基于水權(quán)初始配置的區(qū)域利益博弈與優(yōu)化模型

吳丹 馬超

摘要：明晰水權(quán)初始配置是協(xié)調(diào)流域內(nèi)各區(qū)域之間水資源綜合效益的重要途徑。針對(duì)流域水權(quán)初始配置過(guò)程，首先，結(jié)合流域內(nèi)各區(qū)域的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)，構(gòu)建水權(quán)初始配置指標(biāo)體系，采用理想解法，獲得水權(quán)初始配置初步方案，確定各區(qū)域的水權(quán)配置量初始值；其次，結(jié)合流域內(nèi)各區(qū)域的利益訴求，基于動(dòng)態(tài)博弈理論，分析各區(qū)域之間的動(dòng)態(tài)博弈機(jī)理，構(gòu)建動(dòng)態(tài)博弈模型和利益補(bǔ)償函數(shù)，實(shí)現(xiàn)水權(quán)增加利益主體對(duì)水權(quán)減少利益主體的利益補(bǔ)償；然后，確定各區(qū)域的水權(quán)配置量?jī)?yōu)化值和流域內(nèi)各區(qū)域水資源綜合效益的優(yōu)化值，并獲得水權(quán)初始配置優(yōu)化方案；最后，通過(guò)案例分析驗(yàn)證了利益博弈與優(yōu)化模型在水權(quán)初始配置過(guò)程中具有較好的適用性。研究表明，水權(quán)初始配置本質(zhì)上是對(duì)流域內(nèi)各區(qū)域之間進(jìn)行利益博弈的過(guò)程，通過(guò)水權(quán)增加利益主體對(duì)水權(quán)減少利益主體進(jìn)行利益補(bǔ)償，可進(jìn)一步優(yōu)化各區(qū)域的利益和流域水資源綜合效益。

關(guān)鍵詞：水權(quán)初始配置；理想解法；動(dòng)態(tài)博弈模型；利益補(bǔ)償

中圖分類號(hào)：TV213.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/i.issn.1000-1379.2018.01.010

在日益嚴(yán)峻的水資源緊缺背景下，我國(guó)治水理念與政策不斷完善。2011年中共中央1號(hào)文件明確提出“合理開(kāi)發(fā)、優(yōu)化配置、全面節(jié)約、有效保護(hù)水資源”等水利改革的基本原則，提出了最嚴(yán)格水資源管理的“三條紅線”和“四項(xiàng)制度”，對(duì)水資源管理制度建設(shè)提出了更高的要求。強(qiáng)化水資源權(quán)屬管理，推進(jìn)完善我國(guó)水權(quán)制度建設(shè)，加快制定我國(guó)大江大河水資源使用權(quán)的初始配置方案，是加強(qiáng)水資源管理制度建設(shè)的迫切要求和重要舉措。針對(duì)流域水權(quán)初始配置理論研究與實(shí)踐工作，國(guó)外學(xué)者主要根據(jù)具體國(guó)家和地區(qū)的歷史文化傳統(tǒng)、水資源特征、政治體制以及社會(huì)制度，沿襲了尊重歷史合理性的配置方法。我國(guó)學(xué)者主要結(jié)合中國(guó)治理結(jié)構(gòu)和治水模式，提出水權(quán)初始配置過(guò)程應(yīng)充分發(fā)揮政治民主協(xié)商機(jī)制，使水權(quán)配置結(jié)果更加合理；此外，一些學(xué)者根據(jù)各地區(qū)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)，對(duì)水權(quán)初始配置結(jié)果進(jìn)才對(duì)參斷與優(yōu)化研究。

水資源的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性、公益性和稀缺性，決定了流域水權(quán)初始配置過(guò)程，必須通過(guò)加強(qiáng)各區(qū)域之間的政治民主協(xié)商，保障水權(quán)配置結(jié)果滿足各區(qū)域水權(quán)主體的利益訴求。同時(shí)，通過(guò)加強(qiáng)區(qū)域利益博弈，實(shí)現(xiàn)水權(quán)增加利益主體對(duì)水權(quán)減少利益主體的利益補(bǔ)償，優(yōu)化水權(quán)初始配置方案。鑒于此，結(jié)合流域內(nèi)各區(qū)域的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)，構(gòu)建水權(quán)初始配置指標(biāo)體系，采用理想解法，獲得水權(quán)初始配置初步方案，合理確定各區(qū)域水權(quán)配置量初始值；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合流域內(nèi)各區(qū)域的利益訴求，基于動(dòng)態(tài)博弈理論，構(gòu)建動(dòng)態(tài)博弈模型和利益補(bǔ)償函數(shù)，實(shí)現(xiàn)水權(quán)增加利益主體對(duì)水權(quán)減少利益主體的利益補(bǔ)償，確定各區(qū)域的水權(quán)配置量?jī)?yōu)化值，并獲得水權(quán)初始配置優(yōu)化方案，提高流域水資源綜合利用效率和綜合用水效益。

1 基于理想解法的水權(quán)初始配置初步方案

流域內(nèi)各區(qū)域的人口、經(jīng)濟(jì)、資源、環(huán)境等存在較大的差異性，不同因素的影響制約，易導(dǎo)致各區(qū)域之間的水權(quán)沖突，而指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)是確定各區(qū)域水權(quán)配置量的基礎(chǔ)。為此，參考已有文獻(xiàn)，通過(guò)專家咨詢，采用頻度統(tǒng)計(jì)分析等理論分析方法，結(jié)合公平原則、效率原則、可持續(xù)發(fā)展原則、政府宏觀調(diào)控原則等，建立一套自上而下、多層次、多屬性的水權(quán)初始配置指標(biāo)體系，見(jiàn)圖1。

圖1中，水權(quán)初始配置指標(biāo)體系既含有定量指標(biāo)又含有定性指標(biāo)。其中，政府宏觀調(diào)控原則下的定性指標(biāo)（區(qū)域發(fā)展重要度和弱勢(shì)群體保護(hù)度）主要根據(jù)流域內(nèi)各區(qū)域的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，采用專家咨詢法，由流域管理機(jī)構(gòu)的水資源管理專家進(jìn)行評(píng)分確定。在構(gòu)建水權(quán)初始配置指標(biāo)體系基礎(chǔ)上，采用理想解法，將各區(qū)域的加權(quán)指標(biāo)值與最優(yōu)指標(biāo)值和最劣指標(biāo)值的距離作為區(qū)域之間水權(quán)初始配置的依據(jù)，確定各區(qū)域的水權(quán)配置量初始值。即如果區(qū)域的加權(quán)指標(biāo)值與指標(biāo)最優(yōu)值的距離越小且與指標(biāo)最劣值的距離越大，則區(qū)域應(yīng)配置較多的水權(quán)量。

1.1 指標(biāo)權(quán)重的確定

將改進(jìn)的三標(biāo)度AHP和標(biāo)準(zhǔn)離差法結(jié)合起來(lái)，采用組合權(quán)重法，確定指標(biāo)組合權(quán)重。

1.1.1 基于改進(jìn)的三標(biāo)度AHP確定的指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)改進(jìn)的三標(biāo)度AHP，設(shè)在同一層次上有m個(gè)指標(biāo)，對(duì)兩兩指標(biāo)進(jìn)行重要性比較，確定三標(biāo)度比較矩陣C的一般形式為

式（1）中：cij=2，表示第i個(gè)指標(biāo)比第j個(gè)指標(biāo)重要；cij=1，表示第i個(gè)指標(biāo)與第j個(gè)指標(biāo)同等重要；cij=0，表示第i個(gè)指標(biāo)沒(méi)有第j個(gè)指標(biāo)重要。

根據(jù)式（1），將三標(biāo)度比較矩陣變換成具有AHP性質(zhì)的判斷矩陣，即AHP間接判斷矩陣?？捎檬剑?）給出各元素間的相對(duì)重要性程度，即判斷矩陣R=[rij]的元素。矩陣C計(jì)算的各指標(biāo)重要性排序指數(shù)；max{k}、min{k}分別為最大、最小的排序指數(shù)；bm為一可變數(shù)值，反映元素間重要性差距的大小，由水資源管理方面的專家及參評(píng)者予以確定。

根據(jù)判斷矩陣，采用方根法求出最大特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量，并通過(guò)一致性檢驗(yàn)。該特征向量就是各評(píng)價(jià)因素的重要性程度，將其歸一化即得各指標(biāo)權(quán)重α=[α1，α2，…，αm]。

1.1.2 基于標(biāo)準(zhǔn)離差法確定的指標(biāo)權(quán)重

采用標(biāo)準(zhǔn)離差法確定指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算公式為式中：βi為第i個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)離差權(quán)重；rij為第j個(gè)區(qū)域第i個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值；ri為第i個(gè)指標(biāo)的均值；Si為第i個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.1.3 基于組合權(quán)重法確定的指標(biāo)組合權(quán)重

指標(biāo)組合權(quán)重的計(jì)算公式為式中：Wj為第j個(gè)區(qū)域的水權(quán)配置量初始值；W0為流域水權(quán)初始配置總量。

2 基于動(dòng)態(tài)博弈模型的水權(quán)初經(jīng)酒己置優(yōu)化方案

流域內(nèi)各區(qū)域之間的水權(quán)初始配置是一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈的過(guò)程。針對(duì)水權(quán)初始配置的初步方案，各區(qū)域根據(jù)自身利益最大化原則，通過(guò)加強(qiáng)相互之間的競(jìng)爭(zhēng)與合作，改變各區(qū)域的水權(quán)分配策略，水權(quán)增加利益主體對(duì)水權(quán)減少利益主體進(jìn)行利益補(bǔ)償，可進(jìn)一步優(yōu)化流域水資源綜合效益，獲得水權(quán)初始配置優(yōu)化方案。

2.1 區(qū)域利益博弈要素

根據(jù)各區(qū)域博弈方的水權(quán)配置量初始值、水資源邊際效益以及綜合效益，不斷調(diào)整各區(qū)域博弈方的水權(quán)分配策略。將各個(gè)區(qū)域作為博弈方，記為R={j（j=1，2，…，n）}。假定博弈方j(luò)的水權(quán)初始配置量為Wj，水資源邊際效益為f'j（Wj），則博弈方j(luò)的水資源綜合效益為fj（Wj）=Wj·fj（Wj）。現(xiàn)假設(shè)任意兩兩博弈方（簡(jiǎn)稱博弈對(duì)）j和k（J，k∈（1，2，…，n）），若博弈對(duì)j和k合作，則意味著博弈方J愿意削減△W的水權(quán)量，博弈方k期望增加△W的水權(quán)量；若博弈對(duì)I和k不合作，則意味著博弈方j(luò)期望維持現(xiàn)狀的水權(quán)量Wj，或者博弈方k期望增加比△W更多的水權(quán)量。為此，記：Si={Wjt}，為第j個(gè)博弈方的所有可選擇的策略集合（t=1，2，…，T ，為博弈的次數(shù)）；Wjt=爭(zhēng)與合作，第t輪博弈過(guò)程中博弈方J經(jīng)調(diào)整后獲得的水權(quán)配置量。

2.2 區(qū)域利益博弈的收益函數(shù)

針對(duì)水權(quán)初始配置初步方案，在博弈對(duì)I和k之間的動(dòng)態(tài)博弈過(guò)程中，流域管理機(jī)構(gòu)可引入激勵(lì)因子s（δ∈（0，1]）和懲罰因子λ（λ∈（0，1]），改變博弈對(duì)j和k的水權(quán)分配策略，共有4種調(diào)整方案：

（1）博弈對(duì)j和k合作，博弈方I將OW水權(quán)量調(diào)整給博弈方k；

（2）博弈方j(luò)合作，博弈方k不合作，則流域管理機(jī)構(gòu)可引入懲罰因子A，博弈方j(luò)將（1-λ）·△W水權(quán)量調(diào)整給博弈方k；

（3）博弈方j(luò)不合作，博弈方k合作，流域管理機(jī)構(gòu)可引入激勵(lì)因子δ，博弈方j(luò)將δ·△W水權(quán)量調(diào)整給博弈方k；

（4）博弈對(duì)j和k都不合作，博弈對(duì)j和k的水權(quán)量不發(fā)生變化。假設(shè)博弈方j(luò)選擇“合作”策略的概率為θi（θi∈[0，1]），博弈方k選擇“合作”策略的概率為θk（θk∈[0，1]），針對(duì)水權(quán)初始配置初步方案，構(gòu)造博弈對(duì)j和k之間的博弈收益矩陣，見(jiàn)表1。

2.3 區(qū)域利益博弈的利益補(bǔ)償函數(shù)

各博弈方之間進(jìn)行動(dòng)態(tài)博弈的過(guò)程中，博弈對(duì)I和k水資源綜合效益的變化量△f（W）可表示為

△f（W）=△fk（Wk）+△f（Wj）=[πk-fk（Wk）]+[πj-fj（Wj）] （10）式中：fj（Wj）、fk（Wk）分別為水權(quán)初始配置初步方案中博弈對(duì)j和k的水資源綜合效益。

結(jié)合式（8）～式（10），根據(jù)博弈對(duì)j和k的博弈策略，流域水資源綜合效益的變化可表示為△f（W）=△fk（Wk）+△fj（Wj）>0。

針對(duì)流域各博弈方水資源綜合效益的變化，水權(quán)增加利益主體必須對(duì)水權(quán)減少利益主體進(jìn)行相應(yīng)的利益補(bǔ)償，從而使水權(quán)初始配置優(yōu)化方案為各區(qū)域所接受。則針博弈方j(luò)獲得的利益補(bǔ)償函數(shù)可表示為

△F（W）=△f（w）·ε=[△fk（Wk）+△fj（Wj）]·ε

（11）式中：△F（W）為水權(quán)增加的博弈方k給予水權(quán)削減的博弈方I的利益補(bǔ)償函數(shù)；ε為利益補(bǔ)償因子，ε∈（0，1]。

水權(quán)增加的博弈方k給予水權(quán)削減的博弈方j(luò)的利益補(bǔ)償取決于變量激勵(lì)因子s、懲罰因子A、博弈對(duì)j和k選擇“合作”策略的概率θj和θk、水權(quán)調(diào)整量△W以及利益補(bǔ)償因子二。實(shí)踐中，可假定在利益補(bǔ)償?shù)那疤釛l件下，各區(qū)域均愿意采用“合作”策略，即激勵(lì)因子δ、懲罰因子λ、概率θj和θk取1，利益補(bǔ)償因子ε取0.5。

最終，結(jié)合式（8）～式（11），在調(diào)整水權(quán)初始配置初步方案的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步優(yōu)化流域水資源綜合效益。

3 基于區(qū)域利益博弈聯(lián)合優(yōu)化的水資源綜合效益變化

假定水權(quán)初始配置初步方案優(yōu)化之后，博弈方k調(diào)整的水權(quán)量為△Wk，博弈方k第l個(gè)用水行業(yè)調(diào)整的水權(quán)配置量為△Wkl，則博弈方k的水資源綜合效益變化△fk（Wk）可表示為

△fk（Wk）=△Wk3·ak+△Wk4·bk+△wk5·Ck

（12）式中：ak為博弈方k單方水第一產(chǎn)業(yè)增加值；bk為博弈方k單方水第二產(chǎn)業(yè)增加值；ck為博弈方k單方水第三產(chǎn)業(yè)增加值；△Wk3、△Wk4、△Wk5分別為博弈方k的生活、河道外環(huán)境、第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的調(diào)整水權(quán)配置量。

同理，可得到水權(quán)初始配置初步方案優(yōu)化后博弈方j(luò)的水資源綜合效益變化△fj（Wj）：

△fj（wj）=△Wj3·aj+△Wj4·bj+△Wj5·cj（13）

結(jié)合式（1）～式（13），最終可計(jì)算出水權(quán)初始配置優(yōu)化方案、各博弈方調(diào)整的水權(quán)量、各博弈方的水資源綜合效益變化值。

4 案例分析

大凌河是遼寧省西部最大河流，流域面積23837km2，其中在遼寧省內(nèi)的面積為20285km2，占全流域面積的85.1%。以遼寧省大凌河流域?yàn)槔?，在確定2030年遼寧省大凌河流域各區(qū)域水權(quán)初始配置初步方案的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。遼寧省大凌河流域各地級(jí)市的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)可參照《大凌河水資源公報(bào)》《流域初始水權(quán)分配理論與實(shí)踐》以及調(diào)研予以確定，見(jiàn)表2。

結(jié)合式（1）～式（7），計(jì)算得到各指標(biāo)組合權(quán)重（見(jiàn)表3）以及2030年遼寧省大凌河流域水權(quán)初始配置的初步方案（見(jiàn)表4）。

2030年遼寧省大凌河流域各地級(jí)市不同行業(yè)的指標(biāo)參數(shù)值和目標(biāo)值分別見(jiàn)表5和表6。

結(jié)合式（8）～式（13），通過(guò)各區(qū)域之間的動(dòng)態(tài)博弈，確定2030年遼寧省大凌河流域水權(quán)初始配置的優(yōu)化方案，見(jiàn)表7。

根據(jù)表4和表7可知，在保障遼寧省各地市生活和河道外生態(tài)環(huán)境用水的基礎(chǔ)上，通過(guò)分別削減朝陽(yáng)市、盤(pán)錦市和葫蘆島市的水權(quán)量10005.87萬(wàn)、741.8萬(wàn)、41.75萬(wàn)m3，其綜合效益分別減少8.99億、0.05億、0.02億元。同時(shí)，分別增加阜新市、錦州市的水權(quán)量5542.73萬(wàn)、5246.69萬(wàn)m3，其綜合效益分別增加8.41億、192.63億元（見(jiàn)表8）。因此，水權(quán)增加利益主體需對(duì)水權(quán)減少利益主體進(jìn)行利益補(bǔ)償。最終，經(jīng)過(guò)“阜新對(duì)朝陽(yáng)”“錦州對(duì)朝陽(yáng)”“錦州對(duì)盤(pán)錦”“錦州對(duì)葫蘆島”4輪利益補(bǔ)償，可得到遼寧省大凌河流域各地市最優(yōu)的水資源綜合效益（見(jiàn)表8）。

根據(jù)表8可知，遼寧省大凌河流域各地市水資源綜合效益均有所增加，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于水權(quán)初始配置的區(qū)域利益博弈聯(lián)合優(yōu)化模型的適用性。

5 結(jié)語(yǔ)

流域水權(quán)初始配置是個(gè)復(fù)雜的區(qū)域利益博弈過(guò)程，其關(guān)鍵是結(jié)合流域內(nèi)各區(qū)域的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)，完善水權(quán)初始配置指標(biāo)體系，確定水權(quán)初始配置初步方案，明確各區(qū)域的水權(quán)配置量初始值。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建動(dòng)態(tài)博弈模型與利益補(bǔ)償函數(shù)，通過(guò)區(qū)域利益博弈，確定水權(quán)配置量?jī)?yōu)化值，并確定各區(qū)域的水資源綜合效益的變化，實(shí)現(xiàn)水權(quán)增加利益主體對(duì)水權(quán)減少利益主體的利益補(bǔ)償。因此，流域水權(quán)初始配置屬于多目標(biāo)、多層次、多階段的群決策問(wèn)題，必須進(jìn)一步完善各區(qū)域之間的政治民主協(xié)商機(jī)制，充分體現(xiàn)各區(qū)域水資源綜合效益對(duì)水權(quán)分配策略的影響，保障區(qū)域利益博弈聯(lián)合優(yōu)化。