變壓器式可控電抗器的解耦工作模式

田銘興, 李 進(jìn), 高 原, 柳軼彬， 閔永智

(1. 蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070; 2. 蘭州交通大學(xué)甘肅省軌道交通電氣自動(dòng)化工程實(shí)驗(yàn)室, 甘肅 蘭州 730070; 3.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 四川 成都 610031; 4. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 陜西 西安 710049)

無功平衡和電壓穩(wěn)定是電網(wǎng)安全可靠,經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要保證,所以,隨著我國長距離、高電壓輸電線路的發(fā)展,對無功補(bǔ)償裝置的研究已經(jīng)成為必然趨勢[1-2].變壓器式可控電抗器(controllable reactor of transformer type, CRT)是一種新型的可控電抗器[3-4].俄羅斯學(xué)者于1995年首次提出了其基本原理,大量研究表明,CRT相比于其他無功補(bǔ)償裝置[5-7]具有諧波含量小、響應(yīng)速度快,且能實(shí)現(xiàn)大容量連續(xù)可調(diào)的優(yōu)點(diǎn).

CRT相當(dāng)于多繞組變壓器[8-9],其副邊(控制繞組)通過晶閘管的控制使之工作于滿足一定規(guī)律的短路或開路狀態(tài).采用類似多繞組變壓器同心式鐵心結(jié)構(gòu)的CRT,由于各控制繞組之間存在很強(qiáng)的電磁耦合[10],使得已經(jīng)投入運(yùn)行的控制繞組電流會(huì)隨著其他控制繞組電流的改變而發(fā)生變化,導(dǎo)致各控制繞組電流在大多數(shù)工況下都低于其額定值.文獻(xiàn)[11-12]中的磁集成CRT雖然消除了控制繞組之間的電磁耦合,實(shí)現(xiàn)了各控制繞組電流互不影響,但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜.若通過在各個(gè)控制繞中增加控制器的方式來解耦,勢必會(huì)大大增加CRT的運(yùn)行成本.所以,如何以簡單經(jīng)濟(jì)的方式消除同心式CRT中由于電磁耦合而產(chǎn)生的繞組電流之間的相互影響,具有重要的研究價(jià)值.

文獻(xiàn)[13]采用分段線性化方法,提出了各繞組瞬時(shí)電流表達(dá)式,并推導(dǎo)出了CRT各繞組基波電流有效值和各觸發(fā)角之間的定量關(guān)系;文獻(xiàn)[14]提出了CRT多繞組工作模式的概念,并得出了工作繞組的基波及各奇次諧波電流有效值的計(jì)算公式,并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了諧波優(yōu)化.文獻(xiàn)[13]和[14]的重要意義在于對CRT繞組電流有效值和觸發(fā)角之間的關(guān)系進(jìn)行了初步研究,并指出了可以通過晶閘管觸發(fā)角的選擇以達(dá)成某個(gè)控制目標(biāo).因此,如果以各個(gè)控制繞組電流互不影響為目標(biāo),就應(yīng)該存在滿足這一目標(biāo)的觸發(fā)角變化規(guī)律;反過來,如果以這樣的觸發(fā)角變化規(guī)律來控制各控制繞組在各周期中的開路或短路狀態(tài),就可以實(shí)現(xiàn)各控制繞組電流之間的互不影響,即實(shí)現(xiàn)了CRT的解耦控制,本文稱之為解耦工作模式.

對于文獻(xiàn)[13]中給出的CRT各繞組基波電流有效值矩陣表達(dá)式,存在以下問題:(1) 在不同計(jì)算周期內(nèi),由于各繞組的觸發(fā)次序可能會(huì)發(fā)生變化,因此,最終所得的繞組基波電流矩陣中各電流不能和繞組逐一對應(yīng),使其不便于應(yīng)用;(2) 未對各繞組各次諧波電流的計(jì)算進(jìn)行分析.文獻(xiàn)[14]只給出了工作繞組電流的電流計(jì)算模型,并未對各控制繞組電流進(jìn)行分析,也不夠全面.所以,本文首先針對文獻(xiàn)[13-14]中的不足,改進(jìn)CRT繞組電流計(jì)算模型使之更加便于應(yīng)用;其次,在給出解耦工作模式原理并分析其特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,研究滿足各繞組額定電流的限流電感和使各繞組電流互不影響的觸發(fā)角的計(jì)算方法.最后,通過一個(gè)算例來說明上述工作的正確性.

1 繞組電流計(jì)算模型

CRT的工作原理如圖1所示.

圖1 CRT工作原理Fig.1 Schematic diagram of CRT

各物理量說明如下:

定義繞組電流矩陣為

I=[I1I2…Ik…In]T,Ik為繞組Wk的電流有效值;

繞組自互感矩陣為

對角線元素為各繞組自感,非對角元素為各繞組間的互感;

限流電感矩陣為

L=diag[0LX2…LXk…LXn],LXk為繞組Wk中串聯(lián)的限流電抗器的電感;

觸發(fā)角矩陣為

α=[α1α2…αk…αnπ/2],αk為繞組Wk中串聯(lián)的反并聯(lián)晶閘管觸發(fā)角(假設(shè)工作繞組中也串聯(lián)了一組反并聯(lián)晶閘管,α1≡0°);

將α中的元素按從小到大的順序排列(大小相等時(shí),繞組編號小的在前)可得新的觸發(fā)角矩陣,記為

β=[β1β2…βi…βnπ/2],

(1)

對于式(1)顯然有

β1≤β2≤…βi≤…βn;

(2)

由α和β可構(gòu)成一個(gè)n階方陣P,其元素為

(3)

上述各式中:1≤i≤n, 1≤j≤n.

則得電感矩陣Ln如式(4)所示.

Ln=P(M+L)PT.

(4)

文獻(xiàn)[13]求出了各繞組在周期內(nèi)各個(gè)時(shí)段上的瞬時(shí)電流表達(dá)式,并對其進(jìn)行傅里葉分解得出了各繞組的基波電流有效值表達(dá)式,基于以上工作,若對其進(jìn)一步傅里葉分解,并考慮各周期內(nèi)的觸發(fā)次序的不同,可得各繞組的各次諧波電流有效值如式(5)所示.

(5)

式中:

Ik(2m-1)=[I1(2m-1)I2(2m-1)…Ik(2m-1)…In(2m-1)]T,Ik(2m-1)表示繞組Wk的2m-1次諧波電流有效值,m=2,3,…;

U1為工作電壓的有效值；

h[·]為對該矩陣中的各元素取其絕對值后的矩陣;

V=(O,E)-(E,O),E為n階單位方陣,O為n×1階零向量;

fm(β)=[fm(β1)fm(β2) …fm(βn)fm(π/2)]T,

其中:

fm(x)=

Y是一個(gè)上n×n階的三角矩陣,由圖2所示步驟得來.

圖2 Y的計(jì)算流程Fig.2 Calculation flowchart of Y

若只考慮2M-1次及以下的奇次諧波,各繞組電流有效值為

I=[I1I2…In]=

(6)

可將式(6)簡記為

I=f(M,L,α).

(7)

式(7)即為CRT的繞組電流矩陣I和繞組自互感矩陣M、限流電感矩陣L,以及觸發(fā)角矩α之間關(guān)系的具體表達(dá)式.

對于已經(jīng)制成的CRT來說,式(8)中的M是已知的,因此,當(dāng)給定I、L、α中的任意兩個(gè)量時(shí),就可由式(8)求解出另外一個(gè)量.

2 CRT解耦工作模式原理

CRT現(xiàn)有的工作模式中,順次單支路工作模式具有諧波電流小,調(diào)節(jié)簡單的優(yōu)點(diǎn),因此本文選用順次單支路工作模式和解耦工作模式進(jìn)行比較分析.

由于CRT各繞組之間存在電磁耦合,且在順次單支路工作模式下,始終只有一個(gè)控制繞組處于調(diào)節(jié)狀態(tài)[17],所以已經(jīng)達(dá)到短路狀態(tài)的控制繞組電流會(huì)隨著后續(xù)繞組的調(diào)節(jié)發(fā)生變化,文獻(xiàn)[18]算例中的6繞組CRT為例,在順次單支路工作模式下,各控制繞組電流變化趨勢如圖3所示.

圖3 順次單支路工作模式下各控制繞組電流與工作繞組電流的關(guān)系Fig.3 Relationship between the working winding current and control winding current under sequential single branch operation mode

所謂CRT的解耦工作模式,就是當(dāng)以某種特殊的觸發(fā)角變化規(guī)律來調(diào)節(jié)各晶閘管時(shí),各控制繞組電流達(dá)到其額定值(即其最大值)后都保持恒定不變,不受其它控制繞組的工作狀態(tài)變化的影響.以6繞組的CRT為例,采用解耦工作模式后,各控制繞組電流與工作繞組電流關(guān)系應(yīng)如圖4所示.

圖4 解耦工作模式下各控制繞組電流與工作繞組電流的關(guān)系Fig.4 Relationship between the working winding current and control winding current under the decoupling operation mode

圖4中,縱坐標(biāo)I2N、I3N、…、I6N分別為解耦工作模式下各控制繞組的額定電流;此時(shí),所有控制繞組電流都達(dá)到其額定值(所有晶閘管都全導(dǎo)通),因此,I1(5)就是工作繞組的額定電流.

圖4所示解耦工作模式具有以下特點(diǎn):(1) 控制繞組依次投入運(yùn)行;(2) 當(dāng)前一個(gè)控制繞組電流達(dá)到其額定值時(shí),后一個(gè)控制繞組才開始投入運(yùn)行;(3) 各控制繞組電流在達(dá)到其額定值之后,一直保持在該額定值不變,不受后續(xù)控制繞組的電流變化影響;(4) 工作繞組電流達(dá)到其額定值時(shí)各控制繞組的電流均為其額定值.

3 觸發(fā)角計(jì)算

當(dāng)已知M、L,并給定各控制繞組電流I2、I3、…、In后,可由式(8)求得控制繞組所串聯(lián)的晶閘管觸發(fā)角α2、α3、…、αn,以及工作繞組電流I1.

根據(jù)圖4所示CRT解耦工作模式的特點(diǎn),各控制繞組電流給定方法如下.

首先需要已知各控制繞組的額定電流I2N、I3N、…、InN.之后,可將整個(gè)調(diào)節(jié)范圍分為n-1級,在各級內(nèi)只有一個(gè)控制繞組電流從0增大到其額定值,且其余控制繞組電流保持不變(或額定值或0).例如,在第k-1(2≤k≤n)級中各控制繞組電流情況如下:

當(dāng)k=2時(shí):Ik=I2∈[0,I2N],I3=I4=…=In=0;

當(dāng)3≤k≤n-1時(shí):I2=I2N,I3=I4,…,Ik-1=I(k-1)N,

Ik∈[0,IkN],Ik+1=…=In=0;

當(dāng)k=n時(shí):I2=I2N,I3=I4N,…,In-1=I(n-1)N,

Ik=In∈[0,InN].

這樣,若將上述各級內(nèi)[0,IkN]按一定的步長進(jìn)行離散,對應(yīng)每一個(gè)離散點(diǎn),可給定各控制繞組電流.

按上述分段離散法,只要離散步長足夠小,所求得的相應(yīng)離散點(diǎn)的觸發(fā)角α2、α3、…、αn,和工作繞組電流I1就有足夠的精度.若按由此得到的觸發(fā)角隨工作繞組電流的變化規(guī)律來控制各晶閘管,就可實(shí)現(xiàn)圖4所示的解耦控制.

4 限流電感計(jì)算

由第3節(jié)分析可知,當(dāng)各控制繞組的電流確定后,若要求解實(shí)現(xiàn)解耦的觸發(fā)角,還需確定M、L.對于結(jié)構(gòu)確定的CRT,M可由文獻(xiàn)[18]所述方法得到,而L可通過下述方法求得.

根據(jù)解耦工作模式的特點(diǎn),最后一個(gè)控制繞組電流達(dá)到其額定值,所有晶閘管的觸發(fā)角都為0,此時(shí),各控制繞組電流均為其額定值.

由圖1可知,若忽略繞組電阻和鐵心磁飽和非線性,當(dāng)所有晶閘管的觸發(fā)角都為0(所有晶閘管全導(dǎo)通)時(shí),可按照正弦穩(wěn)態(tài)電路求解L,因此:

U1-ωLI1=ωMI1,

(8)

式中:I1=[I1I2…Ik…In]T;

U1=[U10 … 0]T.

由式(8)得:

(9)

式中:

I2=diag[0I2I3…In];

L1=[I1LX2LX3…LXn]T.

由式(9)可得:

(10)

式中:

I3=[I2I3…In]T;

由式(10)可得:

(11)

所以,當(dāng)已知M、工作電壓額定值U1N和各控制繞組的額定電流時(shí),通過求解式(11)所示的方程組,即可得出工作繞組的實(shí)際額定電流I1N及各限流電感大小,且此處求出的工作繞組額定電流I1N中包含了勵(lì)磁電流.

5 算例分析

[I2NI3NI4NI5NI6N]=

[9.16 11.59 24.52 51.85

109.64] A,

自互電感矩陣(單位為H)為

將上述條件代入式(11),可得

L1=[208 A 40.223 H 30.184 H

12.830 H 5.376 H 2.121 H].

L1中,第1個(gè)元素即為CRT(工作繞組)的額定電流,其它元素為限流電感.根據(jù)L的定義,可得:

L=[0 40.223 30.184 12.830

5.376 2.121] H

由解耦工作模式的原理,可將整個(gè)調(diào)節(jié)范圍分為以下5級,在各級調(diào)節(jié)范圍內(nèi),各控制繞組的電流情況如下:

第1級:I2∈[0,9.16] A,

I3=I4=I5=I6=0;

第2級:I2=9.16 A,

I3∈[0,11.59] A,

I4=I5=I6=0;

第3級:I2=9.16 A,

I3=11.59 A,

I4∈[0,24.52] A,

I5=I6=0;

第4級:I2=9.16 A,

I3=11.59 A,

I4=24.52 A,

I5∈[0,51.85] A,

I6=0;

第5級:I2=9.16 A,

I3=11.59 A,

I4=24.52 A,

I5=51.85 A,

I6∈[0,109.64] A.

將各級內(nèi)處于變化狀態(tài)的控制繞組電流的調(diào)節(jié)范圍以0.1 A為步長進(jìn)行離散,即實(shí)現(xiàn)了對整個(gè)調(diào)節(jié)過程的離散.對于任意離散點(diǎn),再根據(jù)式(7)即可得該離散點(diǎn)所對應(yīng)的觸發(fā)角向量以及工作繞組電流.

按上述方法,從第1個(gè)離散點(diǎn)I2=0開始逐級逐點(diǎn)求解,可得出整個(gè)調(diào)節(jié)范圍中各離散對應(yīng)的各控制繞組觸發(fā)角以及工作繞組電流.由所求解出的觸發(fā)角和工作繞組電流可繪出各控制繞組的觸發(fā)角隨工作繞組電流的變化曲線如圖5所示.反過來,由所求得的觸發(fā)角代入式(7)可得到各繞組電流,并繪出各控制繞組電流隨工作繞組電流的變化曲線如圖6所示.

可以看出的是圖6和圖4是一致的.同時(shí),作為比較,圖5、圖6中也分別給出了順次單支路工作模式下的各控制繞組觸發(fā)角及其相應(yīng)的繞組電流如虛線所示.

圖5 各控制繞組的觸發(fā)角隨工作繞組電流的變化曲線Fig.5 Curve for the variation of the trigger angle of control winding with the current of the working winding

圖6 各控制繞組電流隨工作繞組電流的變化曲線Fig.6 Curve for the variation of the current of control winding with current of working winding

由圖6可以看出,CRT滿足相同的輸出電流時(shí),各控制繞組(最后一個(gè)除外)在順次單支路工作模式下的額定電流遠(yuǎn)大于解耦工作模式下的額定電流.解耦工作模式下的控制繞組電流不受其它繞組工作狀態(tài)的影響,圖6所示6個(gè)關(guān)鍵離散點(diǎn)處,各控制繞組電流如表1所示.

為了更清楚說明計(jì)算結(jié)果,也作為一個(gè)例子,表2給出了圖5所示6個(gè)關(guān)鍵離散點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果.

表1關(guān)鍵離散點(diǎn)處各控制繞組電流和工作繞組電流
Tab.1 Control winding current and the working winding current at key points A

電流離散點(diǎn)I1(0)I1(1)I1(2)I1(3)I1(4)I1(5)I209.169.169.169.169.16I30011.5911.5911.5911.59I400024.5224.5224.52I5000051.8551.85I600000109.64I12.0311.0622.6247.0698.73207.96

表2關(guān)鍵離散點(diǎn)處觸發(fā)角和工作繞組電流
Tab.2 Trigger angles and the working winding current at key points (°)

觸發(fā)角離散點(diǎn)I1(0)I1(1)I1(2)I1(3)I1(4)I1(5)α290.0029.1527.0422.8114.790α390.0090.0028.3023.8215.410α490.0090.0090.0026.1016.760α590.0090.0090.0090.0018.980α690.0090.0090.0090.0090.000I1/A2.0311.0622.6247.0698.73207.96

從圖5可以看出,CRT的工作繞組電流在[2.03,207.96] A的調(diào)節(jié)過程中,各控制繞組觸發(fā)角在解耦工作模式下的調(diào)節(jié)規(guī)律.從圖6可以看出在解耦工作模式下,CRT各繞組電流有效值的確能像圖4所示規(guī)律變化,實(shí)現(xiàn)了解耦;該結(jié)果同樣證明了本文第3部分所提出的限流電感計(jì)算方法的正確性.

6 結(jié) 論

(1) 改進(jìn)的CRT繞組電流計(jì)算模型可對各繞組電流有效值和諧波進(jìn)行計(jì)算,且便于使用.

(2) 基于多繞組工作模式的基本思想提出的CRT的解耦工作模式能夠?qū)崿F(xiàn)各控制繞組電流達(dá)到額定值后保持不變,使繞組材料的通流能力得到了充分利用.

(3) 根據(jù)解耦工作模式的特點(diǎn)給出的限流電感和觸發(fā)角的計(jì)算方法便于編程實(shí)現(xiàn).

(4) 相比于順次單支路工作模式,輸出電流一定時(shí),在解耦工作模式下CRT各控制繞組的額定電流大大減小,這為開發(fā)性價(jià)比更高的CRT奠定了基礎(chǔ).

致謝：本文的研究工作得到蘭州交通大學(xué)優(yōu)秀科研團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(201701)的資助.

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