現(xiàn)代混凝土的后期強(qiáng)度倒縮也許是個(gè)誤判

王永逵，王健，耿加會(huì)，余春榮，鄔璐芳

（1. 前蘭州鐵道學(xué)院土木系建材室主任；2. 上海奇齊科技開(kāi)發(fā)有限公司，上海 201600；3. 舞陽(yáng)縣惠達(dá)公路工程有限公司，河南 舞陽(yáng) 462400；4. 建筑材料工業(yè)技術(shù)情報(bào)研究所，北京 100024；5. 臺(tái)州市東鑫混凝土有限公司，浙江 臺(tái)州 315000）

近十幾年來(lái)在商品混凝土發(fā)展的同時(shí)，我國(guó)水泥工業(yè)也得到巨大的發(fā)展，2014 年年產(chǎn)量達(dá) 24.8 萬(wàn)噸，是世界水泥總產(chǎn)量的 60%，人均產(chǎn)量 1.82 噸/人，熟料生產(chǎn)線達(dá) 1563 條，但產(chǎn)能利用率平均不到 50%，水泥產(chǎn)量、產(chǎn)能明顯過(guò)剩，加之霧霾天氣的影響，環(huán)保治理意識(shí)的增強(qiáng)，各省市都采取了不同程度的限產(chǎn)停產(chǎn)措施。在國(guó)務(wù)院 34 號(hào)文件下達(dá)后，嚴(yán)禁新增產(chǎn)能，壓縮過(guò)剩產(chǎn)量、淘汰落后產(chǎn)能、推進(jìn)聯(lián)合重組，水泥產(chǎn)量略有所下降，2017 年水泥總產(chǎn)量仍達(dá) 23.2 億噸/年，人均產(chǎn)量 1.70 噸/人[1]。2017 年的全國(guó)商品混凝土總產(chǎn)量，在2016 年產(chǎn) 22.29 億立方米的基礎(chǔ)上[1]，隨 2017 年基建投資的增加，據(jù)當(dāng)年前 10 個(gè)月統(tǒng)計(jì)仍有 6.7% 增加，預(yù)計(jì)全年商品混凝土總產(chǎn)量約在 24.00 億方/年上下。但在治霾和環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)的形勢(shì)下，原材料供應(yīng)緊張，質(zhì)量失控，價(jià)格上漲，給商品混凝土生產(chǎn)和建筑施工都帶來(lái)嚴(yán)重影響。水泥生產(chǎn)過(guò)剩導(dǎo)致了行業(yè)內(nèi)的惡性競(jìng)爭(zhēng)，為了生存，企業(yè)以提高水泥細(xì)度和礦物摻合料的比例，減少硅酸鹽水泥熟料的用量，降低成本來(lái)加強(qiáng)自身市場(chǎng)銷售的競(jìng)爭(zhēng)能力。據(jù)各地水泥生產(chǎn)人士多渠道了解，P·O42.5 硅酸鹽水泥中，礦物摻合料的摻量早已超過(guò) 20% 的限制，已高達(dá) 40%～45%，水泥中熟料只有 60% 上下。水泥細(xì)度 80μm 篩余普遍是“0”，45μm篩余僅在 1% 上下，比表面積接近 400m2/kg。這種水泥的水化速度快、水化熱大、收縮性大、早期強(qiáng)度增長(zhǎng)很快，后期強(qiáng)度增長(zhǎng)幅度很小。因而近年來(lái)，有人在≥45MPa 高強(qiáng)度混凝土早齡期的強(qiáng)度檢驗(yàn)中，曾發(fā)現(xiàn)后期強(qiáng)度有倒縮的現(xiàn)象，而且頻次越來(lái)越大，齡期越來(lái)越早，這一現(xiàn)象引起有關(guān)業(yè)內(nèi)技術(shù)人員的關(guān)注和擔(dān)憂?，F(xiàn)代水泥混凝土是真的因水泥細(xì)度過(guò)大，導(dǎo)致混凝土后期強(qiáng)度倒縮嗎？或是其它與強(qiáng)度相關(guān)的因素，引起的混凝土早齡期的后期強(qiáng)度倒縮？究其真正原因，對(duì)癥下藥，因事利導(dǎo)，確?；炷临|(zhì)量，是目前要解決的一個(gè)迫切問(wèn)題。

提出這一問(wèn)題的科技工作者，并未說(shuō)明“后期”具體是指什么齡期的前后強(qiáng)度對(duì)比，是 7d、28d 或是60d 和其它齡期的強(qiáng)度對(duì)比。碰巧的是，近日 XX 混凝土公司在 C60 商品混凝土生產(chǎn)檢測(cè)中，7d 抗壓強(qiáng)度56MPa，而 14d 強(qiáng)度僅為 50MPa，引起技術(shù)負(fù)責(zé)人的不安而來(lái)電問(wèn)詢。這顯然是一個(gè)早齡期的強(qiáng)度倒縮問(wèn)題。如果這一檢測(cè)結(jié)果是正確、可信的，那當(dāng)然應(yīng)是一個(gè)十分關(guān)注的問(wèn)題，如此早齡期的強(qiáng)度倒縮，就完全沒(méi)有混凝土的高性能和耐久性可言了。筆者就以這一“早齡期的強(qiáng)度倒縮”和其它公司按標(biāo)準(zhǔn)取值的早齡期強(qiáng)度倒縮問(wèn)題來(lái)具體問(wèn)題具體分析，談?wù)剬?duì)這一問(wèn)題的看法，作為一家之言參與討論，與大家一起透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，共同尋求解決問(wèn)題的辦法。

從目前所有報(bào)導(dǎo)的混凝土強(qiáng)度倒縮的實(shí)例，都是來(lái)自試驗(yàn)室的混凝土強(qiáng)度檢測(cè)，而不是來(lái)自工程實(shí)體的混凝土強(qiáng)度，這是討論問(wèn)題的基本點(diǎn)之一。

筆者認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的判斷應(yīng)該嚴(yán)肅、慎重，急于妄下結(jié)論并以此尋求解決辦法，必然是無(wú)的放矢，無(wú)濟(jì)于問(wèn)題的解決。影響混凝土強(qiáng)度的因素是多方面的，除與水泥的礦物成分及其組成、細(xì)度、礦物摻合料性能的變化內(nèi)因外，其諸多的外部因素，如配比、計(jì)量、養(yǎng)護(hù)齡期和溫度，特別是試件成型中的代表性、勻質(zhì)性、密實(shí)性等，也都對(duì)強(qiáng)度產(chǎn)生重大影響。在強(qiáng)度檢測(cè)中如在試件成型操作中忽視“標(biāo)準(zhǔn)”[4]要求，忽視操作工藝對(duì)后期強(qiáng)度的影響，單從水泥的細(xì)度分析判斷是片面的、不客觀的，甚至?xí)`判，對(duì)提高混凝土質(zhì)量和評(píng)價(jià)當(dāng)前水泥工業(yè)發(fā)展中的問(wèn)題，都是無(wú)濟(jì)于事的。至于在有些文稿中也有認(rèn)為是在高強(qiáng)度等級(jí)混凝土中摻用硅粉所致，更是與現(xiàn)代混凝土的事實(shí)相距甚遠(yuǎn)。隨著本世紀(jì)以來(lái)高效減水劑的發(fā)展與應(yīng)用，在 C50～C60 的商品混凝土生產(chǎn)中，早已不必?fù)接霉璺哿?，控制水膠比，用P·O42.5水泥，合理選用礦物摻合料等，完全有把握生產(chǎn)此高強(qiáng)度等級(jí)的混凝土?，F(xiàn)就圍繞強(qiáng)度檢測(cè)中可能影響最大的因素，做如下分析。

為討論這一問(wèn)題，近日筆者隨機(jī)收集了我國(guó)南、北、中三個(gè)公司正在使用的 P·O42.5 水泥細(xì)度，列入表1。

表1 當(dāng)前我國(guó)的 P·O42.5 水泥細(xì)度

表1 中數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)前的水泥細(xì)度 80μm 篩篩余普遍為“0”，細(xì)度偏細(xì)是個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，而且不加控制很可能在不長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi) 45μm 篩篩余也會(huì)為“0”，比表面積突破 400m2/kg 大關(guān)，并非杞人憂天。這樣水化速度將更快，水化熱更大，收縮大更易裂縫，后期強(qiáng)度增長(zhǎng)的儲(chǔ)備更少，會(huì)給混凝土的質(zhì)量控制帶來(lái)更多的難題，這是一個(gè)理應(yīng)引起大家關(guān)切的問(wèn)題。另一個(gè)事實(shí)是，上述 P·O42.5 水泥細(xì)度，45μm 細(xì)度篩余平均在 1%以上，那就是說(shuō)，水泥的顆粒直徑最大可達(dá) 50μm，平均顆粒直徑在 25～30μm。這是我們討論的另一個(gè)依據(jù)。

1 影響混凝土后期強(qiáng)度檢測(cè)結(jié)果的因素分析

1.1 水泥的水化深度和水化程度

筆者認(rèn)為混凝土后期強(qiáng)度倒縮問(wèn)題，是一個(gè)與水泥的水化深度和水化程度十分密切相關(guān)的問(wèn)題，研究這一問(wèn)題，有助于對(duì)后期強(qiáng)度倒縮問(wèn)題的判斷。

在研究這一問(wèn)題時(shí)，我們把水泥顆粒模型看成直徑為 dm的球形結(jié)構(gòu)（如圖1）。水泥水化是從球形顆粒表面開(kāi)始，由表及里逐步向顆粒內(nèi)部發(fā)展[3]，研究其在一定的齡期內(nèi)水泥的水化深度與水化程度，歷史上一些水泥混凝土學(xué)者曾對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了廣泛、深入地研究。早在上世紀(jì) 30年代的安德勒格（Anderrgg）和呼貝爾（Hubbel）對(duì)直徑為 dm＝25～30μm 的硅酸鹽水泥熟料及礦物成分在溫度 20～25℃ 條件下，曾用顯微鏡測(cè)量對(duì)不同齡期水泥水化的深度進(jìn)行了研究[5,6]，其微米數(shù)值列入表2。他們研究條件與我國(guó)當(dāng)前的 P·O42.5 水泥的平均細(xì)度相近，溫度接近標(biāo)準(zhǔn)條件，并且所得的數(shù)值后來(lái)又被其它的混凝土科技工作者用其它方法得到驗(yàn)證，數(shù)據(jù)十分相近[2]，因而有重要的參考價(jià)值，在定性上應(yīng)該是可信的。

圖1 水泥水化示意

表2 硅酸鹽水泥熟料及礦物成分水化深度 μm

表2 結(jié)果表明：

（1）硅酸鹽水泥熟料顆粒是多種礦物組分的聚合體。研究者從主要的單質(zhì) C3A、C3S、C2S 礦物成分開(kāi)始觀測(cè)其水化程度，C3A 水化最快，幾乎是一接觸水立即發(fā)生水化反應(yīng)，3h 已水化 76.6%，3d 已全部水化，說(shuō)明該水泥組分對(duì)混凝土的初、終凝及早期強(qiáng)度增長(zhǎng)起著重大影響，對(duì)后期強(qiáng)度無(wú)意義；其次水化較快的是C3S，是對(duì)早、后期強(qiáng)度增長(zhǎng)影響都較大的礦物成份，但 7d 后增長(zhǎng)變慢，一直到 28d 沒(méi)有顯著的變化，似乎是由于前 7d 快速水化產(chǎn)物的沉積、包裹的覆蓋后，阻止水的滲透而水化變緩，出現(xiàn)水化穩(wěn)定期；C2S 早期水化很慢，對(duì)混凝土早期強(qiáng)度影響不大，但一直是穩(wěn)步增長(zhǎng)，對(duì)混凝土后期強(qiáng)度增長(zhǎng)，是不可忽視的重要組分。更值得注意的是，硅酸鹽水泥熟料中在常溫條件下沒(méi)有倒縮的組分。

（2）水泥的 7d 水化深度無(wú)論是從決定混凝土強(qiáng)度主要組分還是從三種硅酸鹽水泥水化本身看，它們的平均水化深度都很小，都在同一個(gè)數(shù)量級(jí)。三個(gè)硅酸鹽水泥的平均水化深度只有 2.04μm，遠(yuǎn)不到水泥平均粒徑（25～30μm）的十分之一，可以說(shuō)水泥水化才剛開(kāi)始不久，而且 5 個(gè)月的水化深度都不到 7μm，水泥水化還有很大往深處發(fā)展的余地，強(qiáng)度會(huì)繼續(xù)提高，不存在可能倒縮的因素。另外從水泥的水化程度來(lái)分析也不是很高的。

1.2 水化程度a

已知：dm＝25μm；h＝2.04μm。

a＝水泥已水化部分的量/水泥全部可水化的量。

未水化水泥量＝(1－0.414)×100%＝58.6%；

未水化水泥顆粒內(nèi)核 d'＝25－2×2.04＝20.92(μm)

計(jì)算結(jié)果表明：大部分水泥仍未水化，尚有直徑為20.92μm 的未水化水泥內(nèi)核或 58.6% 量的水泥未水化，只要溫度、濕度條件適宜，完全可繼續(xù)水化，強(qiáng)度繼續(xù)增長(zhǎng)，澳大利亞的科技工作者曾對(duì) 60 年前的混凝土重新磨細(xì)加水拌合，發(fā)現(xiàn)仍可凝結(jié)硬化。在此情況下判定混凝土強(qiáng)度倒縮，理由顯然是不充分的，是缺乏科學(xué)數(shù)據(jù)支持的。

1.3 近代水泥水化程度的研究

近代對(duì)水泥水化程度的研究又有較大的發(fā)展，并形成較為成熟的理論和方法。如水化熱法、化學(xué)結(jié)合水法、Ca(OH)2定量測(cè)試法、水化動(dòng)力學(xué)法等。但上述方法對(duì)摻粉煤灰、煤矸石、礦渣等具有火山灰活性混合材的水泥基復(fù)合體系水化程度研究，顯得不足。無(wú)法分別測(cè)得各組分的水化程度及其定量結(jié)果，新的測(cè)試方法——圖象分析法可直觀各組分并得出水化程度的結(jié)果，而備受水泥復(fù)合膠凝材料研究者的重視，但目前此方法受操作人員的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平的影響較大，以及各組分及其水化程度標(biāo)準(zhǔn)圖譜還有待完善，是一個(gè)正在發(fā)展中的方法。

近代在對(duì)硅酸鹽水泥水化程度諸多研究中，筆者認(rèn)為比較有代表性的是同濟(jì)大學(xué)的王培銘教授和搏士生吳丹琳等人的研究[6]，他們用傳統(tǒng)的 CH 定量測(cè)試、水化結(jié)合水法和現(xiàn)代的圖象分析法對(duì)兩種 C3S 含量不同的硅酸鹽水泥：安徽海螺水泥生產(chǎn)的 P·Ⅱ52.5，C3S 含量 54.5%，密度 3.15g/cm3，稱低 C3S；另一個(gè)是中國(guó)建材研究總院 973 課題組研制的 C3S 含量 64.6%，密度3.16g/cm3，稱為高 C3S，兩者的顆粒分布相近。用 0.5的水灰比，在不同齡期的水化程度進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：不論低 C3S 或高 C3S 含量水泥，其 Ca(OH)2含量變化可分為 4 個(gè)階段：水化 14d 前快速增長(zhǎng)；14～90d 較為穩(wěn)定；90～180d 小幅度提高；180d 以后水化趨于穩(wěn)定。同樣說(shuō)明硅酸鹽水泥的水化速度是有節(jié)奏的，在7d 或 14d 前早期水化較快后，進(jìn)入水化穩(wěn)定期和小幅度提高期等。這一現(xiàn)象對(duì)我們分析后期強(qiáng)度倒縮是有幫助的?；瘜W(xué)結(jié)合水法測(cè)試結(jié)果表明，低 C3S 和高 C3S 含量水泥的水化程度增長(zhǎng)規(guī)律相似，后期強(qiáng)度不存在水化程度倒縮問(wèn)題，28d 時(shí)分別達(dá)到 77.6% 和 77.1%，此后水化速度減慢至 360d 分別達(dá)到 87.2% 和 82.6%。且高C3S 含量水泥只是在 1d、3d、14d 時(shí)水化較快，其它各齡期的水化速度均低于低 C3S 含量水泥的水化速度，提高水泥的 C3S 含量，并不能提高水泥的后期強(qiáng)度。另外他們還用現(xiàn)代的圖象分析法進(jìn)行了兩種不同水泥的水化程度研究，不同的研究方法都表明水泥在不同時(shí)期的水化程度增速雖不同，但都不存在負(fù)增長(zhǎng)。

更貼近現(xiàn)代水泥水化程度的研究是清華的李響和閻培渝等對(duì)水泥—粉煤灰膠凝體系水化程度的研究[7]。他們用檢測(cè)外加劑的專用水泥摻用內(nèi)蒙元寶山電廠Ⅰ級(jí)粉煤灰以 35% 和 65% 兩種比例復(fù)合，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)和(65±2)℃ 養(yǎng)護(hù) 7d 后再置于標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)至測(cè)試齡期，用化學(xué)結(jié)合水的方法測(cè)各自齡期的水化程度。結(jié)果：同等條件下水膠比愈大，凈漿化學(xué)結(jié)合水愈多；養(yǎng)護(hù)溫度對(duì)化學(xué)結(jié)合水的影響較大，高溫養(yǎng)護(hù)時(shí)，0.3 的水膠比 1d 水化的化學(xué)結(jié)合水高達(dá) 13.94%，相比標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)下的高出70%，而且粉煤灰摻量愈大，化學(xué)結(jié)合水愈多。說(shuō)明在高溫條件下粉煤灰的玻璃體網(wǎng)絡(luò) -O-Si-O- 和 -O-Al-O-共價(jià)鍵結(jié)構(gòu)更容易解聚，能較早地參與水化反應(yīng)，其火山灰反應(yīng)程度加快；但高溫養(yǎng)護(hù)條件對(duì)復(fù)合體系凈漿的后期水化程度增長(zhǎng)無(wú)益，90d 齡期標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)下的凈漿水化程度已有趕上趨勢(shì)。復(fù)合體系中粉煤灰的水化，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下 (1～7)d 的反應(yīng)程度較低，但在 (65±2)℃養(yǎng)護(hù)下其反應(yīng)較快，7d 的水化程度已達(dá) 1.45%。水泥—粉煤灰體系膠材水化程度的貢獻(xiàn)，28d 前以水泥熟料為主，而粉煤灰的貢獻(xiàn)主要在 28d 后，對(duì)后期強(qiáng)度增長(zhǎng)有不可忽視的貢獻(xiàn)，前后接力更有利于水泥基復(fù)合材料的水化程度發(fā)展，這也是我們相信水泥基復(fù)合材料混凝土是一種耐久性良好的根本依據(jù)。

和清華李響等人研究類似的是中南大學(xué)朱霞[8]的論文，與林灼杰、尹健等人的研究各有特點(diǎn)，都從不同角度論述水泥基復(fù)合材料隨齡期延長(zhǎng)水化程度緩慢提高的特征，沒(méi)發(fā)現(xiàn)有任何水化程度倒縮的因素，因受篇幅限制，不再贅述。

這就表明從水泥水化程度方面分析，室內(nèi)試件強(qiáng)度檢驗(yàn)中出現(xiàn)的后期強(qiáng)度倒縮現(xiàn)象，并不能判斷混凝土實(shí)體有倒縮問(wèn)題。那么，問(wèn)題出現(xiàn)在哪里呢？

2 試件成型工藝對(duì)后期強(qiáng)度的影響不可忽視

筆者認(rèn)為影響后期強(qiáng)度代表值的還有外部因素，如試件取樣的代表性和成型工藝。即使標(biāo)準(zhǔn)條件下檢測(cè)強(qiáng)度，對(duì)生產(chǎn)中或試驗(yàn)室制配混凝土強(qiáng)度檢測(cè)，都會(huì)產(chǎn)生不可忽視的影響。以成型工藝而論，生產(chǎn)和試配中同批混凝土取樣制作試件，混凝土拌合物入模勻質(zhì)性和成型的密實(shí)性，以及取樣的代表性會(huì)對(duì)混凝土強(qiáng)度檢測(cè)的結(jié)果產(chǎn)生重大的影響。混凝土試件的制作，是強(qiáng)度檢測(cè)的必不可忽視的工藝操作過(guò)程，其操作工藝應(yīng)認(rèn)真按國(guó)標(biāo) GB/T 50081—2016《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》和 GB/T 50107—2010《混凝土強(qiáng)度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定進(jìn)行，兩標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定是一致的[4]，其實(shí)質(zhì)是試件成型中必須反映受檢混凝土的代表性、勻質(zhì)性和密實(shí)性要求，這是混凝土技術(shù)的歷史經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，試驗(yàn)室工作人員的基本功。試塊工上崗前必須進(jìn)行崗前培訓(xùn)，不是隨便拉一個(gè)人就可制作試件的。筆者曾對(duì)此作過(guò)對(duì)比試驗(yàn)，不經(jīng)培訓(xùn)臨時(shí)上崗制作的試塊，抗壓強(qiáng)度值相差15%～25%。而認(rèn)真按標(biāo)準(zhǔn)要求制作一組試件，三個(gè)檢測(cè)強(qiáng)度值誤差可控制在 1MPa 之內(nèi)。

標(biāo)準(zhǔn)要求要點(diǎn)：

（1）商品混凝土生產(chǎn)中的強(qiáng)度取樣檢驗(yàn)，要避免每天開(kāi)機(jī)試生產(chǎn)帶來(lái)的誤差，應(yīng)在開(kāi)機(jī)后第二或第三車(chē)中取樣；

（2）同批混凝土必須從同一盤(pán)或同一車(chē)中取樣，裝模前用鐵鍬應(yīng)至少來(lái)回拌合三遍，然后再將拌合物分大致相等的量，分二次裝入模內(nèi)，以保證勻質(zhì)性；

（3）對(duì)坍落度小于 70mm 的塑性混凝土拌合物，才允許用振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)成型。

（4）坍落度大于 70mm 的拌合物宜用插搗法成型。裝模時(shí)用抹刀沿試模壁插搗，每層用插搗棒插搗按每 100cm2由邊向中心按螺旋方向不少于 12 次，15cm×15cm×15cm 的立方體試件成型插搗不少于 26次。

（5）試模裝滿后應(yīng)用橡皮錘輕輕敲擊，直到插搗棒留下的孔洞消失，使拌合物稍高于試模，并用抹刀再次沿試模壁插搗，待臨初凝前收光抹平。

標(biāo)準(zhǔn)中的這些規(guī)定是為了與結(jié)構(gòu)施工中混凝土的代表性、勻質(zhì)性、密實(shí)性成型要求一致，也是有混凝土技術(shù)以來(lái)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，不能有任何隨意性，或怕麻煩，放任自流。有經(jīng)驗(yàn)的技術(shù)負(fù)責(zé)人，常視試件管理如同公司技術(shù)管理中的“眼珠子”。試件成型應(yīng)設(shè)專職技工負(fù)責(zé)，明確崗位責(zé)任，并常把工作踏實(shí)、積極肯干、有責(zé)人心的技工擔(dān)負(fù)這一工作。公司的技術(shù)、經(jīng)營(yíng)活動(dòng)許多方面都是憑數(shù)據(jù)說(shuō)話，混凝土強(qiáng)度檢測(cè)結(jié)果，是公司產(chǎn)品質(zhì)量的重要標(biāo)致，把它視為公司的“眼珠子”并不為過(guò)，在標(biāo)準(zhǔn)范內(nèi)，任何對(duì)試件制作的嚴(yán)格要求都不過(guò)分，馬虎不得。

3 混凝土強(qiáng)度評(píng)定的數(shù)學(xué)原理

3.1 強(qiáng)度值是隨機(jī)變量且服從正態(tài)分布

眾所周知，數(shù)據(jù)有兩種：確定性數(shù)據(jù)與隨機(jī)變量。而混凝土強(qiáng)度是一個(gè)隨機(jī)變量。這是因?yàn)樵诨炷恋脑囼?yàn)研究中，由于存在難以避免的許多細(xì)小的、難以控制因素，如砂石含水量、含泥量、級(jí)配和外加劑的濃度、水泥、摻合料的波動(dòng)等，都會(huì)引起強(qiáng)度的波動(dòng)。你把受檢的混凝土全部制成試件（這是不可能的）并進(jìn)行強(qiáng)度檢測(cè)，數(shù)據(jù)有大有小，不會(huì)有兩組數(shù)據(jù)完全相同的試件，但它們不是雜亂無(wú)章的。經(jīng)混凝土歷史上大量研究證明，當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多時(shí)接近正態(tài)分布。

正態(tài)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量中最常見(jiàn)的一種分布。研究證實(shí)：一般地，如果每一項(xiàng)偶然因素是均勻而微小的，既沒(méi)有一項(xiàng)起特別突出的影響，那么，可以斷定這些大量的獨(dú)立的偶然因素帶來(lái)的檢測(cè)數(shù)據(jù)波動(dòng)近似地服從正態(tài)分布。正態(tài)分布曲線函數(shù)是德國(guó)科學(xué)家高斯（1777～1855 年）發(fā)明的。產(chǎn)品的特征值服從正態(tài)分布的例子很多，混凝土抗壓強(qiáng)度代表值是國(guó)內(nèi)外最常用的一種。其密度函數(shù)0）函數(shù)表達(dá)式中 μ 為總體均值，在混凝土配合比試驗(yàn)研究中為配制強(qiáng)度 fcu,o，σ 總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差（s），它的積分是設(shè)定區(qū)間的概率。正態(tài)分布函數(shù)曲線有四大特征：

（1）曲線以通過(guò)均值 μ 的縱軸（概率函數(shù)）為對(duì)稱軸，兩側(cè)對(duì)稱（圖2a）。在混凝土試驗(yàn)研究中橫軸 x坐標(biāo)就是其強(qiáng)度，μ 是其強(qiáng)度平均值或其配制強(qiáng)度（圖2c），混凝土檢測(cè)值（x）在這一分布中，出現(xiàn)在縱軸兩側(cè)的機(jī)率相等，且與試件成型工藝有密切關(guān)系。

（2）當(dāng) x=μ 時(shí)為曲線最高點(diǎn)，即此時(shí) x 的機(jī)率最大（圖2b），離 μ 均值愈遠(yuǎn)曲線愈低，左右延伸并以 x軸為漸近線，但永不相交。

（3）方差 σ 是曲線的拐點(diǎn)，左右對(duì)稱，是檢測(cè)數(shù)據(jù)波動(dòng)的特征值，σ 愈大（質(zhì)量波動(dòng)大），曲線愈平緩，σ 愈小（質(zhì)量波動(dòng)?。┣€愈高陡（圖2b）。

圖2a

圖2b

（4）μ 均值（在混凝土試驗(yàn)研究中是配制強(qiáng)度f(wàn)cu,o）圖2c 決定曲線的位置，圖2c 中 μ3≥μ2≥μ1表示工藝水平相同，但配制強(qiáng)度等級(jí)不一樣。當(dāng) fcu,o≥fco,k＋1.645σ 時(shí)強(qiáng)度出現(xiàn)的區(qū)間有 95% 的可能性（圖3d），在 100 組試件檢驗(yàn)中有 5 組可能小于 fco,k不合格的，認(rèn)為是小概率，出現(xiàn)的概率很小，幾乎不可能。這正是我國(guó)現(xiàn)行 JGJ 55—2011《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》所要求的普通混凝土強(qiáng)度的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)論證這是一個(gè)經(jīng)濟(jì)技術(shù)合理的配制強(qiáng)度要求，如再提高強(qiáng)度保證率將是不經(jīng)濟(jì)的。由于混凝土檢測(cè)中強(qiáng)度值服從正態(tài)分布的隨機(jī)性，在混凝土強(qiáng)度檢測(cè)中，為盡可能減小誤差，顯然只取一個(gè)試件的強(qiáng)度值來(lái)評(píng)定混凝土強(qiáng)度是不可信的，為了使檢測(cè)強(qiáng)度值接近受檢混凝土的真值，在平衡技術(shù)經(jīng)濟(jì)合理的條件下，“標(biāo)準(zhǔn)”規(guī)定了用三個(gè)試件為一組的平均值作為受檢混凝土強(qiáng)度的代表值。因此，它不是只檢測(cè)一個(gè)或兩個(gè)試件強(qiáng)度值，而是用三個(gè)試件檢測(cè)值的平均值作為受檢測(cè)混凝土的強(qiáng)度代表值，并且規(guī)定：當(dāng)兩個(gè)最大最小值中有一個(gè)大于或小于中值的 15%，直接用中值代表平均值；當(dāng)兩個(gè)最大最小值與中值之差都大于 15% 時(shí)，則該組試件試壓的強(qiáng)度值無(wú)效。為什么必須有上述與中值比較的規(guī)定？此規(guī)定有以下數(shù)學(xué)原理的。

圖2c

圖2d

3.2 可疑數(shù)據(jù)判斷的“3σ準(zhǔn)則”

可疑數(shù)據(jù)與上面講的因細(xì)小的難以避免的因素，引起的強(qiáng)度值波動(dòng)不同，它是因生產(chǎn)或室內(nèi)試驗(yàn)研究中，出現(xiàn)原材料非正常的異常變化稱量或記錄錯(cuò)誤、試件工違反操作規(guī)程等原因，出現(xiàn)過(guò)大或過(guò)小的“可疑數(shù)據(jù)”，如果被采用，必然對(duì)受檢混凝土的評(píng)價(jià)帶來(lái)影響。特別是數(shù)據(jù)比較少的情況下（如標(biāo)準(zhǔn)中用 3 個(gè)試件）評(píng)定強(qiáng)度，如可疑數(shù)據(jù)又不剔除，就很可能得出錯(cuò)誤的判斷結(jié)論。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析前必須剔除這類可疑數(shù)據(jù)。判斷可疑數(shù)據(jù)的方法有四種，它們是：3σ準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則、拉布拉斯準(zhǔn)則和狄克松準(zhǔn)則?；炷翉?qiáng)度檢測(cè)中參考國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)判斷可疑數(shù)據(jù)的方法，如美國(guó)的 ACI214 標(biāo)準(zhǔn)等，都是采用“3σ 準(zhǔn)則”，現(xiàn)介紹如下：

由正態(tài)分布可知：正常情況下，如混凝土強(qiáng)度分布區(qū)間應(yīng)落在（μ-3σ）和（μ＋3σ）概率為 99.73% 范圍內(nèi)的，而落在這個(gè)區(qū)間外的概率僅為 0.27%，即在 100 次檢測(cè)中出現(xiàn)的概率還不到 1 次，1000 次檢測(cè)中出現(xiàn)的概率還不到 3 次。因此在有限的檢測(cè)中認(rèn)為出現(xiàn)的概率極小，或稱其不可能，一旦出現(xiàn)，可認(rèn)為它是“可疑數(shù)據(jù)”予以剔除。我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一組三個(gè)混凝土強(qiáng)度檢測(cè)值判斷取舍時(shí)也是參照 3σ 準(zhǔn)則。但在應(yīng)用時(shí)為了操作上的可行性，必須作些變換。因?yàn)闄z測(cè)時(shí)并不知道受檢混凝土的 μ 和 σ，三個(gè)試件檢測(cè)值中真正的代表值也是未知的。變換的方法是將 σ 變換成與 σ 直接有關(guān)的變異系數(shù) CV（CV= σ/μ）。經(jīng)大量對(duì)不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)的綜合統(tǒng)計(jì)分析，CV=5%。因而，在用三個(gè)試件強(qiáng)度平均值評(píng)定混凝土強(qiáng)度的代表值時(shí)，事先只需將三個(gè)強(qiáng)度值中最大最小值與中間值比較，有 1 個(gè)超過(guò)≥3×CV=15%時(shí)，直接取中間值作為強(qiáng)度代表值；當(dāng)有兩個(gè)值都與中間值相差≥15% 時(shí)，則該組試驗(yàn)結(jié)果無(wú)效。這更進(jìn)一步說(shuō)明對(duì)現(xiàn)代水泥混凝土強(qiáng)度代表值的判斷，是不能用 1個(gè)或 2 個(gè)試件的強(qiáng)度值來(lái)評(píng)定強(qiáng)度是否出現(xiàn)倒縮的。

而前面提到的 XX 公司 C60 的強(qiáng)度檢測(cè)中，14d 強(qiáng)度出現(xiàn)倒縮的事件，經(jīng)事后了解是僅僅壓一個(gè)試件得出的混凝土強(qiáng)度值與 7d 強(qiáng)度代表值的比較，這是違反強(qiáng)度取值數(shù)學(xué)原理的，也沒(méi)有可比性。一個(gè)試件的強(qiáng)度值是不能作為評(píng)價(jià)強(qiáng)度代表值的，R7=56MPa，壓 1 個(gè)試件 R14=50MPa，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行“可疑數(shù)據(jù)”判斷，它什么都不是，檢測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)效。

從混凝土強(qiáng)度的隨機(jī)性，且正態(tài)分布的規(guī)律分析，檢測(cè)值出現(xiàn)在縱軸左側(cè)或右側(cè)以及距平均值的距離，直接受試件成型工藝的影響。以 C50 混凝土為例在配制強(qiáng)度 fcu,o≥fco,k＋1.645σ＝50＋1.645×6=59.9(MPa) 時(shí)，強(qiáng)度值在（fcu,o-1.645σ；fcu,o＋1.645σ），即（50MPa；69.9MPa）范圍內(nèi)從總體上有同等的機(jī)率，甚至有 5%機(jī)率＜50MPa 是正常的，即出現(xiàn) 5% 檢測(cè)強(qiáng)度不合格是正常的，這也是施工現(xiàn)場(chǎng)常有的事，大家也都習(xí)以為常，處理的辦法是以加強(qiáng)回彈驗(yàn)收來(lái)解決，即承認(rèn)由于強(qiáng)度的隨機(jī)性可能帶來(lái)的誤判，而實(shí)體混凝土是合格的。

混凝土檢測(cè)強(qiáng)度分布整體上服從正態(tài)分布，但隨具體的混凝土公司技術(shù)管體上的差異，強(qiáng)度檢測(cè)數(shù)值出現(xiàn)在通過(guò) μ 縱軸左、右的機(jī)率不同。技術(shù)管體嚴(yán)格、到位的公司，強(qiáng)度檢測(cè)數(shù)值出現(xiàn)在右移的機(jī)率大；相反則左移的機(jī)率大。

4 對(duì)現(xiàn)混凝土強(qiáng)度倒縮問(wèn)題的試分析

筆者用“試分析”的小題，是因?yàn)榇藛?wèn)題的涉及面很大。但總要有人去代頭分析，算是與同行討論的拋磚引玉吧，如有錯(cuò)誤敬請(qǐng)批評(píng)指正，愿聽(tīng)不同意見(jiàn)。

（1）對(duì)有關(guān)試件成型標(biāo)準(zhǔn)要求的忽視，技術(shù)主管本身缺乏試件成型全過(guò)程的實(shí)踐。

（2）缺乏對(duì)混凝土強(qiáng)度值是隨機(jī)變量的認(rèn)知。

（3）當(dāng)前在這一行業(yè)中的不少人缺乏數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)，對(duì)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)制訂的數(shù)學(xué)原理不清楚。還經(jīng)常聽(tīng)有些專家學(xué)者們說(shuō)，混凝土是一門(mén)經(jīng)驗(yàn)技術(shù)，沒(méi)有理論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)只是工具。筆者不完全贊成這一說(shuō)法，數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)就是混凝土試驗(yàn)研究中的數(shù)學(xué)原理。在混凝土試驗(yàn)研究中以及有關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)的制訂時(shí)，不是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)為數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)，將成為“無(wú)本之木”。誰(shuí)離開(kāi)了這一數(shù)學(xué)原理，就會(huì)陷入五里霧中，得出錯(cuò)誤的判斷。試看當(dāng)前后期強(qiáng)度倒縮的判斷就是這樣，不是從強(qiáng)度的隨機(jī)變量上分析，更沒(méi)有從與檢測(cè)強(qiáng)度直接有關(guān)的試件成型工藝上分析，出現(xiàn)本來(lái)可能出現(xiàn)偏低的或可能出現(xiàn)的不合格值，做出“倒縮”誤判的結(jié)論。類似的問(wèn)題還在現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn) JGJ 55—2011《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》中關(guān)于 W/B 計(jì)算中，目的是想在 B 公式中進(jìn)一步反映礦物摻合料的影響，引入了其影響系數(shù)，由于礦物摻合料的多樣性、復(fù)雜性，它必然是一個(gè)隨機(jī)變量，而應(yīng)用 B 公式計(jì)算 W/B 時(shí)是不允許再引入隨機(jī)變量的。所以標(biāo)準(zhǔn) JGJ 55—2011 頒布后，在全國(guó)范圍內(nèi)能直接用 W/B 公式算出可用于應(yīng)配合比設(shè)計(jì)的有幾人？還有，對(duì)配制強(qiáng)度公式的問(wèn)題：如 C30 混凝土的試配，fcu,o≥fco,k＋1.645σ=30＋1.645×5=38.2(MPa)。但檢測(cè)中如配制強(qiáng)度僅達(dá) 35MPa，此配合比是合格或是不合格？筆者常聽(tīng)到的是：試配結(jié)果很好，可以投入生產(chǎn)。而事實(shí)是這一配制強(qiáng)度的合格保證率是達(dá)不到 95%的，按正態(tài)分布的數(shù)學(xué)原理，相當(dāng)于 fcu,o≥fco,k＋1.0σ，保證率僅為 84.1%，可能有近 16% 試件檢撿不合格，不能滿足強(qiáng)度保證率≥95% 的要求，應(yīng)判此配合比不合格。另外，2015 年到 2016 年連續(xù)兩年有近 30 余專家學(xué)者積極參加，前后兩年內(nèi)用六期《商品混凝土》雜志討論“A 定則—B 公式”的問(wèn)題，可謂討論熱烈，場(chǎng)面很大，許多人為此問(wèn)題付出了心血和汗水，但到底結(jié)論是什么呢？鮑羅米公式怎樣用于現(xiàn)代混凝土？沒(méi)有一個(gè)權(quán)威站出來(lái)說(shuō)句話。這正常嗎？筆者認(rèn)為根本原因在行業(yè)內(nèi)科技界，忽視對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的普及，多次出現(xiàn)數(shù)學(xué)原理上的錯(cuò)誤，應(yīng)該引起行業(yè)的重視。

沒(méi)有基本的數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，就不可能正確的制訂、理解標(biāo)準(zhǔn)，也不可能正確地執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，在有關(guān)科技問(wèn)題的討論時(shí)，別人的文章看不懂，缺乏共同語(yǔ)言。這必然影響行業(yè)的技術(shù)發(fā)展和個(gè)人技術(shù)的進(jìn)步和提高。

現(xiàn)在我國(guó)在許多科技領(lǐng)域達(dá)到和超過(guò)世界先進(jìn)水平，從過(guò)去的趕超，到現(xiàn)在部份的領(lǐng)跑，十九大更明確提出生產(chǎn)大國(guó)要往智能大國(guó)邁進(jìn)，企業(yè)要轉(zhuǎn)型升級(jí)，而我們的狀態(tài)還停留在需要普及數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的階段，應(yīng)該引起對(duì)這一問(wèn)題普及的緊迫感。

普及這一知識(shí)可以辦短期培訓(xùn)班形式，也可從組織策劃專題討論中自學(xué)，從真正認(rèn)知確定性數(shù)據(jù)和隨變量?jī)煞N性質(zhì)不同的數(shù)據(jù)開(kāi)始，到什么是正態(tài)分布？結(jié)合自己公司數(shù)據(jù)掌握擬合鮑羅米公式以及公式應(yīng)用。至于正交設(shè)計(jì)、多元回歸、回歸正交等內(nèi)容，等前基本內(nèi)容熟練掌握后，再進(jìn)一步提高也不晚。標(biāo)準(zhǔn)中提供的全國(guó)性強(qiáng)度和水膠比公式，既使再精確也只是全國(guó)的一個(gè)平均統(tǒng)計(jì)值，與各省市各地區(qū)的原材料差異，必然有一定的距離。要想使強(qiáng)度和水膠比計(jì)算更貼進(jìn)自己公司的實(shí)際，最好的辦法是掌握鮑羅米公式的擬合方法，即一元回歸。過(guò)去用列表手算或利用計(jì)算器，確實(shí)很易出錯(cuò)，過(guò)去的列表計(jì)算，以只有 50 對(duì)數(shù)據(jù)為例，在計(jì)算中大約要計(jì)算 500 個(gè)以上的數(shù)字和填入表中，如其中有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)或填錯(cuò)，將難以得到正確的結(jié)果，而要從這 500個(gè)以上的數(shù)據(jù)找出錯(cuò)誤，那將是讓人吃不下睡不香的事，3～5 天也未必能找出來(lái)，人如游魂，的確是件很頭疼的事?，F(xiàn)在有了電腦，一元回歸的 B 公式擬合，在數(shù)據(jù)按大小順序列表排列好后，只需要一分鐘上下的時(shí)間就可準(zhǔn)確無(wú)誤地做好，對(duì)比 3～5 天查不到原因，不是有了電腦如同進(jìn)了“天堂”嗎？有了自已公司的 B公式，就有了較準(zhǔn)確的水膠比計(jì)算公式，與僅憑標(biāo)準(zhǔn)中推薦的公式選擇 W/B，將更加經(jīng)濟(jì)合理，對(duì)選擇合理的配合比又前進(jìn)了一大步。

現(xiàn)在別的行業(yè)科技發(fā)展都在提倡利用大數(shù)據(jù)、云計(jì)算，自動(dòng)化、智能化了，在混凝土行業(yè)還停留在需要普及數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的階段，這是回避不了的事實(shí)，要有緊迫感。這也不是太難的事，只要認(rèn)準(zhǔn)是必須解決的，都會(huì)變成行家里手的。

表3 C60 配合比選擇優(yōu)化試驗(yàn) kg/m3

5 XX 公司 C60 配合比設(shè)計(jì)中的問(wèn)題

在普通混凝土中，C60 算是最高的強(qiáng)度等級(jí)了，在混凝土生產(chǎn)的總量中占的比例雖不大，生產(chǎn)中遇到的機(jī)會(huì)不多，但總會(huì)遇到，作為公司技術(shù)負(fù)責(zé)人，平時(shí)要有利用當(dāng)?shù)卦牧仙a(chǎn) C60 的配合比的技術(shù)儲(chǔ)備，不能事到臨頭才憑拍腦袋開(kāi)出配合比，認(rèn)為只要多用水泥、低水膠比，總能滿足 C60 要求的。XX 公司這次遇到的 R14后期強(qiáng)度倒縮問(wèn)題，就是事先沒(méi) C60 配合比的技術(shù)儲(chǔ)備，臨時(shí)憑經(jīng)驗(yàn)擬定配合比，認(rèn)為 W/B 愈小、水泥用量愈多愈放心，用 52.5 水泥比 P·O42.5 水泥可靠，結(jié)果早期強(qiáng)度發(fā)展過(guò)快、過(guò)高，R7高達(dá)設(shè)計(jì)強(qiáng)度的 93.3%，后期強(qiáng)度必然增長(zhǎng)很小，但絕不會(huì)倒縮。從筆者多年來(lái)生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn) C60 配合比優(yōu)化選擇，完全沒(méi)必要用 52.5 純硅水泥，以 P·O42.5 水泥為主要膠凝材料，控制好水膠比，適當(dāng)加大礦物摻合料用量，完全可得到滿意的配合比。

表3 中，序號(hào)“0”XX 公司 C60 配合比分析，膠凝材料中 52.5 水泥占總膠凝材料的 64%，C＋KF=500kg/m3，占總膠凝材料的 90.9%，如此高的高活性膠凝材料，7d 的強(qiáng)度已達(dá)設(shè)計(jì)強(qiáng)度的 93.3%，14d 的強(qiáng)度增長(zhǎng)率本來(lái)就不會(huì)大，正常情況下大約有 4～6MPa 的強(qiáng)度增長(zhǎng)。這種不大的強(qiáng)度增長(zhǎng)值，在忽視試件制作工藝的條件下，很容易被誤差或可疑數(shù)據(jù)掩蓋。另外，配合比試驗(yàn)的選擇是個(gè)精細(xì)的工作，馬虎不得，要嚴(yán)格按標(biāo)準(zhǔn)操作。以筆者的經(jīng)驗(yàn)和 B 公式的強(qiáng)度理論知識(shí)，序數(shù) 2，3 號(hào)配比，成本降低 20～40 元/m3都能滿足 C60 強(qiáng)度合格率 95% 的要求。完全沒(méi)有必要用 52.5水泥，水膠比可提高到 0.28，用萘系減水劑 0.26 的水膠比是困難的。高活性膠凝材料用量過(guò)多，不但水化熱大，混凝土的抗裂性也是不高的。C60 在生產(chǎn)中不像C30 等常用的混凝土，質(zhì)量控制的經(jīng)驗(yàn)多，事先要進(jìn)行配合比優(yōu)化選擇，確保質(zhì)量。

6 結(jié)束語(yǔ)

（1）筆者以 XX 公司近期的 C60 為例，認(rèn)為 14d強(qiáng)度倒縮是誤判，其根本原因是試塊成型中注意混凝土拌合物的勻質(zhì)性和密實(shí)性不夠，另外，14d 強(qiáng)度抽檢時(shí)只試壓 1 個(gè)試塊的強(qiáng)度，是不能作為混凝土強(qiáng)度代表值的。

（2）既使有些公司壓三個(gè)試件按標(biāo)準(zhǔn)取強(qiáng)度代表值，也還要從強(qiáng)度的隨機(jī)性、試件成型工藝和管理上來(lái)分析，試件的后期強(qiáng)度偏低并非實(shí)體混凝土的強(qiáng)度倒縮，是不正常中的正常。試件強(qiáng)度只能在一定程度上代表混凝土實(shí)體強(qiáng)度，但不等于混凝土實(shí)體強(qiáng)度。

（3）無(wú)論是試驗(yàn)室試配或生產(chǎn)中的強(qiáng)度檢驗(yàn)，試塊的成型和養(yǎng)護(hù)管理都是一件極為重要的工作。把它視為像“眼珠子”一樣的愛(ài)護(hù)并不為過(guò)，因?yàn)樗欠从钞a(chǎn)品質(zhì)量的窗口，馬虎不得。

（4）數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)是混凝土技術(shù)中的數(shù)學(xué)原理。有關(guān)混凝土標(biāo)準(zhǔn)的編制，以及執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)都離不開(kāi)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，否則將出現(xiàn)不應(yīng)有的錯(cuò)誤、隨意性，會(huì)上討論也缺乏共同語(yǔ)言的理論基礎(chǔ)，應(yīng)花一定的精力在行業(yè)內(nèi)普及這一知識(shí)，這是非常迫切的、必要的。

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[1]水泥商情網(wǎng)及中國(guó)混凝土網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

[2]（英）F.M.李著.唐明述等譯.膠凝材料物質(zhì)學(xué)（第一版）[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1986.

[3]（英）F.M.李著.唐明述等譯.水泥和混凝土化學(xué)（第三版）[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1980.

[4]GB 50081—2002.普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)[S].GB/T 50107—2010.混凝土強(qiáng)度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)[S].

[5]重慶建筑工程學(xué)院，南京工學(xué)院編著.混凝土學(xué)（第一版）[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1981.

[6]王培銘，吳關(guān)林，劉賢平.兩種不同 C3S 含量硅酸鹽斥水泥的水化過(guò)程研究[C].中國(guó)硅酸鹽學(xué)會(huì)水泥分會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)[A]，2009.

[7]李響，阿茹汗，閻培渝.水泥—粉煤灰復(fù)合膠凝材料水化程度的研究[J].建筑材料學(xué)報(bào)，2010,13(5)∶ 584-588.

[8]朱霞.粉煤灰—水泥復(fù)合膠凝材料水化過(guò)程機(jī)理研究綜述[J].湖北科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2012(6)∶ 199-201.

[9]趙選民，徐偉，師義民，等.數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社出版，2009.

[10]王永逵，陸吉祥編.材料試驗(yàn)和質(zhì)量分析的數(shù)學(xué)方法[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，1990.