三次樣條插值法在確定“巨峰”葡萄結(jié)果期開始灌溉補(bǔ)水的土壤水勢閾值中的應(yīng)用研究

陳毓瑾，婁玉穗，陳 立，秦澤冠，鄧博涵，苗玉彬，許文平，張才喜，王世平

(1.上海交通大學(xué)農(nóng)業(yè)與生物學(xué)院，上海 200240；2.河南省農(nóng)業(yè)科學(xué)院園藝研究所，鄭州 450002；3.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

葡萄是世界四大水果之一，我國是世界鮮食葡萄生產(chǎn)的第1大國[1]。水分管理是葡萄果樹生產(chǎn)上重要的管理措施，而如何實(shí)現(xiàn)葡萄生產(chǎn)上灌溉的精準(zhǔn)化和自動(dòng)化是解決葡萄高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、環(huán)保等問題的關(guān)鍵[2]。近年來，隨著芯片、傳感器和基于計(jì)算機(jī)視覺的圖像處理技術(shù)的應(yīng)用，針對農(nóng)作物生長狀況進(jìn)行連續(xù)無損監(jiān)測的研究得到了迅速發(fā)展[3,4]。國內(nèi)外學(xué)者利用此方法對農(nóng)作物生長狀況進(jìn)行監(jiān)測取得了較多研究成果：M Kacira等人對溫室栽培下生菜幼苗生長進(jìn)行持續(xù)無損監(jiān)測并收集生理指標(biāo)數(shù)據(jù)，研究得出生菜葉冠投影面積變化與植物缺素之間的關(guān)系，可用于植物健康狀況的診斷[5]；Mccarthy A等人采用一種基于計(jì)算機(jī)視覺的高空拍攝測量系統(tǒng)監(jiān)測棉花不同生長階段的果實(shí)負(fù)荷量、葉面積指數(shù)和植株高度等指標(biāo)，將采集的圖像信息通過網(wǎng)絡(luò)上傳至管理者及時(shí)作出棉花水肥管理的決策[6]；李磊等人采用計(jì)算機(jī)視覺的圖像處理和數(shù)學(xué)建模等技術(shù), 實(shí)現(xiàn)溫室盆栽網(wǎng)紋甜瓜生長發(fā)育過程中的果實(shí)精準(zhǔn)定位和表型檢測，為果實(shí)形態(tài)特征和品質(zhì)信息的無損獲取提供了參考[7]；婁玉穗等人采用葡萄果粒徑無損測量和土壤水勢實(shí)時(shí)監(jiān)測技術(shù)，根據(jù)土壤水勢與果實(shí)投影面積的圖像分析，將結(jié)果期劃分為4個(gè)階段，綜合考慮結(jié)合新梢、果實(shí)光合產(chǎn)物積累等指標(biāo)變化，確定了開始灌溉的土壤水勢值，在果樹實(shí)踐生產(chǎn)上具有一定的指導(dǎo)意義[8]，但各階段劃分的分界值、水勢閾值的選取采用線性回歸法，不符合數(shù)據(jù)特性。

本文針對婁玉穗等[8]試驗(yàn)中葡萄開始灌溉補(bǔ)水的土壤水勢閾值精準(zhǔn)選取應(yīng)用了基于MATLAB編程的三次樣條插值的方法[9-11]，以0.01 kPa土壤水勢值為間隔對離散型數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行插值平滑處理后對函數(shù)進(jìn)行一階求導(dǎo)，考察斜率的變化確定葡萄幼果期、第1次快速膨大期、轉(zhuǎn)色期的急速、快速、緩慢膨大和收縮4個(gè)階段的土壤水勢分界值，結(jié)合一階導(dǎo)數(shù)峰值和新梢生長、果實(shí)光合產(chǎn)物等指標(biāo)的變化確定各時(shí)期開始灌溉的土壤水勢閾值，為果實(shí)發(fā)育與土壤水勢關(guān)系的分析提供了契合性更強(qiáng)、更具數(shù)理邏輯性的方法。

1 材料與方法

(1)研究區(qū)概況。本試驗(yàn)在上海交通大學(xué)農(nóng)業(yè)與生物學(xué)院現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程訓(xùn)練中心的玻璃溫室(31°11′N, 121°29′E)中進(jìn)行，選取3 a生“巨峰”葡萄為試材，具體試驗(yàn)內(nèi)容參照婁玉穗等[8]的方法。

(2)數(shù)據(jù)分析與方法。葡萄果粒投影面積日縮夜脹，很難評估果粒生長與土壤水勢之間的關(guān)系，運(yùn)用時(shí)間序列模型分析可以將這種周期性的波動(dòng)變化過濾，獲得果粒投影面積隨時(shí)間的變化趨勢，進(jìn)而建立果粒膨大速率與土壤水勢之間的函數(shù)關(guān)系。采用Excel 2010及Origin 9.1軟件對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和做圖, 采用三次樣條插值法平滑處理時(shí)使用MATLAB 2014軟件。

2 基于MATLAB軟件的三次樣條插值算法研究

葡萄果實(shí)膨大速率隨土壤水勢下降而不斷變化，而攝影測量法時(shí)間間隔為1 h，故試驗(yàn)后得到的果實(shí)膨大速率與土壤水勢的函數(shù)是離散型的，還需通過數(shù)理方法轉(zhuǎn)化為連續(xù)光滑曲線便于后續(xù)求導(dǎo)分析。對于數(shù)據(jù)變化平緩的穩(wěn)態(tài)過程可采用數(shù)據(jù)擬合法;對波動(dòng)較大、采樣點(diǎn)較多的動(dòng)態(tài)過程則需用插值法構(gòu)造出近似函數(shù)才能真實(shí)反映這種波動(dòng)。針對果實(shí)生長與土壤水勢的相關(guān)性研究，數(shù)據(jù)點(diǎn)波動(dòng)較大且無明顯線性相關(guān)性[12]，故婁玉穗等人采用線性回歸分析法不夠精確，本文推薦采用一種具有二階光滑性的三次樣條插值法，可以使土壤水勢與對應(yīng)果實(shí)膨大速率的離散數(shù)據(jù)形成一條較光滑的曲線圖像。該方法具有良好的收斂性,且逼近效果較好[13]。

(1)三次樣條插值算法確定果實(shí)發(fā)育期開始灌溉補(bǔ)水的土壤水勢閾值。此法流程圖見圖1。

圖1 三次樣條插值法確定土壤水勢閾值的流程

(2)土壤水勢與果實(shí)膨大速率的平滑曲線形成法

定義：給定[a,b]上n+1 個(gè)節(jié)點(diǎn)a=x0

①S(xi)=yi,i=0,1,2,…,n。

②在每個(gè)小區(qū)間[xi,xi+1]上是一個(gè)次數(shù)不超過3次的多項(xiàng)式。

③S(x)、S′(x)、S″(x)在[a,b]上都連續(xù)。

則稱S(x)為函數(shù)f(x)關(guān)于節(jié)點(diǎn)x0,x1,…,xn的三次樣條插值函數(shù)[14]。

因三次樣條函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)為一階線性關(guān)系式，故可對式(1)進(jìn)行2次積分，則得到：

(2)

根據(jù)插值條件，Si(xi)=yi，Si(xi+1)=yi+1，可得：

(3)

(4)

(5)

由此可知，只要求得各節(jié)點(diǎn)上的二階導(dǎo)數(shù)值ai，就能解出各段三次多項(xiàng)式，然后連接成整個(gè)區(qū)間[x1,xn]上果實(shí)膨大速率與土壤水勢的三次樣條函數(shù)S(x)。

3 結(jié)果與分析

采用三次樣條插值法對各時(shí)期膨大速率與土壤水勢圖像進(jìn)行平滑處理，結(jié)果見圖2～圖4， 各時(shí)期果實(shí)膨大速率關(guān)于土壤水勢函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)圖像見圖5～圖7。

3.1 葡萄結(jié)果期各生長階段土壤水勢分界值的劃定

圖2 幼果期平滑處理前后果實(shí)膨大速率與土壤水勢關(guān)系曲線對比

圖3 第1次快速膨大期平滑處理前后果實(shí)膨大速率與土壤水勢關(guān)系曲線對比

圖4 轉(zhuǎn)色期平滑處理前后果實(shí)膨大速率與土壤水勢關(guān)系曲線對比

圖5 幼果期果實(shí)膨大速率與土壤水勢函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)圖像

圖6 第1次快速膨大期果實(shí)膨大速率與土壤水勢函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)圖像

圖7 轉(zhuǎn)色期果實(shí)膨大速率與土壤水勢函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)圖像

由圖5可知，當(dāng)土壤水勢為0～-10 kPa范圍內(nèi)的-6.47 kPa 時(shí)，該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值呈現(xiàn)局部峰值，則該峰值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為果粒膨大速率隨著土壤水勢的下降而出現(xiàn)顯著性差異的值；當(dāng)土壤水勢為-10～-20 kPa范圍內(nèi)的-17.54 kPa時(shí)，該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值高于同范圍內(nèi)其他各峰值點(diǎn)，則該點(diǎn)為第2個(gè)臨界值點(diǎn)；同理可知，當(dāng)土壤水勢處在-20～-30 kPa范圍時(shí)，-21.41 kPa的點(diǎn)為第3個(gè)臨界值點(diǎn)；當(dāng)土壤水勢<-21.41 kPa時(shí)，果粒膨大速率<0，果粒進(jìn)入收縮階段。如圖6所示，同理可知，當(dāng)土壤水勢在0～-10 kPa范圍內(nèi)時(shí)，分界點(diǎn)土壤水勢為-9.94 kPa；當(dāng)土壤水勢為-10～-20 kPa時(shí)，分界點(diǎn)土壤水勢為-20.93 kPa；當(dāng)土壤水勢處在-20～-30 kPa階段，分界點(diǎn)土壤水勢為-27.16 kPa；當(dāng)土壤水勢<-27.16 kPa 時(shí)，果粒膨大速率<0，果實(shí)因過度缺水開始收縮。由圖7可知，果粒第1次快速膨大期土壤水勢為-9.95、-21.00和-33.19 kPa的點(diǎn)分別為土壤水勢在0～-10、-10～-20和-20～-35 kPa階段的分界值，而結(jié)合果實(shí)實(shí)際生長情況，當(dāng)果粒膨大速率等于0時(shí)的土壤水勢瞬時(shí)值為-32.09 kPa，則該值作為轉(zhuǎn)色期果粒生長階段分界值更為合理；當(dāng)土壤水勢<-32.09 kPa 時(shí)，果粒膨大速率<0，果實(shí)開始逐漸收縮[15]。葡萄結(jié)果期3個(gè)時(shí)期各階段劃分見表1。

3.2 果實(shí)各時(shí)期4階段關(guān)于土壤水勢的膨大速率

表1 “巨峰”葡萄果實(shí)發(fā)育不同時(shí)期各階段土壤水勢值范圍劃分 kPa

分析葡萄幼果期、第1次快速膨大期和轉(zhuǎn)色期不同階段內(nèi)相對于土壤水勢的果粒膨大速率(即果粒投影面積趨勢值增加量與土壤水勢變化量的比值)，劃分出急速膨大、快速膨大、緩慢膨大的收縮4個(gè)階段，結(jié)果見表2。

表2 “巨峰”葡萄結(jié)果期不同階段內(nèi)相對于土壤水勢的果粒膨大速率 mm2/kPa

注：數(shù)據(jù) = 均值 ± 標(biāo)準(zhǔn)誤差(n=3)，數(shù)值后的不同字母代表同一列內(nèi)數(shù)值之間存在顯著性差異(P< 0.05)。

3.3 土壤水勢對新梢直徑變化的影響

從表3數(shù)據(jù)可以看出，隨著根域土壤水勢的下降，新梢MDS逐漸增大，其最大值為0.126 mm；當(dāng)土壤水勢低于-8.7 kPa 時(shí)，此時(shí)新梢MDS與試驗(yàn)第1 天的數(shù)值之間差異顯著，為0.098 mm；當(dāng)土壤水勢低于-14.9 kPa 時(shí)，新梢直徑開始出現(xiàn)負(fù)增長。

表3 土壤水勢對幼果期葡萄新梢直徑變化的影響

注：數(shù)值 = 平均值 ± 標(biāo)準(zhǔn)誤差；*、**表示與試驗(yàn)第 1 天或第 2 天(5 月 16 日或 5 月 17 日)的相同指標(biāo)之間在0.05、0.01 水平上差異顯著；日最大收縮量 = 當(dāng)日新梢直徑日最大值 - 當(dāng)日新梢直徑日最小值，日生長量最大值 = 當(dāng)日新梢直徑日最大值 - 前一日新梢直徑日最大值，日生長量最小值=當(dāng)日新梢直徑日最小值 - 前一日新梢直徑日最小值，下同。

由表4可知，隨著土壤水勢的下降，新梢MDS增大到一定值后趨于穩(wěn)定 ，其最大值為0.133 mm；當(dāng)土壤水勢低于-8.5 kPa 時(shí)，新梢MDS與試驗(yàn)第1天數(shù)值之間差異顯著；當(dāng)土壤水勢低于-17.1 kPa 時(shí)，新梢開始出現(xiàn)負(fù)增長，此時(shí)MDS為0.121 mm。

表4 土壤水勢對果實(shí)第1次快速膨大期葡萄新梢直徑變化的影響

注：數(shù)值 = 平均值±標(biāo)準(zhǔn)誤差；*、**表示與試驗(yàn)第 1 天或第 2 天(6月4日或6月5 日)的相同指標(biāo)之間在0.05、0.01 水平上差異顯著。

由表5可知，轉(zhuǎn)色期新梢MDS隨土壤水勢的下降而緩慢增加；當(dāng)土壤水勢低于-9.5 kPa 時(shí)，新梢MDS與試驗(yàn)第1 d數(shù)據(jù)之間差異顯著；當(dāng)土壤水勢低于-21.0 kPa 時(shí)，新梢直徑開始出現(xiàn)負(fù)增長，此時(shí)的MDS為0.105 mm。

表5 土壤水勢對轉(zhuǎn)色期葡萄新梢直徑變化的影響

注：數(shù)值=平均值 ± 標(biāo)準(zhǔn)誤，*、**表示與實(shí)驗(yàn)第1 天或第2 天(7 月17 日或 7 月 18 日)的相同指標(biāo)之間在0.05、0.01 水平上差異顯著。

4 討 論

研究表明果實(shí)發(fā)育早期的水分脅迫會(huì)抑制新梢生長[16]和造成落果[17]，而過量灌溉不僅浪費(fèi)水資源，且會(huì)造成礦質(zhì)營養(yǎng)的流失和新梢旺長，不利于果粒的膨大[18,19]。因此，找到能夠合適的土壤水分虧缺程度至關(guān)重要。分析表1可知，當(dāng)土壤水勢高于-6.47 kPa 時(shí)，幼果期的果粒處于快速膨大階段，而根據(jù)表3所示，土壤水勢>-6.5 kPa時(shí)，此時(shí)新梢直徑日最大值正以大于0.026 mm/d 的速度快速增長，故該水勢閾值下灌水會(huì)引起新梢的旺長，不利于果粒的膨大。在土壤水勢<-17.4 kPa時(shí)果粒膨大緩慢甚至收縮，同時(shí)新梢直徑開始負(fù)增長，即此時(shí)根域土壤水分虧缺過度。這間接反映出此時(shí)期新梢直徑伸縮比果粒膨大對水分脅迫反應(yīng)更敏感，這與在桃樹上的研究結(jié)果相似[20]。在幼果期的果?？焖倥虼箅A段，果粒膨大速率為 0.03～0.13 mm2/h，且從圖5中發(fā)現(xiàn)當(dāng)土壤水勢為-11.64 kPa 時(shí)，果粒膨大速率與土壤水勢函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)有局部小峰值。結(jié)合表 3 可知，當(dāng)土壤水勢為-8.7～-10.2 kPa時(shí)新梢直徑的生長開始受到抑制，故可將-11.64 kPa 作為幼果期灌溉補(bǔ)水的土壤水勢閾值，此土壤水勢下果粒能快速膨大，且新梢生長也受到抑制。同理，在果實(shí)第1次快速膨大期，果粒快速膨大階段土壤水勢為-9.94～-20.93 kPa，果粒的膨大速率為0.04～0.13 mm2/h，當(dāng)土壤水勢為-14.86 kPa時(shí)果粒膨大速率與土壤水勢函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)有局部峰值(見圖6)，即此時(shí)果粒膨大速率有一個(gè)比較明顯的下降。當(dāng)介于-14.6～-17.1 kPa時(shí)，新梢MDS顯著增加，且新梢直徑日生長量接近零，即新梢受到抑制而逐漸停止生長(見表4)?？紤]到此時(shí)期新梢的生長量基本上能夠滿足果粒對光合產(chǎn)物的需要，則降低土壤水勢到-14.86 kPa 既能控制新梢旺長，又能促進(jìn)果?？焖倥虼蟆＾D(zhuǎn)色期是果實(shí)的第2次快速生長期，此時(shí)期糖類在開始積累直至成熟，同時(shí)果粒中還形成大量的次生代謝產(chǎn)物[21,22]。轉(zhuǎn)色后生產(chǎn)管理旨在促進(jìn)果粒膨大和光合產(chǎn)物的積累，提升果實(shí)品質(zhì)。研究表明轉(zhuǎn)色后一定的水分脅迫會(huì)促進(jìn)更多的光合產(chǎn)物向果實(shí)中轉(zhuǎn)運(yùn)[23,24]。本試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)土壤水勢為-9.95～-21.00 kPa 時(shí)，果粒處于快速膨大階段，開始灌溉的土壤水勢閾值在該范圍選取較為合適，以促進(jìn)果實(shí)膨大。而結(jié)合表5新梢直徑的生長土壤水勢低于-21.0 kPa 時(shí)，新梢直徑開始出現(xiàn)負(fù)增長，且進(jìn)入木質(zhì)化階段，同時(shí)研究也表明此時(shí)期的水分虧缺對果粒大小和重量的影響較小[25]，只會(huì)顯著提高果實(shí)的可溶性固形物和花青素的含量[26,27]，因此生產(chǎn)上可選擇轉(zhuǎn)色期果粒膨大速率由快轉(zhuǎn)慢的臨界值-21.00 kPa 作為開始灌溉的土壤水勢閾值。在果實(shí)生長與土壤水勢的相關(guān)性研究中，采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)波動(dòng)較大且無明顯線性相關(guān)性，使用線性回歸分析等一般擬合方法精度低，不適合波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)的分析,而本文采用三次樣條插值法能有效解決該問題，并為 “巨峰”葡萄水分管理和農(nóng)業(yè)精準(zhǔn)灌溉技術(shù)的研究提供灌溉閾值參數(shù)和參考方法。

5 結(jié) 論

(1)本文采用三次樣條插值法將離散數(shù)據(jù)圖像轉(zhuǎn)化為連續(xù)光滑曲線，對函數(shù)進(jìn)行一階求導(dǎo)后，考察果粒膨大速率關(guān)于土壤水勢導(dǎo)數(shù)峰值變化，確定分界值精度較高，為水分精準(zhǔn)管理數(shù)據(jù)的分析提供了方法參考。

(2)綜合考慮葡萄結(jié)果期的光合產(chǎn)物積累和新梢旺長的控制等因素，確定幼果期、果實(shí)第1次快速膨大期、轉(zhuǎn)色期到成熟期3個(gè)時(shí)期開始灌溉的根域土壤水勢閾值分別為-11.64、-14.86和21.00 kPa，為果樹精準(zhǔn)化、自動(dòng)化灌溉和高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)栽培的研究提供了關(guān)鍵參數(shù)。

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