基于Ontology擴展查詢的數(shù)學表達式檢索模型

李新福,徐 筱,田學東

(河北大學 計算機科學與技術(shù)學院,河北 保定 071000)

0 概述

數(shù)學表達式檢索技術(shù)的發(fā)展加強了相關(guān)人員對數(shù)學信息的交流,滿足了不同用戶的檢索需求。為提高數(shù)學檢索的適用性,擴大使用人群,開發(fā)面向語義的數(shù)學公式搜索引擎意義深遠。

國內(nèi)外已逐步針對數(shù)學表達式檢索進行相關(guān)研究,并構(gòu)建DLMF Search[1]、MathDex[2]、MathWeb Search[3]、LeActiveMath[4]、EgoMath[5]、 WikiMirs[6]、MIaS[7]、SFE[8]等原型系統(tǒng)。其中,文獻[8]對LaTeX格式的表達式提出了序列化特征提取方法,該方法具有不破壞表達式原有結(jié)構(gòu)的特性,相較于其他檢索系統(tǒng),能高速且準確地檢索出表達式的不同層次,滿足不同用戶的檢索需求。

以上檢索系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)不同程度的數(shù)學表達式檢索匹配,檢索性能表現(xiàn)良好,但均需借助排版工具將二維的公式轉(zhuǎn)換成更適宜處理的一維表現(xiàn)形式,普通用戶并不熟悉排版工具的排版格式,大大降低了系統(tǒng)的使用范圍;同時,被檢索數(shù)學公式脫離了原本的語境范圍,不同的語境下不同語義但形式相同的表達式均會被檢索出,換言之,未從語義層面對表達式進行區(qū)分。

文獻[9]在NTCIR[10]-11Math2 Task中,提出將數(shù)據(jù)集分成公式和公式所在的上下文兩組,分別進行特征提取,結(jié)合公式的語義和公式結(jié)構(gòu)檢索到相關(guān)文檔。自然語言千變?nèi)f化,涉及范圍較廣,該實驗中選取的數(shù)據(jù)集龐大,且在特征選取時只依賴公式前后的3句話,所獲取的文本特征不足以表達公式本身的語義。受此啟發(fā),建立表達式對應(yīng)的文本概念及概念之間的聯(lián)系,可以針對表達式進行不同程度的語義檢索。鑒于此,本文將有推理功能且用于多種領(lǐng)域信息檢索[11-17]的本體論知識,運用在基于SFE的數(shù)學公式檢索中作為語義表達的基礎(chǔ)。

本體[18]作為一個很好的概念建模工具,曾被Tom Gruber[19]定義為“概念模型(conceptualization)的明確的規(guī)范說明”,不僅能從知識和語義上對信息進行描述和組織,還支持滿足一定規(guī)則的邏輯推理操作,具有代表性的應(yīng)用有Ontoseek[20]、Swoogle[21]等。文獻[22]提出了基于網(wǎng)絡(luò)本體處理數(shù)學公式間的關(guān)系,文獻[23]以表達式中數(shù)學公式部分作為基點歸納出4類數(shù)學表達式多元信息的關(guān)聯(lián)關(guān)系,使用改進后的通配符表示方法來構(gòu)建數(shù)學表達式本體庫,從而實現(xiàn)數(shù)學表達式的語義檢索。本文在上述研究的基礎(chǔ)上,提出一種基于Ontology擴展查詢的數(shù)學表達式檢索方法。

1 基于Ontology的數(shù)學表達式檢索

基于SFE的數(shù)學表達式檢索過程加入本體概念可實現(xiàn)語義檢索的目的,其實現(xiàn)過程可分為以下4個層次:

1)在領(lǐng)域?qū)＜业膮f(xié)助下,運用結(jié)構(gòu)化、半結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化的方式抽取數(shù)據(jù)并建立數(shù)學名詞與表達式之間關(guān)系,整合數(shù)據(jù)后構(gòu)建相關(guān)的領(lǐng)域本體。

2)利用本體中的概念標注數(shù)學名詞和表達式資源并以特定的格式存儲,結(jié)果以RDF文檔的方式存儲,也可在本體工具中直接查詢,并可根據(jù)一定的推理規(guī)則基于本體進行語義推理。

3)采集的html、xml等格式的數(shù)據(jù)集要對文本進行樣式、格式、分詞等預(yù)處理,有些網(wǎng)頁會提供多種格式的數(shù)學表達式,如LaTeX、MathML等,因SFE檢索結(jié)構(gòu)針對LaTeX表達式,故提取LaTeX格式數(shù)據(jù)并預(yù)處理,避免因為書寫習慣等因素產(chǎn)生噪音對檢索結(jié)果造成影響。

4)數(shù)學表達式經(jīng)過SFE檢索后初步確定的目標文檔,結(jié)合用戶查詢詞在Ontology中查詢擴展后的關(guān)聯(lián)本體,從語義上2次判斷該文檔與用戶查詢詞的關(guān)聯(lián)性,并將高于一定相關(guān)性的文檔輸出到檢索界面。

分析上述基于Ontology的數(shù)學表達式檢索思想,構(gòu)建語義檢索模型如圖1所示,該檢索系統(tǒng)的核心在于本體構(gòu)建、設(shè)計匹配規(guī)則,下文將詳細闡述。

圖1 語義檢索模型結(jié)構(gòu)框架

2 Ontology構(gòu)建

表達式或符號是全世界通用的一門數(shù)學語言,正因為它能高度抽象地表達一類概念,即過于抽象,往往會在不同的學科領(lǐng)域,或相同學科不同的應(yīng)用背景下被賦予不同的含義,如表1所示。

表1 不同語境下相同表達式表示的不同語義

此外,數(shù)學表達式的變形、推導(dǎo)以及不同的證明方法往往也會導(dǎo)致不同表現(xiàn)形式的表達式具有相同的內(nèi)在語義,如表2所示。

表2 不同表達式表示的相同語義

無論是表2的哪種情況,在現(xiàn)有的數(shù)學表達式檢索系統(tǒng)中,如果不加以語義的約束,則往往達不到想要的檢索效果,本文引入本體的概念來改善這些問題。

Cuarino[24]從領(lǐng)域依賴程度將本體劃分為頂級本體、領(lǐng)域本體、任務(wù)本體、應(yīng)用本體。領(lǐng)域本體指依賴于具有特定含義的概念以及概念之間關(guān)系的領(lǐng)域。本文著力于建立數(shù)學領(lǐng)域中表達式以及其專有名詞概念之間的聯(lián)系,屬于領(lǐng)域本體的范疇,通常領(lǐng)域本體的構(gòu)建需要依賴領(lǐng)域?qū)＜业膮⑴c,建立合適且正確的通用聯(lián)系。本文以權(quán)威著作《數(shù)學辭?！穂25]為參考資料。

本體構(gòu)建是整個語義檢索系統(tǒng)的核心所在,建立合適且全面的領(lǐng)域本體能夠提高檢索的查全率查準率。下面按照從局部到整體的思路,首先分別從表達式和術(shù)語概念2個方面出發(fā)建模,然后從整體上建立兩者之間的聯(lián)系,最終建成數(shù)學表達式及其概念本體庫。

2.1 概念

文獻[26]總結(jié)認為Ontology一般有如下5種常規(guī)建模元語(modeling primitives):類/概念(classes/concepts),公理(axioms),關(guān)系(relations),函數(shù)(functions)和實例(instances)。類是相似術(shù)語所表達的概念集合;公理是確實存在不必證明的邏輯永真式;關(guān)系是領(lǐng)域內(nèi)兩概念間相互關(guān)系;函數(shù)是本體中一種特殊的關(guān)系;實例在本體工具中一般也稱為個體(individual),是對類或概念的具體化,具有不可再分性。

《數(shù)學辭?！饭?卷,以第1卷為例,卷中目錄分為一級標題(如“平面幾何”)、二級標題(如“面積”)和具體條目(如“勾股定理”)。初步規(guī)定,一級標題為類,二級標題為一級標題的子類,具體條目作為兩者的實例,無論是類還是實例在本體工具中都稱為本體On。卷中每個詞條都有相應(yīng)的文本注解和公式,將每個本體On的注解以一個文檔的形式存儲,形成文檔集:

docS=(D1,D2,…,Dn)

(1)

摘錄卷中目錄為數(shù)學專有名詞上下位關(guān)系表,記為mfn.dct?；诖?表對ICTCLAS分詞系統(tǒng)作出改進,并對卷中文本進行分詞處理,原子切分之前采用逆向最大匹配算法首先在上下文關(guān)系表中匹配。使得程序有效區(qū)分數(shù)學專業(yè)名詞術(shù)語,又增加了切分數(shù)據(jù)的準確性。然后依據(jù)固定出現(xiàn)的語法句式,如“……即……”“……亦稱為……”等編寫程序得到數(shù)學專有名詞同義詞表,記為slmt.dct,以及去停用詞等操作后提取原子詞匯作為本體On的文本特征,記為:

F=(fn1,fn2,…,fnk)

(2)

提取公式集合,記為:

latS=(L1,L2,…,Ln)

(3)

當本體On在文檔Dn中有相對應(yīng)注解的公式Ln時,F也同樣作為公式Ln的文本特征項。

采用向量空間模型(SVM)將公式Ln的文本特征表示為Ank,并存入數(shù)據(jù)庫mysql中。

Ank=(fn1,wn1,fn2,wn2,…,fnk,wnk)

(4)

其中,fnk是公式Ln的特征項,wnk是特征項fnk所占權(quán)重,這里將fnk的tf(term frequency)值作為其權(quán)重wnk的值。以O(shè)n為關(guān)鍵詞在百度搜索引擎反饋頁面取TopN條為計算tf值的依據(jù),公式如下:

(5)

其中,Mi代表文檔i中總的詞匯量,Nik代表在文檔i中特征詞fnk出現(xiàn)的次數(shù)。

2.2 概念間關(guān)系

通過以上步驟提取了概念在水平與垂直層級的關(guān)系和相應(yīng)公式以及公式對應(yīng)的文本特征。但在實際操作中存在以下情況:

1)詞條無特定公式注解,如詞條“立體幾何學”;

2)詞條無特定公式注解但有常用的表達式或符號,如“代數(shù)余子式”對應(yīng)Aij,“圓周率”對應(yīng)π;

3)多個詞條對應(yīng)一個公式,如“勾股定理”“勾股弦定理”“畢達哥拉斯定理”都對應(yīng)著公式a2+b2=c2;

4)一個詞條對應(yīng)多個公式,如公式a2+b2=c2是公式2ab+(b-a)2=c2進行推演后形成的,也即“勾股定理”對應(yīng)這2個公式。

因此,在構(gòu)建本體時不光要考慮到數(shù)學名詞語義性,還要考慮數(shù)學表達式的同義性以及特殊的具有標識作用的符號或子式,在查詢詞擴展時按照一定策略都可作為關(guān)聯(lián)本體以便有效地擴大檢索范圍。

本文根據(jù)實際需求建立如表3所示的關(guān)系。

表3 本體關(guān)系

在原有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上加入以上關(guān)系構(gòu)建本體,其中數(shù)學表達式部分采用LaTeX格式進行處理,因其能實現(xiàn)數(shù)學表達式從二維結(jié)構(gòu)到一維結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化操作,且在這個轉(zhuǎn)化過程中LaTeX完整地保留了數(shù)學公式包含的所有信息,每一個確定的數(shù)學公式都有唯一的LaTeX公式與其對應(yīng),沒有語義誤差。一段簡單的本體片段如圖2所示。

圖2 本體關(guān)系片段

使用本體將關(guān)鍵字級別的零散的詞匯提升為概念級別的關(guān)聯(lián),不同以往,綜合地從關(guān)鍵詞以及數(shù)學表達式2個方面建模,便于對用戶輸入查詢詞進行語義擴展。其中,同義公式以及具有標識作用的符號的加入提高了查全率,再用文本概念及文本特征Ank限定查準率,以期達到更深層次的數(shù)學表達式語義檢索。

3 改進的SFE檢索匹配

3.1 SFE特征提取原理

序列化特征提取(SFE)表達式特征提取方法認為一個表達式的結(jié)構(gòu)特征(s)可分為以下3種:運算結(jié)構(gòu)特征(o),常量結(jié)構(gòu)特征(c),變量結(jié)構(gòu)特征(v)。其中,運算結(jié)構(gòu)特征由公式中的運算符及所有符號在公式二維結(jié)構(gòu)內(nèi)的位置信息構(gòu)成,常量結(jié)構(gòu)特征由表達式中的數(shù)字構(gòu)成,變量結(jié)構(gòu)特征由表達式中的字符性符號構(gòu)成。3種特征分量的不同組合可以實現(xiàn)不同層次的表達式特征匹配,特征提取的流程如圖3所示。該程序還對LaTeX符號指令自定義了編碼字典,避免因解析過程中指令內(nèi)字符的干擾而匹配到有誤的檢索結(jié)果。

與傳統(tǒng)提取方式相比,基于SFE特征提取的檢索系統(tǒng)使得檢索范圍更準確,檢索結(jié)果層次性更好,獲得的匹配公式與查詢公式相似度高,但該方法不涉及公式所在文檔與查詢公式的語義關(guān)聯(lián)性。故在此特征提取的基礎(chǔ)上進行擴充,加入本體知識判斷語料庫中公式與其所在文檔的關(guān)聯(lián)程度,進一步限定檢索范圍,使得查詢結(jié)果偏于語義化。

圖3 特征提取原理流程

3.2 查詢詞擴展及數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文運用斯坦福大學的Protégé5.2構(gòu)建本體,并用Jena實現(xiàn)推理機制。對用戶的查詢請求通過查詢轉(zhuǎn)換器按照ontology將其轉(zhuǎn)換為規(guī)定格式,并進行查詢詞擴展。也可用Protégé自帶的可視化工具OntoGraf進行可視化查詢擴展,當檢索一個關(guān)鍵詞時有多種查詢模式可供選擇以滿足不同查詢需求,生成的圖存為DOT文件,由于涉及諸多中文,選擇utf8進行轉(zhuǎn)碼即可查看。

用戶輸入的查詢詞qW在本體庫中按照關(guān)系查詢擴展后的關(guān)聯(lián)本體為:

relO=(o1,o2,…,on)

(6)

找出與查詢詞qW最相關(guān)的表達式Lr以及“has_part”部分的子式Lj和“has_equivalence”的同義公式Lk,再從數(shù)據(jù)庫中找出向量Ark表示的表達式Li的文本特征:

Ark=(fr1,wr1,fr2,wr2,…,frk,wrk)

(7)

數(shù)據(jù)集以單個文檔方式存儲到數(shù)據(jù)庫中,記為:

Docmn=(d1,d2,…,dn)

(8)

對每篇文檔dn的每一段落pn進行改進后的分詞處理、去停用詞,并對出現(xiàn)的原子及其在該段落的詞頻使用向量Bnj進行語義標注,記為:

Bnj=(pn1,wn1,pn2,wn2,…,pnj,wnj)

(9)

3.3 改進SFE的檢索匹配

考慮到以往的數(shù)學表達式檢索系統(tǒng)中,用戶被要求輸入相應(yīng)排版格式的數(shù)學公式,不熟悉該排版格式的用戶無法正確輸入要查詢的表達式導(dǎo)致用戶體驗差,用戶群體局限等問題。本文系統(tǒng)在查詢?nèi)肟谧隽烁m宜用戶操作的改變,實現(xiàn)步驟如下:

輸入自然語言或LaTeX格式表達式

輸出含LaTeX格式表達式的文獻

步驟1用戶輸入查詢詞qW,若匹配Ontology執(zhí)行步驟2;否則執(zhí)行步驟5。

步驟2qW在Ontology中進行查詢擴展出關(guān)聯(lián)本體集合relO,關(guān)聯(lián)公式Lr和同義公式Lk以及Lr的特征集Ark,執(zhí)行步驟3。

步驟3對Lr和同義公式Lk進行SFE三層特征提取并初次篩選語料庫dn,得到目標文檔dq。找到目標文檔dq中公式所在段落pq,提取pq的標注Bqj并與關(guān)聯(lián)本體集relO匹配,若滿足{x|?x=pnj∩on}則認定相關(guān)并執(zhí)行步驟8;否則執(zhí)行步驟4。

步驟4將Bqj按照Lr的文本特征Ark進行修改:將Bqj中滿足{x|x=(pnj∩frk)}的特征項保留,其余剔除;在Bqj中添加滿足{x|x=frk-(pqj∩frk)}的特征項并令其權(quán)重為0。修改后的向量記為:

(10)

(11)

從而算出段落pq對關(guān)聯(lián)公式Lr的語義關(guān)聯(lián)度:

support(pq,Lr)=cosθ+φ

(12)

其中,φ代表文檔中其他影響因子,視所有文檔中影響因子都為相等值φ。

當support(pq,Lr)>α時,認定該文檔與原始查詢詞是相關(guān)的,執(zhí)行步驟8。

步驟5判斷查詢詞qW是否為公式,若是則執(zhí)行步驟6;否則執(zhí)行步驟7。

步驟6對qW進行SFE特征提取并檢索語料庫dn,執(zhí)行步驟7。

步驟7對語料庫進行關(guān)鍵字檢索并檢索語料庫dn,執(zhí)行步驟8。

步驟8輸出最終被檢索的相關(guān)文檔并結(jié)束。

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證基于Ontology和SFE判斷數(shù)學表達式與文檔的關(guān)聯(lián)關(guān)系的有效性和可行性,收集了中學數(shù)學、化學和物理學科的課本、試卷和習題等相關(guān)資料,共獲得含LaTeX公式的文檔為7 268篇。這里針對實際情況設(shè)定如下前提條件:

1)因數(shù)據(jù)涉及多種學科領(lǐng)域,待檢索的語料庫中通常不會完全出現(xiàn)整個公式,而是存在包含、內(nèi)嵌等情況,故被檢索表達式經(jīng)過SFE三層特征匹配命中的文檔都認為與原查詢公式形式相關(guān)。

2)如果通過支持度計算出被檢索段落與查詢詞相關(guān),則認為該文檔與查詢詞相關(guān)。

4.1 評價標準的建立

本文根據(jù)常見檢索系統(tǒng)性能指標和評定標準,對系統(tǒng)進行查全率和查準率比較,并按照實際情況規(guī)定擴展率。

例如:語料庫M,當檢索樣本A時,語料庫中與A相關(guān)的文檔數(shù)為relD;普通的數(shù)學公式檢索(這里模擬SFE檢索)命中的文檔數(shù)為DSsfe,其中與查詢樣本A確切相關(guān)的文檔數(shù)為DStrue;經(jīng)由本體改進后的系統(tǒng)檢索文檔數(shù)為DOontology,其中與查詢樣本A確切相關(guān)的文檔數(shù)為DOtrue。其中,relD、DSsfe和DOtrue均采用人工統(tǒng)計方法。據(jù)此給出如下評價指標的定義:

定義1查準率為檢索結(jié)果集內(nèi)判斷正確的文檔數(shù)量與檢索結(jié)果集內(nèi)的文檔總數(shù)的比值。

設(shè)SFE系統(tǒng)的查準率為:

(13)

設(shè)本文系統(tǒng)的查準率為:

(14)

定義2查全率為檢索結(jié)果集內(nèi)正確的文檔數(shù)量與檢索結(jié)果集內(nèi)實際正確的文檔數(shù)量的比值。

設(shè)SFE系統(tǒng)的查全率為:

(15)

設(shè)本文系統(tǒng)的查全率為:

(16)

定義3擴展率(Extension ratio,E)為基于本體查詢擴展后結(jié)果集內(nèi)增加的正確文檔數(shù)量與擴展后結(jié)果集內(nèi)總文檔數(shù)量的比值。

設(shè)系統(tǒng)擴展率為E:

(17)

例如:語料庫M,當檢索樣本A時語料庫中確切相關(guān)的文檔總數(shù)為relD=550;模擬SFE檢索后得到文檔總數(shù)DSsfe=2 500,其中,與A語義相關(guān)的有DStrue=200,樣本A在基于本體檢索后得到的文檔總數(shù)DOontology=500,與查詢樣本A確切相關(guān)的文檔數(shù)為DOtrue=450。參考以上評價標準,計算相應(yīng)參數(shù)如表4所示。

表4 樣本A評價參數(shù) %

4.2 實驗對比分析

因為本文系統(tǒng)可以輸入自然語言,在驗證自然語言時,基于SFE的查詢,找到自然語言相應(yīng)的標準表達式再做驗證。數(shù)據(jù)集中類似“y=ax2+by+c”的標準樣式表達式數(shù)量極少,本文選用的樣本盡量簡化為常出現(xiàn)在公式中的局部表達式、符號或字母。實驗樣本選取如表5所示。

表5 實驗樣本選取

在數(shù)據(jù)集中分別模擬SFE檢索和基于Ontology的數(shù)學表達式檢索,對以上選取的樣本返回結(jié)果進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計并記錄如表6所示。

表6 實驗數(shù)據(jù)

對上述數(shù)據(jù)計算得到評價標準如表7所示。

表7 實驗數(shù)據(jù)評價值 %

圖4所示為以柱狀圖形式,分析4個樣本經(jīng)過改進后檢索系統(tǒng)中擴展率在檢索結(jié)果集上的分布情況。為進行直觀有效對比,在展示擴展率E的同時,統(tǒng)計改進前檢索正確的相關(guān)文檔占改進后檢索的總文檔的百分比,記為保持率,和改進后檢索的錯誤文檔占總文檔的百分比,記為錯誤率。其中,橫坐標為樣本編號,縱坐標為以上3類在結(jié)果文檔中所占比例。4個樣本的檢索結(jié)果如表8所示。

圖4 基于Ontology的數(shù)學表達式檢索結(jié)果分布

%

從表7可以看出,改進后的系統(tǒng)無論從查全率還是查準率均比原系統(tǒng)有所提高,尤其是查全率接近百分百。影響查全率RO的因素在于,文檔中有一部分與待檢索查詢詞確實有關(guān)聯(lián),但只出現(xiàn)查詢詞或相關(guān)查詢詞并未出現(xiàn)對應(yīng)表達式,在初次檢索中已經(jīng)被錯誤地過濾掉,屬于該系統(tǒng)中的不可控因素。

從圖4可以看出,每個樣本在有一定保持率的前提下,均有不同程度的擴展,說明經(jīng)過本體查詢擴展后擴大了原系統(tǒng)的查詢范圍,使得最終檢索結(jié)果中與初始查詢詞語義相關(guān)的文檔增多,進而顯示出本體查詢擴展的必要性。圖4錯誤率占比較少,表明改進后的系統(tǒng)并不單純地匹配表達式形式,對可能涉及多種學科多種領(lǐng)域的返回文檔使用本體進行語義限定:將初次檢索文檔中表達式形式相同但表示其他學科語義的文檔剔除,或者將表達式相同也在數(shù)學領(lǐng)域但表示不同概念的文檔加以區(qū)分,使得最終結(jié)果語義關(guān)聯(lián)性大、正確率高。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于Ontology擴展查詢數(shù)學表達式的檢索方法。依據(jù)本體在查詢擴展中的優(yōu)勢同時對查詢詞進行不同程度的詞匯和表達式擴展,在檢索階段達到輸入自然語言或LaTeX格式表達式匹配不同的檢索策略,從而實現(xiàn)與初始查詢詞語義相關(guān)的表達式所在文獻的輸出。實驗結(jié)果表明,基于本體改進的數(shù)學表達式檢索效率比基于SFE的檢索系統(tǒng)在語義檢索方面更優(yōu),在查全率、查準率上均有提升,一定程度上擴大了查詢范圍,在語義上限設(shè)定了檢索范圍,使得檢索語義明確且集中,更傾向于了解用戶檢索意圖,提升用戶檢索體驗。下一步將增加與完善數(shù)學表達式中本體之間的關(guān)系構(gòu)建,并對最終輸出結(jié)果集進行相關(guān)性排序。

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