮推進(jìn)原理，故軌道電磁鐵與太空艙電磁鐵（在螺母上面）在旋合時(shí)，太空艙電磁鐵一直處于得電情況，且其得電的方向不變，即太空艙電磁鐵的磁極方向始終保持不變。而軌道電磁鐵的得電情況會(huì)與之不同，即得電的方向和通斷電情況都會(huì)發(fā)生變化。在太空艙勻速運(yùn)行階段，直線運(yùn)行速度約為200 m/s，螺母和螺桿的旋合長(zhǎng)度為可取軌道電磁鐵長(zhǎng)0.6 m，間距0.4 m，那軌道電磁鐵的頻率為200 Hz。當(dāng)太空艙的運(yùn)行速度提高時(shí)，頻率也可隨之改變。這可由自動(dòng)控制系統(tǒng)控制。

5 結(jié)論

太空艙在繩索軌道上面的運(yùn)動(dòng)形式可采用將摩擦力降低到最小的磁懸浮運(yùn)動(dòng)和螺旋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的運(yùn)動(dòng)形式。這樣建成的月球天梯可以運(yùn)輸載荷，還可以作為載人飛船，開發(fā)太空旅游，而成本費(fèi)用要遠(yuǎn)比發(fā)射載人航天飛船低且能二次利用，并且提供了一種新型的太空艙運(yùn)動(dòng)形式，也為未來月球天梯的實(shí)現(xiàn)多了一份可能性。

參考文獻(xiàn)

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