淺灘掩埋管道橫截面圓的聲回波模型及定位算法

陳世利，謝思捷，曾周末

(天津大學(xué)精密儀器測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072)

淺灘地帶(河流、沼澤、水塘、稻田等)掩埋的長輸油管道敷設(shè)在土層 1～2,m 以下.發(fā)生泄漏事故后，常規(guī)的管道搶修圍堰作業(yè)存在 3點不足：①圍堰修筑范圍遠大于實際需要的作業(yè)區(qū)域；②若圍堰修筑的位置偏離泄露部位就必須重新修筑；③傳統(tǒng)圍堰存在倒塌和滲水的安全風險.因此，如果有一種在輸油管道泄漏的搶修圍堰作業(yè)中的自動化、智能化的機器設(shè)備，能在施工準備階段精確地定位掩埋管道的位置，并在施工過程中實時監(jiān)測管道橫截圓的邊緣位置，保護管道不受施工作業(yè)中可能造成機械或物理性損傷，就能大大縮短搶修作業(yè)的周期，防止誤工或造成巨大的資金浪費.目前，國內(nèi)外尚無專門研究此類可在施工開挖作業(yè)過程中對掩埋管道目標邊緣位置進行實時監(jiān)測的設(shè)備系統(tǒng)[1].

基于主動聲吶獲取復(fù)雜或非均勻介質(zhì)(海洋、河流、淤泥、灘涂、渾水等)下的目標(如輸油管道)位置和特征的探測手段是一種成熟的應(yīng)用技術(shù)，尤其在海洋設(shè)備上已有諸多應(yīng)用[2-6]，如 SES-96、SES2000參量陣剖面儀、Chirp III淺地層剖面儀等設(shè)備使用高頻高分辨技術(shù)，垂向分辨率可以達到幾厘米[2]；合成孔徑聲吶利用小孔徑基陣沿空間的勻速直線運動來虛擬大孔徑，從而獲得沿運動方向的高分辨率和強透射能力，探測深度可達 2,m[3]；三維海底成像系統(tǒng)通過對高、低頻探測技術(shù)的組合設(shè)計，通過高效率的軟件處理，形成對一定尺度和范圍海底的三維探測成像記錄，可以準確判斷地層及其中的物體(包括掩埋海底管道)的尺度，這種設(shè)備目前還處于推廣應(yīng)用的階段[6].在實時監(jiān)測工程應(yīng)用中，B 超成像儀可用于進行渾水地形的可視化實時測量與三維模型建構(gòu)[7].

淺灘環(huán)境是一種類似于海底的泥沙與水混合的非均勻介質(zhì).文獻[8]研究了超聲在非均勻介質(zhì)中的衰減規(guī)律，文獻[9]研究了泥漿介質(zhì)中泥沙顆粒大小、信號頻率等因素對信號衰減的影響，文獻[10]研究了泥漿中的超聲測距誤差及修正方法.這些研究和成熟的應(yīng)用足以證明，在淺灘環(huán)境下超聲波是一種有效的近距離探測和測量手段.但是，以往的主動聲吶技術(shù)(如淺地層剖面儀)應(yīng)用在管道測量時，通常需要在遠距離發(fā)射聲波信號，使聲波穿透海水-泥沙兩種介質(zhì)得到回波，定性地獲得管道的聲吶圖像和深度方位，無法精確定位管道的徑向橫截面，更無法精確測定管道的邊緣位置信息.

本文結(jié)合淺灘輸油管道搶修作業(yè)的實際應(yīng)用，首先，基于水下目標識別常用的聲學(xué)亮點建立管道的回波信號模型，利用幾何聲線法構(gòu)造管道橫截面圓位置的幾何模型.在該數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出能夠?qū)艿罊M截面圓圓心位置坐標進行定位的算法，驗證該數(shù)學(xué)模型在應(yīng)用中的可靠性和有效性，為今后的進一步研究奠定理論基礎(chǔ).

由于非均勻介質(zhì)中顆粒引起的聲散射影響實驗效果，為排除換能器與目標之間介質(zhì)引起的信號噪聲和衰減所造成的其他誤差因素干擾，本文實驗選擇在水中進行.

1 管道目標的回波模型建立及仿真驗證

1.1 管道的亮點模型

亮點(highlight)的概念來源于凸光滑表面的反射波取決于第一菲涅耳區(qū)這一事實[11].國內(nèi)外許多研究都將亮點模型作為水下目標回波建模的依據(jù)，包括水雷、潛艇、一般彈性殼體等目標的回波都可以亮點模型來解釋[11-17].理論和實踐都證明，目標在絕大多數(shù)的情況下可以看作一個線性時不變系統(tǒng)，而目標回波是系統(tǒng)對入射聲波的響應(yīng)[12].在高頻情況下，任何一個復(fù)雜目標的回波都是目標上一個或多個、真實或等效的亮點所貢獻的反射和散射回波疊加而成的.設(shè)頻率為ω的單頻脈沖波沿r入射到目標上，則其某一個亮點的傳遞函數(shù)可以表示[11]為

式中：A(ω,r)是與入射方向和頻率有關(guān)的幅度系數(shù)；τ是相對于參考點的時延；φ是回波形成的相位跳變.

借助亮點模型分離目標不同亮點的回波，可以得到不同時刻對回波做出主要貢獻的部分[13].根據(jù)亮點的形成機理，亮點主要分為幾何亮點和彈性亮點.幾何亮點是由目標的幾何形狀決定的，一般而言，對回波貢獻最大的是凸光滑表面上的鏡反射亮點，其次是目標存在的邊緣或棱角的反射亮點.幾何亮點通?？梢杂蓭缀温晫W(xué)理論很好地預(yù)測，可以利用幾何聲線法求解目標的方位定位[14].彈性亮點則是指當入射聲波頻率與目標的本征頻率相吻合時，目標產(chǎn)生共振向周圍介質(zhì)輻射聲波，這種散射回波中會包含目標的材料和結(jié)構(gòu)信息，是水下目標另一個重要特征[15-17].

為了能夠重構(gòu)管道的回波特征，建立對應(yīng)的管道亮點模型.如圖1(a)所示，以換能器位置為原點，以管道徑向橫截面為二維平面，構(gòu)造聲吶換能器與管道位置坐標系.假設(shè)管道橫截面即圓 O′整體處于換能器的-3,dB波束寬度角內(nèi)，圖 1(a)中圓弧邊緣即為聲束的照亮區(qū)域，其他區(qū)域則為聲影區(qū).由幾何聲學(xué)理論可以得到點L為OO′與的交點，也是理論上鏡像反射點，其反射對回波的貢獻是最大的.弧上除點 L外的其他照射區(qū)域?qū)a(chǎn)生等效亮點的散射回波.可由圖 1(a)中的位置關(guān)系直觀得知，點 L的鏡像反射回波將會先于其他散射回波而到達點O.

當以 n個間隔為 d的換能器(T1，T2，…，Tn)組成換能器陣列時，各個陣元與管道幾何關(guān)系如圖1(b)所示.假設(shè)換能器陣列的工作形式為單個陣元依次發(fā)射并接收回波，那么在管道邊緣將對應(yīng)產(chǎn)生n個亮點位置 L1、L2、…、Ln得到對應(yīng)的接收回波信號 yi(t)(i = 1 ,2,??,n).

圖1 換能器、亮點、管道橫截面圓的幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relationship among transducer，highlight and pipeline’s circular cross-section

由該模型可以假設(shè)亮點就是管道橫截面圓的邊緣點，并且亮點位于換能器中心與管道橫截面圓的圓心連線上.若換能器的坐標為(，亮點的坐標為(xi,yi)，li為換能器與亮點的聲程，則有如下關(guān)系

以此為假設(shè)，通過仿真和水箱實驗進一步驗證假設(shè)與實際情況的一致性.

1.2 回波信號仿真

為驗證上述假設(shè)回波模型與管道真實回波的一致性，用 MATLAB對回波信號進行仿真模擬，同時也在水箱中進行對比實驗.采用單頻矩形脈沖(CW)為實驗的主動聲吶信號，假設(shè)信號中心頻率為f0，信號脈寬為T，則信號可表示為

式中：u(t)為發(fā)射信號幅值調(diào)制函數(shù)，一般采用高斯調(diào)制；(x)t 為發(fā)射的矩形脈沖信號；T為脈沖寬度.

假設(shè)換能器與圓心連線與垂直方向的夾角為θ，根據(jù)亮點理論可知，點L產(chǎn)生的鏡像亮點回波可表示為

結(jié)合式(1)有

式中：(y)t為亮點 L產(chǎn)生的回波信號.若不考慮相位跳變φ，則亮點 L的回波(y)t 可以看作換能器激勵信號(x)t 經(jīng)過一定時延τ后乘以一個幅值衰減函數(shù)θ(ω,A)所產(chǎn)生的同頻信號，又當頻率ω為定值時，幅值衰減函數(shù)僅與θ有關(guān).換能器在不同方向上的聲壓與主聲束聲壓之比為換能器的指向性函數(shù)，它是一個與θ有關(guān)的函數(shù).在仿真實驗中，將換能器指向性函數(shù)等效為幅值衰減系數(shù).

式中：d為換能器的陣元寬度；λ為介質(zhì)中的超聲波波長.

當信號 x(t)在介質(zhì)中經(jīng)歷了一次鏡像亮點反射回到發(fā)射換能器處，經(jīng)歷聲程為2li，信號經(jīng)歷的時延τ＝2li/c，c為介質(zhì)中的聲速.忽略其他散射回波亮點，則結(jié)合式(3)～式(8)可以仿真出相應(yīng)鏡像亮點的回波信號[13].

1.3 實驗與結(jié)果分析

以圖 1(b)為樣本搭建 MATLAB仿真實驗及水箱實驗平臺，設(shè)計實驗參數(shù)如下：以換能器 T1為坐標系原點，換能器間距為 0.01,m，換能器中心頻率100,kHz，-3,dB 波束寬度角為 17°，每伏聲源級164,dB. 模擬輸油管道為鋼材料，管道圓心 O′坐標為(0.08,m，0.53,m)，管道外半徑為 8,cm.激發(fā) CW信號頻率f0＝100,kHz，脈沖寬度T＝40,μs，幅度20,V.水中聲速取c＝1,500,m/s.系統(tǒng)采樣率為fs＝2,MHz，單次采樣深度為2,000.

圖2(a)為仿真實驗測得回波信號，圖2(b)為某組水箱實驗測得的回波信號，橫坐標l為聲程，縱坐標為回波歸一化幅值.觀察圖 2(b)可發(fā)現(xiàn)，聲波在經(jīng)過管道的鏡像反射回波后隨即也產(chǎn)生了幅值較大的散射回波.但該段散射的波峰在時域上可以與鏡像回波的波峰明顯分開，因而圖 2(a)所示的回波仿真中忽略了散射回波.

回波的時域特征是反映幾何模型準確性的關(guān)鍵.分別計算比較圖 2(a)與(b)中回波的波峰位置和最大幅值，比較結(jié)果如圖3所示.

通過結(jié)果對比可以得出，基于亮點模型的模擬回波信號與水箱實驗得到的回波信號在時域特征上基本一致，證明了式(2)的結(jié)論.

圖2 仿真與水箱實驗的回波信號Fig.2 Echo of simulations and water tank experiment

圖3 仿真與水箱實驗回波時域特征比較Fig.3 Comparison of time domain characteristics of echo between simulations and water tank experiment

2 管道橫截面圓心定位算法

2.1 定位算法步驟

定位和監(jiān)測管道位置，實際就是得到管道的圓心位置和半徑大小.本文提出的管道橫截面圓心坐標的定位算法步驟如圖4所示.

圖4 管道橫截面圓心定位步驟Fig.4 Steps of pipeline’s circular cross-section location

平面內(nèi)一些離散點從理論上構(gòu)成一個圓，從這些已知點的位置求出該圓的圓心位置坐標和圓的半徑大小，是某些領(lǐng)域中常會遇到的實際問題[18].常用的圓擬合方法有：基于圓形邊緣積分特性的環(huán)路積分微分法、最小二乘圓擬合法、霍夫變換法等[18-22]. 本文的圓擬合問題與上述工程應(yīng)用略有差異.通過上述的亮點模型的分析可知

(1)通過TOA(time of arrival)估計得到離散亮點與換能器的聲程差，離散亮點即擬合所需的圓邊緣點的坐標是未知的，無法直接按常規(guī)方法進行擬合.

(2)離散亮點構(gòu)成的是圓邊緣的一段短圓弧.根據(jù)第1.3節(jié)設(shè)計的實驗參數(shù)，8個離散亮點構(gòu)成的圓弧中心角約為 8.5°，根據(jù)以往的研究表明[22]，圓弧對應(yīng)的中心角越小，擬合受噪聲干擾越嚴重，測量誤差的傳遞越大，有時甚至達到上千倍.

為了計算圓心坐標.本文以最小二乘法思想為基礎(chǔ)，提出圓心擬合的修正目標函數(shù)，給出圓心坐標的近似數(shù)值解.針對數(shù)值解存在系統(tǒng)誤差的問題，采用迭代運算得到精確解.最后以仿真和水箱實驗中數(shù)據(jù)進行算法空位與實驗結(jié)果對比.

2.2 回波的TOA估計

為了得到圓心位置，首先計算亮點所在的圓邊緣相對換能器的位置，即對單個換能器的回波信號進行 TOA 估計，計算出換能器與亮點的聲程 li，所謂TOA估計是以發(fā)射信號為時間起點，以一定的數(shù)學(xué)方法得到回波的到達時刻ti.TOA估計是主動聲吶系統(tǒng)中的關(guān)鍵問題之一，它影響系統(tǒng)的測量精度.常見的 TOA估計方法有：幅度檢測法、快速能量中心收斂法、特征參量相關(guān)檢測法等[23].換能器與理論鏡像亮點之間的聲程 li的計算公式為

本文模擬淺灘復(fù)雜環(huán)境，對原始回波信號加入信噪比10,dB的高斯噪聲，分別采用最大幅值法、特征參量相關(guān)檢測法、快速能量中心收斂法進行回波TOA估計，結(jié)果如圖 5所示.由圖 5可知，在加入高斯噪聲的情況下，采用快速能量中心收斂法能取得最好的估計效果.

圖5 TOA估計方法比較Fig.5 Comparison of TOA estimation

2.3 圓心擬合的目標函數(shù)及近似數(shù)值解

最小二乘擬合圓心和半徑的基本原理為：假設(shè)有理想圓的圓心 O ′(x0,y0)，使得圓弧上的離散采樣點(xi,yi,r)到 O ′(x0,y0)距離的平方和最小，則該理想圓即為所求的擬合圓.最小二乘法擬合圓的目標函數(shù)可以表示為

式中 N為參與擬合的點的個數(shù).通常掩埋的輸油管道的半徑在事先是已知的，直接將半徑 =r R作為已知參數(shù)，代入目標函數(shù)得到

圓弧離散點(xi,yi)是未知參數(shù)，因此不能直接計算目標函數(shù).利用式(2)，可以得到修正后的目標函數(shù)為

進一步將式(12)的目標函數(shù)寫為近似形式.

利用多元函數(shù)求極值法可計算得

式(15)即為圓心的數(shù)值解.由于式(13)是為了求得數(shù)值解而采取的目標函數(shù)近似形式，其得出的圓心數(shù)值解有較大的系統(tǒng)性誤差，需要進一步通過迭代計算求得圓心位置的精確解.

2.4 基于迭代計算的圓心位置精確解

通過迭代運算的方法尋找圓心的精確解，實際就是尋找式(12)中 F(x0,y0)最小值的過程.本文給出的迭代計算的方法如下.

步驟1 假設(shè)圓心初始坐標為(xi,yi)，建立 3×3矩陣 Pi為

設(shè)初始步長為 S，即 xi= xi-1+S，yi= yi-1+S.將Pi代入式(12)得到 Fi為

步驟 2 求 Fi中的最小元素為 F(xj,yj)，若i ≠ j，則更新圓心坐標為 xi=xj，yi=yj；若 i = j，則更新步長 S = S /2.重復(fù)迭代步驟1.

步驟3 若步長 S ＜Smin，迭代停止.

迭代算法的性能與初始坐標(xi,yi)、初始步長S和最小迭代步長 Smin的設(shè)計有關(guān).可以從原點開始迭代，也可用式(14)和式(15)擬合的數(shù)值解作為初始坐標.實際上，求取近似數(shù)值解的意義就是將數(shù)值解作為迭代的初始坐標，以加快迭代的速度.

3 實驗驗證

3.1 實驗設(shè)計與結(jié)果

以第 1.3節(jié)設(shè)計的實驗參數(shù)進行 7次水箱重復(fù)實驗.按照第 2.1節(jié)給出的計算步驟，依據(jù)第 2.2節(jié)～第2.4節(jié)給出的擬合方法，進行圓心位置計算.

步驟 1 對7組水箱實驗回波數(shù)據(jù)及仿真的回波數(shù)據(jù)進行TOA估計比較.結(jié)果如表1所示.

步驟2 擬合圓心的數(shù)值解.用|δx|、|δy|、e表示擬合值與真實值之間的誤差大小，其中e=代表擬合圓心偏離真實圓心的程度.其結(jié)果如表2所示.

步驟3 設(shè)計迭代算法參數(shù).初始步長為0.1,m，最小迭代步長為 0.000,001,m，迭代初始坐標為表 2給出的數(shù)值解.迭代計算結(jié)果如表3所示.

步驟 4 迭代算法性能比較.分別以坐標原點和第 2.4節(jié)中求得的圓心數(shù)值解為初始坐標，迭代次數(shù)對比如表4所示.

表1 TOA估計Tab.1 TOA estimation m

表2 圓心坐標的數(shù)值解Tab.2 Numerical solution of center coordinates m

表3 迭代計算結(jié)果Tab.3 Outcome of iterative calculation m

表4 迭代次數(shù)對比Tab.4 Comparison of the number of iterations

3.2 誤差分析

由表 3看出，經(jīng)迭代計算后得到的圓心坐標誤差較小.水箱實驗 1組的測量誤差達到 0.02,m，而2～7組的測量誤差都在0.01,m以下，單組實驗的誤差可以通過多次測量求平均值的方法來逐漸消除.而實際工程中定位精度的最低要求都在 0.05,m以下，優(yōu)化迭代計算后，迭代次數(shù)也在速度允許范圍內(nèi).由此可見實驗結(jié)果滿足工程要求.

管道橫截面圓的定位測量存在著系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差來源于換能器陣列與管道走向夾角不為直角.如圖 6所示， Xi是換能器陣列偏移管道走向垂線后的實際位置，那么 Xi′是等效的換能器陣列，設(shè)偏移角度為θ.

圖6 換能器位置誤差示意Fig.6 Transducer position error

由圖 6可知偏移后的管道位置與實際位置的關(guān)系為

θ的大小將會影響迭代精度.以前文中的仿真數(shù)據(jù)為例，當θ增大時，迭代最終結(jié)果的系統(tǒng)誤差變化趨勢如圖7所示.

圓心坐標位置計算的隨機誤差主要來源于 li的測量誤差，其中還包括：①沿管道走向其他散射點回波帶來的回波信號展寬，影響了 TOA估計的精度；②介質(zhì)聲速再傳播過程存在畸變等.由于參與擬合的圓弧很短，li測量誤差會在擬合計算中被多倍放大，因此在今后的淺灘環(huán)境應(yīng)用中，li測量精度的提高將是研究的主要方向.

圖7 θ與誤差的關(guān)系Fig.7 Relationship between θ and error

4 結(jié) 論

淺灘掩埋輸油管道泄漏搶修作業(yè)中對掩埋管道定位和邊緣位置的實時監(jiān)測問題是泄漏搶修圍堰作業(yè)走向自動化、智能化的關(guān)鍵步驟.在國內(nèi)研究尚屬空白的情況下，本文結(jié)合海洋主動聲吶技術(shù)的相關(guān)成果和實際的項目應(yīng)用.

(1)基于聲學(xué)亮點模型建立了掩埋管道回波模型，基于幾何聲線法構(gòu)造了管道橫截面圓心、亮點、換能器三者的幾何模型，通過仿真和水箱實驗回波的時域特征對比，證明了數(shù)學(xué)模型的有效性.

(2)在模型基礎(chǔ)上提出定位方法，基于最小二乘法思想建立修正目標函數(shù)，推導(dǎo)圓心定位的數(shù)值解，再以數(shù)值解為初始坐標，迭代計算精確解的方法得到最后的圓心坐標.

(3)分析了算法的誤差來源.結(jié)果表明，基于該數(shù)學(xué)模型的測量方法在水中達到實際工程的精度要求，驗證了該數(shù)學(xué)模型在實際環(huán)境應(yīng)用中的可行性.

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