讀懂習(xí)題意圖構(gòu)建知識聯(lián)系

呂文華

“習(xí)題”在教材中的地位僅次于例題，它能配合例題由知識轉(zhuǎn)化為能力，是對例題必要的補(bǔ)充、發(fā)展和延伸。一般來說，教材的練習(xí)既有整體的構(gòu)思，也有局部的思考，每道練習(xí)題都有編排的意圖。要對“習(xí)題”進(jìn)行有效開發(fā)和利用，就需要教師在仔細(xì)研究“習(xí)題”的基礎(chǔ)上充分分析“習(xí)題”的潛力與“習(xí)題”意圖。

如在上北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊96頁第7題，分別畫出一個長60cm寬40cm高50cm的長方體和一個棱長50cm的正方體，我提出2個問題：

1.做上面兩個無蓋魚缸，至少各需要多少平方厘米玻璃？

2.哪個魚缸盛水多？先猜猜，再計算多了多少升。

我先讓孩子們觀察這兩個圖，看看這兩個圖之間有什么聯(lián)系。

學(xué)生1：“這兩個圖的高相等。”“那底呢？”“底不相等?！蔽也徽f話，靜靜地看著大家。教室里瞬間安靜了下來，但是我知道這時也是學(xué)生思想最活躍的時候?！袄蠋?，兩個圖形的底周長相等?！币粋€興奮的聲音響起?！皩?，對，底周長相等。” 不少同學(xué)異口同聲地附和。“你怎么看出來的？”

學(xué)生2：“我用周長公式計算，都等于200cm。”

學(xué)生3：“把長方體底周長長60cm移10cm給40cm，就都是50cm了。”“好！接下來大家完成第一道題，算出需要多少平方厘米玻璃?！?“刷、刷、刷” 孩子們埋頭算了起來。

學(xué)生4：“長方體表面積是12400平方厘米，正方體表面積是12500平方厘米?！薄按蠹冶容^一下這兩個圖形的表面積看看有什么發(fā)現(xiàn)？”“它們相差100平方厘米?！?/p>

學(xué)生5是個快人快語的孩子?！澳堑降资悄牟钸@100平方厘米呢？”我追問道。短暫的沉默，一個小手舉起：“老師，它們的底面積相差正好100平方厘米?！薄笆菃?？”我故作驚奇地問，“是的、是的?！焙⒆觽兌冀辛似饋怼！氨砻娣e相差100平方厘米，底面積正好就相差這100平方厘米，那就意味著剩下的四個面……” “剩下的四個面的面積相等?！薄笆Ｏ碌乃膫€面我們也可以叫它為側(cè)面積，是什么原因造成它們的面積相等呢？?！?/p>

還是學(xué)生6舉起手：“老師，它們的底周長相等，所以側(cè)面積就相等了?！笨吹狡渌苫蟛唤獾难凵瘢覐闹v臺上拿出一張A4紙，“我們原來有做過一個這樣的示范?！蔽野鸭埦砹似饋怼！皥A柱的側(cè)面積。”

坐在第一排的學(xué)生7說道。“是的，如果我們把這張紙這樣折一折?！焙⒆觽凅@奇地發(fā)現(xiàn)紙張在手里變成了長方體?！斑@就是課本上那個長方體的側(cè)面，和圓柱一樣展開后是一個長方形，怎樣更快求出側(cè)面積呢？”“底周長乘高?！庇辛藞A柱側(cè)面積的回顧，孩子們思維活躍了起來。

“那哪個魚缸盛水多？先猜猜。”“不用猜，肯定正方體裝得多?！?/p>

學(xué)生7自信地說，“因?yàn)樗酌娣e更大，高又相等，所以裝得多?！贝蠹蚁蛩度ベ澰S的目光?！澳谴蠖嗌倌?？”

學(xué)生8：“100立方厘米，也就是100毫升?！薄澳阍趺聪氲?？”“底面積相差100平方厘米，容積就相差100毫升。”

“不對！”學(xué)生9反駁道：“應(yīng)該是5000毫升?！薄坝羞@么多嗎？它們的底面積才相差100平方厘米，也就是說在制作上面這兩個魚缸時使用的玻璃相差一個巴掌那么大，可得到的兩個魚缸裝水卻相差的容積卻有一桶金龍魚食用油那么多，有可能嗎？”被這么一問，剛才贊同5000毫升的孩子們陸陸續(xù)續(xù)放下了小手，一個個埋頭算了起來。

學(xué)生10：“就是相差5000毫升，沒錯?！薄澳阍趺此愕?？”“長方體容積是120000毫升，正方體容積是125000毫升，它們相差5000毫升，也就是5升?！薄澳惆褍蓚€立體圖形的容積算出來再相減，解題思路正確?！蔽铱隙怂淖龇ǎ斑€有沒有別的方法？”

學(xué)生11：“既然要求兩個立體圖形的容積相差多少，就把它們底面積相差的100平方厘米乘高50厘米，就算出容積相差5000毫升，正好是5升。”掌聲響起，大家被她的妙想所折服?！巴ㄟ^剛才的比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“相差的材料不多，但由于做出來魚缸的形狀不同，它們的容積差距很大?！薄叭绻猛瑯拥牟牧?，還是做成正方體容積更大。”……“你還有什么問題要提嗎？”“相同的材料做成立體圖形，是不是正方體形狀的容積最大？”“生活中的魚缸為什么幾乎都是長方體形狀的，正方體形狀的卻很少見？”……

回顧這道看似普通的練習(xí)題，當(dāng)孩子們算出表面積相差100平方厘米，一句追問：“是哪相差了這100平方厘米？”巧妙地結(jié)合圓柱側(cè)面積的演示勾連了圓柱與長方體、正方體之間的聯(lián)系。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材上的每道練習(xí)其實(shí)都是編者精挑細(xì)選出來的，教師們平時更多的是備新課教學(xué)，而練習(xí)往往布置給學(xué)生完成后，再講講算式，對對答案就沒了，較少的去備練習(xí)，去領(lǐng)悟編者意圖。六年來每節(jié)數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)的知識就像一粒粒珍珠，而數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法就是串珍珠的線，畢業(yè)班復(fù)習(xí)期間教師要引導(dǎo)孩子們，用這些無形的線把一粒粒晶瑩璀璨的珍珠串成一條精美的項(xiàng)鏈，這樣孩子們才能受用終生。