數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

張慶娟

伴隨著社會(huì)的發(fā)展和時(shí)代的進(jìn)步，數(shù)學(xué)作為一門(mén)與現(xiàn)實(shí)生活有著緊密聯(lián)系的學(xué)科，正以非常快的速度向社會(huì)科學(xué)與自然科學(xué)等眾多領(lǐng)域中滲透，并且在各個(gè)領(lǐng)域中都發(fā)揮著自己獨(dú)特的價(jià)值，占據(jù)非常重要的地位。眾所周知，高職院校的教學(xué)目的與其他高校的教學(xué)目的存在不同之處，高職院校更加偏向于應(yīng)用型和技能型人才的培養(yǎng)。所以，我們必須要全面提高高職學(xué)生的動(dòng)手操作能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以采用創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，建立模型能夠?qū)⒑芏嗌钪杏龅降膯?wèn)題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)展現(xiàn)出來(lái)。以下就我結(jié)合個(gè)人多年的相關(guān)工作經(jīng)驗(yàn)，就數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提出自己的幾點(diǎn)看法和建議。

關(guān)于數(shù)學(xué)建模的概念分析

何為數(shù)學(xué)建模，其主要指的就是通過(guò)計(jì)算程序得到的結(jié)果來(lái)用于解決和解釋現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題，并能通過(guò)客觀的檢驗(yàn)，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型的整個(gè)過(guò)程。從定量的角度來(lái)分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，我們一般都會(huì)經(jīng)歷幾個(gè)基礎(chǔ)性環(huán)節(jié)，分別是深度調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、做出初步假設(shè)、分析其內(nèi)部規(guī)律，再以此為基礎(chǔ)，利用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言搭建起數(shù)學(xué)模型。

關(guān)于數(shù)學(xué)建模的一般步驟分析

準(zhǔn)備建模

在高職數(shù)學(xué)中，建模的實(shí)際問(wèn)題來(lái)源是非常廣泛的，我們?cè)诘谝淮谓佑|一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，可能對(duì)其背景知識(shí)并不是很了解，所以我們必須要盡全力去了解問(wèn)題的內(nèi)部情況，通過(guò)查閱資料和學(xué)習(xí)，對(duì)其建立一個(gè)初步印象信息，進(jìn)而明確建模目的，然后確定最合適的模型。

建模假設(shè)

數(shù)學(xué)建模的原型也就是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，一般都是比較復(fù)雜的。所以，我們不能夠要求在一個(gè)數(shù)學(xué)模型當(dāng)中就成功識(shí)別出全部的因素，這也就是進(jìn)行假設(shè)的重要目的，要盡量減少因素的數(shù)目，首先確定變量間的關(guān)系，然后再通過(guò)假設(shè)相對(duì)簡(jiǎn)單的關(guān)系，來(lái)降低問(wèn)題的復(fù)雜性。

構(gòu)造模型

以假設(shè)為根基，使用合適的數(shù)學(xué)工具，搭建起包含常量與變量等要素的數(shù)學(xué)模型，比如優(yōu)化模型、微積分方程模型、差分方程模型等等。建立模型還有一個(gè)重要的原則，就是要盡可能采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，這樣學(xué)生理解和使用起來(lái)會(huì)更加方便。

模型求解

使用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)所搭建的模型求解，一般會(huì)使用到數(shù)值計(jì)算、解方程、畫(huà)圖形、統(tǒng)計(jì)分析等方法，同時(shí)還會(huì)應(yīng)用到各種軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)。當(dāng)前，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于數(shù)學(xué)建模，經(jīng)常會(huì)用到Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等。

分析與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

把已經(jīng)得出的計(jì)算結(jié)果使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法仔細(xì)分析，例如統(tǒng)計(jì)分析、誤差分析、以及對(duì)數(shù)據(jù)的靈敏性分析等方法。我們根據(jù)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果給出預(yù)測(cè)，還可以依據(jù)問(wèn)題的屬性，分析變量相互之間的聯(lián)系。再將數(shù)學(xué)模型分析得來(lái)的結(jié)果返回到現(xiàn)實(shí)所研究的對(duì)象中來(lái)，如果得出的結(jié)果和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題并不相符，我們就需要重新返回到第二步，重新提出假設(shè)。

實(shí)施模型

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將模型建立起來(lái)而不實(shí)施是沒(méi)有任何用處的，建立模型的最終目的還是要回歸到實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用當(dāng)中來(lái)。其實(shí)，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，并不是所有的數(shù)學(xué)模型都需要遵循以上步驟才能搭建起來(lái)的，而且所有步驟之間的區(qū)分也沒(méi)必要這么清晰，可以根據(jù)實(shí)際需求來(lái)進(jìn)行變動(dòng)與調(diào)整。

數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

使用數(shù)學(xué)建模能夠解決問(wèn)題的領(lǐng)域是很多的，數(shù)學(xué)建模主要涉及的有醫(yī)學(xué)模型、生物模型、經(jīng)濟(jì)模型等等，以高職學(xué)校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的屬性來(lái)看，最主要的是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，也就是在運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決問(wèn)題的時(shí)候，要嘗試先從實(shí)際問(wèn)題中各種變量之間的函數(shù)關(guān)系抽離出來(lái)，再進(jìn)行計(jì)算。以經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建立模型的應(yīng)用為例：

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模的方式以及思想已經(jīng)逐漸融入到了數(shù)學(xué)課程的實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，這也是近幾年中，高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革的一種創(chuàng)新與嘗試。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)濟(jì)問(wèn)題有效結(jié)合起來(lái)，以現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題為原型，利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行深入的分析與探究，讓高職學(xué)生能夠?qū)Υ擞兄由羁痰睦斫?。?dāng)前，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)發(fā)展成為一個(gè)非常自然且有效的平臺(tái)。對(duì)買(mǎi)房抵押貸款的問(wèn)題進(jìn)行探討，我們根據(jù)償還利率的多少，償還期限的時(shí)間長(zhǎng)短不同，以及欠款額利益周期性的變動(dòng)等因素，建立起一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)模型，然后使用MATLAB編程，可以算出住房抵押貸款的序列圖列，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)以后每個(gè)月應(yīng)該還款額度預(yù)測(cè)的理想目的。

比如，在現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)濟(jì)生活中，常常會(huì)運(yùn)用到的數(shù)學(xué)函數(shù)，是復(fù)利公式：預(yù)設(shè)現(xiàn)有本金A0，期利率是r，期數(shù)t0，如果每期結(jié)算一次，則第一期末的本利和為A1=A0+A0r=A0（1+r），再將本利和A1再存入銀行，第二期末的本利和為A2=A1+A1r=A0（1+r）2，再把本利和存入銀行，這樣反復(fù)，第t期末的本利和為At=A0（1+r）t，這就是一個(gè)以期數(shù)t為自變量，本利和At為因變量的函數(shù)。每期按年、月和日來(lái)計(jì)算，分別得出相應(yīng)的復(fù)利公式。以按年為期，年利率為R，則第n年末的本利和為An=A0（1+r）n（A0為本金）。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，會(huì)更加側(cè)重于實(shí)際應(yīng)用，也就意味著忽視了理論教學(xué)。當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)正在朝著通俗化、簡(jiǎn)單化和直觀化方向發(fā)展，對(duì)于高職院校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，最重要的是要能熟練地利用搭建數(shù)學(xué)建模的方法去解決實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題，面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，應(yīng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考和分析，這是現(xiàn)階段高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)工作中一個(gè)重要的改革方向。