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    在繼承中變通在變通中創(chuàng)新

    2018-05-29 09:22:28黃永娟
    關(guān)鍵詞:雞兔同籠變通創(chuàng)新

    黃永娟

    [摘 要]“雞兔同籠”問題之所以經(jīng)典,不僅在于其對嚴(yán)密的邏輯推理提出要求,而且蘊(yùn)含了豐富的思想方法,尤其體現(xiàn)了靈活創(chuàng)新的數(shù)學(xué)精神。在教學(xué)中,教師應(yīng)施以問題導(dǎo)學(xué),創(chuàng)設(shè)新情境,引導(dǎo)學(xué)生自主探究和創(chuàng)新思考解題方法,進(jìn)而有效解決問題。

    [關(guān)鍵詞]雞兔同籠;變通;創(chuàng)新

    [中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2018)11-0040-01

    當(dāng)今的課堂,在面對古代的問題時(shí),絕不能簡單地學(xué)習(xí)積累前人的解決方法,也不能單純地從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值來考量,而是應(yīng)該充分領(lǐng)會并吸收前人留下的寶貴經(jīng)驗(yàn)和創(chuàng)新精神,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者深入鉆研教材后,發(fā)現(xiàn)各個(gè)年級都涉及對“雞兔同籠”問題的探究。那么,如何利用“雞兔同籠”問題激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢?

    一、問題導(dǎo)學(xué),引導(dǎo)學(xué)生自主探究解題方法

    【例題1】鐵籠里有雞、兔共8只,26只腳,試問雞、兔各多少?

    1.猜測(列表)法(如下表所示)

    對雞與兔的只數(shù)一一進(jìn)行猜測,并將相關(guān)數(shù)據(jù)填入表格,分析表格中各項(xiàng)數(shù)據(jù),找出符合要求的那一項(xiàng)即為答案。

    2.畫圖法

    畫法1:先單獨(dú)畫8只雞,合計(jì)16只腳,少了10只腳。1只雞變?yōu)橥镁蜁黾?只腳,于是只要用畫筆添上兩只腳,雞就變成兔。而要增加10只腳,就要換掉5只雞。

    畫法2:先畫8只兔,共計(jì)32只腳,多出6只。1只兔變?yōu)殡u就會減少2只腳,于是只要用橡皮擦除兩只腳,兔就變成雞。而要?jiǎng)h去6只腳,就要換掉3只兔。

    3.假設(shè)法

    (1)假定全是雞,8×2=16(只)(試驗(yàn)?zāi)_數(shù)),26-16=10(只)(10只腳的差額是因?yàn)橥米拥娜蔽辉斐傻模?-2=2(只)(一只兔換成一只雞后缺損的腳數(shù)),10÷2=5(只)(有5只雞要還原成兔,兔子數(shù)為5),8-5=3(只)(實(shí)際的雞數(shù))。

    (2)假定都是兔(解題過程略)。

    二、創(chuàng)設(shè)新情境,引發(fā)創(chuàng)新思考

    創(chuàng)設(shè)新情境:在聯(lián)歡會上公雞們表演“金雞獨(dú)立”,它們一只腳站立在地面上,另一只腳抬起,而玉兔則表演兔子作揖,將前肢抬起。

    這個(gè)情境實(shí)際上是娛樂版的“雞兔同籠”。用題目創(chuàng)新激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行解法創(chuàng)新思考。實(shí)際上如果理解了“抬腳法”,解答便會開啟極簡模式。

    解法如下:26÷2=13(只)(都舉起半數(shù)的腳,落地的腳數(shù)),13-8=5(只)(兔)(在此基礎(chǔ)上每個(gè)動物再“交出”一只腳,多余的就是兔子的腳數(shù),也就是兔子數(shù)),8-5=3(只)(雞)。

    實(shí)際上,如果雞都抬起左腳,兔都抬起前肢,總腳數(shù)就減少一半。這時(shí)的情境為:1只雞還余1只腳撐地,雞腳數(shù)與只數(shù)對應(yīng);但1只兔還站著2只腳,腳數(shù)比只數(shù)“多1”。對此,比基本腳數(shù)(只數(shù))多出的腳數(shù)全部是兔子的?!氨然灸_數(shù)多出幾只腳,就有幾只兔”這個(gè)原理我們稱之為“余額再分配原理”。所謂“余額再分配”,指兩種事物的數(shù)量相比較,一種事物某部件數(shù)量和整體數(shù)目對等,另一種事物相關(guān)部件數(shù)量則比整體數(shù)恰好多一倍。

    三、共性轉(zhuǎn)為特性,創(chuàng)造創(chuàng)新多法解題

    實(shí)際案例中,符合這種苛刻條件的情境少之又少,但是,如果細(xì)心研究,找到共性,轉(zhuǎn)化成“余額再分配”特性,就能將所有問題劃歸為一類。

    【例題2】30名同學(xué)一共折疊80只紙鶴,男生每人折3只,女生每人折2只,求男、女生的人數(shù)。

    乍看此題并無“余額再分配”特性。仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn):如果用總數(shù)量除以2,女生人數(shù)就和折后的只數(shù)對應(yīng),男生人數(shù)與折后只數(shù)的對應(yīng)關(guān)系就是每人對應(yīng)1.5只,多出了半只,即每多出0.5只就對應(yīng)一位男生。

    實(shí)際上還可以做另類變通,不做除法讓每位學(xué)生拿出半數(shù)的紙鶴,而是做減法讓每位都“捐出”1只紙鶴,解答會更簡單。

    綜上可知,“余額再分配原理”的適用范圍還是很寬泛的。不管怎樣,實(shí)用才是鐵律。解題時(shí),只要靈活掌握“余額再分配”思想,隨機(jī)應(yīng)變,通過有效轉(zhuǎn)化一定能實(shí)現(xiàn)簡便解題。

    (責(zé)編 黃春香)

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