過渡支撐條件下扇環(huán)形板應(yīng)力分析

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(河北科技大學(xué) 機械工程學(xué)院， 河北 石家莊 050018)

扇環(huán)形板殼是一種廣泛應(yīng)用于化工、機械、能源及動力等領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)部件[1]。在工業(yè)生產(chǎn)中，采用扇環(huán)形截面的容器或者管道可以有效節(jié)約空間[2]。因此，扇環(huán)形板的靜力學(xué)分析與設(shè)計就成了一項重要的研究內(nèi)容[3-4]。大直徑熱交換器(如核電工業(yè)中的蒸汽發(fā)生器)管板是整個設(shè)備的關(guān)鍵部件，由于承受較高的壓力和溫度，大直徑熱交換器的管板厚度很大，設(shè)計、制造十分困難[5-7]，因此開展大直徑蒸汽發(fā)生器管板的設(shè)計與制造方法研究十分必要，國內(nèi)外的研究人員對此進行了一系列的研究[8-11]。基于此，2014年劉慶剛[12]等人提出了一種采用扇環(huán)形組合管板解決大直徑管板設(shè)計、制造問題的方法，可以有效減小管板的當(dāng)量直徑，降低設(shè)計、制造難度。然而，GB 150.1～150.4—2011《壓力容器》[13]和美國ASME VIII-1《壓力容器建造規(guī)則》[14]等具有廣泛影響的標準中均未對具有扇環(huán)形管板結(jié)構(gòu)容器的設(shè)計和制造方法做出規(guī)定。因此，針對具有扇環(huán)形管板的容器開展研究，對于推進大直徑換熱設(shè)備管板設(shè)計和制造技術(shù)的進步，完善國家壓力容器標準具有一定的意義。

采用扇環(huán)形組合管板替代整塊圓形管板的技術(shù)關(guān)鍵在于明確扇環(huán)形板在各種載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)，國內(nèi)外學(xué)者對扇環(huán)形板提出了各種解析求解方法，但僅限于在直邊或圓弧邊簡支和固支的邊界條件下。錢民剛等人[15-16]給出了扇形板、環(huán)形板彎曲問題的Fourier-Bessel級數(shù)解。Aghdam M M等人[17]應(yīng)用擴展的康托諾維奇方法對扇形薄板的彎曲變形和應(yīng)力進行計算，數(shù)值計算結(jié)果表明該方法精度較高。錢民剛等人[18]利用加補充項的Fourier-Bessel雙重級數(shù)的位移模式，給出了沿直邊簡支的環(huán)扇形彎曲問題的級數(shù)解。陳聰?shù)热薣19-20]采用Shannon小波配置法并結(jié)合精細積分法分析了周邊固支扇形板的靜力學(xué)問題。

現(xiàn)有計算方法僅能計算周邊簡支與固支的扇環(huán)形板，且計算方法復(fù)雜，難以在工程設(shè)計中應(yīng)用，對于處于簡支與固支之間的過渡支撐也沒有相應(yīng)計算公式，缺乏有效的分析方法。然而，在機械、化工生產(chǎn)等領(lǐng)域經(jīng)常會出現(xiàn)板與板之間既不是簡支，也不是固支的過渡支撐情況?；诖耍闹幸陨拳h(huán)形板厚h=60 mm、扇環(huán)形板夾角(簡稱扇形角)Ф為45°和60°、支撐豎板厚度逐漸變化的多組模型為研究對象，采用有限元軟件ANSYS進行數(shù)值模擬，研究不同支撐條件下扇環(huán)形板的應(yīng)力分布狀況。

1 扇環(huán)形板過渡支撐模型及參數(shù)

扇環(huán)形板結(jié)構(gòu)模型見圖1。為了研究扇環(huán)形板在介于簡支和固支之間過渡支撐條件下的應(yīng)力分布，按照圖1建立了有限元模型，見圖2。圖1中，δ1為直邊支撐豎板厚度，δ2為圓弧邊支撐豎板厚度，R1為扇環(huán)形板內(nèi)半徑，R2為扇環(huán)形板外半徑。扇環(huán)形板承受均布載荷時，如果δ1和δ2無限趨近于0，扇環(huán)形板在支撐部位受到的豎板附加彎矩也趨近于0，此時支撐條件相當(dāng)于簡支。同理，當(dāng)δ1和δ2趨向無窮大時，支撐條件相當(dāng)于固支。因此，通過改變δ1/h和δ2/h的比值，可以得到介于簡支和固支之間的過渡支撐條件。通過建立不同的有限元模型，可分析過渡支撐條件下扇環(huán)形板的應(yīng)力變化規(guī)律。為了更加準確地分析直邊和圓弧邊約束對扇環(huán)形板應(yīng)力分布的影響，分別建立僅有直邊和圓弧邊支撐的模型進行分析。

圖1 扇環(huán)形板結(jié)構(gòu)模型

圖2 扇環(huán)形板有限元模型

為了研究不同支撐豎板厚度和扇形角對扇環(huán)形板等效應(yīng)力的影響，文中設(shè)定h=60 mm，Ф為45°和60°，δ1為5～140 mm，δ2為5～160 mm，δ1、δ2間隔均為5 mm。扇環(huán)形板、直邊支撐、圓弧邊支撐材料均選用Q345R，其彈性模量為2.01×105MPa、屈服強度為345 MPa、抗拉強度為510 MPa[13]，常溫下許用應(yīng)力見表1[13]。

表1 Q345R常溫下不同板厚許用應(yīng)力

2 扇環(huán)形板過渡支撐有限元模型

2.1 分析路徑

根據(jù)扇環(huán)形板的對稱性，當(dāng)僅有直邊支撐時，選取如圖3a所示的路徑，簡稱路徑a；僅有圓弧邊支撐時，選取如圖3b所示的路徑，簡稱路徑d。通過分析路徑a和路徑d上的應(yīng)力分布情況，了解模型對外載荷的響應(yīng)，研究扇環(huán)形板外表面上的應(yīng)力分布情況。

2.2 載荷與約束

準確地識別、定義載荷，是得到精確的有限元結(jié)果的關(guān)鍵。為了消除支撐板變形對扇環(huán)形板應(yīng)力分布的影響，僅在扇環(huán)形板的內(nèi)表面施加2 MPa的壓力，支撐豎板的延長端面施加固定約束。

3 扇環(huán)形板過渡支撐有限元結(jié)果分析討論

圖3 扇環(huán)形板有限元分析路徑

有限元數(shù)值模擬得到了Ф為45°和60°時路徑a和路徑d在不同支撐豎板厚度條件下的等效應(yīng)力分布狀況，分別見圖4、圖5。

圖4 Ф=45°時扇環(huán)形板不同路徑上等效應(yīng)力

圖5 Ф=60°時扇環(huán)形板不同路徑上等效應(yīng)力

由圖4a可知，扇形角Ф=45°時，路徑a上等效應(yīng)力的變化趨勢為先減小后增大，然后再減小。支撐邊厚度較小時，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在路徑起始點處。隨著厚度的增大，距離路徑終點40 mm位置的等效應(yīng)力增加較為迅速。由圖4b可以看出，由于路徑d選取在對稱中線上，路徑上的應(yīng)力幾乎完全對稱，因此路徑d上的最大應(yīng)力均出現(xiàn)在距路徑兩端點20 mm左右的位置。

由圖5a可知，扇形角Ф=60°時，路徑a上最大等效應(yīng)力均出現(xiàn)在起點處，最小值處于路徑終點處。在遠離路徑起點和終點的部位，應(yīng)力基本保持不變。這與扇形角Ф=45°時，路徑a上的應(yīng)力分布情況不同，表明扇形角對僅直邊支撐條件下的應(yīng)力分布具有較大的影響。由圖5b可以看出，扇形角Ф=60°時路徑d上應(yīng)力的變化規(guī)律與Ф=45°時一致，表明扇形角Ф對圓弧邊支撐條件下扇環(huán)形板的應(yīng)力分布影響不大。

圖4和圖5中，當(dāng)支撐豎板的厚度較小(δ1=5 mm或δ2=5 mm時)或較大(δ1=140 mm或δ2=160 mm)時，應(yīng)力隨著支撐豎板厚度的變化較小，表明支撐條件接近于簡支或固支狀態(tài)。當(dāng)支撐豎板厚度處于兩者之間時，隨著支撐豎板厚度的變化，路徑a和路徑d上的總體應(yīng)力變化較大，表明扇環(huán)形板處于過渡支撐狀態(tài)。為了進一步研究過渡支撐條件下支撐豎板厚度對扇環(huán)形板應(yīng)力的影響，取每個支撐豎板厚度下路徑a和路徑d上等效應(yīng)力的最大值繪制成曲線，見圖6。

圖6 不同支撐豎板厚度下扇環(huán)形板路徑等效應(yīng)力最大值

由圖6可知，對于直邊支撐模型，不同扇形角時，2條等效應(yīng)力最大值曲線相距很遠，說明扇形角對直邊支撐條件下的扇環(huán)形板應(yīng)力影響較大。這是由于直邊支撐時，扇環(huán)形板的跨度隨著扇形角的增大而增大，而路徑a受到的約束隨扇環(huán)形板跨度的增大而變?nèi)酰虼松刃谓菍χ边呏斡绊戄^大。圓弧邊支撐的2條等效應(yīng)力最大值曲線基本重合，這是因為圓弧邊支撐時，路徑d到兩支撐邊的距離不隨扇形角的增大而增大，所受到的約束也不隨扇形角的增大而變?nèi)?，因此扇環(huán)形板的應(yīng)力不隨扇形角的增大而增大。

對于2個扇環(huán)形角度的模型，無論何種支撐條件，隨著支撐豎板厚度的增大，最大等效應(yīng)力首先維持不變(A區(qū)域)，然后迅速下降。當(dāng)支撐豎板厚度較大時，最大等效應(yīng)力幾乎不再隨著厚度的增加而降低(B區(qū)域)，這一系列變化表明扇環(huán)形板分別處于簡支(A區(qū)域)、過渡支撐和固支(B區(qū)域)3種支撐條件下。

假設(shè)2個相鄰支撐豎板厚度對應(yīng)的等效應(yīng)力最大值變化不超過0.2%時可認為應(yīng)力不再發(fā)生變化，支撐條件進入簡支或固支，得到的過渡支撐與簡支、固支之間的臨界支撐豎板厚度分別見表2和表3。

表2 簡支與過渡支撐臨界支撐豎板厚度

表3 過渡支撐與固支臨界支撐豎板厚度

4 結(jié)語

基于有限元分析方法，建立了不同支撐條件下扇環(huán)形板的靜態(tài)分析模型，選用不同的支撐豎板厚度分別模擬固支、過渡支撐和簡支條件，采用ANSYS軟件進行數(shù)值模擬。分析認為，無論是直邊支撐還是圓弧邊支撐，隨著支撐豎板厚度的增大，扇環(huán)形板依次處于簡支、過渡支撐和固支狀態(tài)。扇形角對直邊支撐條件下扇環(huán)形板的應(yīng)力分布影響較為顯著，但對圓弧邊支撐條件下扇環(huán)形板的應(yīng)力分布影響較小。當(dāng)支撐豎板厚度與扇環(huán)形板厚度比值小于0.2時，扇環(huán)形板近似進入簡支狀態(tài)；當(dāng)支撐豎板厚度超過扇環(huán)形板厚度的2倍時，扇環(huán)形板近似進入固支狀態(tài)。

文中提出了一種扇環(huán)形板過渡支撐條件的應(yīng)力分析方法，其分析結(jié)果可為不同扇形角的過渡支撐扇環(huán)形板應(yīng)力分布狀況研究提供一定的參考。

參考文獻：

[1] Seok J，Tiersten H F. Free vibrations of annular sector cantilever plates. Part 1：out-of-plane motion[J]. Journal of sound and vibration，2004，271(35)：757-772.

[2] 宮繼雙，范育新，張靖周.扇環(huán)形截面管內(nèi)爆震波特性研究[J].工程熱物理學(xué)報，2010，31(6)：1077-1079.

GONG J S，F(xiàn)AN Y X，ZHANG J Z. Investigation of detonation wave in annular-sector tube[J]. Journal of engineering thermophysics，2010，31(6)：1077-1079.

[3] 章本照，張金鎖.扇環(huán)形截面彎曲管道內(nèi)的粘性流動[J].空氣動力學(xué)學(xué)報，2000，18(2)：216-220.

ZHANG B Z，ZHANG J S. Viscous flow in curved annular sector duct[J]. Acta aerodynamica sinica， 2000，18(2)：216-220.

[4] 石先杰，史冬巖，李文龍，等.任意邊界條件下環(huán)扇形板的靜動態(tài)特性分析[J].機械設(shè)計與制造，2013(12)：181-184.

SHI X J，SHI D Y，LI W L，et al. Static and dynamic characteristics analysis of annular sector plates with general boundary conditions[J]. Machinery design & manufacture，2013(12)：181-184.

[5] 杜南麟，陳中灼，陳富彬.三門核電廠2號機組蒸汽發(fā)生器管板鉆孔偏差原因分析及問題處理[J].核動力工程，2014，35(3)：76-79.

DU N L，CHEN Z Z，CHEN F B. Disposition of drilling deviation for steam generator tubesheet in Sanmen NPP unit 2[J]. Nuclear power engineering，2014，35(3)：76-79.

[6] 許文鏡，劉鳴宇，王小剛.百萬千瓦級核電蒸汽發(fā)生器管子-管板焊接工藝研究[J].熱加工工藝，2012，41(23)：170-173.

XU W J，LIU M Y，WANG X G，et al. Welding procedure for tube to tube sheet weld of million-kilowatt-class nuclear power steam generator[J]. Hot working technology，2012，41(23)：170-173.

[7] 李海龍，王慶，徐宇，等.蒸汽發(fā)生器管板孔橋超差情況下的結(jié)構(gòu)安全性分析[J].原子能科學(xué)技術(shù)，2014，48(11)：2028-2032.

LI H J，WANG Q，XU Y，et al. Structural safety analysis on tube sheet with deviated holes in steam generator[J]. Atomic energy science and technology，2014，48(11)：2028-2032.

[8] 倪鵬，惠虎，王曉東，等.蒸汽發(fā)生器管板液壓脹管數(shù)值模擬研究[J].核動力工程，2015，36(5)：204-207.

NI P，HUI H，WANG X D，et al. Numerical simulation of hydraulically expanded tube-to-tubesheet joints in steam generator[J]. Nuclear power engineering，2015，36(5)：204-207.

[9] 丘振生，黃騰飛，楊春樂.蒸汽發(fā)生器管子管板封口焊縫質(zhì)量影響因素分析[J].焊接，2015(3)：1-6.

QIU Z S，HUANG T F，YANG C L. Analysis of influence factors on tube-to-tube sheet seal weld quality of steam generator[J].Welding & joining，2015(3)：1-6.

[10] Chi Bum Bahn，Saurin Majumdar，Ken E Kasza，et al. Leak behavior of steam generator tube-to-tubesheet joints under creep condition：Experimental study[J]. International journal of pressure vessels and piping，2013，101：55-63.

[11] Zhu L K，Qiao L J，Li X Y，et al. Analysis of the tube-sheet cracking in slurry oil steam generators[J]. Engineering failure analysis，2013(34)：379-386.

[12] 劉慶剛，王珺，郭彥書，等.扇環(huán)形半圓截面圓筒應(yīng)力分布規(guī)律研究[J].河北科技大學(xué)學(xué)報，2014，35(4)：370-375.

LIU Q G，WANG J，GUO Y S，et al. Study of stress distribution principle of an annular sector semicircular cross section vessel[J]. Journal of Hebei university of science and technology，2014，35(4)：370-375.

[13] 壓力容器：GB 150.1～150.4—2011[S].

Pressure vessel：GB 150.1～150.4—2011[S].

[14] ASME鍋爐及壓力容器規(guī)范：第VIII卷壓力容器建造規(guī)則第一分冊[S].

ASME boiler and pressure vessel code：rules for construction of pressure vessels(VIII) Division 1[S].

[15] 錢民剛，嚴宗達.扇形板的富里哀-貝塞爾級數(shù)解[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，1985，6(4)：359-376.

QIAN M G，YAN Z D. Solution of sector plate by Fourier-Bessel series[J]. Applied mathematics and mechanics，1985，6(4)：359-376.

[16] 錢民剛，嚴宗達.環(huán)形板的Fourier-Bessel級數(shù)解[J].北京建筑工程學(xué)院學(xué)報，1990(1)：50-57.

QIAN M G，YAN Z D. Solution of annular plate by Fourier-Bessel series[J]. Journal of Beijing institute of civil engineering and architecture，1990(1)：50-57.

[17] Aghdam M M，Mohammadi M，Erfanian V. Bending analysis of thin annular sector plates using extended Kantorovich method[J]. Thin-walled structures，2007，45(12)：983-990.

[18] 錢民剛，嚴宗達.沿直邊簡支的環(huán)扇形板的Fourier-Bessel級數(shù)解[J].工程力學(xué)，1995，12(2)：22-29.

QIAN M G，YAN Z D. Solution of annular sector plate simply supported along radial edges by Fourier-Bessel series[J].Engineering mechanics，1995，12(2)：22-29.

[19] 陳聰，張領(lǐng)，卿光輝.周邊固支環(huán)扇形板靜力學(xué)問題的小波方法[J].中國民航大學(xué)學(xué)報，2009，27(1)：60-64.

CHEN C，ZHANG L，QING G H. Wavelet method of static solution for annular sector plate with four sides clamped[J]. Journal of civil aviation university of China，2009，27(1)：60-64.

[20] 鐘萬勰.結(jié)構(gòu)動力方程的精細時程積分法[J].大連理工大學(xué)學(xué)報，1994，34(4)：131-136.

ZHONG W X. A precise time-integration method for structure dynamics[J]. Journal of Dalian university of technology，1994，34(4)：131-136.