隔墩對軸流泵裝置直管式出水流道內(nèi)流及脈動(dòng)的影響

楊 帆 陳世杰 劉 超 王茂運(yùn) 周濟(jì)人

(1.揚(yáng)州大學(xué)水利與能源動(dòng)力工程學(xué)院， 揚(yáng)州 225127； 2.江蘇省防汛抗旱搶險(xiǎn)中心， 南京 211500)

0 引言

軸流泵站在我國大中型泵站中應(yīng)用最為廣泛，軸流泵裝置是軸流泵站的工作主體，由軸流泵、進(jìn)水流道和出水流道3個(gè)過流部件組成。軸流泵裝置的綜合水力性能是各過流部件總體特征的綜合反映，低揚(yáng)程水泵進(jìn)、出水流道的水力損失對泵裝置效率影響很大，其中出水流道的水力性能對軸流泵裝置綜合性能的影響更為顯著[1-2]，國內(nèi)外學(xué)者已對出水流道進(jìn)行了相關(guān)研究工作，如：出水流道的三維形體優(yōu)化[3-5]；出水流道內(nèi)流場的數(shù)值計(jì)算分析[6-9]；出水流道結(jié)構(gòu)型式的比較分析[10-11]；隔墩對出水流道水力損失影響的試驗(yàn)和定常數(shù)值計(jì)算分析[12-14]。泵裝置內(nèi)部流動(dòng)及脈動(dòng)的研究對象主要集中于泵本身[15-21]，對出水流道內(nèi)流脈動(dòng)研究的報(bào)道較少[3, 22-24]。文獻(xiàn)[23]采用BME- 1100型壓力傳感器測試分析了不同工況時(shí)虹吸式出水流道進(jìn)口彎管側(cè)壁面處單點(diǎn)的壓力脈動(dòng)變化規(guī)律。文獻(xiàn)[24]采用HM90型中高頻動(dòng)態(tài)壓力傳感器測試分析了不同轉(zhuǎn)速各工況時(shí)雙向出水流道盲端壁面處單點(diǎn)的壓力脈動(dòng)變化規(guī)律。出水流道是泵裝置的重要組成部件，承擔(dān)著進(jìn)一步擴(kuò)散水流、回收水流動(dòng)能的作用，進(jìn)行出水流道的研究具有重要意義。

為進(jìn)一步探究出水流道內(nèi)部流動(dòng)性能，本文采用物理模型試驗(yàn)方法，借鑒文獻(xiàn)[23-24]的測試方法，定量和定性地研究分析不同轉(zhuǎn)速各工況時(shí)隔墩對直管式出水流道內(nèi)部流態(tài)及其內(nèi)流脈動(dòng)的影響規(guī)律，為同類出水流道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 試驗(yàn)裝置與測試方法

立式軸流泵裝置物理模型包括肘形進(jìn)水流道、葉輪、導(dǎo)葉體和直管式出水流道4部分。葉輪型號為ZM55，葉輪名義直徑為120 mm，輪轂比為0.40，葉輪的葉片數(shù)為4，導(dǎo)葉體的葉片數(shù)為5。直管式出水流道的主要控制尺寸包括：流道長為葉輪名義直徑的6.05倍，進(jìn)口面直徑為葉輪名義直徑的1.17倍，出口面積為進(jìn)口面積的2.06倍，等效擴(kuò)散角為2.41°。測試段進(jìn)口面與泵軸線的水平距離為葉輪名義直徑的1.87倍。

立式軸流泵裝置物理模型試驗(yàn)在Φ120型水力機(jī)械閉式循環(huán)試驗(yàn)臺上進(jìn)行測試，試驗(yàn)臺如圖1所示。在直管式出水流道圓管段中間沿水流方向左、右側(cè)壁面各布置1個(gè)壓力傳感器，壓力傳感器采用CY302型高精度數(shù)字壓力傳感器，探頭尺寸為Φ5 mm，精度為0.1%，采樣率為1 000次/s。壓力數(shù)據(jù)的采集通過485集線器和數(shù)據(jù)采集軟件來實(shí)現(xiàn)，每次采樣約10 s，對采集的壓力時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換分析，脈動(dòng)試驗(yàn)共測試了1 450、1 800、2 200 r/min共3個(gè)轉(zhuǎn)速時(shí)流道壁面區(qū)的壓力脈動(dòng)。直管式出水流道內(nèi)部流態(tài)采用內(nèi)貼紅色絲線方法進(jìn)行觀察，每根紅色絲線的長度約45 cm，紅色絲線具有較好的水流跟隨性，可較好地反映水流的流動(dòng)狀態(tài)，通過在試驗(yàn)過程中觀察紅色絲線的偏移方向及偏移角度來評斷直管式出水流道測試段內(nèi)部水流流態(tài)特征。為便于觀察流態(tài)，直管式出水流道測試段采用透明的亞克力材料進(jìn)行加工制作。直管式出水流道測試段內(nèi)紅色絲線及壓力傳感器安裝如圖2所示。

圖1 立式軸流泵裝置模型試驗(yàn)臺Fig.1 Pumping system model test bench

圖2 紅色絲線及脈動(dòng)傳感器安裝示意圖Fig.2 Sketch of outlet conduit and pulsation sensors locations1.隔墩 2.紅色絲線 3.測點(diǎn)1的壓力傳感器 4.測點(diǎn)2的壓力傳感器

2 試驗(yàn)可靠性分析

立式軸流泵裝置物理模型試驗(yàn)按照SL 140- 2006《水泵模型及裝置模型驗(yàn)收試驗(yàn)規(guī)程》中能量試驗(yàn)要求進(jìn)行測試，為驗(yàn)證試驗(yàn)臺的可靠性，在相同測試條件下對轉(zhuǎn)速2 200 r/min時(shí)立式軸流泵裝置能量性能進(jìn)行了3次重復(fù)性測試，各工況采用流量比進(jìn)行比較，流量比為各工況流量Q與最優(yōu)工況流量Qbep的比值，測試結(jié)果如圖3所示。

圖3 立式軸流泵裝置能量性能重復(fù)性試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Energy performance curves of repetitive experiment

3 隔墩對直管式出水流道水力性能的影響

3.1 出水流道內(nèi)流場

圖6 直管式出水流道測試段壓力脈動(dòng)幅值均方根Fig.6 PRMS values of different measuring points

不同工況時(shí)，有、無隔墩的直管式出水流道測試段內(nèi)部流態(tài)分別如圖4、5所示。通過對不同工況時(shí)立式軸流泵裝置的直管式出水流道測試段內(nèi)部紅色絲線的觀察，小流量工況時(shí)有、無隔墩的直管式出水流道測試段紅色絲線均呈大角度傾斜，最優(yōu)工況和大流量工況時(shí)大多數(shù)紅色絲線呈水平狀，流量越大時(shí)紅色絲線的水平狀越明顯，表明了小流量工況時(shí)直管式出水流道內(nèi)部水流呈螺旋狀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，最優(yōu)工況和大流量工況時(shí)直管式出水流道內(nèi)部近壁面區(qū)域水流近似平順。直管式出水流道測試段內(nèi)隔墩兩側(cè)的紅色絲線呈相反的傾斜狀，表明此時(shí)水流在隔墩兩側(cè)呈反對稱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，主要因小流量工況時(shí)導(dǎo)葉體出口的剩余速度環(huán)量較大。

圖4 直管式出水流道測試段出口區(qū)流態(tài)(有隔墩)Fig.4 Flow patterns at outlet of test section in straight outlet conduit with dividing pier

圖5 直管式出水流道測試段出口區(qū)流態(tài)(無隔墩)Fig.5 Flow patterns at outlet of test section in straight outlet conduit without dividing pier

3.2 出水流道內(nèi)流脈動(dòng)

直管式出水流道測試段的壓力脈動(dòng)幅值分析采用脈動(dòng)幅值均方根(Root mean square，RMS)方法進(jìn)行分析，均方根具有較小的數(shù)值離散程度，脈動(dòng)幅值均方根可較好地表征壓力脈動(dòng)的能量水平，是信號幅值分析的主要參數(shù)之一，脈動(dòng)幅值均方根PRMS的計(jì)算式為

(1)

式中Pi——壓力的第i次測量值

N——數(shù)據(jù)采集個(gè)數(shù)

有、無隔墩的直管式出水流道測試段的脈動(dòng)幅值均方根如圖6所示，圖中P1為有隔墩出水流道沿水流方向右側(cè)水平壁面的脈動(dòng)監(jiān)測點(diǎn)，P2為有隔墩出水流道沿水流方向左側(cè)水平壁面的脈動(dòng)監(jiān)測點(diǎn)，P1′為無隔墩出水流道沿水流方向右側(cè)水平壁面的脈動(dòng)監(jiān)測點(diǎn)，P2′為無隔墩出水流道沿水流方向左側(cè)水平壁面的脈動(dòng)監(jiān)測點(diǎn)。相同轉(zhuǎn)速時(shí)，有無隔墩的直管式出水流道兩監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅值均方根均隨流量比的增大而減??；相同流量比時(shí)，直管式出水流道兩監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅值均方根隨轉(zhuǎn)速的增加而增加，且流量比越小，隨轉(zhuǎn)速增大時(shí)壓力脈動(dòng)幅值均方根的增量越大。

圖8 各監(jiān)測點(diǎn)的脈動(dòng)頻譜圖(n=1 450 r/min)Fig.8 Frequency domain diagrams of different measuring points at 1 450 r/min

不同轉(zhuǎn)速時(shí)有、無隔墩的直管式出水流道測試段各監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅值均方根的平均值如圖7所示。在測試流量范圍內(nèi)，無隔墩時(shí)直管式出水流道測試段脈動(dòng)幅值均方根的平均值均高于有隔墩時(shí)。不同轉(zhuǎn)速各流量比時(shí)，無隔墩時(shí)直管式出水流道脈動(dòng)幅值均方根的平均值比有隔墩時(shí)直管式出水流道脈動(dòng)幅值均方根的平均值增加了6.21%。相同轉(zhuǎn)速時(shí)，隨流量比的增加，無隔墩時(shí)脈動(dòng)幅值均方根的平均值與有隔墩時(shí)脈動(dòng)幅值均方根的平均值比值呈先增大后減小的趨勢，在流量比為0.4、1.0和1.2時(shí)，有、無隔墩時(shí)直管式出水流道測試段脈動(dòng)幅值均方根的差異均較小。在流量比為1.0時(shí)，導(dǎo)葉體出口剩余速度環(huán)量最小，直管式出水流道進(jìn)口面的水流橫向速度較小，這是隔墩對水流的影響較小所致；在小流量比(小于0.45)時(shí)，導(dǎo)葉體出口剩余環(huán)量較大，直管式出水流道進(jìn)口面的橫向速度較大，水流的螺旋狀運(yùn)動(dòng)更為明顯，此時(shí)隔墩可起到進(jìn)一步約束水流，增大水流的壓能，降低流速的作用，有隔墩時(shí)出水流道內(nèi)部水流更加平順，水流脈動(dòng)值相對減小。流量比大于1.0時(shí)，在直管式出水流道進(jìn)口面的速度分布中軸向速度占主導(dǎo)，導(dǎo)葉體出口剩余速度環(huán)量較小，對主流運(yùn)動(dòng)方向的改變所起作用較小，水流沿軸向運(yùn)動(dòng)，隔墩對水流流態(tài)的影響很小，故有、無隔墩時(shí)直管式出水流道測試段壓力脈動(dòng)幅值均方根的差異較小。

圖7 不同轉(zhuǎn)速時(shí)直管式出水流道脈動(dòng)幅值均方根的平均值Fig.7 Average PRMS values of straight outlet conduit with and without division pier

對脈動(dòng)時(shí)域信號進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，獲得有無隔墩的直管式出水流道測試段內(nèi)各監(jiān)測點(diǎn)的脈動(dòng)頻譜圖，不同轉(zhuǎn)速時(shí)有無隔墩的直管式出水流道測試段脈動(dòng)頻譜分別如圖8～10所示。相同流量比時(shí)，有、無隔墩的直管式出水流道測試段內(nèi)同一監(jiān)測點(diǎn)的脈動(dòng)主頻與脈動(dòng)主頻幅值均不相同。在轉(zhuǎn)速n為1 450 r/min和2 200 r/min時(shí)，有隔墩的直管式出水流道內(nèi)兩監(jiān)測點(diǎn)在3個(gè)特征工況的脈動(dòng)主頻均為1倍轉(zhuǎn)頻；在轉(zhuǎn)速n為1 800 r/min時(shí)，有隔墩的直管式出水流道內(nèi)兩監(jiān)測點(diǎn)在最優(yōu)工況的脈動(dòng)主頻均為6倍轉(zhuǎn)頻，在小流量工況和大流量工況時(shí)有隔墩的直管式出水流道內(nèi)兩監(jiān)測點(diǎn)的脈動(dòng)主頻未與轉(zhuǎn)頻呈固定整倍數(shù)關(guān)系；相同轉(zhuǎn)速不同工況時(shí)無隔墩的直管式出水流道兩監(jiān)測點(diǎn)的脈動(dòng)主頻均存在較大差異，脈動(dòng)主頻與轉(zhuǎn)頻未呈整倍數(shù)關(guān)系。結(jié)果表明：隔墩對直管式出水流道內(nèi)部流態(tài)具有一定的調(diào)整作用，可降低脈動(dòng)幅值。

圖9 各監(jiān)測點(diǎn)的脈動(dòng)頻譜圖(n=1 800 r/min)Fig.9 Frequency domain diagrams of different measuring points at 1 800 r/min

圖10 各監(jiān)測點(diǎn)的脈動(dòng)頻譜圖(n=2 200 r/min)Fig.10 Frequency domain diagrams of different measuring points at 2 200 r/min

4 結(jié)論

(1)小流量工況時(shí)有、無隔墩的直管式出水流道內(nèi)壁面紅色絲線均呈大角度傾斜狀，無隔墩的直管式出水流道內(nèi)部水流呈螺旋狀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有隔墩的直管式出水流道內(nèi)部水流在隔墩兩側(cè)呈反對稱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，隔墩對直管式出水流道內(nèi)部水流流態(tài)有一定的調(diào)整作用，但流態(tài)的改善效果還取決于導(dǎo)葉體出口剩余環(huán)量和流量。

(2)在測試流量范圍內(nèi)，無隔墩的直管式出水流道測試段脈動(dòng)幅值均方根的平均值均高于有隔墩的直管式出水流道測試段脈動(dòng)幅值均方根的平均值。相同轉(zhuǎn)速時(shí)，有無隔墩的直管式出水流道各監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動(dòng)幅值均方根均隨流量比的增大而減小；相同流量比時(shí)，隨轉(zhuǎn)速的增加各監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動(dòng)幅值均方根也增加，且流量比越小，壓力脈動(dòng)幅值均方根隨轉(zhuǎn)速增大的增量越大。

(3)相同轉(zhuǎn)速同一流量比時(shí)，有無隔墩的直管式出水流道測試段內(nèi)同一監(jiān)測點(diǎn)的脈動(dòng)主頻與脈動(dòng)幅值存在差異。相同轉(zhuǎn)速時(shí)，無隔墩的直管式出水流道兩監(jiān)測點(diǎn)的脈動(dòng)主頻均有較大差異，脈動(dòng)主頻與轉(zhuǎn)頻未呈整倍數(shù)關(guān)系。不同轉(zhuǎn)速最優(yōu)工況時(shí)有隔墩的直管式出水流道兩監(jiān)測點(diǎn)的脈動(dòng)主頻與轉(zhuǎn)頻呈整倍數(shù)關(guān)系。

1 陸林廣. 高性能大型低揚(yáng)程泵裝置優(yōu)化水力設(shè)計(jì)[M]. 北京：中國水利水電出版社，2013.

2 劉超.軸流泵系統(tǒng)技術(shù)創(chuàng)新與發(fā)展分析[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46(6)：49-59.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20150608&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2015.06.008.

LIU Chao. Researches and developments of axial-flow pump system[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(6): 49-59. (in Chinese)

3 WANG Zhengwei, PENG Guangjie, ZHOU Lingjiu, et al. Hydraulic performance of slanted axial pump system[J]. Engineering Computations, 2010, 27(2): 243-256.

4 施衛(wèi)東，張德勝，關(guān)醒凡，等. 后置燈泡式貫流泵裝置模型的優(yōu)化與試驗(yàn)研究[J]. 水利學(xué)報(bào)，2010，41(10)：1248-1253.

SHI Weidong, ZHANG Desheng, GUAN Xingfan, et al. Optimization and experimental investigation on post bulb type tubular pump device model[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2010, 41(10): 1248-1253. (in Chinese)

5 ZHU Honggeng, ZHANG Rentian, ZHOU Jiren. Optimal hydraulic design of new-type shaft tubular pumping system[C]∥26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and System, 2012.

6 王曉升，馮建剛，陳紅勛，等. 泵站虹吸式出水管虹吸形成過程氣液兩相流數(shù)值模擬[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2014，45(5)：78-83. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20140512&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2014.05.012.

WANG Xiaosheng, FENG Jian’gang, CHEN Hongxun, et al. Numerical simulation for two-phase flow of siphon outlet in pumping station[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(5): 78-83. (in Chinese)

7 周大慶，劉敏，陳會(huì)向. 虹吸式出水流道軸流泵裝置全流道空化特性[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2017，45(1)：128-132.

ZHOU Daqing, LIU Min, CHEN Huixiang. Siphon outlet conduit on full passage cavitation characteristics of axial-flow pumping unit[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology: Natural Science Edition, 2017, 45(1): 128-132.(in Chinese)

8 楊帆，劉超，湯方平，等. 大型立式軸流泵裝置流道內(nèi)部流動(dòng)特性分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42(5)：39-43，55.

YANG Fan, LIU Chao, TANG Fangping, et al. Characteristics of flow in large vertical axial-flow pumping system[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2011, 42(5): 39-43, 55. (in Chinese)

9 謝榮盛，湯方平，劉超，等. 軸伸式出水流道內(nèi)流場數(shù)值模擬分析[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2016，47(8)：29-34，81.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20160805&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2016.08.005.

XIE Rongsheng, TANG Fangping, LIU Chao, et al. Numerical simulation analysis of internal flow in S-shaped outlet conduit[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(8): 29-34, 81. (in Chinese)

10 張仁田，朱紅耕，姚林碧. 豎井貫流泵不同出水流道型式的對比研究[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2014，33(1)：198-201.

ZHANG Rentian, ZHU Honggeng, YAO Linbi. Comparison of shaft-type tubular pump systems with different outflow structures[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2014, 33(1): 198-201. (in Chinese)

11 雍成林，湯正軍，朱紅耕，等. 虹吸式出水貫流泵結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及對比試驗(yàn)研究[J]. 南水北調(diào)與水利科技，2014，12(5)：34-38.

YONG Chenglin, TANG Zhengjun, ZHU Honggeng, et al. Structural features and comparison tests of different tubular pumping systems with siphon outflows[J]. South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology, 2014, 12(5): 34-38. (in Chinese)

12 LU Weigang, DONG Lei, WANG Zhaofei, et al. Cross influence of discharge and circulation on head loss of conduit of pump system with low head[J]. Applied Mathematics and Mechanics: English Edition, 2012, 33(12): 1533-1544.

13 梁金棟，陸林廣，劉榮華，等. 中隔墩對大型泵站出水流道水力性能的影響[J]. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，29(1)：77-81.

LIANG Jindong, LU Linguang, LIU Ronghua, et al. Influence of middle division pier on hydraulic performance in pumping station outlet conduit[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2011, 29(1): 77-81. (in Chinese)

14 楊帆，劉超，湯方平，等. 基于全流道模擬的泵裝置出水流道水力特性分析[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2014，45(3)：83-89.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20140315&journal_id=jcsam. DOI:10.6041/j.issn. 1000-1298.2014.03.015.

YANG Fan, LIU Chao, TANG Fangping, et al. Analysis of hydraulic performance of outlet passage based on simulation of steady flow in whole passage of axial-flow pumping system[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(3): 83-89. (in Chinese)

15 QIAN Zhongdong, WANG Fan, GUO Zhiwei, et al. Performance evaluation of an axial-flow pump with adjustable guide vanes in turbine mode[J]. Renewable Energy, 2016(99): 1146-1152.

16 KANG Can, MAO Ning, PAN Chen, et al. Turbulent flow characteristics in an axial-flow pump at direct and reverse modes[J]. Journal of Applied Science and Engineering, 2016, 19(4): 447-458.

17 鄭源，陳宇杰，毛秀麗，等. 混流泵壓力脈動(dòng)特性及其對流動(dòng)誘導(dǎo)噪聲的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015，31(23)：63-67.

ZHENG Yuan, CHEN Yujie, MAO Xiuli, et al. Pressure pulsation characteristics and its impact on flow-induced noise in mixed-flow pump[J]. Transactions of the CSAE, 2015, 31(23):63-67. (in Chinese)

18 LI Xiaojun, YU Benxu, JI Yucheng, et al. Statistical characteristics of suction pressure signals for a centrifugal pump under cavitating conditions[J]. Journal of Thermal Science, 2017, 26(1): 47-53.

19 KIM Sang-won, KIM Youn-jea. The effect of the thickness and angle of the inlet and outlet guide vane on the performance of axial-flow pump[C]∥ ASME 2016 Fluids Engineering Division Summer Meeting.Washington DC, 2016.

20 張德勝，劉俊龍，耿琳琳，等. 斜流泵小流量工況壓力脈動(dòng)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2017，48(2)：117-125.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20170216&journal_id=jcsam. DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298.2017.02.016.

ZHANG Desheng, LIU Junlong, GENG Linlin, et al. Numerical simulation and experiment of pressure fluctuation in mixed flow pumps under low flow conditions[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2017,48(2):117-125. (in Chinese)

21 BARZDAITIS V, MA?EIKAK P,VASYLIUS M, et al. Investigation of pressure pulsations in centrifugal pump system[J]. Journal of Vibroengineering, 2016, 18(3): 1849-1860.

22 朱榮生，燕浩，付強(qiáng)，等. 貫流泵內(nèi)部壓力脈動(dòng)特性的數(shù)值計(jì)算[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2012，31(1)：220-225.

ZHU Rongsheng, YAN Hao, FU Qiang, et al. Numerical calculation of characteristics of tubular pump internal pressure pulsation[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2012, 31(1): 220-225. (in Chinese)

23 鄭源，劉君，周大慶，等. 大型軸流泵裝置模型試驗(yàn)的壓力脈動(dòng)[J]. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，28(1)：51-55.

ZHENG Yuan, LIU Jun, ZHOU Daqing, et al. Press pulsation of model test in large-size axial-flow pump[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2010, 28(1): 51-55. (in Chinese)

24 楊帆，劉超，湯方平，等. 灌排雙向立式泵裝置內(nèi)部水流壓力脈動(dòng)特性[J]. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，29(4)：316-321.

YANG Fan, LIU Chao, TANG Fangping, et al. Analysis on pressure fluctuation of interior flow in reversible pumping system for irrigation and drainage[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2011, 29(4): 316-321. (in Chinese)