基于不同接觸單元的面板堆石壩動力響應分析

程玲 董景剛

摘要：土工結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬中土與結(jié)構(gòu)接觸問題一直是學者研究的熱點。通過改變普通四邊形單元等效線性黏彈性動力本構(gòu)模型中的動剪模量和模量指數(shù)，提出一種改進薄層接觸單元，其與普通四邊形單元本構(gòu)模型一致，物理意義更為明確，模型計算參數(shù)更易取得，更適于土與結(jié)構(gòu)接觸面的計算。對壩高為200m的面板堆石壩面板與墊層之間設(shè)置改進的薄層接觸單元、不加接觸單元、采用無厚度的Goodman單元及改變薄層接觸單元動力參數(shù)等多種工況時，面板的動力響應結(jié)果分析比較表明：面板與墊層之間設(shè)置改進的薄層接觸單元時面板的動力響應介于不設(shè)接觸單元和設(shè)無厚度的Goodman單元之間，合理選取薄層接觸單元動力參數(shù)可以得到理想的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：Goodman單元；改進薄層單元；動力響應；接觸面；面板堆石壩

中圖分類號：TV641.4+3 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.01.018

水電工程中土與剛性結(jié)構(gòu)之間不存在真實的過渡體，由于兩種接觸材料物理力學性質(zhì)差異巨大，外部荷載作用往往會使接觸面兩側(cè)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的變形差異，并且數(shù)值模擬時在接觸面處往往會產(chǎn)生比實際更大的剪應力，導致計算結(jié)果不盡合理，因此數(shù)值模擬時在兩種結(jié)構(gòu)接觸面上需設(shè)置特殊的接觸單元進行過渡，以得到更準確合理的計算結(jié)果[1]。目前常采用無厚度Goodman單元和薄層接觸單元等特殊單元來模擬接觸面之間的相互嵌入、脫離、相對位移等。常用的接觸單元本構(gòu)關(guān)系都是基于各種假設(shè)建立的，因此接觸單元類型及參數(shù)的選取和應用對于數(shù)值計算結(jié)果的準確性極為重要。本文以200m高面板堆石壩為例，分別在面板與墊層之間不設(shè)任何接觸單元、設(shè)置無厚度的Goodman單元、設(shè)置改進薄層接觸單元來模擬兩者之間的接觸，計算不同工況下面板壩的動力響應，并對計算結(jié)果及薄層接觸單元參數(shù)敏感性進行探討。

1 常用接觸單元簡介

1.1 無厚度Goodman單元

該單元為無厚度一維單元，由4節(jié)點組成。由于其物理意義較為明確且無厚度，可以較好地反映材料性質(zhì)差異較大的兩種結(jié)構(gòu)接觸面上的張裂和相對滑動，因此得到了廣泛應用。然而，只有當兩種材料之間的接觸面較為光滑時，剪切破壞才發(fā)生在這兩種材料的接觸面上。對于絕大多數(shù)相對粗糙的兩種材料接觸時，破壞面一般發(fā)生在土體內(nèi)部，此時用無厚度的Goodman單元進行數(shù)值模擬存在一定的缺陷。鑒于此，李守德等[2]對Goodman單元進行了修正，使其有限元實現(xiàn)更為靈活。

1.2 Desai薄層單元

Desai薄層接觸單元[3-5]可以解決無厚度單元在受壓時接觸面兩側(cè)相互嵌人及接觸面粗糙時破壞面發(fā)生在土體內(nèi)部的情況，并且能更好地模擬接觸面的受力變形，所以被廣大學者所接受。其本構(gòu)關(guān)系為式中；t為單元厚度；σn為法向應力；τs為切向剪應力；knn為法向勁度系數(shù)；kss為切向勁度系數(shù)；εn為法向應變；εs為切向應變。

值得注意的是，Desai等在研究中[3-5]只指出t=（0.01～0.10）B（B為單元的長度），并沒有給出t的具體值，所以其取值有一定的隨意性。

1.3 改進的薄層單元

張冬霽等[6]通過一系列接觸面單剪試驗，較為深人地分析了接觸面的破壞機理，建立了一種接觸面本構(gòu)模型，并將其用于接觸面的有限元計算中，取得了較滿意的結(jié)果。

殷宗澤等[7]對Desai薄層單元進行改進，改進后的薄層接觸單元與普通單元的本構(gòu)假設(shè)、應變場定義模式相統(tǒng)一，并沒有引入其他參數(shù)，只是將土體自身的變形分為土體的基本變形和破壞變形兩部分，其概念更為明確，因此具有更高的應用價值。

2 模型及計算參數(shù)選取

2.1 計算模型

圖1為面板堆石壩計算模型。壩頂寬15m，上、下游壩坡坡比均為1：1.4，面板頂部厚度為0.3m、底部厚度按《混凝土面板堆石壩設(shè)計規(guī)范》（SL228-2013）[8]中的公式計算后取0.9m。計算模型網(wǎng)格尺寸取壩高的1/20，在混凝土面板與堆石之間依次設(shè)置5.0m厚的墊層和5.0m厚過渡層，均上下等寬。計算壩高為140m，面板在壩高為100m處設(shè)水平施工縫。

2.2 單元本構(gòu)模型及計算參數(shù)

（1）面板混凝土強度取C30，重度取25.0kN/m3，泊松比取0.165，彈性模量取35GPa，動力本構(gòu)模型采用線彈性模型。

（2）壩體墊層料、過渡料、堆石料采用等效線性黏彈性動力本構(gòu)模型[9]，壩體墊層料、過渡料、堆石料計算參數(shù)見表1。

（3） Goodman單元的動力本構(gòu)模型采用河海大學的試驗結(jié)果[10-13]，計算參數(shù)見表2。

接觸面的最大動剪模量可表示為式中：σn為法向應力。

接觸面單元的動剪模量K與動剪應變γ的關(guān)系為式中：τf為破壞剪應力，τf=σntanφ，其中φ為接觸面摩擦角。

接觸面單元的阻尼比λ計算公式為式中：λmax為最大阻尼比，取0.2。

（4）通過改變普通四邊形單元等效線性黏彈性動力本構(gòu)模型中的動剪模量K和模量指數(shù)N，提出一種特殊接觸單元。改進薄層單元的動剪模量K和模量指數(shù)N取值見表3，泊松比μ見表1。

2.3 計算地震波

動力計算時地震波選用2008年汶川大地震中茂縣地震波，水平向峰值地震加速度取0.39，豎向峰值地震加速度取0.2g。動力響應分析時分別在面板與墊層之間設(shè)置無厚度Goodman單元、不設(shè)置任何接觸單元、厚度為10cm（計算模型網(wǎng)格尺寸的1/100）的改進薄層單元.具體計算工況見表3。

3 結(jié)果分析

面板與墊層之間設(shè)置不同接觸單元，薄層單元動剪模量K分別取不設(shè)接觸單元時的動剪模量（即K=1 900kPa/mm2）的0.50倍、0.33倍、0.25倍、0.20倍，模量指數(shù)N改變時順河向最大加速度放大倍數(shù)和豎向最大加速度放大倍數(shù)見表4。

從表4可以看出，順河向最大加速度放大倍數(shù)小于豎向放大倍數(shù)，設(shè)置接觸面單元工況的最大加速度放大倍數(shù)小于不設(shè)置接觸單元的，說明若面板與墊層之間不設(shè)接觸單元，面板與墊層材料剛度的差異就會導致計算剛度矩陣分布不合理，從而產(chǎn)生較大的變形和動力反應誤差。

動剪模量K對加速度放大倍數(shù)的影響要大于模量指數(shù)N的；隨著改進的薄層單元動力本構(gòu)模型中參數(shù)K和N取值的減小，相應的加速度放大倍數(shù)也減小。說明隨著動剪模量K和模量指數(shù)N取值的減小使面板與墊層之間的材料差異得到了較好的過渡，面板上一定的剪力轉(zhuǎn)移到了墊層上，從而使得面板與墊層之間實現(xiàn)更好的變形協(xié)調(diào)。

圖2為面板與墊層之間不設(shè)接觸單元、設(shè)置無厚度Goodman單元、設(shè)置改進的薄層單元（N=0.50，動剪模量取0.50K）時面板順河向和豎向加速度放大倍數(shù)沿壩高的分布情況。

由圖2可以看出，加速度放大倍數(shù)隨著壩高的增高呈現(xiàn)先緩慢減小后迅速增大的趨勢，在約0.8壩高處突然大幅增大（鞭梢效應），所以在實際工程設(shè)計施工時相對壩高超過0.8時要采取一定的抗震加固措施。

4 結(jié)語

在進行土與結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬時采用接觸單元是十分必要的。本文通過改變普通四邊形單元計算參數(shù)得到一種特殊的薄層接觸單元，其與普通四邊形單元本構(gòu)模型一致，物理意義更為明確，模型計算參數(shù)更易取得，更適于土與結(jié)構(gòu)接觸面的計算。對壩高為200m的面板堆石壩動力響應分析表明：面板與墊層之間不采用接觸單元時面板動力響應最大，采用無厚度的Goodman單元時面板動力響應最小，改變薄層單元的動力參數(shù)對動力響應有一定的影響，當模量指數(shù)N取0.4、動剪模量取墊層料動剪模量的0.2倍時，面板動力響應與采用Goodman單元很接近；合理選取改進薄層接觸單元的計算參數(shù)，可以很好地模擬面板與墊層之間的過渡。

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