基于最優(yōu)個(gè)體蟻群算法的配電網(wǎng)故障定位研究＊

鄒玙琦，李 瑞，李志明，楊國華，2，張 坤，李嘉琪

（1.寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，寧夏銀川750021；2.寧夏電力能源安全自治區(qū)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，寧夏銀川750021）

1 引言

當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，對其進(jìn)行準(zhǔn)確、快速的定位，對保證用戶安全用電、保證電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行都有十分重要的作用。目前，配電網(wǎng)的故障定位算法可大致分為兩種［1］：直接算法和間接算法。直接算法中最典型的就是矩陣算法。文獻(xiàn)［1］將配電網(wǎng)的拓?fù)潢P(guān)系抽象為以有向圖為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣，通過網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣形成故障判別矩陣來實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的故障定位。該算法采用弧結(jié)構(gòu)矩陣的方式對配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，但配電網(wǎng)絡(luò)中FTU設(shè)備過多，導(dǎo)致算法的實(shí)時(shí)性大打折扣。間接算法也就是應(yīng)用智能算法進(jìn)行尋優(yōu)，目前主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、禁忌搜索法和蟻群算法等。文獻(xiàn)［2］采用經(jīng)云遺傳算法改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行配電網(wǎng)的故障定位研究，解決了傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的收斂速度不夠快且容易陷入局部最優(yōu)解的問題，但算法復(fù)雜性較高，缺乏實(shí)用性。文獻(xiàn)［3］是采用基于遺傳算法對故障進(jìn)行定位研究，該文構(gòu)建了一個(gè)含有多變量約束條件的開關(guān)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)，在對適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上采用多次交叉、變異迭代算法對最優(yōu)故障線路進(jìn)行搜索，實(shí)現(xiàn)了對配電網(wǎng)故障的定位，但這種方法是基于遺傳算法對故障區(qū)段進(jìn)行隨機(jī)化的搜索，故在配電網(wǎng)故障區(qū)段搜索中容易陷入局部最優(yōu)。

基于以上故障定位方法存在的問題，本文將蟻群算法應(yīng)用到配電網(wǎng)故障定位研究中，將配電網(wǎng)故障定位問題轉(zhuǎn)化為類似TSP問題的模式來求解，并采用最優(yōu)個(gè)體方法優(yōu)化蟻群算法，提高了計(jì)算速度。

2 蟻群算法基本原理

蟻群算法（ACO）是模擬自然界中蟻群的覓食行為而形成的一種模擬進(jìn)化算法。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，大量螞蟻組成的蟻群集體行為表現(xiàn)出一種信息正反饋現(xiàn)象：某一路徑經(jīng)過的螞蟻越多，該路徑的信息素強(qiáng)度就越大，后者選擇該路徑的概率就越大。而在食物源和巢穴之間螞蟻的分布既不是曲線也不是其他形式，而幾乎是一條直線。

若在巢穴與食物源之間出現(xiàn)障礙物時(shí)，起初，螞蟻選擇左右兩條路徑的概率相等。由于螞蟻在其運(yùn)動路徑上會遺留信息素，因此，在同等時(shí)間下，較短路徑上通過的螞蟻數(shù)量會多于較長路徑上通過的螞蟻，故路徑上的信息素大小也是前者多于后者，從而導(dǎo)致選擇較短路徑的螞蟻越來越多，選擇較長路徑的螞蟻越來越少，最終會幾乎全部選擇最短路徑。

螞蟻選擇路徑的概率被稱為“隨機(jī)比率規(guī)則”［2］，其表達(dá)式如式（1）所示。

式中，allowed k表示第k只螞蟻接下來允許訪問的節(jié)點(diǎn)集合，α表示螞蟻在訪問下一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)的信息素的權(quán)重因子，β表示該路徑本身對螞蟻選擇該路徑的影響因子。

當(dāng)螞蟻遍歷所有節(jié)點(diǎn)之后，信息素的更新按照式（2）和式（3）進(jìn)行：

3 基于蟻群算法的配電網(wǎng)故障定位原理

3.1 簡單模型

圖1 簡單配電網(wǎng)

如圖 1 所示為簡單配電網(wǎng)，a、b、c、d 表示在傳輸饋線上安裝了FTU的斷路器或分段開關(guān)，a0、b0、c0和d0表示傳輸饋線。

用SB表示配電網(wǎng)中各饋線的狀態(tài)。當(dāng)其取值為1時(shí)，表示該饋線為故障狀態(tài)；當(dāng)其取值為0時(shí)，表示該饋線正常狀態(tài)。I＊（SB）為各傳輸饋線的期望狀態(tài)，其值為各條饋線實(shí)際狀態(tài)的函數(shù)［3］。

各傳輸饋線的期望狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)之間的函數(shù)關(guān)系式如下：

式中，“｜｜”為邏輯運(yùn)算“或”，當(dāng)任一饋線的實(shí)際狀態(tài)為1時(shí)，期望狀態(tài)I＊取值為1。

若測控點(diǎn)j的FTU上傳的故障信息正確，則：

因此，若所有FTU上傳的故障信息正確，則：

3.2 評價(jià)函數(shù)的構(gòu)造

本文沿用文獻(xiàn)［4］的評價(jià)函數(shù)，即在評價(jià)函數(shù)中加入了最小集：

3.3 蟻群算法在配電網(wǎng)故障中的應(yīng)用

蟻群算法在求解離散變量的組合優(yōu)化問題中具有很好的效果。配電網(wǎng)故障定位實(shí)際上也是一個(gè)含有離散變量的組合優(yōu)化問題［5-6］。將配電網(wǎng)中的每條傳輸饋線的期望狀態(tài)定為一個(gè)離散變量，其包含有兩種狀態(tài)，“0”和“1”，分別是正常狀態(tài)和故障狀態(tài)。螞蟻根據(jù)從實(shí)際狀態(tài)轉(zhuǎn)移到期望狀態(tài)上的信息素大小來選擇期望狀態(tài)是否為故障狀態(tài)。每只螞蟻遍歷完所有饋線之后，選擇的所有期望狀態(tài)組合，是解空間中的一個(gè)解，計(jì)算其評價(jià)函數(shù)值。然后根據(jù)評價(jià)函數(shù)值的大小，在實(shí)際狀態(tài)與期望狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移路徑上釋放信息素。當(dāng)評價(jià)函數(shù)越靠近最優(yōu)條件，說明該螞蟻路徑選擇的狀態(tài)組合越靠近饋線實(shí)際的狀態(tài)組合，此時(shí)按照權(quán)值信息素的釋放量較多，反之，信息素的釋放量較少［7-8］。在釋放信息素的同時(shí)給予其一定的衰減，也就是模擬真實(shí)蟻群的信息素?fù)]發(fā)，避免信息素的堆積對路徑選擇造成影響。

4 最優(yōu)個(gè)體蟻群算法

經(jīng)典蟻群算法在一般情況下需要較長的搜索時(shí)間，這首先是由于在初始階段，路徑上沒有信息素或信息素的量較少，蟻群中的每個(gè)個(gè)體對路徑的選擇隨機(jī)性較大。因此，當(dāng)蟻群規(guī)模很大時(shí)，各條路徑上的信息素差異很難在短時(shí)間內(nèi)形成較大差異，這就使得正反饋機(jī)制的效果不是很明顯［9］。

針對以上出現(xiàn)的問題，本文應(yīng)用最優(yōu)個(gè)體方法，對蟻群算法進(jìn)行了以下改進(jìn)。

4.1 最優(yōu)個(gè)體方法

最優(yōu)個(gè)體方法是：在解決組合優(yōu)化問題時(shí)，找出整個(gè)解空間中的最優(yōu)個(gè)體，也就是評價(jià)函數(shù)或適應(yīng)度函數(shù)值最高的個(gè)體，利用最優(yōu)個(gè)體所攜帶的信息來更新優(yōu)化路徑［10］，使整個(gè)解空間向最優(yōu)解方向收斂，也就是利用種群中適應(yīng)度最高的個(gè)體所攜帶的信息使整個(gè)種群的信息向適應(yīng)度值較高的方向收斂。

圖2 改進(jìn)蟻群算法的主要步驟流程圖

最優(yōu)個(gè)體方法能夠快速使整個(gè)解空間向最優(yōu)解的方向收斂，減少了其他冗余、無效信息的干擾，只要初始解空間足夠大，便很難陷入局部最優(yōu)解，更加適宜找出全局最優(yōu)解。

4.2 最優(yōu)個(gè)體蟻群算法的主要步驟

基于最優(yōu)個(gè)體方法，本文對蟻群算法做出如下改進(jìn)：將螞蟻分組，只針對每組螞蟻中評價(jià)函數(shù)最小值所對應(yīng)的饋線狀態(tài)來更新信息素，這樣會將一些對應(yīng)評價(jià)函數(shù)值高的饋線狀態(tài)濾去，只考慮每組評價(jià)函數(shù)最低的饋線狀態(tài)，進(jìn)而在最優(yōu)中選最優(yōu)，大大提高了其收斂速度、減小了計(jì)算機(jī)的運(yùn)算量，能使其快速、準(zhǔn)確地找到最優(yōu)路徑。主要步驟流程圖如圖2所示。

4.3 算例仿真

本文沿用文獻(xiàn)［3］算例中所采用的簡單配電網(wǎng)如圖3所示，并采用改進(jìn)策略，在Matlab環(huán)境下進(jìn)行仿真與分析。

圖3 普通配電網(wǎng)

4.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

故障饋線以及畸變點(diǎn)的輸入輸出數(shù)據(jù)情況見表1。

表1 故障饋線以及畸變點(diǎn)的輸入輸出數(shù)據(jù)情況

通過表1可知，對于單饋線故障，故障信息無畸變時(shí)，很容易求出故障點(diǎn)。當(dāng)有一點(diǎn)和兩點(diǎn)信息發(fā)生畸變時(shí)，仍能夠準(zhǔn)確找出故障點(diǎn)，但是當(dāng)三點(diǎn)故障時(shí)，定位發(fā)生錯(cuò)誤。

當(dāng)發(fā)生三點(diǎn)數(shù)據(jù)同時(shí)畸變時(shí)，準(zhǔn)確性大大降低，這是因?yàn)楫?dāng)發(fā)生這種情況時(shí)，此時(shí)的FTU數(shù)據(jù)與其他饋線發(fā)生故障時(shí)的數(shù)據(jù)相同，或是與其他饋線發(fā)生故障而其中有一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生畸變時(shí)的數(shù)據(jù)相同，這才導(dǎo)致可以找出其中正確的故障饋線，但是誤判了其他饋線的狀態(tài)。

4.5 改進(jìn)算法與原算法的比較

通過仿真可知，傳統(tǒng)蟻群算法最少要經(jīng)過64次迭代才可以收斂，用時(shí)1.3416秒。改進(jìn)蟻群算法平均需要17次迭代即可收斂，用時(shí)0.1473秒，而最少僅需2次就可收斂，用時(shí)0.012 0秒?？梢?，該改進(jìn)策略極大地提高了算法的迭代速率。由于參數(shù)的選取、收斂條件的判定、軟硬件設(shè)備等各種因素的關(guān)系，以上是本文所能得出的結(jié)果。若能針對參數(shù)、收斂條件等影響因素進(jìn)行優(yōu)化，應(yīng)會得出更加滿意的結(jié)果。

該文選用12饋線的配電網(wǎng)，其中有12個(gè)FTU分別傳輸12條饋線狀態(tài)數(shù)據(jù)。當(dāng)有兩個(gè)FTU的數(shù)據(jù)發(fā)生畸變時(shí)，判斷仍然正確，也就是有16.7%的數(shù)據(jù)發(fā)生畸變時(shí)，判斷都不會出錯(cuò)，因此在實(shí)際的故障信息發(fā)生畸變中，依然能夠快速準(zhǔn)確地定位故障點(diǎn)的所在，具有較好的容錯(cuò)性。

5 結(jié)束語

本文應(yīng)用最優(yōu)個(gè)體方法對蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，并通過仿真實(shí)例驗(yàn)證了改進(jìn)的蟻群算法在配電網(wǎng)故障定位中的可靠性和快速性。改進(jìn)后的蟻群算法是通過將螞蟻分組，將評價(jià)函數(shù)值高的路徑濾去，留下該組的最優(yōu)解，使算法更好地避免了出現(xiàn)局部最優(yōu)解，同時(shí)，也加大了正反饋的程度，使其能更快地向最優(yōu)解收斂，從而達(dá)到了快速準(zhǔn)確定位配電網(wǎng)故障的目的。