依生情 巧“直觀” 層次推進(jìn)學(xué)“概念”

吳思聰

小學(xué)數(shù)學(xué)教材存在許多抽象的概念，學(xué)生理解起來有難度，教學(xué)中，教師便常借助一些“直觀”手段為學(xué)生提供幫助。其中，“直觀”手段的選擇、出現(xiàn)時(shí)機(jī)與“直觀”手段的“抽象化”策略便是一個(gè)值得不斷探索的課題。下面我就以《認(rèn)識(shí)面積》一課為例，談?wù)勛约涸凇爸庇^”教學(xué)中的一些所得。

還原，讓“實(shí)物直觀”解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的“痛點(diǎn)”

許多教師設(shè)定《認(rèn)識(shí)面積》教學(xué)起點(diǎn)時(shí)常常直接從 “生活中面的大小”進(jìn)行導(dǎo)入，理由是學(xué)生不好體驗(yàn)“周長(zhǎng)與面積的對(duì)比”，如果教師要講清楚，用時(shí)長(zhǎng)，容易受到干擾。但教學(xué)經(jīng)驗(yàn)卻告訴我們，學(xué)生日后“計(jì)算面積”時(shí)容易與“計(jì)算周長(zhǎng)”混淆，究其原因，便是初學(xué)“面”這個(gè)概念時(shí)對(duì)從一維空間的拓展飛躍到二維的“面”的屬性把握不到位所致，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的“痛點(diǎn)”。所以，在學(xué)習(xí)之初就把這兩個(gè)概念分清，給學(xué)生一個(gè)清晰的“面”的模型，是很有價(jià)值的，不能因占用時(shí)間而繞開它。況且，若“直觀”工具用得好，在對(duì)比“周長(zhǎng)”“面積”的過程中，費(fèi)時(shí)的問題是可以解決的。

例如，教學(xué)片段一：

教師：同學(xué)們，這是我們學(xué)習(xí)的好幫手——課本，你熟悉嗎？（學(xué)生：熟悉）教師：（課件突顯）好，老師考考你們，環(huán)繞封面邊緣的這條紅線的長(zhǎng)度是什么？（學(xué)生：周長(zhǎng)）教師：（課件突顯）紅線以內(nèi)的其他部分又是什么？（學(xué)生：面積）教師：大家學(xué)過關(guān)于“面”的知識(shí)嗎？你認(rèn)為“面”是什么樣的？（學(xué)生：……）教師：最好的學(xué)習(xí)是動(dòng)手操作，摸摸看好不好？教師：（出示教具，把環(huán)繞書本的繩子拉直，請(qǐng)學(xué)生摸一摸）這是周長(zhǎng)，（再拉著學(xué)生的手把書本封面摸一遍）這是面積。教師：有什么感覺？（學(xué)生1：滑滑的）教師：是的，“周長(zhǎng)”給我們的感覺就是“一條線”，而“面”給我們的感覺就是“滑滑的”“一整片”。

雖然“線無寬窄、面無厚薄”，說不清，也道不明，但德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因說過：“數(shù)學(xué)的直觀就是對(duì)概念、證明的直接把握?！苯柚皩?shí)物直觀”就能把抽象的“周長(zhǎng)”與“面”轉(zhuǎn)化成“一條棉線”和“一頁書面”等具體實(shí)物，讓“面”在學(xué)生的腦海里在短時(shí)間內(nèi)變得簡(jiǎn)明、形象。果然，只用了1分鐘左右，學(xué)生就輕松構(gòu)建出了深刻的二維“面”的印象，為今后的學(xué)習(xí)掃清了障礙。

涂色，以“圖形直觀”助學(xué)生構(gòu)建“面”的模型

對(duì)于“面”和“封閉圖形”這種“看不見、摸不著”、完全抽象的研究對(duì)象，如果只靠實(shí)物或語言進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生剝離出畫面并建立“面”的模型確實(shí)有困難，但正如美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩所述：“如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么就整體地把握了問題?！?在無法用觸覺進(jìn)行表達(dá)時(shí)，我們還可以借助視覺為學(xué)生在實(shí)物與抽象圖形之間搭起一座過渡的“橋梁”，讓“面”顯性化。

例如，片段二：

教師：現(xiàn)在老師把課本的封面請(qǐng)到黑板上。（用粉筆沿書本邊緣把長(zhǎng)方形畫在黑板上）教師：這個(gè)長(zhǎng)方形有面嗎？（學(xué)生：沒有，是周長(zhǎng)）教師：其實(shí)圖形的面“躲”起來了，只要我把它染上顏色，你就能看清楚了，（用演示課件涂色）看到面了嗎？（學(xué)生：看到了）

借助課件動(dòng)態(tài)演示和讓學(xué)生親手涂畫長(zhǎng)方形、角等圖形的“面”的方式，輕松實(shí)現(xiàn)了在“面無厚薄”的背景下將抽象的“面”顯性化的難題，讓學(xué)生直觀地“看到”了圖形的面，順利地在腦海里抽象出了“面”的模型?！敖堑耐可顒?dòng)”又很好地引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，即因?yàn)椤敖恰辈皇欠忾]圖形，面呈無限延伸狀態(tài)，那么面的大小是無法確定的，從而輕松探究出結(jié)論：“不封閉”的面無大小這一概念，它的“面”就不能說是它的“面積”，由此順利地解決了教學(xué)難點(diǎn)。

量化，以“幾何直觀”培養(yǎng)學(xué)生深度思維能力

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)無形少直觀，形無數(shù)難入微。”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)如果僅僅停留在直觀的“形”的層面，就失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。上述案例中，學(xué)生還只能“直觀”比較圖形的面大或小，稍顯膚淺?！懊娣e”教學(xué)歸根到底應(yīng)推進(jìn)到“計(jì)量”層面的“面積”本質(zhì)量度，因此，還要通過圖形來進(jìn)行直觀操作，嘗試用“量”來表示圖形面積。

教師：為什么要把小正方形擺滿？（學(xué)生：圖形面積是一整片的。）教師：現(xiàn)在能說說圖形分別有多大嗎？（學(xué)生匯報(bào)：長(zhǎng)方形的面積有“15個(gè)小正方形”那么大，正方形的面積有“16個(gè)小正方形”那么大。）

如上所述，“直觀”是學(xué)生空間觀念形成的基礎(chǔ)。從“直觀”到“量化”的探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了從最初的實(shí)物直觀逐步過渡到圖形直觀，再通過“密鋪”為圖形“面積”賦值的全過程，層層推進(jìn)、由“實(shí)”入“虛”的直觀活動(dòng)省時(shí)省力地揭示了“面積”概念的本質(zhì)特征，讓學(xué)生在腦海里順利實(shí)現(xiàn)了從“形” 到“數(shù)”的思維跳躍，這是教師幫助學(xué)生思維逐漸從低層次“直觀”轉(zhuǎn)向更高級(jí)、 更抽象的空間形式的重要策略。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中若遇到像“面積”這樣的抽象概念的教學(xué)，只要教師依生情有策略地借助恰當(dāng)?shù)摹爸庇^”模型“巧引導(dǎo)”，就能幫助學(xué)生省時(shí)省力地揭示出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的根本性質(zhì)和關(guān)系。因此，“直觀策略”這個(gè)課題值得每一位“課堂首席參與者”深入研究。