涪陵頁(yè)巖氣田三維水平井軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)方法探討

李 偉， 劉文臣， 周賢海， 倪紅堅(jiān)， 于 凡， 臧艷彬

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院,北京 100101；3.中國(guó)石化江漢油田分公司石油工程技術(shù)研究院，湖北武漢 430035；4.中國(guó)石油大學(xué)(華東)非常規(guī)油氣與新能源研究院，山東青島 266580)

涪陵頁(yè)巖氣田所處地區(qū)屬山地丘陵地貌，為了最大限度地減少井場(chǎng)數(shù)量、減小單井占地面積及降低地面工程造價(jià)，提高頁(yè)巖氣整體開(kāi)發(fā)效益，多采用“井工廠”技術(shù)進(jìn)行開(kāi)發(fā)[1-6]。為了滿(mǎn)足集中壓裂的需求，水平段井眼方位一般設(shè)計(jì)為與最大主應(yīng)力方向垂直或近似垂直，導(dǎo)致實(shí)際井口與入窗點(diǎn)的閉合方位及水平段井眼方位不在同一條直線上，因而該地區(qū)水平井大多為三維水平井[7-10]。相對(duì)于常規(guī)水平井，三維水平井的井眼軌道設(shè)計(jì)更為復(fù)雜，施工難度更大[11-15]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立了多種類(lèi)型的三維井眼軌道設(shè)計(jì)模型，白家祉等人[16]最早開(kāi)始進(jìn)行三維井眼軌道設(shè)計(jì)方法的研究，并給出了三維井眼軌道隨鉆修正設(shè)計(jì)與計(jì)算方法。劉修善等人[17]提出了“空間圓弧段—直線段—空間圓弧段”的三維井眼軌道設(shè)計(jì)方法，滿(mǎn)足了給定井眼方向修正軌道的設(shè)計(jì)要求。唐雪平等人[18]建立了“直線段—圓弧段—直線段—圓弧段—直線段”的三維五段式井眼軌道設(shè)計(jì)模型，得到了限定目標(biāo)點(diǎn)井眼方向的各種軌道設(shè)計(jì)組合形式的統(tǒng)一表達(dá)式。黃根爐等人[19]提出了逐點(diǎn)尋優(yōu)的設(shè)計(jì)方法，完善了限定目標(biāo)點(diǎn)井眼方向的待鉆井眼軌道設(shè)計(jì)方法。魯港[20]通過(guò)數(shù)值算法將三維井眼軌道的多元非線性方程組轉(zhuǎn)化為一元高次多項(xiàng)式并求得擬解析解，進(jìn)一步完善了三維井眼軌道設(shè)計(jì)方法的求解問(wèn)題。

三維井眼軌道設(shè)計(jì)理論經(jīng)過(guò)不斷發(fā)展已較為完善，能滿(mǎn)足常規(guī)三維井眼軌道設(shè)計(jì)的要求。目前，涪陵頁(yè)巖氣田的三維水平井多采用常規(guī)三維五段式軌道設(shè)計(jì)方法，即以“直線段—圓弧段—直線段—圓弧段—直線段”進(jìn)行設(shè)計(jì)，但在現(xiàn)場(chǎng)施工過(guò)程中為了降低中靶難度，大多將既增斜又扭方位的第二個(gè)圓弧段分為2段進(jìn)行施工，即先扭方位對(duì)準(zhǔn)靶點(diǎn)方位，再增斜中靶，但在設(shè)計(jì)階段卻并未形成對(duì)應(yīng)的三維軌道設(shè)計(jì)方法，導(dǎo)致實(shí)鉆過(guò)程中并無(wú)切實(shí)的設(shè)計(jì)軌道進(jìn)行參照，使鉆井風(fēng)險(xiǎn)增大。因此，為了保證涪陵頁(yè)巖氣田三維水平井安全高效鉆進(jìn)，提出了符合該地區(qū)實(shí)鉆特點(diǎn)的軌道設(shè)計(jì)方法，即三維軌道采用“直井段—增斜段—穩(wěn)斜段—穩(wěn)斜扭方位段—穩(wěn)斜段—增斜段—水平段”七段式進(jìn)行設(shè)計(jì)，并以軌道總長(zhǎng)度最短為目標(biāo)對(duì)軌道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 三維水平井軌道設(shè)計(jì)模型的建立

1.1 設(shè)計(jì)思路

根據(jù)涪陵頁(yè)巖氣田三維水平井先扭方位對(duì)準(zhǔn)靶點(diǎn)方位再增斜中靶的特點(diǎn)，三維水平井軌道采用“直井段—增斜段—穩(wěn)斜段—穩(wěn)斜扭方位段—穩(wěn)斜段—增斜段—水平段”七段式進(jìn)行設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)方法可以降低中靶難度，并且預(yù)留出穩(wěn)斜段，更方便調(diào)整井眼軌跡。

具體設(shè)計(jì)思路為：將常規(guī)三維五段式井眼軌道中既增斜又扭方位的第二個(gè)圓弧井段替換為穩(wěn)斜扭方位井段與鉛垂面上的增斜井段，將三維井眼軌道分為水平投影與垂直剖面進(jìn)行設(shè)計(jì)，按照各段坐標(biāo)增量與靶點(diǎn)坐標(biāo)相等的原則，建立完整的三維軌道設(shè)計(jì)模型[21]。須知條件為造斜點(diǎn)坐標(biāo)、靶點(diǎn)坐標(biāo)、造斜率及入靶井斜角與方位角。三維水平井七段式井眼軌道如圖1所示。圖1中：OA為直井段，A點(diǎn)為造斜點(diǎn)；AB為第一增斜段，采用鉛垂面圓弧曲線法進(jìn)行設(shè)計(jì)；BC為穩(wěn)斜段；CD為穩(wěn)斜扭方位段，采用圓柱螺線法進(jìn)行設(shè)計(jì)，此段保持井斜角不變?nèi)M(jìn)行扭方位作業(yè)；DE為第二穩(wěn)斜段；EF為第二增斜段，采用鉛垂面圓弧曲線法進(jìn)行設(shè)計(jì)，此時(shí)方位角已調(diào)整好，只需調(diào)整井斜角即可順利中靶；FT為水平段，T點(diǎn)為靶點(diǎn)。

圖1 三維水平井七段式軌道示意Fig.1 Schematic for seven-section trajectory of 3D horizontal wells

1.2 軌道設(shè)計(jì)模型

1.2.1 水平投影設(shè)計(jì)

三維水平井七段式軌道水平投影如圖2所示。圖2中，N表示方向朝北；增斜段AB，EF與直線段BC，DE和FT在水平面上的投影均為直線，而穩(wěn)斜扭方位段CD采用圓柱螺線法進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此該段在水平面上的投影是一條圓弧曲線。

穩(wěn)斜扭方位段CD為圓柱螺線且井斜角保持不變，因此CD段的曲率半徑恒定。該井段水平投影的曲率半徑r與方位角變化量γ2為：

r=R2sinαC

(1)

γ2=|φD-φC|

(2)

圖2 三維水平井七段式軌道水平投影Fig.2 Horizontal projection for seven-section trajectory of 3D horizontal wells

式中：r為穩(wěn)斜扭方位段CD水平投影的曲率半徑，m；γ2為穩(wěn)斜扭方位段CD的方位角變化量，(°)；R2為穩(wěn)斜扭方位段CD的曲率半徑，m；αC為C點(diǎn)處的井斜角，(°)；φC為C點(diǎn)處的方位角，(°)；φD為D點(diǎn)處的方位角，(°)。

穩(wěn)斜扭方位段CD水平投影的圓弧長(zhǎng)度(水平投影長(zhǎng)度)為：

(3)

式中：SCD為穩(wěn)斜扭方位段CD的水平投影長(zhǎng)度，m。

根據(jù)各段坐標(biāo)增量與靶點(diǎn)坐標(biāo)相等的原則，可得：

(4)

式中：NA為A點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m；EA為A點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m；NT為T(mén)點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m；ET為T(mén)點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m；SAG為水平投影直線AG的長(zhǎng)度，m；SGT為水平投影直線GT的長(zhǎng)度，m；φB為B點(diǎn)處的方位角，(°)；φT為T(mén)點(diǎn)處的方位角，(°)。

求解式(4)可得SAG。

水平投影AC段的長(zhǎng)度為：

(5)

式中：SAC為水平投影AC段的長(zhǎng)度，m。

1.2.2 垂直剖面設(shè)計(jì)

三維水平井七段式軌道的垂直剖面如圖3所示。圖3中，S表示方向朝南，H表示垂深；穩(wěn)斜扭方位段CD在垂直剖面上為一條直線，而增斜段AB與EF在垂直剖面上為圓弧曲線。

由垂直剖面可知：

γ1=αB-αA

(6)

γ3=αF-αE

(7)

圖3 三維水平井七段式軌道的垂直剖面Fig.3 Vertical profile for seven-section trajectory of 3D horizontal wells

式中：γ1為增斜段AB的井斜角變化量，(°)；γ3為增斜段EF的井斜角變化量，(°)；αA為A點(diǎn)處的井斜角，(°)；αB為B點(diǎn)處的井斜角，(°)；αE為E點(diǎn)處的井斜角，(°)；αF為F點(diǎn)處的井斜角，(°)。

已知造斜點(diǎn)A的坐標(biāo)為(HA，NA,EA)，可知：

LOA=HA

(8)

式中：LOA為直井段OA的軌道長(zhǎng)度，m；HA為造斜點(diǎn)A的垂深，m。

B點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(9)

式中：HB為B點(diǎn)的垂深，m；NB為B點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m；EB為B點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m；φA為A點(diǎn)處的方位角，(°)；R1為增斜段AB的曲率半徑，m。

增斜段AB的軌道長(zhǎng)度為：

(10)

式中：LAB為增斜段AB的軌道長(zhǎng)度，m。

增斜段AB的水平投影長(zhǎng)度為：

(11)

式中：SAB為增斜段AB的水平投影長(zhǎng)度，m。

穩(wěn)斜段BC的水平投影長(zhǎng)度為：

SBC=SAC-SAB

(12)

式中：SBC為穩(wěn)斜段BC的水平投影長(zhǎng)度，m。

穩(wěn)斜段BC的軌道長(zhǎng)度為：

(13)

式中：LBC為穩(wěn)斜段BC的軌道長(zhǎng)度，m。

C點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(14)

式中：HC為C點(diǎn)的垂深，m；NC為C點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m；EC為C點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m。

穩(wěn)斜扭方位段CD的軌道長(zhǎng)度為：

(15)

式中：LCD為穩(wěn)斜扭方位段CD的軌道長(zhǎng)度，m。

D點(diǎn)的坐標(biāo)為：

式中：HD為D點(diǎn)的垂深，m；ND為D點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m；ED為D點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m；αD為D點(diǎn)處的井斜角，(°)。

根據(jù)各段坐標(biāo)增量與靶點(diǎn)坐標(biāo)相等的原則，可得：

(17)

式中：HT為靶點(diǎn)T的垂深，m；LDE為穩(wěn)斜段DE的軌道長(zhǎng)度，m；LFT為水平段FT的軌道長(zhǎng)度，m；αT為T(mén)點(diǎn)處的井斜角，(°)；R3為增斜段EF的曲率半徑，m。

求解式(17)可得LDE與LFT。

E點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(18)

式中:HE為E點(diǎn)的垂渾，m;NE為E點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m;EE為E點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m。

增斜段EF的軌道長(zhǎng)度為：

(19)

式中：LEF為增斜段EF的軌道長(zhǎng)度，m。

F點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(20)

式中：HF為F點(diǎn)的垂深，m；NF為F點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m；EF為F點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m;φE為E點(diǎn)處的方位角，(°)；φF為F點(diǎn)處的方位角，(°)。

以上各式組成了涪陵頁(yè)巖氣田三維水平井井眼軌道設(shè)計(jì)模型，利用該模型可以完成所有井段軌道長(zhǎng)度及各節(jié)點(diǎn)參數(shù)(井斜角、方位角、井深、垂深、南北坐標(biāo)和東西坐標(biāo))的設(shè)計(jì),將所有分段長(zhǎng)度相加即得到軌道總長(zhǎng)度：

L=LOA+LAB+LBC+LCD+LDE+LEF+LFT

(21)

式中：L為三維水平井軌道的總長(zhǎng)度，m。

2 軌道優(yōu)選方法

2.1 優(yōu)選目標(biāo)

求解上述三維水平井軌道設(shè)計(jì)模型時(shí)需要預(yù)設(shè)井斜角αB與造斜方位角φB，當(dāng)αB與φB取不同值，會(huì)得到不同形狀的設(shè)計(jì)軌道。因此，可將αB與φB所有可能的組合均代入上述軌道設(shè)計(jì)模型中依次進(jìn)行設(shè)計(jì)，并以軌道總長(zhǎng)度最短為目標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)軌道進(jìn)行優(yōu)選。

井斜角αB的取值范圍為0～90°，方位角φB的取值范圍為0～360°。為簡(jiǎn)化計(jì)算，井斜角αB的初始值取αB1,取值間隔為kα；方位角φB的初始值取φB1，取值間隔為kφ，則αB和φB的取值集合為：

αB={αBi|αBi=αB1+(i-1)kα,i=1,2,…}

(22)

φB={φBj|φBj=φB1+(j-1)kφ,j=1,2,…}

(23)

2.2 優(yōu)選步驟

1) 掃描αB與φB所有可能的組合，將每個(gè)組合分別代入模型進(jìn)行計(jì)算；

2) 代入αB與φB后井眼軌道即被確定，即可求得CD段和AC段的水平投影長(zhǎng)度SCD與SAC；

3) 在垂直剖面上確定各井段軌道的長(zhǎng)度LOA，LAB，LBC，LCD，LDE，LEF和LFT及各節(jié)點(diǎn)參數(shù)(井深、井斜角、方位角、垂深、南北坐標(biāo)和東西坐標(biāo))；

4) 保存滿(mǎn)足LBC≥0、LDE≥0和LFT≥0的設(shè)計(jì)軌道；

5) 計(jì)算滿(mǎn)足要求軌道的總長(zhǎng)度L，選擇軌道總長(zhǎng)度最短的軌道作為最終的設(shè)計(jì)軌道。

3 實(shí)例計(jì)算

分析涪陵頁(yè)巖氣田已完鉆井的井史資料發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)有大量三維水平井按照三維七段式軌道進(jìn)行實(shí)際鉆進(jìn)，但依然按“直線段—圓弧段—直線段—圓弧段—直線段”的常規(guī)三維五段式軌道進(jìn)行設(shè)計(jì)，如焦頁(yè)14-3HF井?，F(xiàn)以該井的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用上文的設(shè)計(jì)方法重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。該井設(shè)計(jì)造斜點(diǎn)位于垂深1 300.00 m處，第一造斜率和第二造斜率均為4.8°/30m，入靶方位角為0°，入靶井斜角為87.42°。該井的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 焦頁(yè)14-3HF井的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of Well Jiaoye 14-3HF

采用上文設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的軌道各節(jié)點(diǎn)參數(shù)見(jiàn)表2，設(shè)計(jì)軌道的水平投影及垂直剖面見(jiàn)圖4和圖5。其中，OA段為直井段，A點(diǎn)為造斜點(diǎn)；AB段為第一增斜段，造斜方位角保持112.00°不變，增斜至44.00°；BC段為第一穩(wěn)斜段；CD段為穩(wěn)斜扭方位段，井斜角保持44.00°不變，方位角從112.00°扭到0°，此時(shí)方位角恰好為3個(gè)靶點(diǎn)的連線方位；DE段為第二穩(wěn)斜段；EF段為第二增斜段，方位角保持不變，井斜角增至87.42°，此井斜角恰好為靶點(diǎn)T1和T2連線的傾角，即按照此井斜角鉆進(jìn)可以貫穿兩靶點(diǎn)；FT1為靶前水平段；最后連接水平段T1T2與T2T3。

焦頁(yè)14-3HF井的原始設(shè)計(jì)軌道分段參數(shù)與實(shí)鉆軌跡分段參數(shù)見(jiàn)表3和表4。

表2 焦頁(yè)14-3HF井新設(shè)計(jì)軌道各節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵參數(shù)

圖4 焦頁(yè)14-3HF井新設(shè)計(jì)軌道的水平投影Fig.4 Horizontal projection for the newly designed trajectory of Well Jiaoye14-3HF

圖5 焦頁(yè)14-3HF井新設(shè)計(jì)軌道垂直剖面Fig.5 Vertical profile for the newly designed trajectory of Well Jiaoye 14-3HF

表3 焦頁(yè)14-3HF井原始設(shè)計(jì)軌道分段參數(shù)

表4 焦頁(yè)14-3HF井實(shí)鉆軌跡分段參數(shù)

由表3和表4可知，原始設(shè)計(jì)軌道為常規(guī)的“直井段—增斜段—穩(wěn)斜段—增斜扭方位段—水平段”三維五段式軌道，而實(shí)鉆軌跡可以看作“直井段—增斜段—長(zhǎng)穩(wěn)斜段—穩(wěn)斜扭方位段—穩(wěn)斜段—增斜段—水平段”三維七段式軌道。對(duì)比表2和表4可知，實(shí)鉆軌跡與采用上文設(shè)計(jì)方法重新設(shè)計(jì)的軌道類(lèi)型一致，且實(shí)鉆軌跡中的穩(wěn)斜角(40.10°)和造斜方位角(111.30°)均與新設(shè)計(jì)軌道的穩(wěn)斜角(44.00°)和造斜方位角(112.00°)比較貼近，說(shuō)明了上文的三維水平井井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)方法適用于涪陵頁(yè)巖氣田三維水平井的設(shè)計(jì)與現(xiàn)場(chǎng)施工。

4 結(jié) 論

1) 基于涪陵頁(yè)巖氣田三維水平井實(shí)鉆的特點(diǎn)，提出了“直井段—增斜段—穩(wěn)斜段—穩(wěn)斜扭方位段—穩(wěn)斜段—增斜段—水平段”七段式軌道的設(shè)計(jì)方法。該設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)是將常規(guī)三維五段式軌道中既增斜又扭方位的第二個(gè)圓弧井段替換為穩(wěn)斜扭方位井段與鉛垂面上的增斜井段，以避免在中靶階段同時(shí)進(jìn)行增斜與扭方位作業(yè)，降低中靶難度。

2) 依據(jù)井眼軌道設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)理論，增斜段與穩(wěn)斜扭方位段分別采用圓弧線法與圓柱螺線法進(jìn)行設(shè)計(jì)，并按照各段坐標(biāo)增量與靶點(diǎn)坐標(biāo)相等的原則建立了三維水平井七段式井眼軌道設(shè)計(jì)模型。

3) 實(shí)例計(jì)算表明，預(yù)設(shè)穩(wěn)斜角和造斜方位角求解三維水平井七段式井眼軌道設(shè)計(jì)模型進(jìn)行軌道設(shè)計(jì)，以軌道總長(zhǎng)度最短為目標(biāo)優(yōu)選軌道的設(shè)計(jì)方法更適用于涪陵頁(yè)巖氣田三維水平井的設(shè)計(jì)與現(xiàn)場(chǎng)施工。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 牛新明.涪陵頁(yè)巖氣田鉆井技術(shù)難點(diǎn)及對(duì)策[J].石油鉆探技術(shù)，2014，42(4)：1-6.

NIU Xinming.Drilling technology challenges and resolutions in Fuling Shale Gas Field[J].Petroleum Drilling Techniques,2014,42(4):1-6.

[2] 葛洪魁，王小瓊，張義.大幅度降低頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)成本的技術(shù)途徑[J].石油鉆探技術(shù)，2013，41(6)：1-5.

GE Hongkui,WANG Xiaoqiong,ZHANG Yi.A technical approach to reduce shale gas development cost[J].Petroleum Drilling Techniques,2013,41(6):1-5.

[3] 張金成，孫連忠，王甲昌，等.“井工廠”技術(shù)在我國(guó)非常規(guī)油氣開(kāi)發(fā)中的應(yīng)用[J].石油鉆探技術(shù)，2014，42(1)：20-25.

ZHANG Jincheng,SUN Lianzhong,WANG Jiachang,et al.Application of multi-well pad in unconventional oil and gas development in China[J].Petroleum Drilling Techniques,2014,42(1):20-25.

[4] 陳平，劉陽(yáng)，馬天壽.頁(yè)巖氣“井工廠”鉆井技術(shù)現(xiàn)狀及展望[J].石油鉆探技術(shù)，2014，42(3)：1-7.

CHEN Ping,LIU Yang,MA Tianshou.Status and prospect of multi-well pad drilling technology in shale gas[J].Petroleum Drilling Techniques,2014,42(3):1-7.

[5] HUMMES O,BOND P,SYMONS W,et al.Using advanced drilling technology to enable well factory concept in the Marcellus shale[R].SPE 151466,2012.

[6] 陳新龍，徐軍，高迅，等.涪陵頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)“井工廠”鉆機(jī)現(xiàn)狀及發(fā)展[J].石油機(jī)械，2015，43(9)：32-36.

CHEN Xinlong,XU Jun,GAO Xun,et al.Status and prospect of multi-well pad drilling rig for shale gas development in Fuling[J].China Petroleum Machinery,2015,43(9):32-36.

[7] 周賢海.涪陵焦石壩區(qū)塊頁(yè)巖氣水平井鉆井完井技術(shù)[J].石油鉆探技術(shù)，2013，41(5)：26-30.

ZHOU Xianhai.Drilling & completion techniques used in shale gas horizontal wells in Jiaoshiba Block of Fuling Area[J].Petroleum Drilling Techniques,2013,41(5):26-30.

[8] 劉匡曉,王慶軍,蘭凱,等.涪陵頁(yè)巖氣田三維水平井大井眼導(dǎo)向鉆井技術(shù)[J].石油鉆探技術(shù),2016,44(5):16-21.

LIU Kuangxiao,WANG Qingjun,LAN Kai,et al. Large diameter hole steering drilling technology for three-dimensional horizontal well in the Fuling Shale Gas Field[J].Petroleum Drilling Techniques，2016，44(5):16-21.

[9] 艾軍，張金成，臧艷彬，等.涪陵頁(yè)巖氣田鉆井關(guān)鍵技術(shù)[J].石油鉆探技術(shù)，2014，42(5)：9-15.

AI Jun,ZHANG Jincheng,ZANG Yanbin,et al.The key drilling technologies in Fuling Shale Gas Field[J].Petroleum Drilling Techniques,2014,42(5):9-15.

[10] 宋爭(zhēng).涪陵江東與平橋區(qū)塊頁(yè)巖氣水平井井眼軌跡控制技術(shù)[J].石油鉆探技術(shù)，2017，45(6)：14-18.

SONG Zheng.Wellbore trajectory control techniques for horizontal well in the Jiangdong and Pingqiao Blocks of the Fuling Shale Gas Field[J].Petroleum Drilling Techniques,2017,45(6):14-18.

[11] 沈國(guó)兵，劉明國(guó)，晁文學(xué)，等.涪陵頁(yè)巖氣田三維水平井井眼軌跡控制技術(shù)[J].石油鉆探技術(shù)，2016，44(2)：10-15.

SHEN Guobing,LIU Mingguo,CHAO Wenxue,et al.3D trajectory control technology for horizontal wells in the Fuling Shale Gas Field[J].Petroleum Drilling Techniques,2016,44(2):10-15.

[12] 陶麗杰.添加虛擬靶區(qū)優(yōu)化三維水平井井眼軌道[J].斷塊油氣田，2015，22(2)：267-269.

TAO Lijie.Optimization on 3D trajectory of horizontal well by adding theoretical target[J].Fault-Block Oil & Gas Field,2015,22(2):267-269.

[13] 張凱.增設(shè)虛擬靶點(diǎn)控制水平井井眼軌道設(shè)計(jì)技術(shù)[J].石油鉆采工藝，2015，37(2)：5-7.

ZHANG Kai.Add virtual target to control horizontal well borehole trajectory design techniques[J].Oil Drilling & Production Technology,2015,37(2):5-7.

[14] 樂(lè)守群,王進(jìn)杰,蘇前榮,等.涪陵頁(yè)巖氣田水平井井身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].石油鉆探技術(shù),2017,45(1):17-20.

YUE Shouqun,WANG Jinjie,SU Qianrong,et al. The optimization of casing programs for horizontal wells in the Fuling Shale Gas Field[J]. Petroleum Drilling Techniques,2017,45(1):17-20.

[15] 孫騰飛，高德利，杜剛，等.目標(biāo)垂深不確定條件下的水平井軌道設(shè)計(jì)[J].斷塊油氣田，2012，19(4)：526-528.

SUN Tengfei,GAO Deli,DU Gang,et al.Design of horizontal well trajectory under the uncertainty condition of vertical depth of target[J].Fault-Block Oil & Gas Field,2012,19(4):526-528.

[16] 白家祉，蘇義腦.定向鉆井過(guò)程中的三維井身隨鉆修正設(shè)計(jì)與計(jì)算[J].石油鉆采工藝，1991，13(6)：1-4.

BAI Jiazhi,SU Yinao.Correction design and calculation of 3D wells while directional drilling[J].Oil Drilling & Production Technology,1991,13(6):1-4.

[17] 劉修善，石在虹.給定井眼方向的修正軌道設(shè)計(jì)方法[J].石油學(xué)報(bào)，2002，23(2)：72-76.

LIU Xiushan,SHI Zaihong.A new method of path-correction planning with the desired direction[J].Acta Petrolei Sinica,2002,23(2):72-76.

[18] 唐雪平，蘇義腦，陳祖錫.三維井眼軌道設(shè)計(jì)模型及其精確解[J].石油學(xué)報(bào)，2003，24(4)：90-93，98.

TANG Xueping,SU Yinao,CHEN Zuxi.Three-dimensional well-path planning model and its exact solution[J].Acta Petrolei Sinica,2003,24(4):90-93,98.

[19] 黃根爐，趙金海，趙金洲.復(fù)雜多目標(biāo)井靶區(qū)軌道設(shè)計(jì)方法研究[J].天然氣工業(yè)，2006，26(10)：69-71.

HUANG Genlu,ZHAO Jinhai,ZHAO Jinzhou.Study on trajectory design in target area for complex multi-target directional well[J].Natural Gas Industry,2006,26(10):69-71.

[20] 魯港.圓弧型井眼軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題的擬解析解理論[J].石油鉆探技術(shù)，2014，42(1)：26-32.

LU Gang.Quasi-analytic solution theory for arc type well trajectory design[J].Petroleum Drilling Techniques,2014,42(1):26-32.

[21] 韓志勇.定向鉆井設(shè)計(jì)與計(jì)算[M].2版.東營(yíng)：中國(guó)石油大學(xué)出版社，2007：234-245.

HAN Zhiyong.Design and calculation of directional drilling[M].2nd ed.Dongying:China University of Petroleum Press,2007:234-245.