軟煤層瓦斯抽采半徑和鉆孔間距的數(shù)值模擬研究

張儉讓 盧亞楠 劉 恒 許世維 馬彥龍 何 偉

(1.西安科技大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西省西安市，710054；2.教育部西部礦井開(kāi)采及災(zāi)害防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西省西安市，710054)

瓦斯抽采是礦井瓦斯防治的主要技術(shù)措施，而確定抽采有效半徑和最佳鉆孔布置間距是確保抽采效率的關(guān)鍵。抽采過(guò)程中瓦斯的運(yùn)移受滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的控制，是瓦斯?jié)B流和煤層變形相互耦合的過(guò)程。許多學(xué)者在瓦斯運(yùn)移的固流耦合方面進(jìn)行了大量理論與試驗(yàn)研究，這些研究豐富了瓦斯固流耦合理論，但其研究主要針對(duì)硬煤層并將煤體作為彈性體，未考慮到抽采過(guò)程中煤體的蠕變變形對(duì)滲透率的影響。實(shí)踐表明，在瓦斯抽采過(guò)程中，由于含瓦斯煤體具有流變特性，特別是軟煤層瓦斯抽采鉆孔形成后，鉆孔會(huì)隨時(shí)間的推進(jìn)而發(fā)生縮孔、塌孔現(xiàn)象。此外，雖然前人在確定鉆孔有效抽采半徑取得了大量成果，但在考慮抽采疊加效應(yīng)下的鉆孔布孔間距方面研究較少。因此，本文建立了考慮含瓦斯軟煤體流變特性情況下固流耦合的控制方程，采用COMSOL-Multiphysics軟件模擬了單鉆孔及多鉆孔的瓦斯抽采過(guò)程，通過(guò)模擬分析確定了鉆孔有效抽采半徑和最佳布孔間距，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試驗(yàn)證。

1 理論模型的建立

1.1 鉆孔周圍煤的受力

流變特性是含瓦斯煤體重要力學(xué)特征，在長(zhǎng)期靜載荷作用下煤體強(qiáng)度會(huì)隨時(shí)間的推移而逐漸降低，造成煤體的流變效應(yīng)。將煤體變形作為平面應(yīng)變進(jìn)行分析，則其滿足以下方程。

式中：σr——煤體所受的徑向應(yīng)力；

σθ——煤體所受的切向應(yīng)力；

r——鉆孔孔徑；

εr——徑向應(yīng)變；

εθ——切向應(yīng)變；

u——徑向位移。

根據(jù)式(1)和式(2)，再結(jié)合邊界條件鉆孔孔壁徑向應(yīng)力為0，可以得出鉆孔周圍煤體的應(yīng)力應(yīng)變方程，其中鉆孔孔壁的位移u0的計(jì)算公式為：

式中：rb(t)——破壞區(qū)半徑；

rp(t)——塑性軟化區(qū)半徑；

A(t)——時(shí)間的函數(shù)；

σc——煤體的單軸抗壓強(qiáng)度；

r——距鉆孔中心的距離；

Mc——軟化模量；

η1——塑性軟化區(qū)煤體的擴(kuò)容系數(shù)；

η2——黏彈性區(qū)煤體的擴(kuò)容系數(shù)；

G0——煤體的初始剪切模量；

G——煤體的長(zhǎng)時(shí)剪切模量；

ηret——軟煤體流變的延遲時(shí)間；

t——時(shí)間；

r0——鉆孔初始孔徑；

φ——煤體的內(nèi)摩擦角；

N——塑性軟化區(qū)和破壞區(qū)半徑之比。

1.2 鉆孔周圍煤體固流耦合模型

煤層瓦斯?jié)B流的實(shí)質(zhì)為可壓縮性流體在各項(xiàng)異性且非均質(zhì)的多孔介質(zhì)中的非穩(wěn)定流動(dòng)。因此，在瓦斯抽采過(guò)程中，瓦斯氣體在煤體中的運(yùn)移遵循質(zhì)量守恒定律；瓦斯氣體在煤體中由裂隙滲流到外部空間的過(guò)程符合Darcy擴(kuò)散定律，煤體對(duì)瓦斯的吸附過(guò)程符合Langmuir方程；煤體的滲透率和孔隙率之間的關(guān)系可用Kozeny-Carman方程表示；由此可得，瓦斯抽采過(guò)程中煤層瓦斯運(yùn)移的固流耦合模型為：

(7)

式中：c——煤體的校正系數(shù)；

μ——瓦斯動(dòng)力黏度系數(shù)；

pN——標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；

K0——初始滲透率；

KY——體積壓縮系數(shù)；

εV——煤體的體積應(yīng)變；

p0——初始瓦斯壓力；

φ0——初始孔隙率；

p——煤層初始瓦斯壓力；

a,b——煤體的吸附常數(shù)；

ρs——煤體的視密度；

R——通用氣體常數(shù)；

V——?dú)怏w摩爾體積；

T——絕對(duì)溫度。

2 數(shù)值模擬分析

2.1 幾何模型的建立

根據(jù)合陽(yáng)煤礦1508工作面實(shí)際情況，構(gòu)建出長(zhǎng)30 m、寬5 m的二維幾何模型，并在模型中心位置以一定間距構(gòu)建單個(gè)和多個(gè)直徑為90 mm的鉆孔。其中，模型基本物性參數(shù)：初始孔隙率φ0為0.04，瓦斯動(dòng)力黏度μ為1.12×10-6Pa·s，吸附常數(shù)a為22.66 m3/t，吸附常數(shù)b為1.34 MPa-1，煤體密度ρs為1.33 g/cm3，通用氣體常數(shù)R為8.314 J/(mol·K)，絕對(duì)溫度T為295 K，氣體摩爾體積V為0.0224 m3/mol。

初始條件：煤層初始瓦斯壓力為0.35 MPa，抽采負(fù)壓為20 kPa。

邊界條件：假設(shè)煤層頂?shù)装鍨椴煌笟鈳r層，模型底部為固定邊界，頂部邊界承受8 MPa的上覆巖層壓力，左右兩側(cè)設(shè)置為自由邊界。

2.2 鉆孔孔壁位移及有效抽采時(shí)間的確定

根據(jù)以上力學(xué)參數(shù)，并結(jié)合公式(3)對(duì)直徑為90 mm的瓦斯抽采鉆孔的孔壁位移量隨時(shí)間的變化進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，繪制了鉆孔施工完畢至鉆孔完全塌孔期間內(nèi)，鉆孔孔壁位移與時(shí)間關(guān)系曲線，如圖1所示。由圖1可以看出，鉆孔形成后的第32 d，鉆孔孔壁的位移量為45 mm，與鉆孔半徑相當(dāng)，此時(shí)鉆孔完全塌陷導(dǎo)致瓦斯抽采通道被堵塞，瓦斯抽采濃度急劇下降，由此可以確定瓦斯抽采的有效抽采時(shí)間為32 d。

圖1 鉆孔孔壁位移與時(shí)間關(guān)系曲線

2.3 單鉆孔瓦斯抽采模擬

采用COMSOL-Multiphysics軟件對(duì)抽采32 d內(nèi)的軟煤層單鉆孔瓦斯抽采進(jìn)行模擬。第32 d軟煤層鉆孔周圍煤體瓦斯壓力分布云圖如圖2所示，不同抽采時(shí)間下軟煤層鉆孔周圍煤體瓦斯壓力分布規(guī)律如圖3所示。從圖3可知，瓦斯抽采初期，鉆孔周圍煤體小范圍內(nèi)瓦斯壓力下降速率較快，但是隨著瓦斯抽采時(shí)間的增加，鉆孔周圍煤體瓦斯壓力下降速率開(kāi)始減小。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)確定有效抽采半徑的指標(biāo)為瓦斯壓力下降51%以上，根據(jù)此指標(biāo)并且結(jié)合圖2與圖3可以確定，合陽(yáng)煤礦1508工作面軟煤層的瓦斯抽采半徑為0.9 m。

2.4 多鉆孔瓦斯抽采模擬

礦井瓦斯抽采的鉆孔均為相鄰布置，因此應(yīng)在考慮抽采疊加效應(yīng)的基礎(chǔ)上來(lái)確定最佳的布孔間距。如果布孔間距大于最佳布孔間距，則會(huì)產(chǎn)生瓦斯抽采盲區(qū)，如果布孔間距過(guò)小，不僅增加鉆孔施工的工程量，而且相鄰鉆孔的流場(chǎng)可能會(huì)發(fā)生紊亂，不利于瓦斯抽采。所以，準(zhǔn)確的布孔間距對(duì)于瓦斯抽采效果有直接影響。為了確定準(zhǔn)確的布孔間距，模擬了抽采第32 d時(shí)孔距分別為2倍的有效抽采半徑(1.8 m)和3.4 m時(shí)的多鉆孔瓦斯抽采情況。圖4、圖5為抽采第32 d時(shí)，孔距分別為1.8 m和3.4 m的多鉆孔周圍煤體瓦斯壓力分布云圖和瓦斯壓力分布規(guī)律。

圖2 軟煤層鉆孔周圍煤體瓦斯壓力分布云圖

由圖4可以看出，在相同抽采負(fù)壓和抽采時(shí)間下，由于多鉆孔抽采的疊加效應(yīng)，相鄰兩個(gè)鉆孔中點(diǎn)處的瓦斯壓力明顯低于單鉆孔同等距離位置處的瓦斯壓力。由圖5可以看出，多鉆孔瓦斯抽采且布孔間距為2倍的有效抽采半徑(1.8 m)時(shí)，相鄰兩鉆孔中點(diǎn)位置處的瓦斯壓力由單鉆孔瓦斯抽采時(shí)的0.171 MPa下降到0.08 MPa，相比單孔瓦斯抽采相同位置處瓦斯壓力降低了53.2%，瓦斯壓力下降明顯；當(dāng)布孔間距增加到3.4 m時(shí)，相鄰兩個(gè)鉆孔中點(diǎn)位置處的瓦斯壓力為0.17 MPa，相對(duì)煤層初始瓦斯壓力降低了51%以上，符合瓦斯鉆孔有效抽采半徑的確定指標(biāo)。由此可得，合陽(yáng)煤礦1508工作面軟煤層瓦斯抽采最佳布孔間距為3.4 m。

圖3 不同抽采時(shí)間下軟煤層鉆孔周圍煤體瓦斯壓力分布規(guī)律

圖4 不同布孔間距鉆孔周圍軟煤體瓦斯壓力分布云圖

圖5 不同布孔間距鉆孔周圍軟煤體瓦斯壓力分布規(guī)律

3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)方案

采用相對(duì)壓力法在合陽(yáng)煤礦1508工作面進(jìn)行抽采半徑確定試驗(yàn)，此前采用穿層鉆孔測(cè)定的原始瓦斯壓力為0.35 MPa。此次試驗(yàn)分別對(duì)單鉆孔抽采和多鉆孔抽采時(shí)鉆孔周圍煤體瓦斯壓力進(jìn)行測(cè)定，鉆孔布置示意圖如圖6所示。抽采鉆孔直徑為90 mm，孔深30 m；觀測(cè)鉆孔直徑為75 mm，孔深30 m。

圖6 鉆孔布置示意圖

3.2 結(jié)果分析

在考察單孔瓦斯抽采觀測(cè)孔瓦斯壓力時(shí)發(fā)現(xiàn)，瓦斯抽采期間的前10 d，1#和2#觀測(cè)孔瓦斯壓力呈明顯下降趨勢(shì)，3#觀測(cè)孔瓦斯壓力無(wú)變化；抽采過(guò)程的第11 ～34 d，1#和2#觀測(cè)孔瓦斯觀測(cè)孔瓦斯壓力下降速率緩慢，3#觀測(cè)孔瓦斯壓力緩慢降低；抽采過(guò)程的第35～40 d，1#、2#和3#觀測(cè)鉆孔瓦斯壓力幾乎不變，這說(shuō)明第35 d時(shí)，瓦斯抽采鉆孔已經(jīng)發(fā)生了塌孔現(xiàn)象，瓦斯抽采通道被堵塞。瓦斯抽采至第35 d時(shí)，1#觀測(cè)孔瓦斯壓力由0.34 MPa降低到0.1 MPa，降幅為70.6%，說(shuō)明1#觀測(cè)鉆孔處于抽采鉆孔的抽采有效半徑內(nèi)；2#鉆孔瓦斯壓力由0.34 MPa下降為0.18 MPa，降幅為47.1%，說(shuō)明2#觀測(cè)鉆孔受到抽采鉆孔的影響但并沒(méi)有在抽采有效半徑內(nèi)。由考察結(jié)果可以得出，該工作面抽采有效時(shí)間為35 d，抽采有效半徑為0.5～1 m且接近1 m。可以得出，單鉆孔瓦斯抽采的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果具有較高的一致性。

多鉆孔瓦斯抽采時(shí)4#和5#觀測(cè)孔布孔位置瓦斯壓力變化規(guī)律相似，6#和7#觀測(cè)孔布孔位置瓦斯壓力變化規(guī)律相似，為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，故只對(duì)4#和6#觀測(cè)孔瓦斯壓力進(jìn)行測(cè)定分析。通過(guò)測(cè)定分析發(fā)現(xiàn)，在布孔間距為2 m且抽采第35 d時(shí)，4#觀測(cè)孔的瓦斯壓力由0.34 MPa降低到0.08 MPa，降幅為76.5%，較單鉆孔瓦斯抽采相同位置處瓦斯壓力下降幅度增加29.4%；在布孔間距為3.5 m時(shí)且抽采第35 d時(shí)，6#觀測(cè)孔的瓦斯壓力由0.34 MPa降低到0.17 MPa，降幅為50%。由此說(shuō)明，1508工作面布孔間距應(yīng)為2～3.5 m之間且接近3.5 m，多鉆孔抽采的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果比較吻合。

4 結(jié)論

(1)基于平面應(yīng)變理論，考慮含瓦斯煤體的塑性軟化和擴(kuò)容特性，得出了鉆孔孔壁位移的表示方程。結(jié)合該方程式的計(jì)算結(jié)果認(rèn)為，軟煤體鉆孔的蠕變形變比較嚴(yán)重，合陽(yáng)煤礦1508工作面在抽采32 d后抽采鉆孔完全塌陷，瓦斯抽采通道被堵塞，抽采效率極大的降低。

(2)采用COMSOL-Multiphysics軟件分別對(duì)單鉆孔和多鉆孔條件下的瓦斯抽采過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬分析。得出瓦斯抽采有效半徑為0.9 m，多鉆孔瓦斯抽采的布孔間距應(yīng)大于2倍的單鉆孔抽采有效半徑，針對(duì)合陽(yáng)煤礦1508工作面確定最佳布孔間距為3.4 m。

(3)通過(guò)對(duì)合陽(yáng)煤礦1508工作面現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行考察試驗(yàn)得出，該礦軟煤鉆孔有效抽采時(shí)間為35 d；單鉆孔瓦斯抽采有效半徑為0.5 ～1 m且接近1 m；多鉆孔瓦斯抽采布孔間距應(yīng)為2～3.5 m之間且接近3.5 m?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，表明建立的模型及數(shù)值模擬結(jié)果比較可靠，可以用于實(shí)際應(yīng)用。

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