例談比喻在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

郭良東

(福建省三明市大田縣廣平初級(jí)中學(xué) 福建 大田 366107)

根據(jù)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，初中階段學(xué)生的思維模式正處于由形象化向抽象化過渡發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，尤其是初中數(shù)學(xué)的難度較小學(xué)有所增強(qiáng)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感覺到有些吃力。據(jù)此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，可以根據(jù)實(shí)際的教學(xué)情況來運(yùn)用比喻法，以此來調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓數(shù)學(xué)課堂的氣氛更加活躍，改變以往數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中枯燥乏味的氣氛，從而讓學(xué)生在輕松愉快的心情下掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

1.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中比喻的常見類型

1.1 故事型。對(duì)某些知識(shí)的難點(diǎn)的解釋可以使用學(xué)生所知道的民間故事和典故來比喻非常有效。例如，當(dāng)教學(xué)生從反面思考時(shí)，這可以用司馬光砸水缸來描述，為了救人，司馬光并沒有按照傳統(tǒng)的方式從水箱里救人，而是舉起石頭砸開水箱，達(dá)到了救人的目的。通過這個(gè)故事，在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)明白他們需要打破解決數(shù)學(xué)問題的常規(guī)，轉(zhuǎn)換思維。這方面的例子包括使用曹沖稱象的故事，告訴學(xué)生如何靈活采用等價(jià)交換法解決問題。

1.2 模擬型。一些用于類比教育活動(dòng)的例子易于教學(xué)，并且對(duì)于實(shí)現(xiàn)教育優(yōu)化的目標(biāo)具有很強(qiáng)的直觀性。例如，當(dāng)一位老師向一位高中生介紹“數(shù)學(xué)歸納法”的理論時(shí)，由于學(xué)生理解但不完全理解，引起了很多議論。老師從盒子里取出粉筆，放在桌子上，指著粉筆說：“這些粉筆是等距的。在這種情況下，對(duì)它們施加輕微的壓力，第一根粉筆倒下去，剩下的粉筆也會(huì)倒下去……直到這些粉筆全部都倒下去為止，這就是由于第一根粉筆倒下去開始進(jìn)行的傳遞。數(shù)學(xué)歸納原理與這個(gè)例完全相同。用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于自然數(shù)的陳述可以認(rèn)為如下。n=1，2，3… 如果第一個(gè)短定理為真并且該定理具有正確的傳遞性，則這相當(dāng)于被推推倒的第一根粉筆，這是歸納的基礎(chǔ)。 當(dāng)我們證明n=k時(shí)命題成立，證明n=k+1時(shí)命題也成立 一旦運(yùn)動(dòng)建立，這將是尋找粉筆接二連三倒下去的基礎(chǔ)——傳遞性，證明出來時(shí)歸納推理，命題又具有傳遞性，那么命題不是成立了？”學(xué)生們驚嘆不已，上面這種的模擬演示不僅集中了學(xué)生們的注意力，而且把數(shù)學(xué)思維的概念和方法講得一清二楚。

2.例談比喻在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

2.1 將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化。評(píng)價(jià)一節(jié)數(shù)學(xué)課成功與否的標(biāo)準(zhǔn)不僅僅是要看教師為課堂準(zhǔn)備的內(nèi)容是否豐富，具有清晰的邏輯層次感，還要看教師對(duì)課堂的把控能力，課堂中的學(xué)習(xí)氣氛是否輕松愉快，具有感染力。而比喻法引用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠讓學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)生活中的例子來激發(fā)學(xué)生的思維模式，讓學(xué)生以輕松愉快的心情面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。進(jìn)而改變數(shù)學(xué)課堂枯燥乏味的現(xiàn)象。例如，有些學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候，沒有將題目中給出的已知條件完全列出，而是直接把自己得出的結(jié)論寫了下來。在這樣的情況下，學(xué)生很容易將已知條件丟失，而造成丟文的現(xiàn)象，對(duì)此，教師可以將答題的過程比喻成蓋大樓，蓋大樓的基礎(chǔ)是要將鋼筋混凝土準(zhǔn)備好，才能將大樓有效的建起。這樣一來能夠讓學(xué)生意識(shí)到答題過程完成的重要性[1]。再舉個(gè)例子，很多初中生對(duì)于“絕對(duì)值”的概念缺乏深刻的認(rèn)識(shí)，所以在化簡(jiǎn)帶有絕對(duì)值的符號(hào)時(shí)往往出錯(cuò)，他們知道|2|=2，|-2|=2，但是在遇到|-a|或者|a|這種符號(hào)時(shí)就經(jīng)常出錯(cuò)，寫成|-a|=a或者|a|=a。實(shí)際上，這種情況是需要分類討論的。當(dāng)a是正數(shù)或0的時(shí)候，學(xué)生所寫的等式是成立的，但如果a是負(fù)數(shù)，這樣的結(jié)果就是錯(cuò)誤的。雖然筆者在課堂上多次強(qiáng)調(diào)但是他們?nèi)匀环稿e(cuò)，即使幫助學(xué)生多次糾正也是收效甚微。于是，筆者告訴學(xué)生：“||這兩個(gè)豎線就是兩堵墻，墻里的人是可以通過翻墻爬出來的，但是這兩堵墻非常高，爬的時(shí)候需要消耗很大的體力。如果墻里的a身體素質(zhì)很好，甚至十分強(qiáng)壯(a≥0)，他就能輕輕松松爬出來。但是若a的身體比較虛弱(a<0)，他爬出來就會(huì)很費(fèi)力，而且肯定會(huì)受傷，受傷后就需要貼上創(chuàng)口貼(即負(fù)號(hào))。”全班學(xué)生聚精會(huì)神地聽著，不時(shí)地發(fā)出笑聲。經(jīng)過了這樣的比喻后，學(xué)生充分理解并掌握了知識(shí)內(nèi)涵，而且犯錯(cuò)率明顯下降了，大多數(shù)學(xué)生在化解帶有絕對(duì)值的符號(hào)時(shí)都能分類討論，按照兩種情況去化解。

2.2 將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)活潑。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，為了提高數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)氛圍與學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，可以將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)以比喻的形式變得生動(dòng)活潑，不僅能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力，還能提升學(xué)生的解題效率，進(jìn)而對(duì)后續(xù)的教學(xué)起到有效的輔助作用。因此，越來越多的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中應(yīng)用比喻法進(jìn)行教學(xué)，將刻板枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，化抽象為具體，從根本上提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而有效的提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。例如，在北師大版初中數(shù)學(xué)教材中，教師在給學(xué)生講授負(fù)數(shù)的相關(guān)概念后，學(xué)生很容易將曾經(jīng)學(xué)過的倒數(shù)與負(fù)數(shù)的符號(hào)互相混淆，這種現(xiàn)象常有發(fā)生。例如，對(duì)“-15的倒數(shù)”進(jìn)行書寫表達(dá)的時(shí)候，學(xué)生很容易寫成15或者是5，分不清相反數(shù)的概念與負(fù)數(shù)的概念。面對(duì)這一現(xiàn)象初中數(shù)學(xué)教師要如何有效的解決呢，如何幫助學(xué)生有效的進(jìn)行區(qū)分呢，教師可以運(yùn)用比喻方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，在求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的時(shí)候，就好像是讓一個(gè)人做倒立，倒立學(xué)生們都看見過，就是要頭與腳互相顛倒，就好像是將一個(gè)數(shù)寫成分?jǐn)?shù)后，將該數(shù)的分子與分母互相變換位置，特別值得注意的一點(diǎn)就是，男人在做了倒立之后不會(huì)變成女人，女人在做了倒立之后不會(huì)變成男人。由此可見，正數(shù)的倒數(shù)不會(huì)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)也不會(huì)是正數(shù)，否則的話，倒立就會(huì)改變了一個(gè)人的性別，世界豈不是就要混亂了嗎，這樣的比喻既形象又真實(shí)，能夠引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的興趣，引得學(xué)生在課堂上歡笑聲不斷，進(jìn)而能夠取得良好的教學(xué)效果[2]。

2.3 利用比喻激發(fā)初中生對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲。很多初中生對(duì)數(shù)學(xué)課程知識(shí)的學(xué)習(xí)不感興趣，究其根源，數(shù)學(xué)知識(shí)抽象，而且邏輯性、概括性很強(qiáng)，這讓一些學(xué)生產(chǎn)生了抵觸、畏懼等負(fù)面心理，求知欲接近于零。若是沒有求知欲的支撐，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很容易出現(xiàn)應(yīng)付、敷衍了事的心理。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要善于使用比喻手法，將學(xué)生畏懼的數(shù)學(xué)問題比喻成他們熟悉的、感興趣的事物，這樣更容易激發(fā)其求知欲。尤其在新課開始環(huán)節(jié)，為了消除學(xué)生對(duì)新知識(shí)的畏懼心理，同時(shí)也為了激發(fā)他們的求知欲，教師可以運(yùn)用一些生活資源進(jìn)行比喻，從而達(dá)到激趣與引導(dǎo)目的。舉個(gè)例子，在講解勾股定理知識(shí)時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生探究直角三角形三邊關(guān)系的動(dòng)力與興趣，筆者引進(jìn)了一個(gè)“爬梯子”的比喻：“有個(gè)人新買了兩幅畫，他想將畫掛在客廳的墻壁上，一幅掛在2米高的地方，還有一幅掛在2.5米高的地方，現(xiàn)在他搬來一個(gè)長(zhǎng)度是3米的梯子，先掛好了底下那幅畫，現(xiàn)在他要繼續(xù)掛上面那一幅畫，那他應(yīng)該將梯子往里面推多少米呢？”經(jīng)過這樣的比喻，原本枯燥的探究問題被賦予了趣味，有效喚醒了學(xué)生的求知欲。在這個(gè)基礎(chǔ)上，筆者再組織學(xué)生一起討論這個(gè)“爬梯子”的問題，在對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行討論的過程中，學(xué)生有效理解了直角三角形三條邊之間的關(guān)系。如果不是進(jìn)行這樣的比喻，而是直接問學(xué)生直角三角形三條邊之間有什么關(guān)系并讓他們?nèi)ニ伎?、探究，很難激發(fā)其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，他們的參與積極性會(huì)很低，整體教學(xué)效果也會(huì)受到影響。將這個(gè)問題比喻成了“推梯子”，學(xué)生不僅更容易理解和記憶，而且在這個(gè)過程中表現(xiàn)出很強(qiáng)的學(xué)習(xí)積極性，問題分析能力、邏輯思維能力均得到了培養(yǎng)。

2.4 利用比喻來解決學(xué)生對(duì)符號(hào)的混亂判斷。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，代數(shù)問題經(jīng)常會(huì)涉及到對(duì)正負(fù)號(hào)的判斷問題，對(duì)于符號(hào)的判斷經(jīng)常使得學(xué)生難以弄清正確的使用方法。為了能夠有效的解決這一問題，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，可以才采用比喻的方式。例如在計(jì)算-3+8時(shí)，教師的可以將負(fù)數(shù)與正數(shù)比喻成學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如果學(xué)生在課堂中隨意講話，則-3就是批評(píng)學(xué)生3分，+8就是學(xué)生在課堂中積極發(fā)言的鼓勵(lì)得分，那么-3+8就是可以比喻成在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生隨意講話一次，積極發(fā)言一次，結(jié)果綜合一趟課下來學(xué)生的課堂表現(xiàn)得分5分，就是+5。通過這樣的比喻學(xué)生就能理解正數(shù)與負(fù)數(shù)之間的區(qū)別。在對(duì)負(fù)數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步教學(xué)的時(shí)候，例如對(duì)-22與(-2)2進(jìn)行計(jì)算時(shí)，學(xué)生經(jīng)常搞不懂計(jì)算的結(jié)果到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。教師在日常的教學(xué)中，常常經(jīng)常會(huì)讓學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果的符號(hào)進(jìn)行判斷，可以將題目中的括號(hào)比喻為一座城池，城池里面的人都想出來闖蕩，但是沒有令牌無法出城，單號(hào)日期的時(shí)候可以發(fā)放令牌，雙號(hào)日期的時(shí)候不給發(fā)放令牌，如此一來，單號(hào)的時(shí)候“-”就可以到外面來闖蕩了；雙號(hào)的時(shí)候“-”就會(huì)在城池中絕望而死。通過這樣的比喻方式，每當(dāng)學(xué)生在遇到此類數(shù)學(xué)題的時(shí)候，學(xué)生會(huì)先觀察“日期”是單號(hào)還是雙號(hào)。如果是單號(hào)，那么就可以出城闖蕩暢通無阻，如果是雙號(hào)，那個(gè)將在城中灰飛煙滅。進(jìn)而決定了計(jì)算結(jié)果的正負(fù)號(hào)。通過這樣的比喻，能夠讓學(xué)生有效的掌握類似的計(jì)算，就算遇到更加復(fù)雜的計(jì)算題型，學(xué)生也能夠快速準(zhǔn)確的做出正確的答案。在這樣的比喻教學(xué)情況下，學(xué)生對(duì)正負(fù)號(hào)的判斷不再覺得復(fù)雜與頭疼[3]。又如，很多學(xué)生在解一元一次方程的時(shí)候會(huì)移項(xiàng)但是卻不會(huì)變號(hào)，比如將“3x+5=6x-7”變?yōu)椤?x+6x=5-7”或者“3x-6x=5-7”，還有一些學(xué)生會(huì)變號(hào)但是不會(huì)移項(xiàng)，比如將“3x+5=6x-7”變?yōu)椤?x+7=6x-5”，這些都不利于計(jì)算甚至導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。為了加深學(xué)生的印象，讓他們學(xué)會(huì)區(qū)分符號(hào)，正確解出一元一次方程的答案，筆者在多次強(qiáng)調(diào)無果的情況下對(duì)一元一次方程的解法與變號(hào)進(jìn)行了這樣的比喻：“在一元一次方程中，等號(hào)是一座橋，連接了兩個(gè)城市，左邊這座城市是‘未知數(shù)’的故鄉(xiāng)，而右邊是‘常數(shù)’的故鄉(xiāng)。每年兩邊城市都有很多人背井離鄉(xiāng)，去外地務(wù)工，也就是左邊城市的一部分人去右邊城市打工，而右邊城市的一部分人去左邊城市打工。到了過年‘合家團(tuán)圓’的時(shí)候，兩邊城市的人都要‘各回各家’，與家鄉(xiāng)的親朋好友相聚，也就說所有在外的未知數(shù)都回到了左邊屬于自己的城市，而所有在外的常數(shù)都要回到了右邊屬于自己的城市，原本沒有離開家的那些人不需要改變，而那些背井離鄉(xiāng)回來的人為了衣錦還鄉(xiāng)都需要改變一下自己往日的形象(變號(hào))。”經(jīng)過這樣的講解，學(xué)生深刻地理解并記住了解一元一次方程的技巧與方法，解題正確率明顯提升，基本所有的學(xué)生在解一元一次方程的時(shí)候都能順利移項(xiàng)與變號(hào)。此外，學(xué)生的解題速度相較于之前也有了很顯著的提升，他們拿到題目后幾乎能夠做到不假思索地將未知數(shù)放在等號(hào)左邊而將常數(shù)放在等號(hào)右邊，然后經(jīng)過整合后迅速計(jì)算出答案。

2.5 比喻在初中教學(xué)中的應(yīng)用范例。在初中數(shù)學(xué)中講到“非負(fù)性”時(shí)遇到這樣一題：若x2+2x+y2-6y+10=0,xy為實(shí)數(shù),求x和y的值． 在這道題中，方程有兩個(gè)未知數(shù)，用常規(guī)方法不容易求解，所以老師幫助學(xué)生把它們變成原來的方程。(x+1) 2+(y-3) 2 =0,然后他問學(xué)生：“如果兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，這兩個(gè)數(shù)是多少？”學(xué)生大多處于不知道，因?yàn)樗麄儗?duì)“非負(fù)性”了解不多。此時(shí)，老師應(yīng)該停止講課，先舉一個(gè)看似不重要的例子。；“A和B走到街上，A說‘我不會(huì)沒錢’，B說‘我也不會(huì)沒錢’，問他們每個(gè)人的口袋里有多少錢？”學(xué)生會(huì)說他們倆都沒有錢。這一次，老師反其道而行之。A說：“我不會(huì)沒錢?！焙?x+1)2這是一樣的。B的“我也不會(huì)沒錢”和(y-3)2，兩個(gè)人都沒錢，您掏不出一分錢，則對(duì)應(yīng)(x+1)2+(y-3)2=0”．學(xué)生茅塞頓開，立刻依題求出x=-1，y=3。結(jié)論。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)教育中有很多地方用到了比喻。老師可以通過深入研究日常教科書的特點(diǎn)來想象適合學(xué)習(xí)的例子，可以通過學(xué)生的知識(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，它對(duì)教育活動(dòng)非常有效，甚至可能導(dǎo)致意想不到的結(jié)果。

結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，采用比喻的方式能夠有效的提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力，進(jìn)而有效的提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，同時(shí)能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂。初中數(shù)學(xué)教師要在日常的教學(xué)中不斷的積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。