一種改進(jìn)的永磁同步電機(jī)永磁磁鏈觀測(cè)算法

張 杰，韓如成

（太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西太原030024）

1 引言

近年來(lái)，永磁同步電機(jī)實(shí)時(shí)觀測(cè)系統(tǒng)受到廣大研究人員的密切關(guān)注［1］。為了盡快發(fā)現(xiàn)電機(jī)系統(tǒng)出現(xiàn)的故障，防止故障惡化，需要對(duì)電機(jī)參數(shù)實(shí)時(shí)觀測(cè)。隨著電機(jī)系統(tǒng)不斷更新、發(fā)展，電機(jī)參數(shù)觀測(cè)逐漸成為一項(xiàng)研究的熱點(diǎn)。

永磁磁鏈?zhǔn)请姍C(jī)參數(shù)中重要的一部分。它能反映出永磁體的工作狀態(tài)。電機(jī)在發(fā)生故障后，輸出轉(zhuǎn)矩降低，為了能夠保持原來(lái)的轉(zhuǎn)矩輸出，電機(jī)的輸入電流將會(huì)增大，導(dǎo)致電機(jī)溫度持續(xù)上升，極易使永磁體產(chǎn)生失磁故障［1］。因此，對(duì)電機(jī)永磁磁鏈進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)十分重要。

在不同階段研究人員對(duì)永磁磁鏈的觀測(cè)都提出自己的新方法。文獻(xiàn)［2－5］分別采用最小二乘法、模型參考自適應(yīng)法、滑膜變結(jié)構(gòu)法以及卡爾曼濾波法對(duì)電機(jī)永磁磁鏈進(jìn)行辨識(shí)。基于觀測(cè)器需要對(duì)電機(jī)參數(shù)不敏感，才能使觀測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。本文采用卡爾曼濾波算法構(gòu)建永磁磁鏈觀測(cè)器。

由于電機(jī)系統(tǒng)是非線性模型，傳統(tǒng)卡爾曼濾波法會(huì)在計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生線性化誤差。為了使監(jiān)測(cè)結(jié)果更加精確，觀測(cè)器采用無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）做為主體算法。無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）以無(wú)跡變換（UT）為核心，在原狀態(tài)分布中按照一定規(guī)則選取一些采樣點(diǎn)（稱為sigma點(diǎn)集），再代入非線性函數(shù)中計(jì)算，避免了在線性化處理的過(guò)程中產(chǎn)生誤差。

為了進(jìn)一步提升觀測(cè)的精確度，本文采用阻尼的高斯-牛頓算法對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行迭代。但加入迭代部分后，算法的計(jì)算量會(huì)急劇增加，加重系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)。為了縮短算法運(yùn)行時(shí)間，用超球體采樣代替UKF中的對(duì)稱分布采樣。通過(guò)對(duì)UKF進(jìn)行改進(jìn)，使觀測(cè)器在減少計(jì)算量的同時(shí)，提高觀測(cè)精度。

2 永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)（dq坐標(biāo)系）下，永磁同步電機(jī)的電壓方程組可以寫(xiě)為

其中 ud、uq分別為定子電壓的 dq 軸分量，Ld、Lq分別為dq軸電感分量（隱極式永同步電機(jī)Ld=Ld=L），R為定子的電阻，ω為同步轉(zhuǎn)速，ψr為永磁體磁鏈，id、iq為定子電流的 dq 軸分量［6］。

在永磁同步電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，由于反饋裝置會(huì)出現(xiàn)誤差，導(dǎo)致電機(jī)磁鏈?zhǔn)噶肯鄬?duì)于d軸產(chǎn)生偏差角γ此時(shí)將會(huì)產(chǎn)生永磁磁鏈投影在dq兩軸的 ψrd，ψrq分量。對(duì)應(yīng)的電壓方程組則改變?yōu)椋?］：

把永磁磁鏈作為待觀測(cè)量，則電壓方程可以改寫(xiě)為：

在實(shí)際情況中，永磁體磁鏈波動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的時(shí)間，反饋裝置產(chǎn)生的誤差不會(huì)造成磁鏈幅值的大幅度變動(dòng)，所以相對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)變量，ψrd，ψrq幾乎不變，于是就有方程組：

選取狀態(tài)變量

非線性系統(tǒng)模型和離散非線性測(cè)量方程可以寫(xiě)為：

在上式中

其中，w（t）為系統(tǒng)噪聲，v（t）為測(cè)量噪聲。將狀態(tài)方程離散化，T 為系統(tǒng)采樣周期［7］。

則狀態(tài)方程可以表示為：

將式（2）改寫(xiě)為：

測(cè)量方程為：

3 UKF算法的改進(jìn)

3.1 超球體采樣

對(duì)于n維系統(tǒng)，UKF一般采用對(duì)稱分布采樣法，即要有2n+1個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行UT變換。當(dāng)系統(tǒng)矩陣較多時(shí)，計(jì)算量大幅度增加，就會(huì)影響監(jiān)測(cè)效果。所以需要在保證監(jiān)測(cè)效果的前提下減少采樣點(diǎn)。而對(duì)于超球體采樣法，Sigma點(diǎn)（采樣點(diǎn)）的個(gè)數(shù)只需要n+2（考慮中心點(diǎn)）個(gè)，Sigma點(diǎn)（采樣點(diǎn)）確定的具體流程如圖1所示［8-9］。

圖1 超球體采樣流程

3.2 UKF 算法

根據(jù)第一章的系統(tǒng)方程代入U(xiǎn)KF中作如下運(yùn)算［10、11］：

（1）系統(tǒng)狀態(tài)的初始化（x0為初始值）

（2）對(duì)所生成的Sigma點(diǎn)加入系統(tǒng)狀態(tài)初始化后的均值x0和協(xié)方差P0為：

（3）超球體UKF算法時(shí)間更新步驟

對(duì)于 k=1，2，∧

Q為系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差矩陣。

（4）超球體量測(cè)更新步驟為：

R為量測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣。

3.3 迭代部分

迭代算法的步驟：

若滿足，l=l+1，執(zhí)行b步驟；若不滿足，則進(jìn)行下一步。

3.4 回溯部分

回溯算法的步驟［12-13］。

a.若為第一次回溯，則；

4 仿真結(jié)果及分析

永磁同步電機(jī)的永磁磁鏈監(jiān)測(cè)原理如圖 2所示。

圖2 仿真結(jié)構(gòu)原理

用Matlab2015a的Simlink仿真軟件搭建永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)的模型。永磁同步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

仿真系統(tǒng)速度給定值為300r/min，分別用UKF和SSIUKF對(duì)永磁同步電機(jī)的d-q軸永磁磁鏈進(jìn)行觀測(cè)，d軸磁鏈分量的標(biāo)準(zhǔn)值為0.175Wb，q軸磁鏈分量的標(biāo)準(zhǔn)值為0Wb。觀測(cè)結(jié)果如圖3至圖6所示（左圖為UKF觀測(cè)，右圖為SSIUKF觀測(cè)）。

圖3 永磁磁鏈q軸幅值

圖4 永磁磁鏈q軸幅值誤差

圖5 永磁磁鏈d軸幅值

圖6 永磁磁鏈d軸幅值誤差

表2 兩種算法仿真結(jié)果

以上仿真結(jié)果表明，UKF算法觀測(cè)的磁鏈幅值精確度低，波動(dòng)大；而SSIUKF算法觀測(cè)的磁鏈幅值則精確度高，波動(dòng)小。

電機(jī)定子電阻變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（R=2R0），其它參數(shù)不變時(shí)，采用SSIUKF的磁鏈觀測(cè)結(jié)果如圖7所示（左圖為d軸永磁磁鏈分量幅值，右圖為q軸永磁磁鏈分量幅值）。

圖7 R=2R0的永磁磁鏈觀測(cè)結(jié)果

電機(jī)定子電感變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（L=2L0），其余參數(shù)不變時(shí)，采用SSIUKF的磁鏈觀測(cè)結(jié)果如圖8所示（左為d軸永磁磁鏈分量幅值，右圖為q軸永磁磁鏈分量幅值）。

圖8 L=2L0的永磁磁鏈觀測(cè)結(jié)果

當(dāng) R=2R0，d軸永磁磁鏈分量平均幅值為0.175Wb，波動(dòng)范圍為 0.173Wb 至 0.176Wb；q 軸永磁磁鏈平均幅值為0.003Wb，波動(dòng)范圍為-0.005Wb至 0.013Wb。

當(dāng)L=2L0，d軸永磁磁鏈分量平均幅值為0.174Wb，波動(dòng)范圍為 0.172Wb 至 0.175Wb；q 軸永磁磁鏈平均幅值0.004Wb，波動(dòng)范圍為-0.006Wb至 0.08Wb。

由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)定子電阻，電感改變時(shí)，采用SSIUKF算法觀測(cè)的永磁磁鏈幾乎不變，說(shuō)明算法在監(jiān)測(cè)過(guò)程中不受電機(jī)參數(shù)影響，能準(zhǔn)確的辨識(shí)永磁磁鏈。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的實(shí)時(shí)性，在相同的條件下，得出兩個(gè)算法的單次運(yùn)行時(shí)間，為了使這個(gè)時(shí)間更具有可靠性，避免程序或者系統(tǒng)誤差，計(jì)算時(shí)采取多次測(cè)量并取平均值，通過(guò)測(cè)量得到表3所示的數(shù)據(jù)。

表3 兩種算法運(yùn)行時(shí)間

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果，在DSP電機(jī)控制平臺(tái)上進(jìn)行了試驗(yàn)，控制芯片采用TMS320F2812，實(shí)驗(yàn)所用永磁同步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)與仿真中電機(jī)參數(shù)（表1所示）相同。試驗(yàn)結(jié)果如下所示，轉(zhuǎn)速指定為300 r/min。

圖9 UKF算法觀測(cè)的q軸磁鏈幅值

圖10 SSIUKF算法觀測(cè)的q軸磁鏈幅值

圖11 UKF算法觀測(cè)的q軸磁鏈誤差

圖12 SSIUKF算法觀測(cè)的q軸磁鏈誤差

圖13 UKF算法觀測(cè)的d軸磁鏈幅值

圖14 SSIUKF算法觀測(cè)的d軸磁鏈幅值

圖15 UKF算法觀測(cè)的d軸磁鏈誤差

圖16 SSIUKF算法觀測(cè)的d軸磁鏈誤差

表4 兩種算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9、圖10與圖3相對(duì)應(yīng)。將圖11、圖12與圖4相對(duì)應(yīng)。圖13、圖14與圖5相對(duì)應(yīng)。圖15、圖16與圖6相對(duì)應(yīng)。對(duì)比仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果圖發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)結(jié)果中的磁鏈幅值誤差均比仿真結(jié)果波動(dòng)大，平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的差值也比仿真結(jié)果大，這是由于仿真條件與試驗(yàn)條件不同導(dǎo)致的。

從表4中可以發(fā)現(xiàn)：用SSIUKF算法比用UKF算法監(jiān)測(cè)永磁磁鏈幅值波動(dòng)小，更加精確，上述結(jié)論與仿真得到的結(jié)論是一致的。

6 結(jié)束語(yǔ)

在監(jiān)測(cè)永磁磁鏈幅值方面，仿真與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都表明SSIUKF算法比UKF算法監(jiān)測(cè)準(zhǔn)確度更高。在計(jì)算時(shí)間方面，通過(guò)對(duì)單次算法運(yùn)算時(shí)間的結(jié)果對(duì)比，可以看出SSIUKF算法觀測(cè)器與UKF算法觀測(cè)器的運(yùn)算時(shí)間大致相同，說(shuō)明改進(jìn)后的算法也具有實(shí)時(shí)觀測(cè)能力，可以及時(shí)地、準(zhǔn)確地觀測(cè)磁鏈狀態(tài)。