探尋知識(shí)本源 促進(jìn)思維發(fā)展
——以“用2-6的乘法口訣求商”為例

教師如何理性對(duì)待學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知起點(diǎn)？筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)“以學(xué)論教、順學(xué)而導(dǎo)”，使其知其然而知其所以然。筆者結(jié)合人教版二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《用2-6的乘法口訣求商》的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劷處熑绾窝凶x教材，研究學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)生的“學(xué)”與教師的“教”的對(duì)接點(diǎn)，幫助學(xué)生厘清乘除之間聯(lián)系，探尋知識(shí)本源，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

一、把握教材，深研學(xué)情

1.深入解讀文本，厘清知識(shí)聯(lián)系

整體把握教材與深入解讀文本是有效教學(xué)的前提。教師要讀懂教材，真正領(lǐng)會(huì)編寫意圖，讀出教材里的數(shù)學(xué)知識(shí)、知識(shí)產(chǎn)生和形成的過程，整體性地尋找不同知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，明確所教的知識(shí)從哪里來，到哪里去，確定好教學(xué)的起點(diǎn)和方向。

《用2-6的乘法口訣求商》這節(jié)課，是在學(xué)生已經(jīng)掌握2-6的乘法口訣和初步認(rèn)識(shí)除法含義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是學(xué)習(xí)除法計(jì)算的開始，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)表內(nèi)除法以及今后學(xué)習(xí)多位數(shù)除法的基礎(chǔ)。研讀教材自我追問：本節(jié)課為什么可以用乘法口訣求商？除法和乘法有什么聯(lián)系？除法還和誰有聯(lián)系？通過梳理知識(shí)間橫向和縱向的邏輯框架，厘清了知識(shí)之間的本質(zhì)關(guān)系。

2.準(zhǔn)確了解學(xué)情，直面學(xué)生現(xiàn)實(shí)

準(zhǔn)確了解學(xué)情，是制定教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施有效教學(xué)的重要依據(jù)。數(shù)學(xué)教學(xué)最有效的方法是把握學(xué)生已經(jīng)知道了什么，同時(shí)把握新知是以哪些舊知為基礎(chǔ)，是哪些舊知的拓展和延伸。那么，對(duì)于用口訣求商，學(xué)生已經(jīng)會(huì)了什么？他們了解除法算式的意義嗎？他們對(duì)求商有哪些自己的表征形式？學(xué)習(xí)困難在哪里？為摸清學(xué)情，弄清學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，課前，帶著這些問題，我們選取了二年級(jí)上學(xué)期的50人進(jìn)行了課前測(cè)試。

測(cè)試題：

有8個(gè)蘋果，平均每人分2個(gè)，可以分給幾個(gè)同學(xué)?

8÷2=□ 你是怎么想的呢?

從調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)圖形表征是學(xué)生采用最多的方法，超過了60%，因?yàn)閳D形表征很直觀，符合低年級(jí)學(xué)生形象思維特點(diǎn)；算式表征超過40%，算式表征中有三種情況：一種是用連減的方法算出了結(jié)果；也有少數(shù)學(xué)生用連加的方法；還有極少數(shù)同學(xué)列出乘法算式算出了結(jié)果。體現(xiàn)一部分孩子思維由直觀向半抽象發(fā)展。少部分學(xué)生用文字表征，除法是乘法倒過來。極少數(shù)學(xué)生是已有知識(shí)的正遷移，他認(rèn)為加減法之間有關(guān)系，本能的認(rèn)為乘除法之間也是有聯(lián)系的。還有的同學(xué)既利用了乘法口訣直接求出結(jié)果，也用了乘法算式。算后問學(xué)生為什么用乘法算除法，他們說是家人教他的，但不知為什么。

3.關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn)，把握教學(xué)重心

通過課前測(cè)試我們了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)及已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)為什么用乘法算除法，只知其然而不知其所以然。基于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，我們認(rèn)為口訣求商應(yīng)該反映兩點(diǎn)：一是弄清乘除法間的聯(lián)系，知道為什么用乘法算除法。二是理解用口訣求商的方法。通過調(diào)查更加堅(jiān)定了我們要把教學(xué)重心從強(qiáng)調(diào)求商操作轉(zhuǎn)移到溝通乘除法聯(lián)系上來，引導(dǎo)學(xué)生感悟?yàn)槭裁从贸朔谠E求商。為此，我們確立了如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）經(jīng)歷自主探究、合作交流除法計(jì)算方法的過程，理解求除法算式的商的方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生多角度解決問題的能力。

（2）了解用乘法口訣求商的思路，學(xué)會(huì)用乘法口訣求商的方法，能正確用乘法口訣求商。

（3）體會(huì)乘法與除法之間的聯(lián)系，感受用乘法口訣求商的簡(jiǎn)便，體驗(yàn)探究的樂趣。

二、創(chuàng)設(shè)情境，助學(xué)生自主感悟

基于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，為避免學(xué)生在未理解除法是乘法的逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，硬塞給學(xué)生用口訣求商的心理暗示，教學(xué)引入時(shí)，我們沒有設(shè)計(jì)用乘法口訣計(jì)算的復(fù)習(xí)題，而是創(chuàng)設(shè)幫助猴媽媽分桃的情境直入主題，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)信息和問題，并利用前面學(xué)習(xí)的除法意義列出除法算式12÷3。

通過課前調(diào)查，我們已經(jīng)知道學(xué)生具有用圖形和算式來表征的能力。因此，在教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述自己的各種各樣的求商的過程，并用數(shù)學(xué)算式表示出來。由于學(xué)生層次不同、思路不同，呈現(xiàn)出了多樣算法。教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，找出不同算式中的相同點(diǎn)，讓他們明白其實(shí)都是在思考“12里有幾個(gè)3”。在思維的碰撞中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維靈活性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到從多角度解決同一問題的數(shù)學(xué)思想，而且使學(xué)生探究了問題的本源，幫助學(xué)生從意義上溝通了加法、減法、乘法和除法之間的關(guān)系，進(jìn)一步理解了除法的意義。

1.找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)，滿足學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)數(shù)學(xué)深刻理解

合適的認(rèn)知起點(diǎn)決定一節(jié)課的學(xué)習(xí)效率。教師將學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)定的過高或過低，都是不適宜學(xué)生發(fā)展的。通過課前教材研讀和學(xué)情研究，我們知道，對(duì)于平均分，學(xué)生已有前面5課時(shí)的直觀操作經(jīng)驗(yàn)，60%的學(xué)生會(huì)用圖形表征的形式來解釋自己的思維過程，所以本節(jié)課的重點(diǎn)已不在停留于操作，而是鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述自己各種各樣的分的過程，要求學(xué)生把分的過程用數(shù)學(xué)算式表示出來，在多種算法交流中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，而且使學(xué)生體會(huì)到成功的樂趣，這對(duì)優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知策略，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，提高學(xué)習(xí)效率是非常有益的。

2.引導(dǎo)經(jīng)歷過程，探尋知識(shí)本源，促進(jìn)思維不斷深入

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為“現(xiàn)成的數(shù)學(xué)”以演繹的面目出現(xiàn)，給予學(xué)生的是思維的結(jié)果，學(xué)生唯一能做的就是復(fù)制。而學(xué)生經(jīng)過“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)過程所獲得的知識(shí)更深刻、更牢靠。作為教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者，基于教材要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程，要引領(lǐng)學(xué)生自主探究，教師要透過問題的現(xiàn)象抓住本質(zhì)，把握可挖掘的因素，在問題的關(guān)鍵處點(diǎn)撥，讓學(xué)生的思維不斷走向深入。例題12÷3=□，教師讓學(xué)生幫猴媽媽想辦法，怎樣分12個(gè)桃，每只小猴分3個(gè)，并用數(shù)學(xué)算式把分的過程表示出來。學(xué)生大膽表述各種各樣的分的過程，有的用減一減得方法，有的用加一加的方法，有的用乘一乘的方法，有的用乘法口訣求商。教師的教學(xué)不僅僅停留于此，而是通過學(xué)生觀察、分析、比較，溝聯(lián)4種算法間的聯(lián)系，減法是怎樣轉(zhuǎn)化成加法的，加法怎樣轉(zhuǎn)化成乘法的，乘法又是怎樣解決除法問題的。在教師的點(diǎn)撥指導(dǎo)下，理清乘法和除法之間聯(lián)系，學(xué)會(huì)用乘法口訣求商的方法，這樣的教學(xué)過程既有放手讓學(xué)生嘗試，獨(dú)立思考，又有教師的巧妙引領(lǐng)，既不會(huì)出現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)會(huì)做而不理解算法算理而硬套口訣，也不會(huì)出現(xiàn)教師百啟而學(xué)生不發(fā)的尷尬教學(xué)場(chǎng)景，達(dá)到知其然而知其所以然。只有從數(shù)學(xué)的本源出發(fā)，才能引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維之旅，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷提升。

3.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探究興趣，提升解決問題能力

計(jì)算教學(xué)給人的印象往往是抽象、枯燥的，基于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，本節(jié)課通過有趣的猴媽媽分桃子的故事，做有趣的闖關(guān)游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。開課，創(chuàng)設(shè)猴媽媽分桃的故事情境，將學(xué)生自然引入新課的學(xué)習(xí)。同學(xué)們根據(jù)故事情境提出問題，猴媽媽分桃子，12個(gè)桃，每只猴子分三個(gè)，可以分給幾只猴子？請(qǐng)你畫一畫、分一分，把你分的過程用數(shù)學(xué)算式表征出來，孩子們喜歡聽故事，樂于助人，個(gè)個(gè)興趣高漲地幫忙解決問題，大家交流不同的求商方法，體會(huì)成功的樂趣。教師追問，這些求商方法，你喜歡那種？如果猴媽媽有90個(gè)桃子，讓你再次幫忙分，每只猴子分3個(gè)，可以分給幾只猴子？你喜歡那種方法？學(xué)生通過分析、比較，思考，感覺減一減、加一加的方法太麻煩了，還是覺得想乘法用口訣求商便捷。創(chuàng)設(shè)貼近生活情境的生活問題，既激發(fā)了學(xué)生探究知識(shí)的學(xué)習(xí)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、從眾多方法中擇優(yōu)的本領(lǐng)，同時(shí)也提升了學(xué)生解決問題的能力。