北京平原地區(qū)VS30估算模型適用性研究1

江志杰 彭艷菊 方 怡 呂悅軍 修立偉 黃 帥

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北京平原地區(qū)S30估算模型適用性研究1

江志杰 彭艷菊 方 怡 呂悅軍 修立偉 黃 帥

（中國地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085）

本文使用基于鉆孔測井?dāng)?shù)據(jù)的3類模型，即常速度外推模型、速度梯度模型、雙深度參數(shù)外推模型，通過對北京地區(qū)460個(gè)深度超過30m的鉆孔剪切波速資料進(jìn)行分析，詳細(xì)探究了S30估算模型在本研究區(qū)的適用性。研究結(jié)果表明雙深度參數(shù)外推模型在估算S30上準(zhǔn)確度很高，其不需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，且不具有區(qū)域獨(dú)立性，可以為全球包括北京地區(qū)場地類別劃分提供依據(jù)，進(jìn)而在震害快速評估中用于確定場地影響，是一種值得推廣的估算模型。

等效剪切波速 場地條件S30外推模型 北京平原區(qū)

引言

國內(nèi)外大量震害經(jīng)驗(yàn)和強(qiáng)震觀測資料表明，場地條件是影響地震動(dòng)特征和結(jié)構(gòu)震害的重要因素，依據(jù)場地條件進(jìn)行場地類別劃分并合理地確定地震動(dòng)參數(shù)一直是工程地震研究領(lǐng)域的重要課題之一。自20世紀(jì)60年代以來，我國的工程地震工作者在場地條件對地震動(dòng)影響方面開展了大量的研究（胡聿賢等，1980；李小軍等，2001；薄景山等，2003a，2003b；李小軍，2006）。

研究場地條件的一個(gè)簡單方法是考慮波的阻抗，即以淺層地表物質(zhì)的剪切波速作為場地分類的因子。大量研究結(jié)果表明，上覆30m土層對地震動(dòng)峰值影響顯著，大于30m的土層影響明顯減弱（Borcherdt，1994；薄景山等，2003b）。自20世紀(jì)90年代以來，S30成為評價(jià)場地條件及確定場地地震影響的一個(gè)重要參數(shù)（Wald等，2007；呂悅軍等，2008；黃雅虹等，2009；陳鯤等，2010）。在實(shí)際工作中，如美國的NGA計(jì)劃（Next Generation of Ground-Motion Attenuation Models），在建立地震動(dòng)衰減關(guān)系（Ground-Motion Prediction Equations，簡稱GMPEs）時(shí)，參與工作的5個(gè)小組中有4個(gè)組的成果中采用了S30作為場地條件的參數(shù)考慮場地線性或非線性效應(yīng)（Campbell等，2008；Abrahamson等，2008；Chiou等，2008；Boore等，2008；Idriss，2008）。S30作為場地條件評價(jià)指標(biāo)更為簡單、經(jīng)濟(jì)。然而，由于環(huán)境的因素和相關(guān)技術(shù)的限制，剪切波速度的測量深度無法達(dá)到30m；另外，一些早期的研究中淺層速度模型的深度沒有達(dá)到30m，如果要使用這些數(shù)據(jù)，也需對其波速外推方法進(jìn)行研究，目前國內(nèi)已經(jīng)進(jìn)行了一些S30的研究工作（彭艷菊等，2009；喻畑等，2015；Xie等，2016）。

北京地區(qū)地質(zhì)、地震方面的研究相對深入，近年來進(jìn)行了大量重大工程的勘察、地震安全性評價(jià)、地質(zhì)災(zāi)害評估工作，積累了大量的鉆探資料。本文通過對鉆孔資料剪切波速的分析，討論了3種S30估算模型在北京地區(qū)的適用性。本文的研究成果可以為北京地區(qū)場地類別劃分提供依據(jù)，進(jìn)而為震后震害快速評估中場地影響的確定提供技術(shù)支持，也可作為無鉆孔剪切波速地區(qū)場地條件判定的外推依據(jù)。

1 北京平原地區(qū)工程地質(zhì)條件

北京平原是由永定河、潮白河、溫榆河、拒馬河等幾大河流聯(lián)合作用形成的沖、洪積平原，沉積物分帶特征顯著，類型多樣，沖積物、洪積物、湖積物、坡積物等均有分布，不同地區(qū)沉積厚度存在明顯差異。因此選取北京平原地區(qū)為研究試點(diǎn)，既具有豐厚的資料基礎(chǔ)，又具有典型的代表性，有利于本方法的探索性研究。

1.1 北京地區(qū)第四系厚度分布

第四紀(jì)以來，北京平原差異運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈，在不同方向斷裂的制約下，形成了該區(qū)第四紀(jì)沉積層厚度的差異性，例如沙河、平谷、天竺、懷柔南等地分布著大小不等的第四紀(jì)沉積盆地，盆地中心沉積層厚度一般為300—400m，最深可達(dá)600m以上，而城區(qū)第四紀(jì)沉積層厚度為60—80m左右，市區(qū)西郊八寶山—公主墳一帶只有十多米，甚至基巖裸露。從總體上看，第四系底部形成了比較明顯的向東南傾斜的特征，厚度逐漸加大，在沉積盆地內(nèi)形成了幾個(gè)明顯的沉積中心，如孫河—天竺沉積中心、馬池口—沙河沉積中心、昆明湖—四季青沉積中心、牛堡屯—王各莊沉積中心、懷柔沉積中心、平谷沉積中心等。

1.2 北京地區(qū)第四紀(jì)沉積物特征

第四紀(jì)以來，由于西部和北部山區(qū)相對上升，平原區(qū)相對下沉，流經(jīng)山區(qū)和平原的永定河、潮白河、北運(yùn)河、拒馬河等河流，在本區(qū)大陸性氣候特點(diǎn)下，在不同地質(zhì)時(shí)期所夾帶的各種碎屑物質(zhì)于山前平原地區(qū)逐步堆積。因此，從地質(zhì)成因上來看，北京平原系西部和北部山區(qū)相對上升、平原相對下沉的長期內(nèi)力作用及上升山區(qū)遭受侵蝕后產(chǎn)生的碎屑物經(jīng)河流的攜帶作用充填于下降的平原的外力作用共同作用的結(jié)果，從而形成廣闊的山前洪積、沖積平原。其沉積物分布體現(xiàn)出顯著的規(guī)律性。

圖1 北京地區(qū)鉆孔位置分布圖

2 研究區(qū)域資料分析

本文收集了2000年以來北京地區(qū)10余個(gè)單位的場地鉆探測試成果，其中終孔深度大于30m且波速資料和土層信息完整的鉆孔有460個(gè)，圖1為鉆孔位置分布圖，圖2為深度統(tǒng)計(jì)分布圖。從圖1、圖2可以看出，北京地區(qū)鉆孔分布主要分布于城區(qū)，近郊等地，鉆孔深度主要集中于30—100m，均大于30m，符合要求。

圖2 不同深度終孔分布圖

對鉆孔剪切波速數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，分別計(jì)算20m和30m深度內(nèi)的等效剪切波速，分析S30與S20之間的相關(guān)性。圖3顯示二者之間存在較好的相關(guān)性，關(guān)系式為＝1.097＋2.562，相關(guān)系數(shù)＝0.982，S30基本上比S20大10%左右。

圖3 VS20和VS30的對應(yīng)關(guān)系（虛線代表1：1分割線）

目前我國現(xiàn)行的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中等效剪切波速的計(jì)算深度取20m與覆蓋層二者的小者，有代表性的是《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50011—2010）》（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等，2010）；而國外場地劃分以表層30m范圍內(nèi)等效剪切波速（S30）作為主要指標(biāo)，有代表性的是美國FEMA發(fā)布的NEHRP推薦的新建筑抗震法規(guī)。目前S30在很多建筑規(guī)范中廣泛使用（Building Seismic Safety Council，2003；European Committee of Standardization，2004；American Society of Civil Engineering （ASCE），2010）。我國的建筑填土層一般在地表以下20m內(nèi)所占比重較大，由于等效剪切波速對填土層的依賴強(qiáng)，當(dāng)場地上填土層分布變化時(shí)，其不確定性增大；而且對于濱海地區(qū)，計(jì)算深度取20m可能無法考慮回填土層下的海泥和沉積土形成的軟弱層的影響，進(jìn)而影響場地判定結(jié)果。隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，建筑結(jié)構(gòu)類型變化很大，超高層建筑、大跨度橋梁日益增多，這些結(jié)構(gòu)占地大、自振周期長，所涉及的場地條件很可能有較大的差別。在抗震設(shè)防時(shí)，僅用20m以內(nèi)的等效剪切波速對場地進(jìn)行分類，并確定設(shè)計(jì)地震動(dòng)反應(yīng)譜，存在較大的不確定性。為充分利用現(xiàn)有的鉆孔波速測試資料，也為了與國際研究現(xiàn)狀接軌，開展S30估算模型研究更具有實(shí)用性。

3 VS30估算模型

當(dāng)鉆孔測井深度小于30m時(shí)如何獲得S30的信息，針對這個(gè)問題國內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了研究，并嘗試給出多種不同的估算模型。比較有代表性的有常速度外推模型、基于速度梯度的相關(guān)系數(shù)外推模型以及雙深度參數(shù)外推模型。

3.1 常速度外推模型（BCV）

地表到深度的平均剪切波速sd的計(jì)算公式為：

其中，到深度處的走時(shí)()為：

式中，通常是指速度模型底部的深度，S()是指某土層的剪切波速度。

如果鉆探測井深度僅達(dá)到了（小于30m），30m等效剪切波速估算值SE30可以通過以下公式進(jìn)行推算：

式中，eff為深度到30m的等效速度。為了計(jì)算方便，將鉆孔最底層的波速直接按常數(shù)外推到30m處，用速度模型底部速度值代替等效速度（Kuo等，2011），但是由于地質(zhì)和巖土工程的原因，通常剪切波速隨著深度的增加而增加，因此該方法容易低估eff，進(jìn)而低估S30。

3.2 速度梯度外推模型

在地層結(jié)構(gòu)和地層面起伏變化較小的地區(qū)，從地表至地下層位，土層速度梯度的變化是相對一致的，那么，S30與不同深度的等效波速之間存在經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系。通過研究發(fā)現(xiàn)，不同深度處的平均剪切波速與外推S30的對數(shù)呈現(xiàn)較強(qiáng)的線性相關(guān)性。Boore（2004）利用（4）式所示的某一深度處的平均剪切波速SZ和S30之間的對數(shù)線性統(tǒng)計(jì)關(guān)系模型建立了加州地區(qū)剪切波速經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：

式中，SZ為不同深度處的平均剪切波速；0及1為回歸系數(shù)。

Boore等（2011）發(fā)現(xiàn)，對于一個(gè)給定深度的SZ，由日本KiK-net鉆孔數(shù)據(jù)得出的S30總是系統(tǒng)地高于加州、土耳其、歐洲等地區(qū)，說明場地速度梯度變化是有區(qū)域差異性的，因此用公式（5）中的二次回歸分析獲得日本地區(qū)的剪切波速經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：

式中；0、1及2為回歸系數(shù)。

本研究基于北京地區(qū)速度剖面深度至少達(dá)到30m的460個(gè)鉆孔數(shù)據(jù)，利用公式（4）和公式（5）回歸分析得到深度從5—29m的等效波速推算S30的模型參數(shù)。

3.3 雙深度參數(shù)模型

由于以上模型建立的局限性在于需要從大量的土層場地資料中進(jìn)行回歸分析，進(jìn)而得到相關(guān)系數(shù)，這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯赡艹尸F(xiàn)出區(qū)域獨(dú)立性。所以Wang等（2015）用兩個(gè)不同深度1和2的等效剪切波速為參數(shù)，提出了一個(gè)估算S30的新方法。首先假定到深度的剪切波速計(jì)算公式為：

在該公式中，和都是回歸系數(shù)，已知在兩個(gè)不同深度的平均剪切波速SZ1和SZ2，1＜2，帶入上式，log和的計(jì)算公式為：

將log、表達(dá)式帶入，則sz的計(jì)算公式為：

令＝30，SE30可由（9）式算出。

經(jīng)過以上3種估算方法得出的SE30和測量值S30之間的皮爾森相關(guān)系數(shù)及二者的殘差標(biāo)準(zhǔn)差RES可由公式（10）、（11）計(jì)算得出：

其中x、y分別為估算值SE30和測量值S30。

4 分析與討論

4.1 常速度外推模型（BCV）

通過BCV法計(jì)算北京地區(qū)的鉆孔剪切速度波速，得到30m深度處的等效剪切波速的估算值SE30，將其和真實(shí)值進(jìn)行比較，繪出散點(diǎn)圖，并得到二者的相關(guān)系數(shù)和殘差標(biāo)準(zhǔn)差，見表1。圖4給出幾個(gè)代表性深度的結(jié)果對比。

表1 BCV法VSE30與VS30的相關(guān)系數(shù)及殘差標(biāo)準(zhǔn)差

深度/mrσRES深度/mrσRES 80.8770.080200.9780.018 90.9010.069210.9820.016 100.9030.064220.9860.014 110.9200.053230.9910.011 120.9170.046240.9940.009 130.9240.039250.9960.006 140.9310.035260.9980.005 150.9450.029270.9990.003 160.9500.027281.0000.002 170.9570.025291.0000.001

圖4 不同深度下常速度模型（BCV）剪切波速估算值VSE30和實(shí)測值VS30對比圖

圖4（a）、（b）、（c）、（d）代表不同深度下常速度模型（BCV）剪切波速估算值SE30和實(shí)測值對比，我們可以很容易地看出隨著深度的增加，SE30和S30的相關(guān)性也在逐步提高，且其殘差明顯降低，從散點(diǎn)圖中也可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的主體部分位于1：1直線的下方，說明此模型容易低估S30，且測試深度越小，偏差越大。

4.2 速度梯度外推模型

利用北京地區(qū)深度至少達(dá)到30m的460個(gè)鉆孔數(shù)據(jù)，用公式（4）線性回歸得到從5—29m深度的等效波速推算S30的模型參數(shù)，注意在使用數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸時(shí)，本研究將剪切波速SZ取以10為底的對數(shù)，回歸系數(shù)見表2。

表2 基于公式（4）的線性回歸模型的回歸系數(shù)

從表2可以看出隨著深度的增加，S30估算值和測量值的相關(guān)性系數(shù)有所提高，當(dāng)深度大于10m時(shí)尤為明顯。和BCV方法得出的結(jié)果（表1）相比，在10m深度內(nèi)二者相關(guān)性和殘差都偏大，但是在10m以后，速度梯度外推模型的值比BCV得到的值要大，且其殘差明顯降低。

為了進(jìn)一步提高皮爾森相關(guān)系數(shù)，降低殘差值，我們對北京地區(qū)鉆孔剪切波速帶入公式（5），進(jìn)行了二次回歸分析，得出回歸參數(shù)，見表3。

表3 基于公式（5）的二次回歸模型的回歸系數(shù)

和線性回歸模型相比，其相關(guān)性系數(shù)值在深度10m內(nèi)有了比較明顯的提高，在10m以后的改善則不明顯，且殘差的變化也不明顯，這一結(jié)果表明二次回歸分析在速度模型的淺部對S30的估算情況做出了改善，在10m以后基本上和線性回歸分析無差別。

為了進(jìn)一步直觀地顯示回歸效果，繪制深度為10m、15m、20m、25m的SZ和S30的對數(shù)散點(diǎn)圖，見圖5。

圖5 不同深度下北京平原及Boore（2004）加州和Boore等（2011）日本地區(qū)數(shù)據(jù)回歸分析圖

圖5（a）、（b）、（c）、（d）分別代表不同深度的北京平原地區(qū)數(shù)據(jù)回歸分析（線性和二次）及Boore（2004）得出的加州地區(qū)和Boore等（2011）得出的日本地區(qū)回歸參數(shù)情況。Boore（2004）加州地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)公式除了在某些地區(qū)低估北京地區(qū)的實(shí)際S30值，其總體上與北京地區(qū)的回歸情況較為符合，而Boore等（2011）在日本地區(qū)得到的經(jīng)驗(yàn)公式總是系統(tǒng)性地高于北京地區(qū)，說明其會(huì)高估北京地區(qū)的S30值，推測這一結(jié)果的出現(xiàn)與數(shù)據(jù)點(diǎn)所在位置的地質(zhì)條件關(guān)系密切，日本KiK-net臺(tái)站一般位于基巖和類基巖場地上，而北京平原區(qū)的鉆探場地一般位于下覆沉積層的人口聚集區(qū)。

4.3 雙深度參數(shù)模型

由Wang等（2015）提出的雙深度參數(shù)模型可知當(dāng)深度為30m，其剪切波速S30的計(jì)算公式為：

分檔計(jì)算北京地區(qū)的鉆孔剪切波速，分為5m、10m、15m、20m、25m中兩兩不同的10個(gè)深度組合，用公式（12）進(jìn)行計(jì)算，然后分析SE30和S30的相關(guān)性，結(jié)果見表4。圖6給出幾個(gè)代表性深度的結(jié)果。

表4 Wang等（2015）計(jì)算的VSE30和VS30相關(guān)性及殘差標(biāo)準(zhǔn)差

由圖6左圖及中間圖可知，當(dāng)常速度梯度外推模型的深度取值與雙深度參數(shù)模型的深度1和2的平均值相同時(shí)，后者相關(guān)性高于前者，且殘差標(biāo)準(zhǔn)差更小，說明后者的擬合效果更好。

由圖6中間圖及右圖，可以發(fā)現(xiàn)對于雙深度參數(shù)模型擬合效果來說：隨著深度參數(shù)（1，2）中的一個(gè)或者兩個(gè)增加時(shí)，皮爾森相關(guān)系數(shù)增加，殘差減少；當(dāng)深度參數(shù)（1，2）中的一個(gè)或者兩個(gè)接近30m時(shí)，皮爾森系數(shù)增加最快，殘差明顯減少。

5 結(jié)論

本文利用北京地區(qū)的鉆孔測井資料，通過常速度模型、速度梯度模型和雙深度參數(shù)模型方法建立了北京地區(qū)鉆孔S30外推模型，并將模型結(jié)果進(jìn)行了分析對比。結(jié)果顯示：

（1）利用相關(guān)性統(tǒng)計(jì)的方法綜合考慮了研究區(qū)域內(nèi)速度梯度的變化，此模型是對研究區(qū)大量的鉆孔測井資料進(jìn)行回歸分析得到的，體現(xiàn)了研究區(qū)剪切波速度隨深度的變化規(guī)律性，得到的S30估算結(jié)果明顯優(yōu)于常速度外推模型。

（2）利用Wang等（2015）提出的新方法，隨著深度參數(shù)（1，2）中的一個(gè)或者兩個(gè)接近30m，皮爾森系數(shù)增加，且當(dāng)2與速度梯度模型中的取相同值時(shí)，該方法的皮爾森系數(shù)高于速度梯度模型，這證實(shí)了該方法的可靠性，說明用兩個(gè)深度檔的剪切波速估算S30比單一深度值對模型的約束更好。該方法的優(yōu)勢還體現(xiàn)在模型無區(qū)域性差異，且不需要數(shù)據(jù)集擬合模型參數(shù)，僅根據(jù)單個(gè)鉆孔兩個(gè)不同深度的等效剪切波速，即可推算出S30，方法簡便，可操作性更強(qiáng)。

圖6 速度梯度模型線性回歸分析（左圖）及Wang等（2015）模型（中及右圖）得出的VS30和VSE30對比圖

（3）從上述幾個(gè)S30外推模型的分析結(jié)果來看，常速度外推模型方法簡單，但因?yàn)闆]有考慮速度梯度變化的趨勢，所以其計(jì)算結(jié)果偏低，結(jié)果偏于保守；采用速度梯度的外推模型，由于不同地區(qū)的土層結(jié)構(gòu)存在差異，即速度梯度變化不同，使得模型具有區(qū)域性，從大量鉆孔數(shù)據(jù)得出的北京地區(qū)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系模型的擬合效果很好，Boore（2004）所得加州模型與北京地區(qū)相近，Boore等（2011）得出的日本地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系總是系統(tǒng)性地高于北京地區(qū)，說明等效剪切波速的分布具有區(qū)域性差異。Wang等（2015）提出的新方法本質(zhì)上是兩個(gè)深度之間基于直線斜率的對數(shù)域里的線性外推函數(shù)，不需要通過大量實(shí)測場點(diǎn)數(shù)據(jù)獲得經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，不具有區(qū)域性差異，而且其估算結(jié)果的精確性有了很大的提高，此方法具有推廣價(jià)值。

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Applicability ofS30Estimation Models for the Beijing Plain Area

Jiang Zhijie, Peng Yanju, Fang Yi, Lv Yuejun, Xiu Liwei and Huang Shuai

（Institute of Crustal Dynamics, China Earthquake Administration, Beijing 100085, China）

Using three modelsbottom-layer constant velocity model, velocity gradient model and the extrapolation model with the travel-time averaged shear-wave velocities at two different depths, we investigated the data from 460 boreholes in Beijing plain area in which the shear-wave velocity profile reaches over 30m. Through the detailed research, we found that the last method can estimateS30with high accuracy, which does not need any regression analysis to derive empirical relations from a large number of data. Meanwhile, this method is not regionally dependent, and has a remarkable improvement in the accuracy. Therefore, it is potentially useful for many parts of the world including Beijing. It provides a basis for site classification, and then can extend the application to evaluation of site effect in a rapid assessment of earthquake damage, thus being worth to be extensively applied.

Equivalent shear wave velocity; Site condition; Extrapolation models ofS30; Beijing plain area

江志杰，彭艷菊，方怡，呂悅軍，修立偉，黃帥，2018．北京平原地區(qū)VS30估算模型適用性研究．震災(zāi)防御技術(shù)，13（1）：75—86．

10.11899/zzfy20180107

中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)（ZD2017-28），北京市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（8174078）和北京市優(yōu)秀人才項(xiàng)目（2015000057592G270）共同資助

2017-07-05

江志杰，女，生于1991年。碩士研究生。主要研究方向：工程地震。E-mail：m15201530155@163.com