變內(nèi)壓條件下井筒完整性的彈塑性分析

郭辛陽, 吳涌泉, 步玉環(huán), 李 強, 郭勝來

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院,山東青島 266580; 2.科爾加里國際油氣技術有限公司,北京 100123;3.渤海鉆探第二固井公司,天津 300280)

在油氣井的壽命階段內(nèi),井筒要經(jīng)歷測試、生產(chǎn)和后續(xù)作業(yè)等多個過程,不可避免地會造成套管內(nèi)壓力發(fā)生變化,影響井筒的完整性。國內(nèi)外許多學者已采用彈性力學理論研究了變內(nèi)壓條件對井筒完整性的影響[1-5]。井下條件下,套管、水泥環(huán)和地層在低載荷下表現(xiàn)為彈性,高載荷下表現(xiàn)為塑性,采用彈塑性理論對井筒完整性進行研究更符合實際情況。李軍等[6]和陳朝偉等[7]采用Tresca準則和庫倫-摩爾準則推導了井筒系統(tǒng)的彈塑性公式,研究了地應力對套管載荷的影響。趙效峰等[8]和初緯等[9]采用庫倫-摩爾準則考慮了水泥環(huán)和地層的塑性,研究了變內(nèi)壓條件下界面微間隙的形成規(guī)律,但沒有考慮該過程中水泥環(huán)的破壞。實際過程中,在形成微間隙之前就可能會發(fā)生水泥環(huán)的破壞,其中周向拉伸破壞是套管內(nèi)壓增大條件下最常出現(xiàn)的一種破壞形式[10-11]。劉奎等[12]采用Drucker-Prager準則考慮了水泥環(huán)的塑性,研究了壓裂對井筒完整性的影響,但沒有考慮地層的塑性和彈性模量及泊松比等參數(shù)變化的影響。筆者考慮水泥環(huán)和地層等介質(zhì)的塑性及機械參數(shù)的變化,同時從微間隙的形成及水泥環(huán)破壞兩方面綜合研究變內(nèi)壓條件對井筒完整性的影響,以期為預防井筒完整性失效提供指導。

1 井筒模型及模擬參數(shù)

1.1 井筒模型

三維井筒轉(zhuǎn)化為二維井筒模型分析時對計算結(jié)果影響較小,地層的寬度取大于井眼直徑的10倍時可以消除邊界效應的影響[13-15]。建立如圖1所示的二維井筒模型,井眼直徑為215.9 mm,套管內(nèi)外徑分別為157.1和177.8 mm,地層直徑為3 000 mm。根據(jù)一、二界面的實際工況,設置界面兩側(cè)介質(zhì)允許接觸后分開,也即產(chǎn)生微環(huán)隙,但不允許產(chǎn)生相對滑動。

1.2 模擬參數(shù)

設定套管、水泥環(huán)和地層等介質(zhì)為理想彈塑性材料,其中套管采用理想彈塑性模型,水泥環(huán)和地層采用摩爾-庫倫屈服準則。套管的彈性模量為210 GPa,泊松比為0.30,屈服應力為758 MPa。水泥環(huán)彈性模量為5～25 GPa,泊松比為0.10～0.35,內(nèi)摩擦角為17.1°,黏聚力為21.6 MPa。地層彈性模量為10～75 GPa,泊松比為0.10～0.35,內(nèi)摩擦角為30.0°,黏聚力為59.3°。套管內(nèi)壓為0～140 MPa,采用有限元方法模擬變內(nèi)壓條件下水泥環(huán)和地層等介質(zhì)的機械參數(shù)對界面微間隙形成和水泥環(huán)周向拉伸破壞的影響。

圖1 二維井筒模型Fig.1 2D wellbore model

2 模擬結(jié)果分析

2.1 水泥環(huán)參數(shù)對井筒完整性的影響

固定地層的機械參數(shù)為彈性模量27 GPa、泊松比0.20、內(nèi)摩擦角30.0°、內(nèi)聚力59.3 MPa。改變水泥環(huán)的參數(shù),研究水泥環(huán)參數(shù)對井筒完整性的影響。

2.1.1 微間隙形成

微間隙的形成主要源于水泥環(huán)的塑性應變。套管內(nèi)壓變化時水泥環(huán)內(nèi)壁的應力較大,最先發(fā)生塑性應變且應變量最大。固定水泥環(huán)的泊松比為0.15,不同水泥環(huán)彈性模量下水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應變?nèi)鐖D2所示。

圖2 水泥環(huán)彈性模量對水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應變的影響Fig.2 Effect of cement elastic modulus on plastic strain of cement sheath in wall

由圖2可以看出,水泥環(huán)彈性模量越大,其開始發(fā)生塑性應變的套管內(nèi)壓越小,即越容易發(fā)生塑性應變,越容易形成微間隙;在本模擬情況下,當套管內(nèi)壓變化低于一定值(約130 MPa)時,水泥環(huán)彈性模量越大,其塑性應變量越大,套管內(nèi)壓大于該值(約130 MPa)后,水泥環(huán)彈性模量越大,其塑性應變量反而越小。

固定水泥環(huán)的彈性模量為17 GPa,不同水泥環(huán)泊松比下水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應變?nèi)鐖D3所示。

圖3 水泥環(huán)泊松比對水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應變的影響Fig.3 Effect of cement Poissons ratio on plastic strain of cement sheath in wall

由圖3可以看出,水泥環(huán)泊松比不同時,開始發(fā)生塑性應變的套管內(nèi)壓基本相同;水泥環(huán)泊松比越小,其塑性應變量越大,即形成的微間隙尺寸較大。

2.1.2 水泥環(huán)內(nèi)周向應力

由于水泥石的抗拉強度遠小于抗壓強度,當其所受拉應力較大時會造成拉伸破壞。水泥環(huán)因拉伸破壞形成徑向裂縫也是導致井筒完整性失效的一種主要形式。套管內(nèi)壓變化時水泥環(huán)內(nèi)壁所受的周向應力較大,最先發(fā)生拉伸破壞。固定水泥環(huán)的泊松比為0.15,不同水泥環(huán)彈性模量下水泥環(huán)內(nèi)壁周向應力變化如圖4所示,其中拉應力為正,壓應力為負。

圖4 水泥環(huán)彈性模量對水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應力的影響Fig.4 Effect of cement elastic modulus on circumferential stress of cement sheath in wall

由圖4可以看出,在套管內(nèi)壓增大過程中,周向應力先增大后減小,且水泥環(huán)彈性模量越大,周向應力越大;當套管內(nèi)壓超過一定值后,周向應力由拉應力變?yōu)閴簯ΑＴ谔坠軆?nèi)壓降低過程中,周向應力始終為壓應力且逐漸減小;水泥環(huán)彈性模量越大,周向應力越小。在套管內(nèi)壓小于60 MPa時,隨著套管內(nèi)壓增加,不同水泥環(huán)彈性模量時周向應力值的差別逐漸增大,超過60 MPa后逐漸減小,在接近140 MPa時,彈性模量對周向應力的影響較小,說明在大的套管內(nèi)壓下,彈性模量對周向應力的影響較小。當套管內(nèi)壓為60 MPa時,以水泥環(huán)彈性模量為25 GPa的情況為例,水泥環(huán)內(nèi)的周向應力為拉應力且達到18.68 MPa,超過了多數(shù)水泥環(huán)的抗拉強度,因此水泥環(huán)可能發(fā)生拉伸破壞。圖3中水泥環(huán)開始發(fā)生塑性應變的套管內(nèi)壓為66.88 MPa,所以在形成微間隙之前水泥環(huán)就可能發(fā)生拉伸破壞。

固定水泥環(huán)的彈性模量為17 GPa,不同水泥環(huán)泊松比下水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應力變化如圖5所示。由圖5可以看出,隨著套管內(nèi)壓增大,水泥環(huán)泊松比越小,周向應力越大;隨著套管內(nèi)壓降低,水泥環(huán)泊松比越小,周向應力越小(絕對值越大);泊松比對周向應力的影響程度要小于彈性模量。

2.2 地層參數(shù)對井筒完整性的影響

2.2.1 地層參數(shù)對微間隙形成的影響

水泥環(huán)的彈性模量為17 GPa,泊松比為0.15,地層的泊松比為0.20,不同地層彈性模量下水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應變?nèi)鐖D6所示。由圖6可以看出,地層彈性模量越小,水泥環(huán)開始發(fā)生塑性應變的套管內(nèi)壓越小,且水泥環(huán)塑性應變越大,因而更易形成微間隙且形成的微間隙尺寸較大,即軟地層相對于硬地層而言更易形成界面微間隙。

水泥環(huán)的彈性模量為17 GPa,泊松比為0.15,地層的彈性模量為27 GPa,不同地層泊松比下水泥環(huán)的塑性應變?nèi)鐖D7所示。由圖7可以看出,不同地層泊松比時,水泥環(huán)開始發(fā)生塑性應變的套管內(nèi)壓基本相同;地層泊松比越大,水泥環(huán)的塑性應變越大,形成的微間隙尺寸較大;泊松比的影響程度較彈性模量小。

圖5 水泥環(huán)泊松比對水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應力的影響Fig.5 Effect of cement Poissons ratio on circumferential stress of cement sheath in wall

圖6 地層彈性模量對水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應變的影響Fig.6 Effect of formation elastic modulus on plastic strain of cement sheath in wall

圖7 地層泊松比對水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應變的影響Fig.7 Effect of formation Poissons ratio on plastic strain of cement sheath in wall

2.2.2 地層參數(shù)對水泥環(huán)周向應力的影響

固定水泥環(huán)的彈性模量為17 GPa,泊松比為0.15,地層泊松比為0.20,不同地層彈性模量時水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應力分布如圖8所示。由圖8可以看出,在套管內(nèi)壓增大過程中,周向應力先增大后減小;當載荷超過一定值后,周向應力由拉應力變?yōu)閴簯?地層彈性模量越小,周向拉應力越大。在套管內(nèi)壓降低過程中,周向應力逐漸減小;地層彈性模量越小,周向應力越小。在套管內(nèi)壓小于60 MPa時,隨著套管內(nèi)壓增加,不同彈性模量時周向應力的差別逐漸增大,超過60 MPa后逐漸減小,在接近140 MPa時,彈性模量對周向應力的影響較小,說明在大的套管內(nèi)壓下,彈性模量對周向應力的影響較小。當套管內(nèi)壓為60 MPa時,以地層彈性模量35 GPa的情況為例,水泥環(huán)內(nèi)的周向應力為拉應力且達到10.29 MPa,超過多數(shù)水泥環(huán)的抗拉強度,因此水泥環(huán)可能發(fā)生拉伸破壞。圖7中水泥環(huán)開始發(fā)生塑性應變的套管內(nèi)壓為83.31 MPa,所以在形成微間隙之前水泥環(huán)就可能發(fā)生拉伸破壞。

圖8 地層彈性模量對水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應力的影響Fig.8 Effect of formation elastic modulus on circumferential stress of cement sheath in wall

水泥環(huán)的彈性模量為17 GPa,泊松比為0.15,地層的彈性模量為27 GPa,不同地層泊松比下水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應力分布如圖9所示。由圖9可以看出,泊松比對水泥環(huán)周向應力的影響較小。

圖9 地層泊松比對水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應力的影響Fig.9 Effect of formation Poissons ratio on circumferential stress of cement sheath in wall

3 結(jié) 論

(1)水泥環(huán)彈性模量越大,其越易發(fā)生塑性應變,越易形成微間隙;水泥環(huán)泊松比越小,其塑性應變量越大,形成的微間隙尺寸越大。水泥環(huán)彈性模量越大,其周向拉應力越大,越易發(fā)生拉伸破壞;水泥環(huán)泊松比越小,其周向拉應力越大,但其影響程度要小于彈性模量。

(2)地層彈性模量越小,越易形成微間隙且微間隙尺寸較大。地層泊松比越大,水泥環(huán)的塑性應變越大,形成的微間隙尺寸越大;泊松比的影響程度較彈性模量小。地層彈性模量越小,水泥環(huán)周向拉應力越大,越容易發(fā)生拉伸破壞;地層泊松比對周向應力的影響較小。

(3)在水泥環(huán)發(fā)生塑性變形形成微間隙之前水泥環(huán)就可能發(fā)生拉伸破壞。

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