冰雪條件下快速路匯流區(qū)可變限速控制

陳永恒，劉鑫山，熊 帥，汪昆維，諶 垚, 楊少輝

(1.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.中國(guó)城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 城市交通研究分院，北京100037)

0 引 言

中國(guó)北方地區(qū)冬季漫長(zhǎng)、降雪量大，不僅影響駕駛員的視野及心理，而且容易引起路面結(jié)冰的現(xiàn)象，導(dǎo)致車(chē)輛行駛安全性降低，使得本來(lái)就相對(duì)敏感的快速路交通更不穩(wěn)定，尤其是當(dāng)交通需求較大時(shí)，更容易形成大面積、長(zhǎng)距離的擁堵，而擁堵的消散過(guò)程又更為緩慢，給國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來(lái)了巨大損失。

長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)冰雪條件下的城市快速路做了大量研究，并取得了一定的成果。在冰雪條件對(duì)駕駛員的影響方面，邢恩輝等[1]以8名熟練駕駛員為樣本，對(duì)冰雪對(duì)駕駛員感知特性的影響進(jìn)行了研究，得出冰雪環(huán)境下駕駛員視覺(jué)感知車(chē)速比非冰雪環(huán)境下降低了5%～14%，前、后車(chē)距離在50 m以內(nèi)時(shí)兩種環(huán)境下駕駛員視覺(jué)感知車(chē)距無(wú)差異的結(jié)論。在冰雪條件對(duì)交通流的影響方面，Knapp等[2]通過(guò)研究愛(ài)荷華州的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，冬季風(fēng)雪能夠使交通量降低16%～47%，并得出交通量的降低量與風(fēng)速的平方及降雪量成正相關(guān)的關(guān)系；邢恩輝等[3]通過(guò)采集哈爾濱市快速路的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，冰雪條件使自由流速度降低了10 km/h，平均車(chē)速降低約20%，且冰雪條件下行車(chē)速度隨流量增大而降低的速度更快。在冰雪條件下快速路車(chē)流控制方面，李松齡等[4]基于車(chē)輛追尾條件及跟馳特性建立了各種冰雪條件下城市快速路的限速模型，將在哈爾濱地區(qū)采集的數(shù)據(jù)代入模型中進(jìn)行計(jì)算，得到不同流量下各種冰雪條件的限速值，并給出根據(jù)車(chē)型與交通量進(jìn)行分級(jí)限速管理的建議。

雖然目前對(duì)于城市快速路的研究已取得了大量成果，但已有研究成果多集中在冰雪條件下快速路的交通特性方面以及提高冰雪條件下快速路的行車(chē)安全性方面，對(duì)于如何提高在冰雪條件下交通需求較大時(shí)快速路的行車(chē)效率方面則少有涉及。為此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了一種以提高冰雪條件下快速路的行車(chē)效率為目標(biāo)的城市快速路可變限速(Variable speed limits,VSL)控制方法，對(duì)于冰雪環(huán)境下的快速路管理具有一定的參考意義。

1 冰雪對(duì)城市快速路交通的影響

冰雪主要通過(guò)3個(gè)方面的影響來(lái)干擾城市快速路的正常運(yùn)行：①降雪落至路面之后如不及時(shí)清理，會(huì)因車(chē)輛碾壓形成壓實(shí)雪附著在路面上，甚至形成冰板路面，從而交大程度地降低輪胎與路面之間的附著力，降低車(chē)輛的爬坡能力及行駛穩(wěn)定性，進(jìn)而降低車(chē)速，增大交通流運(yùn)行時(shí)的安全車(chē)距，降低道路通行能力；②降雪天氣直接降低了環(huán)境的能見(jiàn)度，使駕駛員的視野變小，視線變得模糊不清；③冰雪天氣通過(guò)環(huán)境的改變?cè)龃罅笋{駛難度，使駕駛員的心理變得急躁、緊張等，進(jìn)而對(duì)相對(duì)車(chē)速、車(chē)間距離等的感知判斷能力發(fā)生改變。

在研究冰雪條件對(duì)道路交通流的影響時(shí)，通常將降雪情況和路面情況分為若干級(jí)別進(jìn)行研究。如在《道路通行能力手冊(cè)》[5]中將降雪情況分為小雪、中雪、大雪、暴雪等4類(lèi)，并列出了分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)及其對(duì)通行能力及速度的影響程度。但是，在不同地區(qū)冰雪天氣的發(fā)生頻率及影響程度不同以及駕駛員應(yīng)對(duì)冰雪的經(jīng)驗(yàn)技巧的差異會(huì)間接影響冰雪條件下交通流的運(yùn)行規(guī)律。因此，為了制定切實(shí)、合理的控制策略，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)針對(duì)控制地區(qū)的路段具體調(diào)查其受冰雪影響時(shí)的交通流特性。

本文選取長(zhǎng)春市南部快速路衛(wèi)民街與衛(wèi)星路交匯處的快速路匯入?yún)^(qū)路段進(jìn)行研究，調(diào)查地點(diǎn)如圖1所示。

圖1 調(diào)查地點(diǎn)Fig.1 Study site

該路段入口匝道上游為地下隧道，下游2000 m區(qū)域?yàn)楦呒軜蚯覜](méi)有出口匝道，因此避免了城市道路上車(chē)輛行駛的干擾。此外，該路段的交通需求較大，在早、中、晚3個(gè)時(shí)間段均會(huì)產(chǎn)生由匯入車(chē)輛交織導(dǎo)致的嚴(yán)重交通阻塞，是長(zhǎng)春市常發(fā)性擁堵路段之一?？紤]到實(shí)際數(shù)據(jù)獲取的難度，并與實(shí)際情況(長(zhǎng)春市的快速路應(yīng)急除雪工作較為及時(shí))結(jié)合，本次研究拍攝了正常天氣及除雪后快速路交通運(yùn)行的視頻，并采集交通流數(shù)據(jù)以交通流狀態(tài)轉(zhuǎn)變過(guò)程中的關(guān)鍵交通流參數(shù)表征冰雪的影響，如表1和表2所示。

(1)自由流速度：指道路上處于非跟馳狀態(tài)下車(chē)輛的行車(chē)速度?？梢酝ㄟ^(guò)分析不同車(chē)頭時(shí)距時(shí)前、 后兩車(chē)速度的相關(guān)系數(shù)得到跟馳狀態(tài)的臨界值，然后根據(jù)前、后車(chē)頭時(shí)距大于臨界值時(shí)的后車(chē)行車(chē)速度的統(tǒng)計(jì)值確定。

表1 城市快速路主線交通流數(shù)據(jù)Table 1 Traffic flow data of urban expressway′s main line

表2 城市快速路交織區(qū)交通流數(shù)據(jù)對(duì)比Table 2 Traffic flow data of urban expressway’s merging area

(2)跟馳狀態(tài)起始密度：指交通流由自由流狀態(tài)向跟馳狀態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)的密度。

由于實(shí)測(cè)時(shí)，道路上兩種交通流狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變的時(shí)間不能直接準(zhǔn)確地獲取，其對(duì)應(yīng)的跟馳狀態(tài)起始密度也不能直接獲得，所以本文首先確定自由流車(chē)速和臨界跟馳車(chē)頭時(shí)距，然后根據(jù)式(1)計(jì)算跟馳狀態(tài)起始密度[6]：

(1)

式中：Dg為跟馳狀態(tài)起始密度；vf為自由流速度；t0為臨界跟馳車(chē)頭時(shí)距，其中，利用前后車(chē)速度相關(guān)性分析的方法確定臨界跟馳車(chē)頭時(shí)距[6]，將交通流從自由流向跟馳流過(guò)渡的車(chē)頭時(shí)距(0～10 s)分為9個(gè)區(qū)間，然后對(duì)不同區(qū)間前、后兩車(chē)的車(chē)速進(jìn)行相關(guān)性分析。兩種天氣下交織區(qū)交通流車(chē)速相關(guān)性分析結(jié)果如表3所示。

由表3可知，正常天氣條件下，當(dāng)車(chē)頭時(shí)距小于6 s時(shí)，前、后車(chē)速度具有相關(guān)性；當(dāng)車(chē)頭時(shí)距大于6 s時(shí)，前、后車(chē)速度不具有相關(guān)性，因此正常天氣條件下交織區(qū)的臨界跟馳車(chē)頭時(shí)距為6 s。同理，可得冰雪天氣下的臨界跟馳車(chē)頭時(shí)距為8 s。結(jié)合已測(cè)得的自由流速度值，代入式(1)中，可得兩種天氣下跟馳狀態(tài)起始密度分別為9.68、8.33 veh/km，由于該數(shù)值為車(chē)流密度，車(chē)輛數(shù)四舍五入取整后分別為10、8 veh/km。

(3)最大通行能力和最佳密度：最大通行能力取調(diào)查時(shí)段內(nèi)每20 s車(chē)道截面通過(guò)的最大流率，最大流率時(shí)段對(duì)應(yīng)的密度即為最佳密度。

表3 交織區(qū)前、后車(chē)速度相關(guān)性分析Table 3 Correlation analysis of velocities before and after merging area

(4)停車(chē)波波速：交織區(qū)瓶頸形成時(shí)交通波向上游傳播的速度。

在測(cè)量過(guò)程中，分別測(cè)量停車(chē)波起始位置至其傳遞至上游某一固定位置的距離和所用時(shí)間，兩者相除得出波速，并選取多個(gè)擁堵形成的過(guò)程，多次計(jì)算后求平均值作為停車(chē)波波速的最終值。

(5)突變后流率：指道路車(chē)輛密度達(dá)到最佳密度后繼續(xù)增大，通行能力突降后的流率[7]。

圖2 交織區(qū)流率-密度散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter plot of traffic flow and velocity

通過(guò)對(duì)冰雪條件下快速路交織區(qū)每20 s的流率統(tǒng)計(jì)及對(duì)快速路交織區(qū)的流率-密度散點(diǎn)圖(見(jiàn)圖2)的繪制發(fā)現(xiàn)，冰雪條件下的快速路交通流同正常天氣條件下一樣，在由自由流向阻塞流發(fā)展的過(guò)程中會(huì)發(fā)生通行能力突變現(xiàn)象。在確定阻塞密度kj、停車(chē)波波速w及最佳密度km后，由幾何知識(shí)可得突變后交織區(qū)流率的計(jì)算公式：

Qd=w(kj-km)

(2)

式中：Qd為突變后流率。

(6)阻塞密度：交通嚴(yán)重阻塞時(shí)單車(chē)道每千米路段所包含的車(chē)輛數(shù)。

由表1和表2可得：與正常天氣條件下相比，除雪后瓶頸區(qū)及其上游的自由流速度、最大通行能力、最佳密度、停車(chē)波波速等均有所降低；正常條件下瓶頸上游及瓶頸區(qū)通行能力的突變幅度分別為10.5%、12.17%，除雪后瓶頸上游及瓶頸區(qū)通行能力的突變幅度分別為15.89%、19.42%，即除雪后道路通行能力突變提前且突變幅度更大；兩種道路條件下道路的阻塞密度沒(méi)有明顯變化。

2 可變限速控制策略

當(dāng)前實(shí)際應(yīng)用的快速路交通流控制方法包括匝道控制和主線限速控制，前者適用于快速路已經(jīng)嚴(yán)重?fù)矶禄蛘咂渌贿m宜接收車(chē)輛的情況，關(guān)閉入口匝道以阻止車(chē)輛的進(jìn)入；后者限速值一般取自由流的85%位車(chē)速，再根據(jù)道路線型、天氣條件等因素進(jìn)行修改，限速值一旦確定之后并不隨交通流狀態(tài)而改變，其實(shí)質(zhì)為靜態(tài)限速方法。上述兩種方法均不是根據(jù)交通流狀態(tài)確定限速值的可變限速策略，其目的是在交通需求不大時(shí)保證交通運(yùn)行的安全性，而對(duì)于效率的提高并無(wú)幫助。

快速路作為一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，交通流各參數(shù)及其之間的關(guān)系會(huì)隨系統(tǒng)內(nèi)、外條件發(fā)生變化，尤其是冰雪天氣下，快速路的穩(wěn)定運(yùn)行更易受到破壞，靜態(tài)的限速顯然不是最優(yōu)的限速方法。因此，本文對(duì)基于快速路實(shí)時(shí)交通運(yùn)行狀態(tài)及根據(jù)外部條件設(shè)定限速值的方法進(jìn)行了研究，以期在保證安全性的同時(shí)提高快速路運(yùn)行效率。

2.1 可變限速控制方法及原理

2.1.1 可變限速控制方法

通常，限制一條道路最大運(yùn)輸效率的區(qū)段稱為瓶頸區(qū)。在城市快速路上，瓶頸區(qū)域一般存在于車(chē)道減少處、車(chē)流匯合、分離處、轉(zhuǎn)彎區(qū)域、施工區(qū)域以及發(fā)生交通事故的區(qū)域等。圖3為快速路入口瓶頸區(qū)即匯流瓶頸區(qū)可變限速控制的示意圖。

圖3 快速路入口瓶頸區(qū)可變限速控制示意圖Fig.3 Schematic of VSL control for entrance bottleneck of expressway

限速區(qū)域?yàn)槠款i上游區(qū)域，限速長(zhǎng)度根據(jù)具體路段靈活確定，但不應(yīng)少于800 m。每隔一段時(shí)間對(duì)各檢測(cè)器所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，當(dāng)滿足限速啟動(dòng)條件時(shí)，根據(jù)限速策略在限速區(qū)域的可變情報(bào)板上發(fā)布限速值，并在控制區(qū)的上游對(duì)前來(lái)的車(chē)輛予以限速預(yù)告；限速值根據(jù)最近的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)確定，每個(gè)限速值周期性更新；在無(wú)需進(jìn)行限速時(shí)，關(guān)閉可變限速控制[7]。

2.1.2 可變限速控制提高通行效率的原理

國(guó)、內(nèi)外學(xué)者[7-9]在對(duì)道路上瓶頸區(qū)域的交通流進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種稱為“通行能力突變(Capacity drop)”的現(xiàn)象，即當(dāng)?shù)缆吠ㄟ^(guò)流率達(dá)到或接近其最大通行能力時(shí)，若密度繼續(xù)增大，通行能力將突然下降的現(xiàn)象，如圖4(a)所示。當(dāng)密度達(dá)到最佳密度km，流率達(dá)到道路最大通行能力qm之后，隨著密度的進(jìn)一步增大，流率將迅速下降至突變后流率qd。通過(guò)前文中實(shí)際路段的調(diào)查數(shù)據(jù)可知，相同區(qū)域冰雪條件下與正常天氣相比，通行能力的突變幅度更大。

圖4 VSL控制提高通行能力的原理Fig.4 Principle of improving capacity using VSL

可變限速控制的目的是使瓶頸區(qū)域上游在交通需求較大時(shí)保持低流量、高密度的通行狀態(tài)，從而使瓶頸區(qū)的通過(guò)流率維持在其通行能力附近。為了便于說(shuō)明，畫(huà)出在交通需求逐漸增大時(shí)瓶頸區(qū)流率隨時(shí)間的變化圖，如圖4(b)所示。其中，縱軸表示流率，橫軸表示時(shí)間。在t1時(shí)刻道路上交通流密度達(dá)到最佳密度km，流率達(dá)到最大通行能力qm。

若不對(duì)快速路交通流進(jìn)行控制，在道路上交通流密度達(dá)到km后，瓶頸區(qū)向下游輸送車(chē)輛的流率將會(huì)突然降低，如圖4(b)中線段AB、BC所示；若對(duì)快速路交通流進(jìn)行了合適的限速控制而使快速路瓶頸區(qū)的交通流密度不能達(dá)到km，則瓶頸區(qū)流率將維持在稍低于最大通行能力qm，但高于突變后流率qd的q′，如圖4(b)中線段AD所示。此時(shí)，瓶頸區(qū)向下游輸送的車(chē)輛數(shù)與無(wú)控制時(shí)相比將會(huì)得到提高，提高的數(shù)量為陰影部分四邊形ACDB的面積。

2.2 基于Q學(xué)習(xí)算法的VSL控制策略設(shè)計(jì)

在制定快速路控制策略時(shí)，可以把快速路的狀態(tài)演變看作一個(gè)馬爾科夫過(guò)程，即快速路在控制開(kāi)始時(shí)刻t0的條件下，一個(gè)控制周期T結(jié)束后它的運(yùn)行狀態(tài)與且僅與在此周期選擇的控制動(dòng)作(限制速度)有關(guān)，而與快速路在之前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。此時(shí)，可以把求限制速度的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解馬爾科夫過(guò)程的問(wèn)題，而強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的Q學(xué)習(xí)算法作為求解該問(wèn)題的一種方法，具有以下特性[10]：①可通過(guò)與環(huán)境不斷地試錯(cuò)交互來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，不要求或較少要求先驗(yàn)知識(shí)；②可用于模型不確定的環(huán)境中；③是一種增量式學(xué)習(xí)方法，使用與學(xué)習(xí)可以同時(shí)進(jìn)行。

在對(duì)冰雪條件下具體快速路進(jìn)行限速控制的初始，并不能精確地知道各種限速動(dòng)作將會(huì)對(duì)快速路的運(yùn)行產(chǎn)生何種影響(較少的先驗(yàn)知識(shí))；其次，要想建立能夠精確描述冰雪條件下的快速路運(yùn)行機(jī)理的模型基本不可能；最后，由于交通大環(huán)境的發(fā)展，一些在快速路區(qū)域之外影響其運(yùn)行的因素也在不斷變化，相對(duì)于固定的可變限速控制策略，一種能夠隨時(shí)根據(jù)控制效果對(duì)后續(xù)的控制策略進(jìn)行修改的算法更能滿足需要。

綜合以上考慮，本文在獲取限制速度的過(guò)程中選擇了Q學(xué)習(xí)算法。

2.2.1Q學(xué)習(xí)算法原理[10]

Q學(xué)習(xí)算法是強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的一種，在該算法中，智能體將整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程分為若干次學(xué)習(xí)，每次學(xué)習(xí)的步驟如下：

(1)觀察當(dāng)前的環(huán)境狀態(tài)st。

(2)執(zhí)行一個(gè)可選動(dòng)作at。

(3)觀察下一個(gè)狀態(tài)st+1。

(4)收到一個(gè)立即強(qiáng)化信號(hào)。

(5)按照式(3)調(diào)整Q值：

Qt(st,at)=

(3)

2.2.2 基于Q學(xué)習(xí)算法求限速值

本文提出的基于Q學(xué)習(xí)算法的可變限速控制(簡(jiǎn)稱Q-VSL)求限速值的步驟如下所示。

(1)確定交織區(qū)上游、交織區(qū)及入口匝道處的所有狀態(tài)，確定可選的限速值。

(2)制定各限速情況下的即時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)r及長(zhǎng)遠(yuǎn)獎(jiǎng)勵(lì)Q學(xué)習(xí)的確定規(guī)則。

(3)基于仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)在各種狀態(tài)下加以不同限速動(dòng)作的仿真。

(4)由步驟(2)(3)得到所有狀態(tài)下執(zhí)行不同限速動(dòng)作時(shí)對(duì)應(yīng)的r值及Q學(xué)習(xí)值，并對(duì)Q學(xué)習(xí)值進(jìn)行迭代直至其收斂或達(dá)到迭代次數(shù)。

(5)確定動(dòng)作選擇策略，并結(jié)合第(4)步得到的Q學(xué)習(xí)值確定不同狀態(tài)下選擇各限速動(dòng)作的概率。

在步驟(1)中，快速路運(yùn)行狀態(tài)應(yīng)包括所有影響控制效果的狀態(tài)因素，動(dòng)作應(yīng)包括所有可選的控制行為，其確定及劃分是算法成功與否的關(guān)鍵。本文狀態(tài)及動(dòng)作分類(lèi)如表4所示。

表4 快速路狀態(tài)及控制動(dòng)作劃分Table 4 Classifications of expressway states and control actions

在步驟(2)(3)(4)中，借助仿真平臺(tái)在各種狀態(tài)組合中加入不同的控制動(dòng)作，并根據(jù)其控制效果確定對(duì)應(yīng)的即時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)值，且越是有利于提高其運(yùn)行效率的，即時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)值越大(本文中即時(shí)回報(bào)值取在單一限速時(shí)間段內(nèi)瓶頸區(qū)通過(guò)的車(chē)輛數(shù))。之后，按照式(3)合理地選擇系數(shù)對(duì)Q學(xué)習(xí)值進(jìn)行更新。

在步驟(5)中，所得的表中包含各狀態(tài)與不同動(dòng)作對(duì)應(yīng)時(shí)的Q學(xué)習(xí)值，結(jié)合選擇策略(貪心算法)可以確定各個(gè)狀態(tài)下各限速動(dòng)作的選擇概率。實(shí)際應(yīng)用中，該Q學(xué)習(xí)值表能夠根據(jù)應(yīng)用效果進(jìn)行不斷更新。

2.2.3 可變限速控制策略設(shè)計(jì)

圖5 Q-VSL控制策略流程圖Fig.5 Flow chart of Q-VSL control strategy

本文提出的Q-VSL控制方法流程如圖5所示。為了避免由于車(chē)輛速度波動(dòng)較大引起的交通安全問(wèn)題，本設(shè)計(jì)規(guī)定限速值每6 min更新一次，最新一次所取的限速值需在上次限速值及與其相鄰的兩個(gè)值中選取，即根據(jù)實(shí)際交通系統(tǒng)狀態(tài)和Q學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)結(jié)果所得的限速值與上一時(shí)間段的限速值相差不超過(guò)20 km/h。每次限速值發(fā)布之后，根據(jù)6 min之后的交通系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)價(jià)該次限速控制的效果，并據(jù)此對(duì)控制之前的狀態(tài)對(duì)應(yīng)的各可選動(dòng)作的Q學(xué)習(xí)值及被擇概率表進(jìn)行更新，這體現(xiàn)了本文控制算法的持續(xù)在線學(xué)習(xí)能力，該能力能夠弱化在算法中考慮不足和已經(jīng)發(fā)生變化的因素對(duì)控制效果的影響。因此，該算法的應(yīng)用時(shí)間越長(zhǎng)，控制效果越好、越穩(wěn)定。

3 仿真驗(yàn)證

基于Q學(xué)習(xí)算法求限速值時(shí)，為了避免求值過(guò)程中可能出現(xiàn)的狀態(tài)遺漏，把交通流狀態(tài)、系統(tǒng)輸入及天氣條件3類(lèi)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行組合，在這些組合中顯然存在大量不可能出現(xiàn)的狀態(tài)，也不可能對(duì)那些狀態(tài)進(jìn)行實(shí)際的限速操作；此外，為了保證交通安全也不可能對(duì)實(shí)際出現(xiàn)的狀態(tài)進(jìn)行各種限速值控制的試驗(yàn)。為了解決以上問(wèn)題，本文選擇交通流仿真技術(shù)對(duì)提出的可變限速策略進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 元胞傳輸模型及其改進(jìn)

本文研究目的是提高快速路的通行效率，在綜合考慮是否能夠滿足模擬關(guān)鍵的交通流特性、模型參數(shù)標(biāo)定的難易、能否加入可變限速控制以及仿真時(shí)間的基礎(chǔ)上，本文采用元胞傳輸模型，以Matlab為仿真平臺(tái)對(duì)本文限速策略進(jìn)行了驗(yàn)證。

3.1.1 基本CTM模型

元胞傳輸模型(Cell transmission model，CTM)是宏觀動(dòng)力學(xué)模型LWR模型的差分離散形式，由美國(guó)科學(xué)家Daganzo于1994年提出[11]，被用來(lái)對(duì)快速路交通流及城市路網(wǎng)交通進(jìn)行仿真模擬。

基本的元胞傳輸模型將時(shí)間劃分為相等的時(shí)間間隔(即仿真步長(zhǎng))T0，路段分為若干等距小段(稱為元胞)L0來(lái)模擬實(shí)際道路上的交通流運(yùn)行。其中，每個(gè)元胞的長(zhǎng)度等于自由流速度與仿真步長(zhǎng)的乘積，且元胞內(nèi)的流量與密度符合圖6所示的梯形函數(shù)關(guān)系。圖中，q為交通流流率；vf為自由流速度；k為交通流密度；qmax為元胞最大通行能力；w為擁堵形成時(shí)向上游傳播的交通波波速；kj為阻塞交通流密度。

圖6 經(jīng)典的CTM交通流基本圖Fig.6 Traffic flow chart of classic CTM

在模擬道路運(yùn)行時(shí)，每一時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)由各元胞中所含的車(chē)輛數(shù)確定。元胞i在步長(zhǎng)t時(shí)段內(nèi)從上游元胞接受的車(chē)輛數(shù)情況可由式(4)得到：

Js(i,t)=

(4)

式中：Js(i,t)為元胞i在步長(zhǎng)t時(shí)接受的車(chē)輛數(shù)；N(i)為元胞i所能包含的最大車(chē)輛數(shù)；n(i,t-1)為元胞i在步長(zhǎng)(t-1)結(jié)束時(shí)所包含的車(chē)輛數(shù)。

3.1.2 CTM模型的改進(jìn)

基本的元胞傳輸模型能夠模擬道路上常規(guī)的交通流運(yùn)行如擁堵的形成及消散，交通波的生成及傳播等，但是，其對(duì)于交通流流量與密度的關(guān)系的假設(shè)過(guò)于簡(jiǎn)單，既無(wú)法體現(xiàn)車(chē)輛較多時(shí)道路上車(chē)輛的時(shí)走時(shí)?，F(xiàn)象，也無(wú)法體現(xiàn)瓶頸區(qū)擁堵形成時(shí)的通行能力突變現(xiàn)象，而且在同步流時(shí)通過(guò)流量不變的假設(shè)與事實(shí)存在明顯差異。為了更真實(shí)、精確地反映快速路實(shí)際運(yùn)行情況，本文在實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)元胞傳輸模型的交通流基本圖做了如下改進(jìn)：

(1)自由流枝的改進(jìn)

圖7 CTM流率-密度基本圖自由流枝的改進(jìn)示意圖Fig.7 Schematic of improvement of free flow branch in fundamental volume-density diagram of CTM

在經(jīng)典的交通流梯形關(guān)系圖的中，假設(shè)車(chē)輛可以由自由流速度行駛直至達(dá)到道路的通行能力，如圖6所示。而實(shí)際中，在道路密度由零逐漸增加的過(guò)程中，初始階段由于車(chē)流密度較小，車(chē)輛可以以自由流速度行駛，如圖7(a)中線段AB所示，道路通過(guò)流率隨著密度呈正比上升；隨著車(chē)流密度進(jìn)一步增加，車(chē)輛間距變小，車(chē)輛之間的相互干擾加重，致使車(chē)速逐漸降低，但是此時(shí)的道路通過(guò)流率仍然是增加的，只是增速有所放緩，直至到達(dá)最大通行能力，如圖7(a)中曲線BC所示。為此，在本研究中對(duì)CTM中的交通流基本圖的自由流部分做了如圖7(b)所示的改進(jìn)。

在圖中，自由流枝包括兩段，稱為完全自由段OD與部分自由段DF，其中，kf為車(chē)兩段之間銜接處的交通流密度；km為最佳密度。

(2)瓶頸區(qū)通行能力突變現(xiàn)象及滯后效應(yīng)的改進(jìn)

滯后效應(yīng)[12]指的是在交通流狀態(tài)轉(zhuǎn)變過(guò)程中，自由流與擁堵流之間的車(chē)流密度存在重疊的部分，且從自由流向擁堵流過(guò)渡時(shí)的車(chē)流密度大于由擁堵流向自由流過(guò)渡的密度。本文通過(guò)實(shí)際采集到的數(shù)據(jù)繪制流率隨密度變化的散點(diǎn)圖(見(jiàn)圖2)，驗(yàn)證了該現(xiàn)象。為了體現(xiàn)這種現(xiàn)象，對(duì)瓶頸區(qū)元胞的交通流基本圖做如圖8所示的改進(jìn)[13]。

圖8 CTM流率-密度基本圖中加入突變和滯后效應(yīng)的改進(jìn)示意圖Fig.8 Schematic of fundamental volume-density diagram of CTM inlaid capacity gap and hysteresis effects

圖8中，kz為從擁堵流向自由流轉(zhuǎn)變時(shí)的交通流密度；qz為對(duì)應(yīng)的交通流密度。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到kf、qf、km、qm和w時(shí)，可通過(guò)計(jì)算得到kz和qz。當(dāng)kzkj之后的部分，為了避免元胞路段交通流密度達(dá)到阻塞密度之后將既不會(huì)接收上游車(chē)輛也不會(huì)再向下游輸送車(chē)輛的現(xiàn)象，將車(chē)流密度大于阻塞密度之后的流率取為一較小值qj。

(3)限速影響的改進(jìn)

在快速路加入限速控制后，理論上講，只有不限速車(chē)輛行駛速度超過(guò)限速值時(shí)才有必要限速，當(dāng)限速值小于自由流車(chē)速而大于無(wú)限速情況下的最佳車(chē)速時(shí)，隨著密度的增大，車(chē)輛行駛速度保持不變一段時(shí)間后將減小至最佳車(chē)速(此時(shí)密度為最佳密度)；此后，基本圖與無(wú)限速情況下相同(見(jiàn)圖9(a))。當(dāng)限速值小于最佳車(chē)速時(shí)，車(chē)輛將按限速值行駛至該限速值下的最大流率，然后與無(wú)限速情況下相同[7](見(jiàn)圖9(b))。

圖9 限速影響的兩種情況下CTM流率-密度基本圖Fig.9 Fundamental volume-density diagram of CTM of two scenarios for limiting speed

3.2 可變限速策略的仿真設(shè)計(jì)

圖10為仿真路段元胞設(shè)計(jì)圖，仿真路段總長(zhǎng)度為1400 m，其中包括一個(gè)主線輸入元胞①，一個(gè)匝道輸入元胞⑨，一個(gè)瓶頸元胞⑥，一個(gè)終端元胞⑩，6個(gè)主線元胞(②、③、④、⑤、⑦、⑧)，單個(gè)元胞長(zhǎng)度為200 m；入口匝道輸入車(chē)輛通過(guò)元胞⑥匯入主線，交織區(qū)長(zhǎng)度為200 m。

圖10 仿真路段元胞設(shè)計(jì)示意圖Fig.10 Schematic of cellular elements design in simulation segments

在仿真程序的開(kāi)始，需要對(duì)各個(gè)元胞進(jìn)行初始化。初始化包括確定各元胞當(dāng)前所包含的車(chē)輛數(shù)，輸入元胞的輸入速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，以及非輸入元胞內(nèi)部車(chē)輛運(yùn)行所遵循的交通流基本圖(見(jiàn)表5)。仿真時(shí)間為4 h，共1800個(gè)步長(zhǎng)，在每個(gè)仿真步長(zhǎng)內(nèi)，各元胞中所含的車(chē)輛數(shù)將按照式(3)(4)進(jìn)行更新，直至仿真結(jié)束。

表5 元胞初始化Table 5 Initialization of cellular

3.3 效果評(píng)價(jià)

為了更好地對(duì)Q-VSL控制方法進(jìn)行效果評(píng)價(jià)，本文對(duì)冰雪條件(除雪后)下的快速路瓶頸匯流區(qū)域進(jìn)行了不采用任何控制、采用基于限速模型的可變限速控制、采用Q-VSL控制等的仿真，并將控制效果進(jìn)行了對(duì)比分析。其中，基于限速模型的可變限速控制的核心思想是通過(guò)分析車(chē)流量、大小車(chē)型、車(chē)道位置等因素對(duì)快速路運(yùn)行速度的影響，基于車(chē)輛追尾時(shí)的臨界條件以及車(chē)輛的跟馳特性，建立與道路附著系數(shù)、交通量等參數(shù)相關(guān)的安全限速模型，并利用不同冰雪路面附著系數(shù)對(duì)模型中的路面參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，進(jìn)而提出分級(jí)限速的控制方法。本文參考冰雪條件下安全停車(chē)間距限速模型[4]，對(duì)于除雪后的城市快速路采用的限速值為50 km/h。

為了使仿真效果更接近于實(shí)際情況，仿真路段的流量輸入采用隨時(shí)間變化的形式，如圖11所示。其中主線需求在仿真開(kāi)始的60 min內(nèi)由零勻速增加到1800 veh/h(主線通行能力)，維持30 min后，在36 min內(nèi)勻速減少為720 veh/h，之后維持不變；入口匝道需求在仿真開(kāi)始的60 min內(nèi)由零勻速增加到600 veh/h，之后維持不變。

圖11 仿真路段車(chē)輛輸入Fig.11 Input of simulation road

圖12 冰雪天氣三種控制方法下瓶頸通過(guò)流率對(duì)比Fig.12 Comparison of flow rate at the bottleneck under three control methods in snow and ice weather

圖12及表6為除雪條件下采用各種限速控制策略的控制效果對(duì)比，其中圖12從左至右依次為除雪條件下無(wú)控制、模型控制以及Q-VSL控制時(shí)瓶頸區(qū)域流率隨仿真步長(zhǎng)的變化圖。

由圖可知，未采用任何控制與采用模型控制時(shí)的瓶頸通過(guò)流率隨時(shí)間的變化基本相同，這是因?yàn)楫?dāng)限制速度大于路段運(yùn)行最佳速度時(shí)，限制速度并不能起到限制流量的效果。在此兩種控制手段下，瓶頸區(qū)流率在到達(dá)其最大通行能力之后迅速降低，之后維持在1050 veh/h左右，并在步長(zhǎng)為1071時(shí)運(yùn)行狀態(tài)恢復(fù)暢通；采用Q-VSL控制之后，瓶頸區(qū)流率在到達(dá)其最大通行能力之前有一較大幅度的降低，隨后升高并維持在1400 veh/h左右，且在整個(gè)仿真過(guò)程中瓶頸區(qū)未出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間擁堵的現(xiàn)象。

由表6中數(shù)據(jù)可知，模型控制相對(duì)于無(wú)控制在通行效率方面基本無(wú)提升，而采用Q-VSL控制后，每條車(chē)道在無(wú)控制的整個(gè)擁堵時(shí)間內(nèi)多通過(guò)了376輛車(chē)。由此可見(jiàn)，本文控制方法與不予控制及模型控制相比，不僅提高了快速路入口回流區(qū)域的服務(wù)水平，也較大幅度地提高了其通行效率。

表6 控制結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of control results

4 結(jié)束語(yǔ)

以提高城市快速路入口匝道瓶頸區(qū)通行效率為目的，提出了一種基于Q學(xué)習(xí)智能算法確定限速值的城市快速路可變限速控制策略，與其他控制策略相比，本文控制策略具有以下兩個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)：

(1)實(shí)用性。本文控制策略簡(jiǎn)單明確、易于實(shí)施；沒(méi)有建立模型應(yīng)用時(shí)根據(jù)具體情況制定不同的限速策略，相對(duì)于模型法和加權(quán)法，本文方法精確度更高；相比于同樣應(yīng)用Q學(xué)習(xí)算法求限速值的研究，本文實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)輸入下快速路限速值的確定，更接近于實(shí)際應(yīng)用情況。

(2)魯棒性。本文控制策略是閉環(huán)控制，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中隨時(shí)根據(jù)控制效果對(duì)控制策略進(jìn)行實(shí)時(shí)修改，并指導(dǎo)下次決策。該調(diào)整不僅可以使控制策略適應(yīng)控制環(huán)境的變化，甚至可以逐漸消除策略制定過(guò)程中考慮不足的因素的影響，因此，理論上講，該控制策略的應(yīng)用時(shí)間越久，控制效果越穩(wěn)定。

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