盧 怡, 劉 楠, 張繼業(yè), 楊繼斌

（1. 西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，四川成都 610031；2. 中車唐山機車車輛有限公司，河北唐山 063035）

0 引言

對于有軌電車來說，應(yīng)用車載儲能供電方式，能很好地改善城市景觀，在一定程度上減小安全隱患，更好地提高能量利用率[1-2]，因此儲能式有軌電車混合動力系統(tǒng)受到廣泛關(guān)注，研究主要集中在混合儲能系統(tǒng)的能量管理與參數(shù)匹配方面[3-7]。電源參數(shù)匹配一般以能量管理策略為基礎(chǔ)，制定相應(yīng)的優(yōu)化目標（如以系統(tǒng)總成本最小為目標[3-5]，或在保證車輛動力性能的基礎(chǔ)上以最低配置成本為目標[6]），應(yīng)用智能優(yōu)化算法對電源參數(shù)進行優(yōu)化。

混合電源系統(tǒng)的參數(shù)匹配不僅影響著車輛的運行性能，如加速度、續(xù)航速度、最大續(xù)駛里程等，還受到質(zhì)量、體積、成本等實際因素的約束[8]。因此，本文基于有軌電車運行特性，以系統(tǒng)質(zhì)量和成本最小為目標，進行動力電源參數(shù)的匹配研究。

1 有軌電車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究的電源參數(shù)匹配所針對的儲能式有軌電車混合動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 1 所示?；旌蟿恿δ芟到y(tǒng)由動力電池、超級電容、雙向 DC/DC 變換器組成?；旌蟿恿δ芟到y(tǒng)與直流母線相連，在有軌電車牽引運行模式下，混合動力儲能系統(tǒng)為有軌電車運行及輔助設(shè)備提供能量；在動力制動模式下，混合動力儲能系統(tǒng)回收再生制動能量，制動電阻消耗多余制動能量以維持母線電壓穩(wěn)定；在站內(nèi)停車時，站內(nèi)充電樁或電網(wǎng)為混合動力儲能系統(tǒng)充電。動力電池組和超級電容組各自分別與DC/DC 變換器相連，這種方式可以主動控制動力電池組和超級電容組輸入和輸出功率。

圖1 有軌電車混合動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 電源系統(tǒng)功率需求及能量管理策略

2.1 有軌電車運行特性

有軌電車在專有的軌道上行駛，路況簡單，站臺固定，可依照目標速度曲線行駛。而目標速度曲線可根據(jù)定點、準時、節(jié)能等優(yōu)化目標，同時考慮線路條件、速度和功率約束條件等進行優(yōu)化求解。

假設(shè)目標速度曲線為，表示有軌電車在位置 x 處的期望速度，，x0為運行區(qū)間起點路程標，xend為運行區(qū)間終點路程標。根據(jù)列車的縱向動力學(xué)受力分析，有軌電車驅(qū)動輪的牽引力表示為[7]：

式（1）中，γ 為有軌電車轉(zhuǎn)動慣量，M 為有軌電車質(zhì)量，t；期望加速度可以表示為：

有軌電車的運行阻力可以表示為：

式（3）中，A、B、C 為有軌電車基本阻力系數(shù)，為在位置 x 處的坡度千分數(shù)，為在位置 x 處的曲率半徑，AR為系數(shù)，通常取 600，g 為重力加速度。

2.2 電源系統(tǒng)功率需求

已知在一個運行區(qū)間內(nèi)，有軌電車能夠完全跟隨目標速度曲線運行，那么混合動力系統(tǒng)的目標功率可以表示為[7]：

式（4）中，表示有軌電車在位置 x 處的功率，kW。當(dāng)它大于 0 時，表示混合儲能系統(tǒng)放電，為有軌電車運行和輔助設(shè)備提供能量；當(dāng)它小于 0 時，表示混合儲能系統(tǒng)充電，回收有軌電車的再生制動能量。式（4）中，ηd、ηm、ηt分別表示牽引逆變器 DC/AC、牽引電機及傳動系統(tǒng)的效率，近似為定值。Paux為有軌電車輔助功率，kW。，有軌電車的輪周牽引功率 PFt可表示為有軌電車驅(qū)動輪的牽引力與車速的乘積，即：

2.3 電源系統(tǒng)能量需求

已知車載動力電源系統(tǒng)的目標功率，那么有軌電車從位置 x0運行到位置 x 時，動力電源系統(tǒng)所需輸出的能量為：

2.4 基于邏輯門限的功率分配策略

有軌電車運行的線路一般站間距相對較短，并且制動時間和在站內(nèi)停留時間也較短。同時，由于動力電池的充電電流被限制在較小的范圍內(nèi)，為了避免變換器狀態(tài)的頻繁切換，這里規(guī)定動力電池不回收動力制動能量，以及在中間車站不充電。由于超級電容能夠進行瞬時大電流充電，則由超級電容來回收動力制動能量，以及在中間車站補充電量。在有軌電車運行過程中，動力電源系統(tǒng)基于邏輯門限的功率分配策略流程如圖 2 所示。

圖2 功率分配策略流程圖

圖2 中，Pbo、Pco分別表示電池和超級電容的期望放電功率，Pbi、Pci分別表示電池和超級電容的期望充電功率，ηD表示直流變換器 DC/DC 的效率。Pbto為設(shè)置的邏輯門限值，應(yīng)不大于動力電池組的最大放電功率 Pbmo，即：

邏輯門限值 Pbto可以表示為：

式（8）中，Vb0為電池等效電動勢，Rb為電池內(nèi)阻，Ibt0為電池輸出電流限制值，SOC 為電池的荷電狀態(tài)。

Pcmo和 Pcmi分別為超級電容的最大放電功率和最大充電功率，可通過式（9）和式（10）計算。

式（9）、（10）中，SOE 表示超級電容能量狀態(tài)，Vc、Rc分別表示超級電容組的電壓和內(nèi)阻，Icmo和 Icmi分別表示超級電容組允許的最大放電和充電電流。超級電容電壓，其中 Ec為超級電容存儲的能量，kW · h；Cc為超級電容額定容量，F(xiàn)。

3 電源系統(tǒng)參數(shù)匹配

3.1 約束條件

3.1.1 功率約束

在牽引模式下，有軌電車對動力電源系統(tǒng)的需求功率大于 0。由于動力電源是有軌電車配備的僅有動力源，因此，為了滿足有軌電車運行在每一個位置的牽引功率需求，動力電源系統(tǒng)最大輸出功率應(yīng)不小于對混合動力儲能系統(tǒng)的需求功率，即：

式（11）中，，表示在位置 x 處對混合動力儲能系統(tǒng)的需求功率；分別表示在位置 x 處電池組和超級電容組所允許的最大放電功率。

3.1.2 能量約束

動力電源系統(tǒng)的能量約束可表示為：在有軌電車運行時所處的每一個位置，電池組的可用能量 Eb和超級電容的可用能量 Ec之和應(yīng)不小于運行完剩余路程所需的能量，即：

式（11）描述的是有軌電車運行過程中每一個位置的電源系統(tǒng)功率約束，而在動力電源系統(tǒng)能滿足功率約束時，也一定能滿足能量約束，即當(dāng)式（11）成立時，式（12）也成立。

3.1.3 電池組和超級電容組的串聯(lián)電壓約束

動力電池以及超級電容組的電壓受其相應(yīng)功率轉(zhuǎn)換器件（DC/DC 變換器）的工作電壓范圍約束，如式（13）所示，由此來確定動力電池和超級電容的串聯(lián)模塊數(shù)量范圍。

其中， nbs、ncs分別表示動力電池和超級電容單體的串聯(lián)數(shù)量，分別表示向下和向上取整函數(shù)，VDimax、VDimin分別表示 DC/DC 變換器電源側(cè)的最高和最低工作電壓，Vbum、Vcum分別表示動力電池和超級電容單體的最高電壓。由于電池組和超級電容組都受最大充放電電流約束，為了使得儲能部件輸出更大的功率，一般應(yīng)使電池組或超級電容組的電壓盡可能處于較高狀態(tài)。

3.2 優(yōu)化目標

以動力電源系統(tǒng)的初始成本和質(zhì)量的加權(quán)和最小化為優(yōu)化目標 T，即：

其中，λ1和 λ2分別表示質(zhì)量和成本的權(quán)重，m1和 m2分別表示單個電池和超級電容模塊的質(zhì)量，c1和 c2分別表示單個電池和超級電容模塊的初始成本。

在電池和超級電容模塊所允許的數(shù)量范圍內(nèi)，可以根據(jù)動力電源系統(tǒng)的初始成本和質(zhì)量的加權(quán)和最小來選擇電源系統(tǒng)參數(shù)。

4 應(yīng)用分析

某型有軌電車在某一線路以最短時間運行策略行駛，續(xù)航速度為 40 km/h。有軌電車最大載重為 78 t，輔助功率取最大 50 kW，并以最大啟動加速度 1.2 m/s2和最大制動減速度 -1.2 m/s2運行，此時對動力電源系統(tǒng)的功率和能量需求更大，儲能系統(tǒng)的需求功率如圖 3 所示。

根據(jù)3.1節(jié)所描述的約束條件，同時采用表 1～表 3 所示的電池模塊、超級電容模塊和DC/DC的基本參數(shù)，對電源系統(tǒng)參數(shù)進行匹配，得到動力電池和超級電容模塊的數(shù)量邊界如圖 4 所示。圖 4 中藍色數(shù)據(jù)點的右上方區(qū)域即為滿足有軌電車運行性能需求的參數(shù)范圍。

根據(jù)式（14）可知，優(yōu)化目標的最小值在動力電池和超級電容模塊所允許數(shù)量范圍的邊界上取得。因此，對圖 4 中邊界上的點進行初始成本和質(zhì)量的計算，結(jié)果如圖 5 所示。圖 5 表明電源系統(tǒng)初始成本及質(zhì)量與電池模塊個數(shù)的關(guān)系，可在成本和質(zhì)量較小的范圍內(nèi)選取電源參數(shù)。

當(dāng)加權(quán)系數(shù) λ1和 λ2分別取 0.6 和 0.4 時，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理后，可得指標 T 與電池模塊數(shù)量的關(guān)系如圖 6 所示。由圖 5 和圖 6 可知，在動力電池的數(shù)量在 600～1 200 時，指標 T 相對較小。由于所選擇的電池模塊數(shù)量增多時，所需超級電容模塊的數(shù)量會隨之減小，因此，可結(jié)合實際情況，選擇合適的動力電池和超級電容模塊數(shù)量。

圖3 儲能系統(tǒng)的功率需求曲線

表1 動力電池模塊參數(shù)

表2 超級電容模塊參數(shù)

表3 直流變換器 DC / DC 參數(shù)

圖4 滿足約束條件的電池和超級電容模塊數(shù)量邊界

圖5 初始成本及質(zhì)量與電池模塊個數(shù)的關(guān)系

結(jié)合圖 4 和圖 6，比如，電池模塊數(shù)量可以選擇為1 056 個（串聯(lián)數(shù)選擇 132），超級電容模塊數(shù)量則為 66個（串聯(lián)數(shù)選擇 11）。此時，可使得動力電源系統(tǒng)的初始成本和質(zhì)量較小，串聯(lián)數(shù)量也滿足式（13）。這種配置情況下得到的電池組和超級電容組功率曲線如圖 7 所示，可滿足功率需求（即滿足式（11）），因此，此配置能夠滿足有軌電車的運行需求。

圖6 指標值與電池模塊個數(shù)的關(guān)系

圖7 電池和超級電容功率曲線

5 結(jié)束語

針對動力電池與超級電容混合的儲能式有軌電車，本文給出了動力電源參數(shù)匹配方法。該方法基于有軌電車運行特性和能量管理策略，在實時位置所需功率約束和電壓約束的條件下，以初始成本和質(zhì)量加權(quán)和最小為優(yōu)化目標。在后續(xù)研究中，對于電源參數(shù)的優(yōu)化匹配問題，需要綜合考慮有軌電車駕駛策略和能量管理策略，以尋求有軌電車駕駛模式、電源參數(shù)及能量管理策略的最佳組合。

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