基于滑模雙環(huán)控制的感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)設(shè)計

龔 明, 李 強

(1. 北京交通大學(xué)機械與電子控制工程學(xué)院, 北京 100044; 2. 中車工業(yè)研究院有限公司, 北京 100070)

傳統(tǒng)的電能傳輸主要是利用金屬導(dǎo)線的直接接觸來進(jìn)行的,這種直接連接的電能傳輸方式被廣泛運用,但這樣傳統(tǒng)的供電方式存在一些不足之處:磨損問題、接觸電火花、導(dǎo)線的裸露而產(chǎn)生的不安全因素及不美觀等[1].而且現(xiàn)在生活中的電子類產(chǎn)品越來越多,導(dǎo)線和插座充電的方式逐漸不能適應(yīng)社會的發(fā)展,感應(yīng)耦合電能傳輸技術(shù)應(yīng)運而生,作為新興的電能傳輸技術(shù)帶給了人們希望,與傳統(tǒng)的供電方式相比,感應(yīng)耦合電能傳輸技術(shù)通過發(fā)射端與拾取端之間非接觸的方式實現(xiàn)電能傳輸,可以解決傳統(tǒng)供電方式的不足.特別是針對軌道交通,可以解決傳統(tǒng)牽引網(wǎng)和第三軌供電方式中由于移動磨損、供電體裸露等產(chǎn)生的問題,還可為化工設(shè)備中的檢測裝置、水下機器人、分布式傳感器等的供電提供可靠的電能供應(yīng),具有綠色環(huán)保、少維護(hù)等優(yōu)點[2].

感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)運用于軌道交通等的無線充電,在負(fù)載頻繁波動、參數(shù)變化的情況下保證系統(tǒng)輸出電壓的穩(wěn)定非常重要.逆變器作為感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)中重要的組成部分,其非線性特性使得系統(tǒng)輸出控制難度較大,在負(fù)載波動頻繁或參數(shù)變化的情況下,傳統(tǒng)控制方式需要較長的恢復(fù)時間,難以滿足軌道交通供電要求.

針對感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng),對系統(tǒng)整體進(jìn)行雙環(huán)控制研究的文獻(xiàn)很少,大多只是對逆變器進(jìn)行雙環(huán)控制的研究,而且采用的多為傳統(tǒng)的控制方式,文獻(xiàn)[3-4]中提出了基于比例-積分-微分(proportion integration differentiation, PID)調(diào)節(jié)器的雙環(huán)控制,而且歸納了雙環(huán)控制的優(yōu)點,但是對于逆變器的非線性特性,在負(fù)載波動或者參數(shù)變化下,傳統(tǒng)的PID控制方式的控制效果和控制速度不能夠滿足軌道交通供電的要求.傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略的PI調(diào)節(jié)器控制參數(shù)為常數(shù)且較為敏感,在系統(tǒng)啟動和負(fù)載變動時,存在動態(tài)響應(yīng)速度慢、抗干擾性能差等問題[5].本文把滑?？刂谱鳛閮?nèi)環(huán)的控制,因為滑?？刂茖ο到y(tǒng)模型精度要求不高,對參數(shù)變化和外部擾動不敏感[5],所以避免了控制參數(shù)的敏感性,使得該雙環(huán)控制系統(tǒng)具有更強的抗干擾性,更快的響應(yīng)速度,本文對系統(tǒng)采用的雙環(huán)控制策略是以滑模控制對原邊電流的控制作為內(nèi)環(huán),以PI控制對系統(tǒng)輸出電壓的控制作為外環(huán),利用外環(huán)電壓誤差控制信號和輸出濾波電感電流狀態(tài)反饋方案得到控制電流,通過內(nèi)環(huán)滑?？刂苼碚{(diào)節(jié)原邊電流,使系統(tǒng)輸出電壓跟蹤參考值.單環(huán)控制的動態(tài)調(diào)節(jié)速度比較慢,在外界擾動時很難獲得理想的動態(tài)響應(yīng),雙環(huán)控制比單環(huán)控制的性能優(yōu)越,電流內(nèi)環(huán)擴大逆變器控制系統(tǒng)的帶寬,使得逆變器動態(tài)響應(yīng)加快,非線性負(fù)載適應(yīng)能力加強,輸出電壓的諧波含量減小,控制也比較方便,電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制方案也是高性能逆變電源的發(fā)展方向之一[6].

1 系統(tǒng)建模

感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)的原副邊間有大的空氣間隙,是松耦合,為補償大的漏感,通常在原副邊增加電容,串-串、串-并的補償方式被廣泛地使用,如圖1所示,本文選擇的是串-并結(jié)構(gòu),系統(tǒng)主要由高頻逆變、原邊補償、原副線圈、副邊補償、整流、濾波網(wǎng)絡(luò)組成,在原邊,S1～S44個轉(zhuǎn)換開關(guān)組成了全橋逆變器,副邊是整流二極管D1～D4,逆變器轉(zhuǎn)換開關(guān)和整流二極管通過2個諧振回路被分開,2個諧振回路是由補償電容(C1和C2)和原副線圈(L11和L22)組成.直流電流經(jīng)過逆變后變換成高頻的交變電流(i1),并輸入到原邊線圈繞組中,在高頻的電磁場感應(yīng)耦合的作用下將電能傳輸?shù)礁边?副邊得到的高頻交變電流(i2)經(jīng)不可控全橋整流,其輸出經(jīng)濾波網(wǎng)絡(luò)濾波為負(fù)載供電[7].

圖1 感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)電路Fig.1 Inductively coupled power transfer system circuit

1.1 系統(tǒng)原邊建模

系統(tǒng)原邊的等效電路如圖2所示，圖中副邊系統(tǒng)等效到原邊的等效阻抗為[8]

(1)

式中:M為原、副邊線圈的互感,

ω0=(L22C2)-0.5.

圖2 系統(tǒng)原邊的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of the primary side of the system

圖2中:vs為逆變器的輸出電壓;vC為電容電壓；Req為等效電阻,包括原邊線圈內(nèi)阻和副邊系統(tǒng)等效到原邊的電阻;Leq為等效電感.

對于單相全橋逆變器的串聯(lián)諧振電路,一些文獻(xiàn)采用的是利用狀態(tài)空間平均法得到連續(xù)的數(shù)學(xué)模型[9],一些是建立理想簡化的統(tǒng)一離散模型[10].本文為使模型簡化、有效,建立離散時間動態(tài)模型,t=0時,逆變器的輸出電壓為vs,t>0時,i1和vC的時域方程表達(dá)式為

(2)

vC(t)=vs+e-αt(vC(0)-

(3)

逆變器的輸出電壓是由逆變器的開關(guān)狀態(tài)決定的,t>0時,

vs(t)=VDCM(k)signi0(t),

kT

(4)

式中:k=1,2,…;VDC為逆變器的直流輸入電壓;T=π/ωd為半個振蕩周期;M(k)為逆變器功率運行狀態(tài),M=1時,電路工作在輸入功率模式,使輸出電流持續(xù)的增加,M=0時,電路為自由衰減的模式,在負(fù)載消耗的作用下使輸出電流減小.

假設(shè)Q?1,由式(2)和式(3)得離散時間方程為

(5)

VC(k+1)=|vC(kT+T)|,

(6)

式中:I0為時間T內(nèi)輸出電流i1的峰值絕對值;VC為開關(guān)瞬間的電容電壓.

把式(6)代入式(5),可得離散電流狀態(tài)方程:

I0(k+1)=AI0(k)+Bu(k+1),

(7)

式中:

A=e-π/(2Q)≈1-π(2Q)-1;

u(k+1)=(M(k)+M(k+1))/2;

B=2VDC(ReqQ)-1e-π/(4Q)≈

2VDC(ReqQ)-1(1-π(4Q)-1).

1.2 系統(tǒng)副邊建模

圖3是副邊系統(tǒng)的等效電路圖,圖中:v12為原邊線圈在副邊產(chǎn)生的感應(yīng)電壓;r22為副邊線圈內(nèi)阻;vL為整流輸出電壓;iR為負(fù)載電流；v0為輸出電壓.

對于副邊系統(tǒng),本文采用大信號建模的方法,大信號模型是把所有的狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換成緩慢變化的直流量,便于控制[11].如圖3,既有整流器輸入側(cè)的交流部分(AC),又有輸出濾波的直流部分(DC),因此需分別進(jìn)行建模,為使兩種信號結(jié)合為一個模型,通過多頻建模(multiple frequency modeling, MFM)技術(shù)[12-13]把交流量轉(zhuǎn)換成d-q量(緩慢變化的直流值),利用廣義狀態(tài)空間建模技術(shù)對交流、直流側(cè)建模,再采用線性化方案線性化整流器帶來的非線性,就可得到一個集合的線性化大信號模型,便于內(nèi)環(huán)參考電流的計算,簡化降階傳輸函數(shù),方便外環(huán)PI控制器的設(shè)計.

圖3 副邊系統(tǒng)的等效電路Fig.3 Equivalent circuit of the secondary side of the system

1.2.1交流子系統(tǒng)的建模

圖4是交流子系統(tǒng)等效電路圖,電壓電流的關(guān)系可描述為

(8)

(9)

圖4 AC子系統(tǒng)的等效電路Fig.4 Equivalent circuit of AC subsystem

將交流狀態(tài)量iL、v2、i2、v12通過MFM技術(shù)轉(zhuǎn)換成等效的直流量,可用傅里葉級數(shù)表達(dá)[14-15],若系統(tǒng)的基頻為ω0,則狀態(tài)變量可被描述為

iL(t)=iLd(t)sinω0t+iLq(t)cosω0t,

(10)

v12(t)=v12d(t)sinω0t+v12q(t)cosω0t,

(11)

v2(t)=v2d(t)sinω0t+v2q(t)cosω0t,

(12)

i2(t)=i2d(t)sinω0t+i2q(t)cosω0t，

(13)

式(10)～(13)中：iLd、iLq為采用MFM多頻建模時iL在d、q軸d的分量；類似地，v12d、v12q、v2d、v2q、i2d、i2q分別為v12、v2、i2在d、q軸的分量.

把式(10)～(13)代入式(8)和式(9),使sin和cos的系數(shù)相等,可得

v12d(t)=v2d(t)+r22iLd(t)+

(14)

v12q(t)=v2q(t)+r22iLq(t)+

(15)

(16)

(17)

用狀態(tài)空間方程表示為

(18)

式中:

x1(t)=[iLdiLqv2dv2q]T;

u1(t)=[v12dv12qi2di2q]T;

1.2.2直流子系統(tǒng)建模

圖5 直流子系統(tǒng)的等效電路Fig.5 Equivalent circuit of the DC subsystem

電壓電流的關(guān)系為

(19)

(20)

用狀態(tài)空間方程表示為

(21)

1.2.3線性化大信號模型

由式(10)～(13)可知,

(22)

由于交流側(cè)輸出功率等于直流側(cè)的輸入功率,所以

(23)

由式(22)和式(23)可得

(24)

(25)

式(22)和式(25)描述了整流器的非線性特性.

當(dāng)交流系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時,由式(18)可得

0=A1x1(t)+B1u1(t),

(26)

用穩(wěn)態(tài)量表示為

(27)

根據(jù)式(27),得到V12d、V12q、I2d和I2q之間穩(wěn)態(tài)量的關(guān)系為

r22I2d+(-ω0L22)I2q,

(28)

ω0L22I2d+r22I2q.

(29)

從整流器的輸入看,可以等效為一個電阻[18],所以若令V2q=0,那么I2q=0.結(jié)合式(22)和式(25)得

(30)

i2d=(4/π)iL0.

(31)

(32)

當(dāng)V12滿足式(32)時可以使式(22)的平方根關(guān)系轉(zhuǎn)換成簡單增益,實現(xiàn)線性化.V2d是和輸出電壓成比例的,所以交流系統(tǒng)可被描述為式(33),其中,vc是對輸出電壓v0的控制輸入.

(33)

結(jié)合式(31)和式(33)可得

(34)

由式(18)、(21)、(34),得到集合線性化大信號模型的狀態(tài)方程為

(35)

式中:

x(t)=[iLdiLqv2dv2qiL0v0]T;

y(t)=v0;

u(t)=[vci0]T;

C=[0 0 0 0 0 1];

線性化方案是以輸出濾波的電感電流iL0為狀態(tài)反饋量,用公式明確地表示出需要的輸入電壓(V12d和V12q),在諧振回路的輸出(V2d和V2q)其中任何一個為0時,使整流器帶來的平方根變成簡單的增益,使其級聯(lián)成一個集合的線性化大信號模型[11].

2 雙環(huán)控制策略

本文采用的雙環(huán)控制策略是以滑模控制對原邊電流的控制作為內(nèi)環(huán),以PI控制對系統(tǒng)輸出電壓的控制作為外環(huán),系統(tǒng)框圖如圖6所示,圖中模塊1是式(34)和式(36),模塊2是指感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng).在外環(huán)控制中,Vref為參考輸入電壓，控制信號是采樣濾波電感電流iL0和輸出電壓v0,用外環(huán)電壓誤差的PI控制輸出信號和狀態(tài)反饋iL0,根據(jù)式(34)得到副邊需要的輸入電壓的幅值絕對值,通過式(36)得到原邊所需要的參考電流的幅值絕對值Iref;內(nèi)環(huán)控制是采樣原邊電流幅值絕對值和Iref比較得到電流誤差,通過滑?？刂频玫綄?dǎo)通角δ,驅(qū)動逆變器開關(guān)來調(diào)節(jié)原邊電流,從而調(diào)節(jié)副邊的輸入電壓,達(dá)到控制系統(tǒng)輸出電壓v0的目的.

v12=ωMIref.

(36)

圖6 雙環(huán)控制系統(tǒng)框圖Fig.6 Double-loop control system block diagram

2.1 電流內(nèi)環(huán)控制設(shè)計

對于電流內(nèi)環(huán)控制,選擇的是滑?？刂撇呗?滑模控制的研究對于能滿足要求的智能控制方法在逆變器的運用是最為廣泛的.它是一種非線性控制,在預(yù)先設(shè)計的滑模面上快速地切換系統(tǒng)的控制狀態(tài),具有高頻開關(guān)特性,特別適用于電力電子裝置的開關(guān)控制,對系統(tǒng)模型精度要求不高,對參數(shù)變化和外部擾動不敏感,具有動態(tài)響應(yīng)速度快、抗干擾能力強、控制規(guī)律簡單和實現(xiàn)容易等優(yōu)點[5].

線性滑模面在遇到擾動時穩(wěn)態(tài)誤差較大,所以在線性切換函數(shù)的基礎(chǔ)上加入了積分項,采用電流誤差積分滑模面[16],切換函數(shù)設(shè)計為

S(k)=Ie(k)+kif(k),

(37)

f(k+1)=f(k)+TIe(k),

(38)

式中:S為滑模切換面;

ki為積分增益;

Ie為電流誤差,其中Ie=Iref-I0.

針對不確定和外加干擾的系統(tǒng),一般采用的控制律為等效控制加切換控制,切換控制可以實現(xiàn)對不確定性和外加干擾的魯棒控制,將保證系統(tǒng)狀態(tài)軌跡到達(dá)并收斂到滑模面的鄰近區(qū)域.本文采用基于等效控制的函數(shù)切換控制律.

(1) 等效控制

離散系統(tǒng)進(jìn)入理想滑動模態(tài)時,

S(k+1)=S(k),

(39)

由電流的離散狀態(tài)方程式(7)，結(jié)合式(37)和式(39)可得等效控制方法得到的控制量

ueq(k+1)=(1-A)/BI0(k)+kiT/BIe(k).

(40)

(2) 切換控制

由切換控制方法得到的控制量

ud(k)=u0sgnS(k).

(41)

基于等效控制的函數(shù)切換控制律可表示為

u(k)=ueq(k)+u0sgnS(k),

(42)

式中:u(k)為逆變器開關(guān)的導(dǎo)通角.

2.1.1參數(shù)范圍分析

由式(37)可知,系統(tǒng)的響應(yīng)速度完全和ki有關(guān),ki設(shè)計恰當(dāng)就能有效消除基頻的偏移量,獲得穩(wěn)定電流.ki的大小必須使滑動模態(tài)的到達(dá)條件得到滿足:

S(k)[S(k+1)-S(k)]<0,

(43)

即可得到最大增益值[17]:

(44)

式中:Imax=B/(1-A)=4VDC/(πReq)

當(dāng)Iref=0、Iref=Imax時為電流控制極限值,得到增益范圍為

0

(45)

2.1.2存在性和可達(dá)性分析

定義李雅普諾夫函數(shù)

(46)

其增量ΔV(k)只要滿足條件式(47),S(k)=0就是全局漸近穩(wěn)定的平衡面[18].

S(k)≠0.

(47)

由式(7)、式(37)、式(38)、式(40)和式(42)可得

S(k+1)-S(k)=(1-A)I0(k)-Bu(k+1)+

kiTIe(k)=-Bu0sgnS(k) ,

(48)

其中,根據(jù)式(7)可知B>0,則根據(jù)式(48)得

sgnS(k)[S(k+1)-S(k)]<0.

(49)

假設(shè)采樣周期T很小時,可知

sgnS(k)[S(k+1)+S(k)]>0,

(50)

(51)

滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性定理.

2.2 電壓外環(huán)控制設(shè)計

為了能準(zhǔn)確地反饋電流內(nèi)環(huán)所需要調(diào)節(jié)的電流Iref,電壓外環(huán)選擇PI控制.由式(35)可得系統(tǒng)的輸出電壓和整流器的控制輸入電壓之間的傳遞函數(shù)為

(52)

Bij是B的第i行第j列,該模型是6階的,不利于PI控制器的設(shè)計和參數(shù)整定.通過比較式(32)和式(33)可知,在穩(wěn)態(tài)時,V2d=Vc,Vc為vc的穩(wěn)態(tài)值,所以由式(30)和式(52)可知G1(s)可近似為

(53)

通過狀態(tài)空間方程(21)推導(dǎo)可知,

(54)

可用簡化的二階傳遞函數(shù)(54)進(jìn)行PI控制器設(shè)計[11].

通過兩個傳遞函數(shù)的伯德圖和階躍響應(yīng)進(jìn)行對比,如圖7所示.

(a) Bode圖

(b) 階躍響應(yīng)圖7 近似和實際傳函比較Fig.7 Approximation compared to the actual transfer function

從圖7中證明,在低頻時近似傳函和實際傳函的性能是相似的,高頻的動態(tài)性能通過輸出濾波被衰減,所以可以用于簡化的閉環(huán)設(shè)計過程.

圖8為PI控制的閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖,其中C(s)是用零極點形式表示的PI控制器,kp為比例增益.為了選擇輸出響應(yīng)的最好的位置,在圖9中研究了零點ki/kp的位置的影響.

圖9是不同的ki/kp對應(yīng)的根軌跡,把PI控制器的零點相對于靠近原點的輸出濾波器的極點實部-rL0/2L0在實軸上進(jìn)行移動,越向左邊平面移動,對閉環(huán)極點和振蕩的影響越小.

圖10是閉環(huán)的階躍響應(yīng),當(dāng)ki/kp比值高時,響應(yīng)速度加快,調(diào)節(jié)時間短,但是有震蕩,穩(wěn)定性降低;低值時閉環(huán)穩(wěn)定度高但反應(yīng)遲鈍,kp的變化對調(diào)節(jié)時間影響小,所以,需要犧牲一定程度的穩(wěn)定性,設(shè)置較高的ki/kp比值.

圖10 輸出電壓控制的閉環(huán)階躍響應(yīng)Fig.10 Closed-loop step response of the output voltage control

3.2 實驗驗證

實驗電路的連接框圖如圖11所示,以DSP(TMS320F28335)為控制器,通過A/D轉(zhuǎn)換將測量的模擬量轉(zhuǎn)換成數(shù)字量用于DSP的閉環(huán)控制計算,輸出驅(qū)動信號控制逆變器的開關(guān)調(diào)節(jié)逆變器輸出電壓,調(diào)節(jié)電流達(dá)到控制輸出電壓的目的.

圖11 實驗電路連接框圖Fig.11 onnection diagram of the experimental circuit

實驗結(jié)果如圖12所示,從圖12(a)可以看出啟動時間小于20 ms,啟動速度快;圖12(b)顯示輸出電壓突變后,能在15 ms左右迅速達(dá)到穩(wěn)定值,響應(yīng)速度快;圖12(c)中可以看出負(fù)載突變時,電壓畸變小,圖12(c)中電壓畸變約5%,15 ms左右又快速達(dá)到穩(wěn)定值.

通過實驗研究可知:

(1) 本文提出的雙環(huán)控制策略啟動速度快.

(2) 電壓突變的實驗中,雙環(huán)控制可以實現(xiàn)快速跟蹤電壓的變化,迅速穩(wěn)定在期望值;同時內(nèi)環(huán)滑?？刂颇軌蛲瓿蓪υ呺娏鞯目焖僬{(diào)節(jié).

(3) 當(dāng)負(fù)載突變時,電壓畸變小且到達(dá)穩(wěn)定時間短,證明了控制策略的魯棒性強,由于負(fù)載變化時,反饋到原邊的等效電阻值也會變化,同時也證明了原邊滑?？刂频聂敯粜?

(a) 系統(tǒng)輸出電壓v0從0～60 V的啟動

① v0從60^30 V再變到60 V的波形② 局部放大圖(b) 輸出電壓變電壓時的波形① v0為30 V時,負(fù)載在70^50^70 Ω變化時的波形② 局部放大圖(c) 負(fù)載變化時的波形 圖12 不同條件下實驗結(jié)果Fig.12 Experimental results under different conditions

4 結(jié) 論

本文針對感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng),設(shè)計了雙閉環(huán)控制策略,傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制算法,控制參數(shù)為常數(shù)且較為敏感,在系統(tǒng)啟動和負(fù)載變動時,存在動態(tài)響應(yīng)速度慢、抗干擾性能差的缺點,本文算法能夠較好解決這些問題.以滑?？刂谱鳛殡娏鲀?nèi)環(huán)的雙環(huán)控制,對參數(shù)變化和外部擾動不敏感,具有動態(tài)響應(yīng)速度快、抗干擾能力強、實現(xiàn)容易等優(yōu)點,通過實驗,在系統(tǒng)啟動、負(fù)載突變、輸出參考電壓突變下,設(shè)計的雙環(huán)控制有較快的系統(tǒng)響應(yīng)速度,抗干擾性也比較強,可以滿足輸出電壓穩(wěn)定的要求.因此,本文所述的雙環(huán)控制策略有良好的控制效果和實用價值.

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