基于模態(tài)分析的切割器實驗臺架支撐點優(yōu)化

徐龍姣，姬江濤，龐 靖，耿令新，王升升

(河南科技大學(xué) 農(nóng)業(yè)裝備工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

基于模態(tài)分析的切割器實驗臺架支撐點優(yōu)化

徐龍姣，姬江濤，龐 靖，耿令新，王升升

(河南科技大學(xué) 農(nóng)業(yè)裝備工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

為減小谷物聯(lián)合收割機割刀傳動造成的振動傳遞到駕駛室座椅的能量，介紹了一種尋找最小振動幅值點的方法。該方法是在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合各個測點坐標(biāo)位置，在MatLab中運用最小二乘法進行擬合，再運用極值點法等數(shù)學(xué)方法，分析求得極值點坐標(biāo)，并用切割器實驗臺架對該方法進行驗證。驗證結(jié)果表明：該方法在不直接測量點的振動幅值的情況下，可以達到理論計算出最小振動幅值點的目的，可將此方法擴展到聯(lián)合收割機上。

谷物聯(lián)合收割機；模態(tài)分析；振動幅值點；最小二乘法；優(yōu)化

0 引言

隨著聯(lián)合收割機在我國的推廣，用戶對聯(lián)合收割機的可靠性、安全性和舒適性的要求也越來越高；但聯(lián)合收割機惡劣的工作條件和割刀、發(fā)動機等部件的運轉(zhuǎn)導(dǎo)致聯(lián)合收割機的振動和噪聲比較大，嚴(yán)重影響了整機的可靠性和駕駛員的工作環(huán)境[2]。

在聯(lián)合收割機上，割刀的往復(fù)運動是聯(lián)合收割機的主要振源之一，但由于受切割性能要求的限制，無法改變切割器的性能參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此要減小割刀振動對駕駛室座椅振動的影響，只能從傳遞路徑入手，對傳遞路徑進行一定的分析，以減小其傳遞到振動受體的能量[1]。

部件在振動過程中，必定會有一些振動幅值較小的點，若將連接部件的連接點放在這些點上，必定會減小傳遞到受體的振動能量[3]。為此，提出了一種尋找振動幅值最小點的方法，并以切割器試驗臺架為對象進行分析驗證。因為切割器實驗臺架的割刀與聯(lián)合收割機的割刀結(jié)構(gòu)材料一樣，運動軌跡類似，因此可以用切割器實驗臺架作為驗證對象進行分析。

1 理論分析及試驗方法

模態(tài)分析只能分析出振型并且得到每階振型的節(jié)點位置，并不能分析出部件中振動幅值最小點的位置。一般的理論方法分析幅值問題并不能跟點的坐標(biāo)產(chǎn)生一定的聯(lián)系，因此除直接測出某坐標(biāo)位置點的幅值外，并不能分析出該點的幅值；但部件上有無數(shù)個點，要測出所有點的幅值是不可能實現(xiàn)的，必須通過理論方法解決這個問題。因此，本文提出這種方法旨在能夠分析出幅值最小點位置。

該方法是在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合最小二乘法、極值點法等數(shù)學(xué)方法得出的。通過模態(tài)分析得出部件的振型和每階模態(tài)節(jié)點的大概位置，由于大多數(shù)模態(tài)分析軟件并不能標(biāo)記出節(jié)點的具體位置，因此只能通過觀察得到節(jié)點的大概位置。對于一個多自由度線性系統(tǒng)，其基本振動方程為

(1)

其中，[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣。根據(jù)振動理論：線性時不變系統(tǒng)，系統(tǒng)的任一點響應(yīng)均可表示為各階模態(tài)響應(yīng)的線性組合，即對l點的響應(yīng)可以表示為

X1(ω)=φl1q1(ω)+φl2q2(ω)+…+

(2)

其中，φlr表示第l個測點。第r階模態(tài)的振型系數(shù)由N個測點的振型系數(shù)組成的列向量為式(3)，稱為第r階模態(tài)向量，反映該階模態(tài)的振型形狀，即

(3)

由各階模態(tài)向量組成的矩陣稱為模態(tài)矩陣，記為

(4)

a31zx+a1x+a2y+a3z+a4

(5)

其中，Q(x,y,z)表示點的幅值；x、y、z代表點的各向坐標(biāo)。

通過實驗測量得出幾組時域數(shù)據(jù)，因為測得的數(shù)據(jù)并不一定在同一二次曲面內(nèi)，同時也為了減小實驗誤差，需在MatLab中運用最小二乘法進行曲線擬合，得到二次曲線(曲面)，再利用極值法求出最小振動幅值點的坐標(biāo)。

2 臺架的模態(tài)分析

現(xiàn)代振動模態(tài)分析及其參數(shù)識別技術(shù)，是分析和解決各種復(fù)雜動力學(xué)的主要手段之一[16]。由模態(tài)分析可以得到各點位移的比例關(guān)系即模態(tài)振型，進而得到每階模態(tài)振型的節(jié)點位置。

2.1 臺架的模態(tài)分析

利用模態(tài)分析軟件ANSYS對切割器實驗臺架進行理論模態(tài)分析，切割器實驗臺架(以下簡稱臺架)的材料為角鋼，設(shè)置臺架的彈性模量為200GPa，密度為7 850kg/m2,泊松比為0.3、在ANSYS中進行仿真分析，因為切割器實驗臺架為典型的梁單元，選用beam188，分析結(jié)果如圖1所示。

(a) 1階模態(tài)：103.166Hz (b) 2階模態(tài)：183.208Hz

(c) 3階模態(tài)：214.56Hz (d) 4階模態(tài)：244.493Hz圖1 模態(tài)分析前4階模態(tài)振型Fig.1 Modal analysis of four modes of modal

2.2 臺架的試驗?zāi)B(tài)分析

①“Carmina Burana”約創(chuàng)作于 11至 13世紀(jì)之間，手卷抄本在19世紀(jì)初才從德國小鎮(zhèn)班奈迪克伯恩（Benediktbeuern）一座修道院中發(fā)現(xiàn)，故名《布蘭詩歌》。奧爾夫選擇了其中的24首創(chuàng)作了同名歌劇。

模態(tài)實驗又稱試驗?zāi)B(tài)分析，是基于外界激勵和系統(tǒng)響應(yīng)的動態(tài)測試，通過系統(tǒng)輸入的激振力和輸出

的響應(yīng)數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)信號處理和參數(shù)識別來確定系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的一種實驗方法。模態(tài)實驗流程如圖2所示。

圖2 實驗流程圖Fig.2 Experimental flow chart

測試使用儀器設(shè)備如表1所示。模態(tài)試驗分析系統(tǒng)由3部分組成：力錘、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和模態(tài)分析處理系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由傳感器和DH5902動態(tài)信號采集儀組成。實驗過程： 用力錘敲墊有海綿墊的臺架，因海綿墊硬度比較低，可視為自由狀態(tài)下的臺架，通過加速度傳感器將信號傳到DH5902數(shù)據(jù)采集儀，如圖3所示。多組實驗后，將采集到的信號在DHMA模態(tài)分析系統(tǒng)中進行模態(tài)分析，得到臺架的前4階模態(tài)振型如圖4所示。

表1 試驗用測試設(shè)備

圖3 切割器實驗臺架及實驗照片F(xiàn)ig.3 Cutter test bench and experimental photos

(a) 1階實驗?zāi)B(tài)：113.617Hz (b) 2階實驗?zāi)B(tài)：155.099Hz

(c) 3階實驗?zāi)B(tài)：228.343Hz (d) 4階實驗?zāi)B(tài)：236.834Hz圖4 實驗?zāi)B(tài)分析前4階模態(tài)振型Fig.4 Experimental modal analysis of four modes of modal analysis

2.3 實驗結(jié)果分析

理論模態(tài)和實模態(tài)得到的每階頻率對比如表2所示。

表2 模態(tài)分析和試驗?zāi)B(tài)分析對照表

由表2可以看出：理論模態(tài)和實驗?zāi)B(tài)得出的每階振型的頻率相差最大的第2階模態(tài)為15.357%，其余各階模態(tài)均在10%以內(nèi)。因為理論模態(tài)未考慮阻尼而實驗?zāi)B(tài)考慮了阻尼等原因，理論模態(tài)和實驗?zāi)B(tài)存在一些差異；但二者相差并不太大，且二者每階的振型基本一致，因此實驗?zāi)B(tài)分析的數(shù)據(jù)是可信的。

3 驗證試驗的對比分析

通過觀察實驗?zāi)B(tài)前4階的振型動畫，劃定兩根梁作為實驗對象(環(huán)形區(qū)域為劃定實驗區(qū)域)，如圖5所示。

首先，利用1號梁進行實驗驗證，由于1號梁Y，Z(x,y,z三向在圖5中有表示)向并未發(fā)生變化，因此式(5)可以簡化為一般的一元二次方程，即

Q(x)=ax2+bx+c

(6)

驗證試驗采用激振器對切割器實驗臺架進行激勵，激振器輸入正弦信號，各個測點各向的響應(yīng)信號也為正弦，不隨時間的變化而變化，便于測量得到各點的振動幅值。

圖5 驗證試驗用梁示意圖及劃定區(qū)域Fig.5 The purpose and area of the beam for the validation test

為了減小實驗誤差對實驗結(jié)果的影響，本實驗測量了6個點的振動幅值。因為聯(lián)合收割機正常工作時發(fā)動機和各工作部件均處于中低速范圍，(低于3 000r/min)[13],所以激振器頻率以低頻為主。為了使實驗條件更接近現(xiàn)實中聯(lián)合收割機正常工作的狀態(tài)，本實驗測量了3種頻率下6點的振動情況。

實驗采用激振器激勵臺架的方法，激振器可以得到較為穩(wěn)定的正弦信號，便于記錄數(shù)據(jù)。測試流程與上面模態(tài)實驗類似，測得的5點數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 1號梁各點幅值

續(xù)表3

點1的坐標(biāo)位置為(330，0，400)，點2坐標(biāo)為(260,y,z),點3坐標(biāo)為(210，y，z),點4坐標(biāo)(180,0,400)點5坐標(biāo)(350,0,400),點6的坐標(biāo)(360，0，400)。由于傳感器測得的是三相數(shù)據(jù)，而實驗時是利用激振器敲擊的x向，因此振動以x向為主，取加權(quán)系數(shù)為(0.6,0.2,0.2)，在MatLab中經(jīng)最小二乘法擬合式(6)得到方程為

Q(x)=0.028x2-1.57x-86.622

(7)

由式(7)得極點坐標(biāo)位置為(281.325，0，400)。同理，求得另外兩組頻率下極值點的坐標(biāo)位置為(279.652，0，400)和(280.273，0，400)。因此，極值點的坐標(biāo)可取(280，0，400)，然后再進行實驗驗證得該點的幅值如表4所示。

表4 1號梁極值點在每個頻率下的幅值

Table4Themagnitudeof1beampolepointateachfrequency

坐標(biāo)軸激勵頻率/Hz57.510x0.0600.1270.060y0.0300.0300.063z0.0150.0150.168

對比可知：該點振動幅值最小。再用2號梁作為實驗對象進行實驗測得各點的實驗數(shù)據(jù)，如表5所示。

同理，求得2號梁極值點坐標(biāo)為(360,388,400),再次進行驗證得到該點各向在3個相同激勵頻率下的振動幅值，如表6所示。

表5 2號梁各點幅值

表6 2號梁極值點在每個頻率下的幅值

對比分析可知：該點振動幅值最小。

4 結(jié)論

1)由理論模態(tài)和實驗?zāi)B(tài)各階振型對比分析，二者相差最大的是第二階模態(tài)為15.357%，其余各階模態(tài)均在10%以內(nèi)，而且各階振型基本一致，因此模態(tài)實驗數(shù)據(jù)可信，得出的模態(tài)振型可靠。

2)通過實驗測得的數(shù)據(jù)在MatLab中用最小二乘法進行擬合得到二次曲線，進而求得極值點坐標(biāo)。在每個激振頻率下擬合得到的曲線，求得的極值點的坐標(biāo)值接近，因?qū)嶒灴赡軙a(chǎn)生實驗誤差，且每個三相加速度傳感器的磁力底座也比較大，人為不能控制很準(zhǔn)確，在誤差允許的范圍內(nèi)，可認為是同一個點。通過不同的梁進行驗證，對比分析可知，用這種方法得到的極值點的振動幅值最小。所以，該方法可以達到在不直接測量點的振動幅值的基礎(chǔ)上，理論分析得到最小幅值點的坐標(biāo)，可將其應(yīng)用到聯(lián)合收割機上，從而達到從傳遞路徑上減少傳遞到駕駛室座椅上的振動能量的目的。

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Modal Analysis of Cutter Test-bed Optimization Based on Support Point

Xu Longjiao, Ji Jiangtao, Pang Jing, Geng Lingxin, Wang Shengsheng

(Agricultural Equipment Engineering Institute, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003，China)

In order to reduce the vibration caused by the combine harvester cutting knife drive transfer to the cab seat of the energy, This paper introduces a method of finding the minimum vibration amplitude point. This method is based on modal analysis, with each measuring point coordinates, in Matlab using the least squares fitting, and then use the extremum method and mathematical method, analysis to obtain the extremum point coordinates, and the method is verified by experimental bench cutter frame. The test results show that the method can achieve the goal of calculating the minimum vibration amplitude point in the case of not directly measuring the vibration amplitude of the point, and the method can be extended to the combine harvester.

grain combine harvester; modal analysis; amplitude of vibration point; least square method; optimization

2016-11-04

國家自然科學(xué)基金項目(51205110);“十三五”國家重點研發(fā)計劃“ 智能農(nóng)機裝備 ”重點專項(2016YFD0701805-1)

徐龍姣(1989-),女，河南開封人，碩士研究生，(E-mail)hkd_xlj@163.com。

龐 靖(1977-)，男，河南洛陽人，講師，博士， (E-mail)jing_pang@163.com。

S225.3;S237

A

1003-188X(2018)01-0014-06