結(jié)構(gòu)等間距布置對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的影響

譚路 紀(jì)剛 周其斗 張緯康 劉文璽

摘要： 為研究圓柱殼結(jié)構(gòu)等間距結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的一般規(guī)律，以有限元法對(duì)多個(gè)等間距加肋圓柱殼模型的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)其均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)進(jìn)行了分析，并采用波數(shù)譜分析方法將殼體振動(dòng)在波數(shù)域上進(jìn)行了波形分離與量化，分別對(duì)殼體軸向與周向的一般振動(dòng)特性進(jìn)行了總結(jié)，從波動(dòng)的視角解釋了其機(jī)理。研究表明：肋骨的布置形式與結(jié)構(gòu)參數(shù)僅在結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)與肋間距相當(dāng)?shù)闹懈哳l才對(duì)殼體振動(dòng)產(chǎn)生較大影響，并使得振動(dòng)在頻域上表現(xiàn)為交替存在通帶與止帶的特征。肋骨間距增大使得通帶向低頻偏移，肋骨厚度增大使得通帶處的結(jié)構(gòu)波衰減增大。關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)振動(dòng)； 圓柱殼； 等間距； 波數(shù)譜

中圖分類號(hào)： U661.44； O427文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 10044523（2017）04060307

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2017.04.011

1概述

結(jié)構(gòu)等間距布置的圓柱殼是航天工程與海洋工程領(lǐng)域的常見(jiàn)結(jié)構(gòu)[1]，如等間距加肋圓柱殼、等間距分艙圓柱殼。由于航天飛行器與水下航行器在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能提出了較高要求，因此開(kāi)展圓柱殼結(jié)構(gòu)等間距結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能研究對(duì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與聲輻射特性具有重要意義。

等間距結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性研究多集中于20世紀(jì)八、九十年代，主要由國(guó)外少數(shù)學(xué)者D J Mead[13]，G Maidanik[45]，B R Mace[67]等開(kāi)展，這些研究以解析法為主要計(jì)算方法，重點(diǎn)對(duì)一維等間距梁結(jié)構(gòu)[811]與二維等間距加肋板[1216]的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。這些研究得出的主要結(jié)論有兩點(diǎn)：（1）等間距結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)波的傳播需滿足布洛赫理論，即任意相隔周期間距的兩點(diǎn)A和B的狀態(tài)向量（包含六個(gè)自由度的位移與相應(yīng)受力的信息）幅值A(chǔ)，B之比恒定，相位差恒定，幅值與相位的變化可通過(guò)傳播常數(shù)μ來(lái)表示[1718]B=eμ×A=eμr+jμi×A（1）傳播常數(shù)通?？捎脧?fù)數(shù)形式表達(dá)，其中實(shí)部μr為衰減常數(shù)，描述結(jié)構(gòu)波在傳播中的衰減情況，虛部為相位差常數(shù)μi，描述了結(jié)構(gòu)波在傳播中的相位變化情況。（2）簡(jiǎn)單等間距結(jié)構(gòu)（如等間距簡(jiǎn)支支撐梁、單向等間距加肋板）的振動(dòng)在頻域上有交替存在通帶與止帶的特征，其中通帶代表結(jié)構(gòu)波能自由傳播時(shí)的頻帶，即衰減常數(shù)為0，止帶代表隨傳播距離的增大結(jié)構(gòu)波幅值成指數(shù)衰減的頻帶，即衰減常數(shù)不為0[1920]。上述研究多針對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)進(jìn)行，針對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)等間距加肋的相關(guān)研究較少。而目前關(guān)于加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的研究多將其作為一個(gè)整體進(jìn)行研究，尚未有研究深入分析肋骨布置形式對(duì)殼體振動(dòng)的影響，且并未從物理意義上解釋清楚結(jié)構(gòu)等間距布置影響圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的機(jī)理。

本文以等間距加肋圓柱殼作為一般等間距結(jié)構(gòu)布置圓柱殼的具體化對(duì)象，采用有限元方法計(jì)算獲得殼體振動(dòng)響應(yīng)，以此為輸入獲得殼體均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)。為識(shí)別結(jié)構(gòu)振動(dòng)的各簡(jiǎn)諧波分量，從波動(dòng)的視角解釋結(jié)構(gòu)變化引起振動(dòng)響應(yīng)變化的機(jī)理，應(yīng)用波數(shù)譜分析方法得出殼體的法向速度振動(dòng)功率波數(shù)譜，通過(guò)對(duì)均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)與波數(shù)譜的分析，總結(jié)獲得結(jié)構(gòu)等間距布置對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的影響規(guī)律及其機(jī)理。其中有限元計(jì)算方法與傳遞函數(shù)理論不再贅述，重點(diǎn)介紹波數(shù)譜分析方法。

2圓柱殼的波數(shù)譜分析理論[*2]2.1振動(dòng)的波形分離應(yīng)用有限元方法計(jì)算獲得圓柱殼的振動(dòng)響應(yīng)，假設(shè)在圓柱殼兩端存在無(wú)限長(zhǎng)的柱屏[21]，則殼體的振動(dòng)響應(yīng)在全域可表示為w（x，θ）=wR+jwI，x∈[0，l]

0，x[0，l] （2）式中x和θ分別為圓柱殼的軸向與周向坐標(biāo)；wR和wI分別為殼體法向位移實(shí)部與虛部；l為圓柱殼長(zhǎng)；j=-1為虛部單位。分別對(duì)wR和wI在周向進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，并在軸向進(jìn)行傅里葉變換，得：wR=1〖〗2π∑∞n=0{∫+∞-∞[ARn（kx）cosnθejkxx+

BRn（kx）sinnθejkxx]dkx}

wI=12π∑∞n=0{∫+∞-∞[AIn（kx）cosnθejkxx+

BIn（kx）sinnθejkxx]dkx}（3）式中kx和n分別為軸向波數(shù)與振動(dòng)沿周向的諧波數(shù)。藉此，圓柱殼上的振動(dòng)場(chǎng)被分解為具有不同波數(shù)的簡(jiǎn)單行進(jìn)波的疊加，ARn，BRn，AIn和BIn即代表這些簡(jiǎn)單波幅值的大小。

第4期譚路，等： 結(jié)構(gòu)等間距布置對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的影響振 動(dòng) 工 程 學(xué) 報(bào)第30卷2.2法向速度振動(dòng)功率波數(shù)譜

將式（2）中殼體法向位移變換為法向速度，并將速度的平方在圓柱殼表面上積分，得到整個(gè)圓柱殼以法向速度表達(dá)的振動(dòng)功率，簡(jiǎn)稱為殼體的法向速度振動(dòng)功率

Etv=ρ0c0ω22∫l0∫2π0[wR2+wI2]rdθdxr=a（4）

式中ρ0和c0分別為流體的密度與聲速；a為圓柱殼半徑。式中乘上聲阻抗ρ0c0，是為了將量綱變換為功率單位而引入，它不會(huì)改變振動(dòng)功率的頻率特性。本文中的流體均指空氣。將式（3）代入式（4），并通過(guò)巴賽瓦（Parseval）等式進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得[22]：Etv=aρ0c0ω2∫+∞0 ARn（kx）2+

AIn（kx）2dkx，n=0

aρ0c0ω2∫+∞0 ARn（kx）2+AIn（kx）2dkx+

∑∞n=1aω2ρ0c02∫+∞0 ARn（kx）2+

AIn（kx）2+BRn（kx）2+

BIn（kx）2]dkxn≠0（5）因?yàn)榭偟姆ㄏ蛩俣日駝?dòng)功率也可表示為各波數(shù)為（n，kx）的波分量的法向速度振動(dòng)功率的疊加，即：Etv=∑∞n=0∫+∞0Ev（n，kx）dkx，kx≥0（6）因此，根據(jù)式（5）和（6）可得法向速度振動(dòng)功率單邊譜Ev（n，kx）：Ev（n，kx）=aρ0c0ω2ARn（kx）2+

AIn（kx）2，n=0

aρ0c02ω2ARn（kx）2+

AIn（kx）2+BRn（kx）2+

BIn（kx）2，n≠0（7）進(jìn)一步，與周向諧波數(shù)為n相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)（下文簡(jiǎn)稱為n階振動(dòng)）的法向速度振動(dòng)功率為：

Env=∫+∞0Ev（n，kx）dkx=

aρ0c0ω2∫+∞0 ARn（kx）2+

AIn（kx）2dkx，n=0

aρ0c0ω22∫+∞0 ARn（kx）2+

AIn（kx）2+BRn（kx）2+

BIn（kx）2dkx，n≠0（8）

3等間距加肋圓柱殼軸向波數(shù)譜分析

以周向n=0階的振動(dòng)模式為例，對(duì)圓柱殼軸向的振動(dòng)特性進(jìn)行分析。選取不同間距的等間距加肋圓柱殼作為分析模型，圓柱殼殼厚6 mm，艙壁厚30 mm，肋骨厚20 mm，高300 mm，如圖1所示。

圖1等間距加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.1Periodic ribbed cylindrical shell三個(gè)等間距加肋圓柱殼的肋骨間距分別為500，600，700 mm。模型全部采用鋼材料，其楊氏模量為2.05×105 N/mm2， 密度為7.80×10-6kg/mm3，泊松比為0.3。

為方便分析，在圓柱殼左端施加環(huán)形均勻的徑向激勵(lì)，激勵(lì)幅值為1 N（如圖1所示）。此時(shí)，圓柱殼振動(dòng)以周向n=0階的振動(dòng)模式為主。

圖2等間距加肋圓柱殼均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)頻率曲線

Fig.2Mean square velocity level transmission function of periodic ribbed cylindrical shell圖2為三個(gè)模型的殼體均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)（激振力幅值為1 N時(shí)的殼體均方法向速度級(jí)）頻率曲線。由于激勵(lì)源處結(jié)構(gòu)振動(dòng)較強(qiáng)，為防止結(jié)構(gòu)整體振動(dòng)特征被湮沒(méi)，僅選取距激勵(lì)端兩個(gè)肋間距之后的所有殼體節(jié)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算殼體均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)。易見(jiàn)：三個(gè)模型的均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)在低頻時(shí)相似，在中高頻有較大區(qū)別。其物理機(jī)理為：低頻時(shí)結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)較長(zhǎng)，肋骨布置形式對(duì)殼體總振動(dòng)影響較小，隨著頻率增高，結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)變短，肋骨布置形式對(duì)殼體振動(dòng)的影響才體現(xiàn)出來(lái)；同理可以推論，由于艙壁間距較大，因此艙壁布置形式將對(duì)更低頻段殼體振動(dòng)產(chǎn)生影響。

為解釋產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原理，以肋骨間距為600 mm的圓柱殼模型為例，對(duì)其譜峰頻率為391，469，637，862 Hz處的殼體振動(dòng)在軸向上進(jìn)行波數(shù)譜分析。

圖3等間距加肋圓柱殼在典型頻率處的周向n=0階法向速度振動(dòng)功率波數(shù)譜

Fig.3The normal velocity vibration power wavenumber spectrum of periodic ribbed cylindrical shell in typical frequencies corresponding to n=0圖3為典型頻率處殼體周向?yàn)閚=0階的法向速度振動(dòng)功率波數(shù)譜，其中殼體軸向無(wú)因次波數(shù)為12lkx/π，易見(jiàn)：（1）各典型頻率處，殼體軸向振動(dòng)波數(shù)譜的譜峰波數(shù)相同，根據(jù)結(jié)構(gòu)振形可知，譜峰處對(duì)應(yīng)的殼體振動(dòng)結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)均為1/m（m為正整數(shù)）倍肋間距；（2）在469，862 Hz，等間距圓柱殼主要軸向振動(dòng)無(wú)因次波數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)分別為1/1倍與1/2倍肋間距，與結(jié)構(gòu)振形相符，如圖4所示；（3）在391，637 Hz，雖然殼體軸向振動(dòng)的主要結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)分別為1/0.5，1/1.5倍肋骨間距（見(jiàn)圖4），但由于肋骨兩側(cè)殼體振動(dòng)的相位并非恒定相反，因此391 Hz時(shí)波數(shù)譜上顯示主導(dǎo)肋間振動(dòng)的波長(zhǎng)為1倍肋骨間距，而637 Hz時(shí)主導(dǎo)肋間振動(dòng)的波長(zhǎng)分布在1/1～1/2倍肋間距區(qū)間；（4）肋骨的等間距布置使得殼體在軸向上以波包形式振動(dòng)。

圖4典型頻率下的等間距加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)振形

Fig.4Vibration shapes of periodic ribbed cylindrical shell in typical frequencies通過(guò)殼體軸向波數(shù)譜分析可知，在各典型頻率處，殼體的肋間軸向振動(dòng)依次以1，2，3，4倍半波振動(dòng)為主。根據(jù)等間距結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論可知，通過(guò)振形判定結(jié)構(gòu)振動(dòng)處于通帶需滿足兩個(gè)條件：（1）結(jié)構(gòu)波能自由傳播，結(jié)構(gòu)波幅值隨傳播距離增大并無(wú)明顯衰減；（2）等間距結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)（等間距加肋圓柱殼的子結(jié)構(gòu)為相鄰肋骨間殼體及兩端各自1/2厚度的肋骨）近似以整數(shù)倍半波振動(dòng)為主。因此，可以判定上述典型頻率所在的譜峰頻段依次為第一至第四通帶，通帶之間為止帶。

根據(jù)上述分析結(jié)論，對(duì)圖2分析可知：（1）三個(gè)模型在中高頻均顯現(xiàn)出波峰波谷交替現(xiàn)象，這是由等間距加肋圓柱殼的振動(dòng)在頻域上交替存在通帶與止帶的特性引起的；（2）肋間距不同的殼體，對(duì)同一通帶其主要軸向結(jié)構(gòu)波波長(zhǎng)為相同倍數(shù)的肋間距。因此對(duì)同一通帶，肋間距越大，則對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)波波長(zhǎng)越長(zhǎng)，使得通帶向低頻偏移。圖中已標(biāo)記出各模型軸向振動(dòng)主要結(jié)構(gòu)波波長(zhǎng)為1/1.5倍肋間距的譜峰。雖然通帶的偏移并未使得普峰值減小，但卻改變了殼體的結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率特性。（3）由于低頻段波峰波谷產(chǎn)生的原因并非由通帶與止帶引起，因此各肋間距不同殼體的低頻波峰波谷并無(wú)偏移。

4等間距加肋圓柱殼周向波數(shù)譜分析

選取如圖1所示等間距加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)，去除兩端端蓋后作為分析模型，肋骨間距為600 mm。在模型左端施加垂直的簡(jiǎn)諧點(diǎn)激勵(lì)，激勵(lì)幅值為1 N，若將此種激勵(lì)在周向上進(jìn)行空間域的分解，可當(dāng)作多種周向階數(shù)模式的環(huán)形徑向激勵(lì)的疊加，且各模式激勵(lì)的幅值相當(dāng)，有利于后續(xù)對(duì)殼體各周向階振動(dòng)的特性進(jìn)行分析。同理，若圓柱殼在端部添加端蓋，在垂向激勵(lì)下，殼體響應(yīng)則以周向n=1階的振動(dòng)模式為主，不利于各周向階振動(dòng)模式的比較分析，因此模型不加端蓋。

圖5等間距加肋圓柱殼周向?yàn)閚=0，3，6，9階的法向速度振動(dòng)功率

Fig.5The nomal velocity vibration power of periodic ribbed shell corresponding to n=0，3，6，9

圖5為等間距加肋圓柱殼周向?yàn)閚=0，3，6，9階法向速度振動(dòng)功率頻率曲線，易見(jiàn)：（1）在較寬頻帶內(nèi)，殼體各周向階振動(dòng)均對(duì)總振動(dòng)有較大貢獻(xiàn)，并非以單一周向階振動(dòng)為主，表現(xiàn)為多模式振動(dòng)的特征；（2）對(duì)任意周向階振動(dòng)，等間距圓柱殼在頻域上均表現(xiàn)有通帶與止帶交替存在的特征；（3）圖中標(biāo)記A，B，C，D分別為各周向階法向速度振動(dòng)功率頻率曲線的四組譜峰，其相應(yīng)殼體軸向振動(dòng)主要結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)分別為1/0.5，1/1，1/1.5，1/2倍肋骨間距，由圖可知，周向振動(dòng)階數(shù)升高，其相應(yīng)的低階通帶向低頻偏移，高階通帶的頻率范圍則變化不大；（4）結(jié)構(gòu)總振動(dòng)是各周向階振動(dòng)的疊加，對(duì)不同的激勵(lì)方式，結(jié)構(gòu)各周向階振動(dòng)對(duì)總振動(dòng)的貢獻(xiàn)不同，由于各周向階振動(dòng)對(duì)應(yīng)的低階通帶頻率范圍不一致，因此結(jié)構(gòu)總振動(dòng)顯現(xiàn)出的低階通帶與止帶特征不同。

5肋骨結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)等間距加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響研究5.1肋骨尺寸對(duì)殼體振動(dòng)特性的影響為方便從機(jī)理上理解肋骨參數(shù)對(duì)殼體振動(dòng)的影響，采用矩形截面的肋骨，其主要幾何參數(shù)為厚度與高度。由于肋骨徑向強(qiáng)度與肋骨截面的面積近似成線性關(guān)系，因此為保證肋骨徑向強(qiáng)度，需在保證肋骨截面面積不變的條件下對(duì)肋骨幾何參數(shù)進(jìn)行研究。

以三個(gè)肋骨截面面積相同但肋骨尺寸不同的加肋圓柱殼為例，對(duì)其結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能進(jìn)行對(duì)比分析。三個(gè)模型的主尺度均與圖1中的等間距加肋圓柱殼相同，肋骨間距為600 mm，僅肋骨尺寸不同，肋骨高度分別為150，300，450 mm，肋骨厚度分別為12，6，4 mm。令肋骨的高度與厚度之比為無(wú)因次肋骨尺寸參數(shù)Rdim1，即各模型的無(wú)因次肋骨尺寸參數(shù)為12.5，50，112.5。

以圖1中激勵(lì)為例，對(duì)不同肋骨尺寸的等間距加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能進(jìn)行對(duì)比分析。計(jì)算時(shí)模型采用自由邊界條件。選取距激勵(lì)端兩個(gè)肋間距之后的所有殼體上的節(jié)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算圓柱殼的均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)。

圖6各模型的殼體均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)頻率曲線

Fig.6Mean square velocity level transmission function of periodic ribbed cylindrical shells with different ribs圖6為各肋骨截面面積相同但尺寸不同的圓柱殼模型的均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)頻率曲線。易見(jiàn)：（1）肋骨尺寸的變化使得各曲線在中高頻發(fā)生了較大的變化，即其對(duì)等間距加肋圓柱殼振動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在通帶與止帶頻段內(nèi)。（2）肋骨尺寸變化主要影響了殼體通帶與止帶的振動(dòng)大小，對(duì)其頻率特性影響不大。（3）由于各種類肋骨截面面積相同，徑向強(qiáng)度近似，因此產(chǎn)生上述影響主要是由于不同肋骨對(duì)加肋處殼體的轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)納影響不同。殼體振動(dòng)引起的肋骨懸臂振動(dòng)將反作用于殼體，使得殼體在加肋處的轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)納降低。對(duì)理想無(wú)阻尼情況，在通帶內(nèi)結(jié)構(gòu)波仍能無(wú)衰減的傳播，加肋處殼體轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)納降低并不能加大結(jié)構(gòu)波的衰減，但卻能使整體結(jié)構(gòu)波的幅值降低，因此降低加肋處殼體轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)納有利于抑制殼體振動(dòng)。（4）Rdim1=50與Rdim1=112.5的模型的曲線變化不大，其原因?yàn)閮衫吖窃谠擃l率下均做高階懸臂振動(dòng)，其對(duì)加肋處殼體的轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)納影響相近。但對(duì)肋骨高度較小，厚度較大Rdim1=12.5的模型，其肋骨做一階懸臂振動(dòng)，反而使得殼體的轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)納降低幅度較大，對(duì)振動(dòng)的抑制較為明顯，如圖7所示。（5）截面矮厚型的肋骨相較于截面高薄形的肋骨對(duì)抑制殼體振動(dòng)較優(yōu)，但并非肋骨越矮越厚則越好，例如對(duì)同樣做一階懸臂振動(dòng)的肋骨，截面高薄形肋骨對(duì)殼體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增量較大，使得加肋處殼體的轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)納更小，更有利于抑制殼體的振動(dòng)。

圖7各模型649 Hz時(shí)的肋骨懸臂振動(dòng)振形

Fig.7Rib vibration shapes of three models in 649 Hz5.2肋骨截面形狀對(duì)殼體振動(dòng)特性的影響

工程實(shí)際中常用肋骨的截面除矩形外還有T形，該種肋骨截面形狀可在保證肋骨徑向強(qiáng)度的基礎(chǔ)上有效節(jié)省圓柱殼內(nèi)部空間。以三個(gè)肋骨截面面積相同但肋骨截面形狀不同的加肋圓柱殼為例，對(duì)比分析具有矩形截面和T形截面肋骨的圓柱殼的結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能。

三個(gè)模型的主尺度均與圖1中的等間距加肋圓柱殼相同，肋骨間距為600 mm，僅肋骨截面不同，其中矩形截面肋骨厚12 mm，高150 mm；T形截面肋骨有兩種，一種T形截面肋骨腹板厚11 mm，高100 mm，翼板厚11 mm，寬64 mm；另一種T形截面肋骨腹板厚7.3 mm，高150 mm，翼板厚7.3 mm，寬96 mm。令T形肋骨腹板的高度與厚度之比為無(wú)因次T形肋骨尺寸參數(shù)Rdim2，即2種T形肋骨的無(wú)因次T形肋骨尺寸參數(shù)為9.1，20.5。

以圖1中激勵(lì)為例，對(duì)不同肋骨尺寸的等間距加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能進(jìn)行對(duì)比分析。計(jì)算時(shí)模型采用自由邊界條件。選取距激勵(lì)端兩個(gè)肋間距之后的所有殼體上的節(jié)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算圓柱殼的均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)。

圖8為具有矩形與T形截面肋骨的圓柱殼的均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)頻率曲線。易見(jiàn)：（1）肋骨變化對(duì)等間距加肋圓柱殼振動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在通帶與止帶頻段內(nèi)，且具有矩形與T形截面肋骨的圓柱殼殼體振動(dòng)具有相似的頻率特征，但振動(dòng)大小不同。（2）矩形截面Rdim1=12.5的肋骨相比于T形截面Rdim2=20.5的肋骨更有利于抑制殼體的振動(dòng)，其原因?yàn)楫?dāng)兩肋骨的高度相同時(shí)，由于T形截面肋骨腹板較薄，易做高階懸臂振動(dòng)，對(duì)加肋處殼體的轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)納影響反而較小。（3）矩形截面Rdim1=12.5的肋骨對(duì)殼體振動(dòng)的影響與T形截面Rdim2=9.1的肋骨近似，說(shuō)明當(dāng)兩肋骨厚度均較大時(shí)，其在較寬頻段內(nèi)均做一階懸臂振動(dòng)，此時(shí)肋骨對(duì)加肋處殼體轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)納的影響相近，但T形截面肋骨更有利于節(jié)省圓柱殼內(nèi)部空間。（4）同為T形截面的Rdim2=9.1的肋骨相比于Rdim2=20.5的肋骨更有利于抑制殼體的振動(dòng)，其原因與矩形截面肋骨對(duì)殼體轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)納的影響規(guī)律相似，T形截面肋骨同樣是矮厚型更有利于抑制殼體結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

圖8各模型的殼體均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)頻率曲線

Fig.8Mean square velocity level transmission function of periodic ribbed cylindrical shells with different ribs6結(jié)論

本文以等間距加肋圓柱殼作為一般等間距結(jié)構(gòu)布置圓柱殼的具體化對(duì)象，對(duì)其軸向與周向振動(dòng)的一般性規(guī)律進(jìn)行了研究，并討論了肋骨間距與肋骨尺寸對(duì)殼體振動(dòng)特性的影響，得出主要結(jié)論如下：

（1）肋骨布置形式及厚度參數(shù)對(duì)殼體振動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)波波長(zhǎng)小于肋間距的中高頻，低頻時(shí)影響不大。

（2）在中高頻段，等間距結(jié)構(gòu)布置使得殼體振動(dòng)具有交替存在通帶與止帶的特征。在通帶，結(jié)構(gòu)波能自由傳播，結(jié)構(gòu)整體振動(dòng)較強(qiáng)，殼體在軸向上通常以波包形式振動(dòng)，且肋骨兩側(cè)的殼體振動(dòng)相位并不恒定。

（3）殼體各周向階振動(dòng)在頻域上同樣交替存在通帶與止帶，但各自對(duì)應(yīng)的通帶止帶頻率范圍不同?？傉駝?dòng)的通帶頻率范圍為各周向階振動(dòng)通帶頻域范圍的疊加，對(duì)不同的激勵(lì)方式，由于結(jié)構(gòu)各周向階振動(dòng)對(duì)總振動(dòng)的貢獻(xiàn)不同，使得結(jié)構(gòu)總振動(dòng)顯現(xiàn)出的通帶與止帶特征不同。因此，通過(guò)調(diào)整激勵(lì)方式可調(diào)節(jié)通帶的頻率范圍，尤其是低次序通帶的頻率范圍。

（4）肋骨間距增大，則通帶向低頻偏移，可通過(guò)此規(guī)律人為調(diào)節(jié)殼體的結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率特性。

（5）肋骨尺寸與形狀的變化對(duì)殼體振動(dòng)的頻率特征影響較小，但對(duì)殼體在通止帶處的振動(dòng)大小有較大影響。在保證肋骨徑向強(qiáng)度不變的條件下，矮厚型的矩形或T形截面肋骨更有利于抑制殼體振動(dòng)。

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Influence of periodic arrangement of structures on structural

vibration characteristics of cylindrical shell

TAN Lu， JI Gang， ZHOU Qidou， ZHANG Weikang， LIU Wenxi

（Dept. of Naval Architecture and Ocean Engineering， Naval Univ. of Engineering， Wuhan 430033，China）

Abstract： Based on the shell vibration response by the finite element method， the mean square velocity level transfer functions of the different cylindrical shells with periodic ribs are obtained. And by using the wavenumber spectrum analysis method， the vibration of the shell is separated and quantified in the wavenumber domain. Then the general vibration characteristics of the shell in the axial and circumferential direction are summarized， and the mechanism of that is explained from the perspective of the wave. Comparing and analyzing the mean square velocity level transfer functions and wavenumber spectrums of different shells， it can be found that the vibration of shell has alternately pass band and stop band only when the structural wavelength is similar to the rib spacing. While the rib spacing increases， the pass band offset to the low frequency. And while the thickness of the rib increases， the propagation attenuation of the structure wave in the pass band is enhanced.Key words： structural vibration； cylindrical shell；periodic；wavenumber spectrum作者簡(jiǎn)介： 譚路（1989—），男，博士研究生。電話：15527355418；Email：512425568@qq.com