建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

李杰

在新時期的教學(xué)改革當(dāng)中，初中數(shù)學(xué)開始被視為重點改革的教學(xué)科目，而這一科目本身對學(xué)生的思想能力培育有著直接的作用，并且要求在培育學(xué)生綜合數(shù)學(xué)思維的過程中，實現(xiàn)良好的數(shù)學(xué)實踐。但是在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，并沒有良好的教學(xué)方法來進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)。

為了實時改善這樣的教學(xué)狀況，一些教師開始提倡通過建模思想在整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理運用，實現(xiàn)高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)。

數(shù)學(xué)建模思想的基礎(chǔ)概述

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，許多學(xué)生都聽過建模這一概念，但是對于它的實際內(nèi)容并沒有充分的認(rèn)知，甚至不知道建模思想怎樣進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用。事實上，數(shù)學(xué)建模是一種應(yīng)用方法，其講究在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，需要進(jìn)行實際的分析和轉(zhuǎn)化，進(jìn)而形成一個全新的數(shù)學(xué)問題，然后用更加簡單的數(shù)學(xué)方法加以解決。

同時，數(shù)學(xué)建模也是一種數(shù)學(xué)解題思路，主要通過數(shù)學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的解答，需要通過一些抽象的概念合理刻畫一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。為了確保整個描述更加科學(xué)有效，人們通常會采用一些較為普遍的數(shù)學(xué)語言對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行直觀的描述，而在這一過程中，為了使得數(shù)學(xué)現(xiàn)象更加直接有效，所進(jìn)行描述的過程往往就是數(shù)學(xué)建模。

建模思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析

在現(xiàn)如今的初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，本身存在的問題依舊非常多，對于這些問題，如果想要給予實時的改革和調(diào)整，必然需要進(jìn)行基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)換。而建模思想無疑是一種較為健全的解題思路。首先，在運用建模思想進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過程中，必然需要從實際的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，實時建立數(shù)學(xué)模型。其次，數(shù)學(xué)建模思想需要從數(shù)學(xué)模型當(dāng)中積極尋求數(shù)學(xué)的解。最后，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到實際的問題當(dāng)中。

在實際的數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，學(xué)生對于數(shù)據(jù)處理往往缺乏最為合適的方法，由于許多數(shù)學(xué)問題本身較為復(fù)雜，不僅涉及到了相當(dāng)多的數(shù)據(jù)，而且非常雜亂，在學(xué)生面對這么多數(shù)據(jù)的時候，經(jīng)常會感覺到無所適從，不知道將哪個數(shù)據(jù)作為實際的思維起點，進(jìn)而難以找到問題的正確突破口。

比如，一間廠房定期需要一批貨物，每天大概消耗6噸貨物，而每頓貨物的價格是1500元，在使用這批貨物的過程中，需要注意到，對這批貨物的保管費用為每噸每天3元，而每次購買的費用是800元。在這樣的數(shù)學(xué)情景下，提出了全新的問題：該廠多少天購買一次貨物，才能使得平均每天支付的費用達(dá)到最小值。如果提供貨物的廠家生成了全新的規(guī)定，一定性購買貨物超過180噸時，可以打9折優(yōu)惠，請問廠房是否需要考慮這一優(yōu)惠條件，請說明你的理由。

在剛剛涉及到這一類型的數(shù)學(xué)問題時，所有的學(xué)生都會感覺到相當(dāng)?shù)妹悦?，甚至不知道這道題的解題思路在哪里。

在建模的過程中，首先需要分析本題目當(dāng)中涉及到的數(shù)學(xué)量：每天需要消耗貨物6噸，每噸的價格是1500，每次運費是800元，而每噸貨物的保管費用是每天3元。第一個問題需要解答的是多少天購買一次貨物，才能使得平均每天所需要支付的費用達(dá)到最少。第二個問題是在詢問每次貨物如果超過180噸，可以有9折優(yōu)惠，對于該廠而言，是否需要考慮。在本題目給出的諸多數(shù)學(xué)量當(dāng)中，需要選擇一定的量，建立完善的數(shù)學(xué)模型，才能夠最為合理地解決數(shù)學(xué)問題。

其次，在學(xué)生總結(jié)完這些數(shù)學(xué)量以后，便可以進(jìn)行相應(yīng)的建模，通過模型思想來分析當(dāng)前題目所要解決的問題。在將這些數(shù)學(xué)量整合到一起以后，便可以發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)問題并不難，甚至能夠較為簡單地加以解決。

最后，在學(xué)生閱讀完數(shù)學(xué)題目以后，已然回想起了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，并且想要利用這些數(shù)學(xué)知識解答題目。

但是許多學(xué)生并不敢突破這一思想，而是選擇墨守成規(guī)，導(dǎo)致相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題難以轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，解答起來也存在許多的問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生需要綜合培育自身的數(shù)學(xué)思維，努力運用現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)思維去多方面地思考和解決數(shù)學(xué)問題，提高相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模能力。

數(shù)學(xué)建模思想的培育方法及運用

辯異對比思維的形成

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以明顯發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生的空間思維能力相當(dāng)匱乏，對于一些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論，難以進(jìn)行快速準(zhǔn)確的消化，雖然教師許多時候已經(jīng)將知識點直接地篩選出來，但是學(xué)生在解答的過程中依舊不懂得進(jìn)行空間建模，相應(yīng)的學(xué)習(xí)效率十分低。

在這樣的狀況下，教師需要實時引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對辯異對比思維的綜合訓(xùn)練，使得學(xué)生能夠?qū)⒁恍?shù)學(xué)知識點進(jìn)行綜合比較，尤其是一些較為接近的數(shù)學(xué)知識點，通過對它們的比較，可以使得整個數(shù)學(xué)問題解答更加簡單，學(xué)生也能夠在思考的過程中形成一定的建模思想，能夠準(zhǔn)確分析數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的量，并進(jìn)行多方面的分析，及時進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，提高數(shù)學(xué)解題能力。

聯(lián)系整體進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決

在現(xiàn)如今的數(shù)學(xué)問題解決過程中，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)科存在一個明顯的數(shù)學(xué)問題，即不同的數(shù)學(xué)問題之間，有著許多的聯(lián)系，而如果將這些數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來，相應(yīng)的解答過程便會變得十分簡單。教師在解決一個知識點的過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常性地聯(lián)系相關(guān)的知識點，并將相應(yīng)的知識點也放在建模的過程中，給予學(xué)生一種全新的數(shù)學(xué)解題體驗，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。

比如，在學(xué)習(xí)長方體的表面積過程中，學(xué)生經(jīng)常會忽略其中的兩個面，或者算錯其中的幾個面，為了實時避免這樣的狀況出現(xiàn)，教師可以與學(xué)生共同聯(lián)系學(xué)習(xí)過的長方體的展開圖，嘗試著將長方體展開，然后分別計算各個面的面積，最后再進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答。通過這一聯(lián)系方法的運用，整個數(shù)學(xué)解題過程會變得相當(dāng)簡單，并且學(xué)生的數(shù)學(xué)建模解題能力也將得到合理的提高。

綜合培育學(xué)生的求異思維

數(shù)學(xué)思維通常講求靈活多變，一個數(shù)學(xué)問題往往會有多種數(shù)學(xué)思維方式加以解答，而在通過建模思想進(jìn)行解答的過程中，需要綜合分析不同數(shù)學(xué)解題方法的適用性和實踐性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生能夠從不同的角度對當(dāng)前的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多方面的分析，進(jìn)而得出最終的答案，整個解題過程能夠在很大程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，相應(yīng)地拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間。求異思維指的是不滿足當(dāng)前問題的解答方式，轉(zhuǎn)而需要通過其他的解答方法進(jìn)行相應(yīng)的試驗。在建模的過程中，學(xué)生可以將所有的數(shù)學(xué)量整合在一起，然后進(jìn)行相應(yīng)的計算，并且要嘗試運用不同的方法進(jìn)行建模，進(jìn)而使得整個解題效率得到有效的提高。

結(jié)語

總而言之，在新時期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，建模思想對于學(xué)生的數(shù)學(xué)解題有著直接的推動作用，并且能夠幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)解題思維，對于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)有著相當(dāng)良好的意義。在實際的建模思想培養(yǎng)過程中，教師需要把握好基礎(chǔ)的訓(xùn)練方式，根據(jù)自身的實際教學(xué)習(xí)慣進(jìn)行合理的課程安排，實現(xiàn)高效率的數(shù)學(xué)教學(xué)。