大溫差條件下多孔材料干燥過程數(shù)值模擬

陳 磊， 王 樹 剛， 張 騰 飛， 賈 子 光， 房 天 宇

( 1.大連大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 遼寧 大連 116622；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024；3.大連理工大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 遼寧 盤錦 124221；4.中國建筑東北設(shè)計研究院有限公司， 遼寧 沈陽 110016 )

0 引 言

由于多孔材料具有良好的保溫隔音效果，被廣泛應(yīng)用于食品加工、建筑材料、燃料電池等諸多領(lǐng)域[1-3]．多孔材料長期置于溫、濕度間歇性變化的環(huán)境中，水分極易積聚于孔隙，若不能及時去除，將會引起保溫隔音性能下降、細(xì)菌滋生、腐蝕等諸多負(fù)面效應(yīng)．因此，多孔材料中水分傳遞過程一直備受關(guān)注．

目前，國內(nèi)外關(guān)于水分在多孔材料中的傳遞及相變的研究主要集中于水分傳遞過程、能量傳遞過程及相間轉(zhuǎn)換3個方面．多孔材料孔隙中的水分會以水蒸氣、液態(tài)水和冰3種不同的相態(tài)存在，而孔隙間水分的遷移通常是以水蒸氣和液態(tài)水兩種形式．液態(tài)水的傳遞均是采用Darcy定律進(jìn)行求解[4]，當(dāng)液態(tài)水的體積分?jǐn)?shù)較小，自身重力無法克服毛細(xì)阻力時，其流動可被忽略[5]．與液態(tài)水的傳遞過程相比，水蒸氣的傳遞方式呈現(xiàn)出復(fù)雜多樣性．當(dāng)多孔保溫材料及其所處環(huán)境之間溫、濕度差異較小時，如多孔材料表面無高速濕空氣沖刷，可認(rèn)為水蒸氣的傳遞只取決于濃度差引起的自由擴(kuò)散而忽略流動效應(yīng)[6]．當(dāng)多孔保溫材料與其所處環(huán)境間存在強(qiáng)制對流時，水蒸氣的流動效應(yīng)凸顯，通常采用顯式的Darcy速度對水蒸氣的傳遞過程進(jìn)行描述[7-8]．而考慮到大溫差引起的多孔材料內(nèi)部的自然對流時，由于自然對流的非線性流動特性，Darcy定律便不能準(zhǔn)確描述多孔材料孔隙間水蒸氣的流動現(xiàn)象[9]，需采用Brinkman-Forchheimer-extended Darcy模型(Darcy擴(kuò)展模型)對流場進(jìn)行求解[10-11]．當(dāng)多孔材料中水蒸氣、液態(tài)水和冰的3種水分相態(tài)的任意兩種同時存在時，相變的發(fā)生將不可避免．而當(dāng)多孔材料內(nèi)的溫度變化范圍跨越冰點時，其內(nèi)部的水分就會出現(xiàn)復(fù)雜的三相間的相互轉(zhuǎn)換，水分相態(tài)間的轉(zhuǎn)換必然伴隨著熱量的吸收與釋放．基于熱力學(xué)平衡原理，在計算多孔材料中的水分傳遞過程時，須考慮任意時刻同時滿足能量及質(zhì)量的守恒關(guān)系[12-13]．此外，為確保熱濕耦合模型對水分傳遞和相變過程預(yù)測的準(zhǔn)確性，需對多孔材料的骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理簡化，并正確選取材料的物性參數(shù)[14-16]．

本文對多孔保溫材料的干燥過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并通過實驗對模擬結(jié)果進(jìn)行驗證，進(jìn)一步分析大溫差下水分傳遞和相變過程的速度、溫度、水蒸氣濃度、液態(tài)水及冰含量隨時間的變化規(guī)律，討論孔隙率、有效導(dǎo)熱系數(shù)和有效擴(kuò)散系數(shù)對水分傳遞過程的影響．

1 數(shù)學(xué)模型和實驗過程

1.1 數(shù)學(xué)模型

為使得模型封閉并且能夠準(zhǔn)確地預(yù)測水分在多孔材料中的傳遞及相變過程，在方程求解前做出如下假設(shè)：

(1)氣相各組分具有相同的速度；

(2)水蒸氣飽和時相間發(fā)生轉(zhuǎn)化；

(3)多孔材料孔隙均勻．

根據(jù)假設(shè)條件(1)，干空氣與水蒸氣共享濕空氣的速度場，因本文采用的數(shù)學(xué)模型將應(yīng)用于大溫差條件下的自然對流，勢必誘發(fā)多孔材料中氣相速度的非線性分布，宜結(jié)合Darcy擴(kuò)展模型與浮升力模型對宏觀流動進(jìn)行求解，其實質(zhì)是對Navier-Stokes方程組進(jìn)行擴(kuò)展．在源項引入黏性和慣性阻力項，表現(xiàn)形式如下[8]：

τ--)-

(1)

式中：φ為孔隙率；ρ為氣體密度，kg/m3；v為氣相速度，m/s；t為時間，s；p為氣相壓力，Pa；τ為剪切應(yīng)力，Pa；g為重力加速度，m/s2；β為熱擴(kuò)散系數(shù)，K-1；ΔT為特定參考溫度下的溫差，K；μ為動力黏度，Pa·s；1/α為黏性阻力系數(shù)，m-2；C2為慣性阻力系數(shù)，m-1．

根據(jù)假設(shè)條件(2)，水蒸氣在多孔介質(zhì)中的傳遞過程分為兩種情況：當(dāng)水蒸氣未達(dá)飽和時，無相變發(fā)生，水蒸氣遵循質(zhì)量守恒原理在其分壓力的作用下傳遞于多孔材料的孔隙間；而當(dāng)水蒸氣達(dá)到當(dāng)前溫度下的飽和狀態(tài)時，孔隙中的水蒸氣密度將不發(fā)生改變，而水蒸氣的流入流出必將伴隨著相變的發(fā)生．水蒸氣質(zhì)量傳遞方程表達(dá)形式如下[17]：

(2)

式中：ρv為水蒸氣密度，kg/m3；Deff為有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Sv為相變量，kg/m2s．

多孔材料中水蒸氣的相變，將會引起能量的吸收與釋放．能量方程表達(dá)式為[17]

(3)

式中：ρm為各組分構(gòu)成的混合密度，kg/m3；cp，m為混合比定壓熱容，kJ/(kg·K)；ρg為氣相密度，kg/m3；cp,g為氣相比定壓熱容；T為溫度，K；keff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ST為由于相變產(chǎn)生的相變熱源．在能量方程中相關(guān)參數(shù)的定義式如下[17-18]：

ρmcp，m=agρgcp，g+asρscp，s+alρlcp，l+aiρicp，i

(4)

keff=agkg+asks+alkl+aiki

(5)

Deff=agDva/J

(6)

式中：a表示體積分?jǐn)?shù)，下標(biāo)s、g、l、i分別表示固體骨架、氣相、液相及固相；Dva表示水蒸氣在干空氣中的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；J表示曲折因子．

1.2 實驗過程

本文以非吸濕性多孔材料(海綿)作為實驗對象，其尺寸為210 mm×150 mm×44 mm．實驗準(zhǔn)備階段將海綿浸入純凈水中，待海綿孔隙充滿液態(tài)水后，將其取出并擠壓拍打，以保證孔隙中含水量盡可能均勻．將含水海綿放入低壓箱中，并設(shè)置箱內(nèi)的溫度為-15 ℃，待海綿與環(huán)境間達(dá)到熱平衡時，海綿溫度穩(wěn)定在-14.1 ℃．經(jīng)精密天平稱量得到海綿的增重量為3.97 g．

完成上述實驗準(zhǔn)備，將海綿取出并迅速掛入恒溫箱中進(jìn)行自然干燥．恒溫箱頂部放置一部精密天平，帶有掛鉤的非吸水性細(xì)線穿過恒溫箱頂部微小孔隙與精密天平相連，以便通過精密天平實時記錄海綿中的水分散失量．在恒溫箱內(nèi)靠近測試對象區(qū)域分別布有溫度與濕度傳感器，用以記錄海綿周圍環(huán)境溫、濕度隨時間變化情況．為保證實驗過程中，海綿所處的溫、濕度環(huán)境盡可能不受外界干擾，除對恒溫箱整體保溫處理外，恒溫箱的底部增設(shè)了加熱器與加濕用的水盤，實驗示意圖如圖1所示．

圖1 實驗示意圖Fig.1 Experimental schematic diagram

圖2為所監(jiān)測的海綿附近環(huán)境溫度和相對濕度隨時間變化情況．從環(huán)境溫、濕度隨時間的變化曲線可知，箱體內(nèi)的溫度在實驗開始階段呈下降趨勢，20 min左右又出現(xiàn)微小的回升，并在140 min以后隨著時間的增加逐漸下降．主要原因在于，恒溫箱頂部的微小孔隙必將引起箱內(nèi)環(huán)境與外界環(huán)境間的溫、濕度交換，從而降低了恒溫箱的保溫性能．但從溫度變化的幅度來看，實驗全程僅有1 K左右的波動，足以說明海綿所處的溫度環(huán)境相對恒定．而從相對濕度曲線的變化趨勢可知，實驗開始階段，相對濕度呈上升趨勢，原因在于海綿內(nèi)的水分以水蒸氣的形式融入周圍環(huán)境，從而導(dǎo)致箱內(nèi)空氣的含濕量增高，實驗過程中，恒溫箱內(nèi)相對濕度一度升至65%．由于恒溫箱與大氣環(huán)境間(頂部開孔)的熱濕交換，箱內(nèi)水蒸氣在分壓力的驅(qū)動下向恒溫箱外擴(kuò)散，導(dǎo)致實驗后半段箱內(nèi)相對濕度逐漸下降．溫、濕度傳感器所記錄的海綿周圍環(huán)境的溫、濕度變化曲線將以第一類邊界條件應(yīng)用于模型中．

圖2 恒溫箱內(nèi)溫度及相對濕度隨時間變化曲線Fig.2 Temperature and relative humidity change with time in the thermostat

2 模型驗證及過程分析

根據(jù)數(shù)學(xué)模型結(jié)合CFD軟件，對大溫差下多孔材料(海綿)的自然干燥過程進(jìn)行數(shù)值模擬．如圖1所示，因海綿所處的環(huán)境溫濕度相對均勻，選取半塊海綿采用二維數(shù)值模擬足以滿足計算要求．運用網(wǎng)格生成軟件對尺寸為210 mm×22 mm的矩形海綿進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于研究對象形狀規(guī)則，可生成單位尺寸為1 mm的均勻結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(詳見圖3)．求解以5 s為單位時間步長，每個時間步長內(nèi)迭代3 000次，保證動量和連續(xù)性方程殘差低于10-3，標(biāo)量方程殘差在10-6以下，以此判定各求解方程的收斂性．為保證求解過程不受網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)格數(shù)量影響，分別選取單位尺寸為0.5 mm和1.5 mm的網(wǎng)格進(jìn)行獨立解的測試，不同網(wǎng)格尺寸的計算誤差小于1.3%．模型中采用的物性參數(shù)詳見表1．

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing scheme

海綿內(nèi)部水分總量隨時間變化的模擬結(jié)果與實驗測量值的對比如圖4所示．結(jié)果表明：在干燥過程的前20 min，海綿中的水分含量急劇下降，主要原因在于，冰凍后的海綿在實驗開始時被迅速放入恒溫箱中，海綿與恒溫箱的環(huán)境之間存在較大的溫差，當(dāng)?shù)蜏睾＞d接觸到相對高溫的環(huán)境時，熱量會迅速傳入引起溫升并為相變提供熱量．干燥過程初始階段，含冰孔隙的溫度低于冰點，因此，海綿內(nèi)的水分(冰)將以水蒸氣升華的形式滲出．隨著時間的增加，海綿溫度逐漸升高，當(dāng)溫度高于冰點后，海綿中的冰全部融化成液態(tài)水，水分將以水蒸氣蒸發(fā)的形式繼續(xù)從海綿孔隙脫離．隨著海綿溫度繼續(xù)升高，海綿內(nèi)外溫差逐漸縮小，其與環(huán)境間溫度梯度也隨之減小，外界提供用于相變的熱量亦隨之下降，從而降低了脫水率．從50 min 開始，海綿中的脫水率近似線性變化，主要原因在于，隨著海綿內(nèi)的溫度和水蒸氣濃度與環(huán)境間逐漸平衡，海綿和環(huán)境間的水蒸氣分壓力差趨于穩(wěn)定．值得注意的是，模擬結(jié)果的脫水率比實驗測量值普遍偏低，此誤差主要來自測量儀器響應(yīng)和實驗讀數(shù)的延遲性．當(dāng)達(dá)到480 min時，水分基本蒸干．

表1 數(shù)學(xué)模型中物性參數(shù)[19-20]

圖4 海綿內(nèi)水分含量隨時間變化Fig.4 The change of moisture in sponge with time

3 分析與討論

3.1 各主要參數(shù)的分布規(guī)律預(yù)測

圖5展示了干燥過程進(jìn)行到10 min時，保溫材料內(nèi)部速度、溫度、水蒸氣濃度、液態(tài)水和冰體積分?jǐn)?shù)的分布規(guī)律．初始時海綿溫度較低(-14.1 ℃)，其與環(huán)境間存在較大的溫差，致使海綿孔隙間的水蒸氣(在空氣的攜帶下)形成自然對流，但由于多孔骨架所引起的黏性和慣性阻力，濕空氣流動緩慢，數(shù)量級僅為10-3m/s．從流場分布來看，由于海綿中心區(qū)域與環(huán)境間存在較大的溫差，該區(qū)域水蒸氣流速要高于與環(huán)境相接觸的海綿孔隙的．從溫度分布的情況可知，由于海綿較低的導(dǎo)熱性能且水分蒸發(fā)需要吸收外界環(huán)境傳入部分熱量，因而靠近海綿中心區(qū)域溫升緩慢．此時，海綿中心區(qū)域溫度仍在冰點以下，仍有冰未完全融化．相比之下，近環(huán)境側(cè)海綿孔隙由于直接與溫度相對較高的低濃度水蒸氣相接觸，孔隙中冰迅速融化成水，并以水蒸氣蒸發(fā)的形式從海綿中脫離．根據(jù)文中假設(shè)條件(2)，含水孔隙的水蒸氣始終為飽和態(tài)．從水蒸氣濃度分布規(guī)律可知，此時，環(huán)境側(cè)海綿孔隙中水分已經(jīng)蒸干，此區(qū)域孔隙中水蒸氣濃度已低于飽和濃度，傳入熱量完全用于熱傳導(dǎo)和溫升，溫度已與環(huán)境相近，因此，其與環(huán)境間溫度梯度很?。?/p>

干燥過程至3 h時，海綿中水蒸氣流速、溫度、水蒸氣的濃度及液態(tài)水體積分?jǐn)?shù)分布如圖6所示．經(jīng)過3 h 的干燥，海綿逐漸升溫，且溫度已與周圍環(huán)境相近，僅有1 K左右的溫差．此時，由溫差引起的自然對流相比10 min時已明顯減弱，數(shù)量級已降至10-4m/s，從此時的邊界條件的測量值可知，干燥過程中環(huán)境溫度變化幅度只有1 K左右，而相對濕度也只相差10%(詳見圖2)．基于假設(shè)條件(2)，含水孔隙中的水蒸氣飽和，水蒸氣將在其分壓力的驅(qū)動下(流速影響可忽略)從海綿中滲出，而水蒸氣的濃度梯度主要存在于含水孔隙(水蒸氣飽和)與恒溫箱內(nèi)的環(huán)境之間．因此，此過程海綿內(nèi)部的水蒸氣的脫水率相對恒定．而溫度、水蒸氣濃度和液態(tài)水體積分?jǐn)?shù)非線性分布現(xiàn)象明顯減弱．

圖7為干燥過程達(dá)到7 h時，海綿中主要參數(shù)的分布規(guī)律．溫度分布與3 h時相接近，此時，海綿內(nèi)部的溫度與環(huán)境之間已達(dá)平衡，溫差所引起自然對流進(jìn)一步減弱，海綿內(nèi)部因自然對流引起的水分遷移幾乎可以忽略．近海綿中心處溫度略低于邊界區(qū)域的孔隙，主要由于液態(tài)水的蒸發(fā)吸熱延緩了溫升．因中心區(qū)域的孔隙中仍有少量的液態(tài)水殘存，基于假設(shè)條件(2)，孔隙中水蒸氣亦為飽和，因此，從水蒸氣的濃度分布中仍可看出明顯的濃度梯度．

3.2 物性參數(shù)影響

如圖8所示，當(dāng)模擬過程采用的邊界條件及物性參數(shù)均不發(fā)生變化時，將有效導(dǎo)熱系數(shù)增大1倍至0.05 W/(m·K)，對上述干燥過程再次進(jìn)行數(shù)值模擬．雖然從數(shù)值上來看，有效導(dǎo)熱系數(shù)的改變量并不大，但多孔材料的一個重要特性就是其良好的保溫隔熱性能即導(dǎo)熱系數(shù)較小，因此，有效導(dǎo)熱系數(shù)增加1倍已經(jīng)遠(yuǎn)超模擬過程參數(shù)選取的極限誤差值．基于模擬結(jié)果與實驗測量值的對比可知，海綿的單位時間脫水率與實驗測量值(每5 min進(jìn)行一次稱重讀數(shù))的偏差小于5%，干燥時間的累計誤差小于7%．由此模擬結(jié)果可知，有效導(dǎo)熱系數(shù)對多孔材料中的水分傳遞影響很小，選取此參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬時可允許誤差范圍較大．

(a) 速度場(m/s)

(a) 速度場(m/s)

(a) 速度場(m/s)

圖8 海綿有效導(dǎo)熱系數(shù)為0.05 W/(m·K)時水分含量變化對比

Fig.8 Comparison of moisture change in sponge when the effective thermal conductivity is 0.05 W/(m·K)

如圖9所示，海綿曲折因子增大1倍，其他物性參數(shù)不變的情況下，對干燥過程進(jìn)行數(shù)值模擬．由模擬結(jié)果與實驗測量值的對比可知，單位時間脫水率最大偏差將近40%，干燥時間的累積誤差將近25%．從水分含量的變化規(guī)律來看，初始階段，由于自然對流流速較高(相比于擴(kuò)散作用)，20 min 內(nèi)，實驗與模擬結(jié)果具有較好的一致性，而隨著自然對流的減弱(海綿與環(huán)境間溫差縮小)，擴(kuò)散作用對水分傳遞的影響更加顯著．由式(6)可知，海綿的曲折因子的增大等同于有效擴(kuò)散系數(shù)的減小．模擬結(jié)果足以說明，有效擴(kuò)散系數(shù)是影響多孔介質(zhì)中水分傳遞的關(guān)鍵性參數(shù)．

圖9 海綿有效擴(kuò)散系數(shù)縮小至1.32×10-5m2/s時水分含量變化對比

Fig.9 Comparison of moisture change in sponge when the effective diffusion coefficient is 1.32×10-5m2/s

如圖10所示，在其他物性參數(shù)不變，僅忽略有效孔隙率的情況下，對干燥過程進(jìn)行再次數(shù)值模擬(結(jié)果詳見圖10中曲線P97，IC)，同時，為進(jìn)一步展示大溫差下自然對流效應(yīng)對海綿內(nèi)水分遷移的影響，增加了一組不考慮流動的純擴(kuò)散的模擬結(jié)果(圖10中曲線P97，DO)，并分別與實驗測試值進(jìn)行對比．由式(1)和式(6)可知，孔隙率的提高必然加強(qiáng)多孔材料中的流動強(qiáng)度及擴(kuò)散效果．從水分傳遞規(guī)律(與圖4的模擬過程相比)和純擴(kuò)散的干燥過程可知，在孔隙率提高了20%的情況下，擴(kuò)散引起的偏差主要來自長時間的模擬過程中脫水率的累積效應(yīng)，即單位時間內(nèi)對脫水率的影響并不明顯．因此，在多孔材料內(nèi)外溫差較小(自然對流效應(yīng)忽略)的短時間水分傳遞過程中，孔隙率的選取偏差并不會對水分傳遞造成較大影響．但大溫差條件(本文為15～35 ℃)，孔隙率增大，自然對流的作用大幅增強(qiáng)，致使干燥過程加快了近3 h．從而說明大溫差條件下孔隙率在建模時的正確選取將直接影響到模型的準(zhǔn)確性．

圖10 不考慮有效孔隙率(孔隙率97%)時對流(P97，IC)及純擴(kuò)散(P97，DO)模型水分含量變化對比

Fig.10 Comparison of moisture change when ignoring effective porosity (97% of porosity) under considering convection (P97,IC) and pure diffusion (P97,DO) model respectively

4 結(jié) 論

(1)從實驗數(shù)據(jù)及模擬結(jié)果可以看出，所建立的數(shù)學(xué)模型與實驗結(jié)果具有較好的一致性，能夠準(zhǔn)確預(yù)測出大溫差條件下多孔介質(zhì)中水分的相變及傳遞過程．

(2)分析不同時刻模擬結(jié)果中的溫度、水蒸氣濃度、水分(冰或液態(tài)水)體積分?jǐn)?shù)可知，當(dāng)?shù)蜏囟嗫撞牧戏湃胂鄬愣ǜ邷丨h(huán)境時，雖然近35 ℃保溫材料內(nèi)外溫差所誘發(fā)自然對流的流速十分微弱，數(shù)量級只有10-3～10-4m/s，但其流動卻導(dǎo)致了多孔材料中較為明顯的溫度、水蒸氣濃度和液態(tài)水的非線性分布(參見圖5～7)．

(3)由海綿這種多孔材料中水分傳遞過程的分析可知，有效導(dǎo)熱系數(shù)增大1倍(從0.025 W/(m·K) 增至0.05 W/(m·K))，模擬結(jié)果中海綿的單位時間脫水率與實驗測量值間偏差在5%以內(nèi)，由于累積誤差所引起的干燥時間的差異小于7%．單從有效導(dǎo)熱系數(shù)對水分傳遞的影響來看，其并非重要參數(shù)．

(4)對于影響多孔材料內(nèi)水分傳遞過程的兩個關(guān)鍵性參數(shù)，有效擴(kuò)散系數(shù)和孔隙率，當(dāng)多孔材料與環(huán)境間存有較大溫差時(文中取15～35 ℃)，自然對流作用相比于擴(kuò)散效應(yīng)在水分傳遞過程中將占主導(dǎo)地位(圖9和10)．當(dāng)保溫材料內(nèi)外溫差縮小(5 ℃以內(nèi))時，有效擴(kuò)散系數(shù)對水分傳遞過程的影響顯著，如圖9所示，干燥過程在20 min后，因自然對流作用的減弱，有效擴(kuò)散系數(shù)的減小，引起模擬結(jié)果與實驗測量值的偏差逐漸增大，其從2.01×10-5m2/s降至1.32×10-5m2/s，所帶來的水分遷移速率的累積偏差可達(dá)25%以上．

[1] 仵 斯,李廷賢,閆 霆,等. 高性能定形復(fù)合相變儲能材料的制備及熱性能[J]. 化工學(xué)報, 2015,66(12):5127-5134.

WU Si, LI Tingxian, YAN Ting,etal. Preparation and thermal properties of high performance shape-stabilized phase change composites using stearic acid and expanded graphite [J].CIESCJournal, 2015,66(12):5127-5134. (in Chinese)

[2] 張 浙,楊世銘. 多孔介質(zhì)對流干燥機(jī)理及其模型[J]. 化工學(xué)報, 1997,48(1):52-59.

ZHANG Zhe, YANG Shiming. Mechanism and mathematical model of heat and mass transfer during convection drying of porous media [J].JournalofChemicalIndustryandEngineering(China), 1997,48(1):52-59. (in Chinese)

[3] 黃曉明,劉 偉,朱光明,等. 多孔介質(zhì)中的相變傳熱特性及其在建筑物節(jié)能中的應(yīng)用[J]. 太陽能學(xué)報, 2002,23(5):615-621.

HUANG Xiaoming, LIU Wei, ZHU Guangming,etal. The characteristic of heat transfer in porous media with fluid phase change and its application in building energy saving [J].ActaEnergiaeSolarisSinica, 2002,23(5):615-621. (in Chinese)

[4] JANSSEN H, BLOCKEN B, CARMELIET J. Conservative modelling of the moisture and heat transfer in building components under atmospheric excitation [J].InternationalJournalofHeatandMassTransfer, 2007,50(5/6):1128-1140.

[5] STEEMAN H J, VAN BELLEGHEM M, JANSSENS A,etal. Coupled simulation of heat and moisture transport in air and porous materials for the assessment of moisture related damage [J].BuildingandEnvironment, 2009,44(10):2176-2184.

[6] QIN Menghao, BELARBI R, A?T-MOKHTAR A,etal. Coupled heat and moisture transfer in multi-layer building materials [J].ConstructionandBuildingMaterials, 2009,23(2):967-975.

[7] ZHANG Jun, CHEN Qun, YOU Changfu. Numerical simulation of mass and heat transfer between biochar and sandy soil [J].InternationalJournalofHeatandMassTransfer, 2015,91:119-126.

[8] KAVIANY M.PrinciplesofConvectiveHeatTransfer[M]. 2nd ed. New York: Springer, 2001.

[9] HUANG H, AYOUB J. Applicability of the Forchheimer equation for non-Darcy flow in porous media [J].SPEJournal, 2008,13(1):112-122.

[10] KHAN F A, FISCHER C, STRAATMAN A G. Numerical model for non-equilibrium heat and mass exchange in conjugate fluid/solid/porous domains with application to evaporative cooling and drying [J].InternationalJournalofHeatandMassTransfer, 2015,80:513-528.

[11] VAFAI K, KIM S J. On the limitations of the Brinkman-Forchheimer-extended Darcy equation [J].InternationalJournalofHeatandFluidFlow, 1995,16(1):11-15.

[12] ERRIGUIBLE A, BERNADA P, COUTURE F,etal. Simulation of convective drying of a porous medium with boundary conditions provided by CFD [J].ChemicalEngineeringResearchandDesign, 2006,84(2):113-123.

[13] 沈維道,蔣智敏,童鈞耕. 工程熱力學(xué)[M]. 3版. 北京:高等教育出版社, 2001.

SHEN Weidao, JIANG Zhimin, TONG Jungeng.EngineeringThermodynamics[M]. 3rd ed. Beijing: Higher Education Press, 2001. (in Chinese)

[14] 辛 峰,王富民,李紹芬. 曲折因子與多孔介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的定性關(guān)系[J]. 化工學(xué)報, 2000,51(4):457-461.

XIN Feng, WANG Fumin, LI Shaofen. Relationship between tortuosity and pore structure of porous media with 3-D network model [J].JournalofChemicalIndustryandEngineering(China), 2000,51(4):457-461. (in Chinese)

[15] 于明志,隋曉鳳,彭曉峰,等. 含濕率對多孔介質(zhì)熱導(dǎo)率測量準(zhǔn)確性的影響[J]. 化工學(xué)報, 2008,59(11):2768-2773.

YU Mingzhi, SUI Xiaofeng, PENG Xiaofeng,etal. Influence of moisture content on measurement accuracy of porous media thermal conductivity [J].CIESCJournal, 2008,59(11):2768-2773. (in Chinese)

[16] OUMAROU N, KOCAEFE D, KOCAEFE Y. Some investigations on moisture injection, moisture diffusivity and thermal conductivity using a three-dimensional computation of wood heat treatment at high temperature [J].InternationalCommunicationsinHeatandMassTransfer, 2015,61:153-161.

[17] OLUTIMAYIN S O, SIMONSON C J. Measuring and modeling vapor boundary layer growth during transient diffusion heat and moisture transfer in cellulose insulation [J].InternationalJournalofHeatandMassTransfer, 2005,48(16):3319-3330.

[18] 連之偉. 熱質(zhì)交換原理與設(shè)備[M]. 2版. 北京:中國建筑工業(yè)出版社, 2006:30-32.

LIAN Zhiwei.HeatandMassTransferPrinciplesandEquipment[M]. 2nd ed. Beijing: China Architecture & Building Press, 2006:30-32. (in Chinese)

[19] DOUTRES O, ATALLA N, DONG K. A semi-phenomenological model to predict the acoustic behavior of fully and partially reticulated polyurethane foams [J].JournalofAppliedPhysics, 2013,113(5):054901.

[20] 楊春光. 環(huán)保聚氨酯泡沫低溫?zé)嵛镄约罢婵辗艢庋芯縖D]. 上海:上海交通大學(xué), 2007.

YANG Chunguang. Research on the thermal properties at low temperatures and outgassing under vacuum condition of environmental friendly polyurethane foams [D]. Shanghai:Shanghai Jiao Tong University, 2007. (in Chinese)