基于分相流模型的棒束通道內(nèi)兩相流阻力特性研究

金光遠(yuǎn)， 韓月陽

(東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林省吉林 132012)

常見壓水堆堆芯中央?yún)^(qū)域通常由一定數(shù)量的燃料棒、控制棒等按規(guī)律排布組成棒束系統(tǒng)。棒束系統(tǒng)單元的幾何結(jié)構(gòu)各有不同，內(nèi)部空隙流道中不同形式的冷卻劑的能量交換和質(zhì)量交換發(fā)生變化，呈現(xiàn)獨(dú)特的熱工水力特性[1]，對該特性的研究可為反應(yīng)堆優(yōu)化設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行提供數(shù)據(jù)支撐[2-4]。

近幾年，國外學(xué)者陸續(xù)開展了基于棒束通道間隙冷卻劑熱工水力特性的軟件模擬或?qū)嶒?yàn)研究。其中，日本是世界上沸水堆相關(guān)技術(shù)發(fā)展較為先進(jìn)的國家。Sadatomi等[5]為代表的日本學(xué)者以實(shí)驗(yàn)方法為主，對棒束單元通道內(nèi)的兩相流動特性進(jìn)行初步實(shí)驗(yàn)研究，也給出了棒束單元通道內(nèi)的參數(shù)測量與數(shù)據(jù)分析方法。國內(nèi)研究大多是通過CFD等模擬棒束單元的冷卻劑熱工水力特性，相關(guān)熱工流體實(shí)驗(yàn)研究也僅限于宏觀角度，對定位格架的研究往往穿插于實(shí)驗(yàn)研究和軟件模擬中。對棒束通道內(nèi)冷卻劑流動特性的研究結(jié)果[6]表明，棒束通道內(nèi)同一截面上存在不同兩相流流型，交混葉片對定位格架附近的流型影響較大；空泡份額因交混葉片而展平，空泡有向子通道中心積聚的趨勢。田齊偉等[7]針對棒束通道內(nèi)兩相流進(jìn)行摩擦壓降計(jì)算，并提出預(yù)測經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，但由于過渡流范圍較大，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式并未分析其適用性。鑒于國內(nèi)外針對棒束通道內(nèi)兩相流摩擦壓降的研究未見普適的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，筆者以空氣-水為兩相流工質(zhì)，結(jié)合近幾年相關(guān)領(lǐng)域的研究經(jīng)驗(yàn)，選定最為常見的3×3棒束通道作為實(shí)驗(yàn)通道結(jié)構(gòu)，對豎直向上兩相流摩擦阻力特性進(jìn)行研究，分析典型預(yù)測關(guān)系式的適用性，擬給出棒束通道內(nèi)兩相流摩擦壓降的合理化預(yù)測，為相關(guān)反應(yīng)堆設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行提供一定參考。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖1所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由供氣系統(tǒng)、水循環(huán)系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)段主體和測量及采集系統(tǒng)構(gòu)成。常溫常壓狀態(tài)的空氣經(jīng)活塞式氣泵壓縮后存于儲氣罐中，使用時經(jīng)過減壓閥和止逆閥進(jìn)入混合腔，與水回路中的去離子水充分混合后進(jìn)入棒束實(shí)驗(yàn)段，流經(jīng)實(shí)驗(yàn)段后由上方汽水分離裝置排入大氣。去離子水儲存于水箱中，實(shí)驗(yàn)時由離心泵提供驅(qū)動力，經(jīng)過濾器、調(diào)節(jié)閥和混合腔進(jìn)入實(shí)驗(yàn)段后返回水箱形成循環(huán)。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

實(shí)驗(yàn)段主體由3×3正方形布置的棒組及壁面構(gòu)成，相關(guān)幾何尺寸參考常見反應(yīng)堆內(nèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)定。9個隔離棒直徑為8.1 mm，棒間距為10 mm，通道總長為2 000 mm，厚度為12 mm的壁面圍成32 mm左右的正方形通道，為保證棒束的剛性，距進(jìn)出口300 mm處安裝定位架，2個測壓點(diǎn)則分別安裝在距進(jìn)出口650 mm處。相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸見圖2。

圖2 棒束通道結(jié)構(gòu)圖

由于國內(nèi)外研究中未見討論摩擦壓降預(yù)測關(guān)系式在不同流型狀態(tài)下的評價，筆者將針對不同流型評價經(jīng)典分相流模型的預(yù)測結(jié)果，圖3給出了實(shí)驗(yàn)段中出現(xiàn)的流型及存在范圍。

圖3 棒束通道中兩相流流型圖

測量及采集系統(tǒng)中，水流量和氣流量分別采用不同科式力質(zhì)量流量計(jì)測得，精度分別為0.1級和0.2級；測壓點(diǎn)采用壓力傳感器，量程均為100 kPa，精度為0.1級；所有數(shù)據(jù)均通過計(jì)算機(jī)統(tǒng)一采集獲得。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與誤差分析

2.1 摩擦壓降的分離

實(shí)驗(yàn)中由于壓力傳感器直接安裝在測壓孔上，因此2個測壓點(diǎn)壓力之差就是實(shí)驗(yàn)段兩相總壓降，絕熱條件下，實(shí)驗(yàn)段的總壓降由重位壓降和摩擦壓降構(gòu)成：

Δpt=Δpf+Δpg

(1)

式中：Δpt為兩相流動總壓降；Δpf為摩擦壓降；Δpg為重位壓降。

實(shí)驗(yàn)中可假設(shè)兩測點(diǎn)間空泡份額近似相等，則重位壓降可表示為：

Δpg≈[ρf(1-α)+ρgα]gh

(2)

式中：ρf、ρg分別為液相和氣相密度；α為空泡份額；h為測壓點(diǎn)距離；g為重力加速度。

棒束通道中的空泡份額α計(jì)算方法有很多，基本都以漂移流模型為主要形式，Chexal等[8]提出的模型是根據(jù)大量數(shù)據(jù)提出的經(jīng)驗(yàn)性公式，綜合考慮了系統(tǒng)壓力、氣液相密度、氣液相雷諾數(shù)和管道尺寸等因素的影響，可廣泛應(yīng)用于棒束通道系統(tǒng)中兩相流的空泡份額計(jì)算，本研究采用Chexal等提出的模型計(jì)算空泡份額。

漂移流模型形式如下：

jg/α=C0j+〈〈Vgj〉〉

(3)

式中：〈〈Vgj〉〉為漂移速度，m/s；C0為無量綱分布系數(shù)。

(4)

L是與壓力相關(guān)的修正系數(shù)，其計(jì)算形式與臨界壓力pcrit和工作壓力p有關(guān)：

(5)

(6)

參數(shù)K0和r與氣液相雷諾數(shù)的修正有關(guān)，其計(jì)算式中有關(guān)于氣相雷諾數(shù)Reg和液相雷諾數(shù)Ref的判定如下：

(7)

漂移速度計(jì)算式為：

(8)

式中：σ為表面張力系數(shù)；參數(shù)C2、C3、C4和C9分別與氣液相密度、液相雷諾數(shù)、管道尺寸和通道空泡份額的修正有關(guān)。

(9)

(10)

(11)

C9=(1-α)B1

(12)

C5和C7的計(jì)算式如下：

(13)

式中：D為水力直徑，m。

具體計(jì)算步驟如下：

(1)實(shí)驗(yàn)中對于某一工況，由于系統(tǒng)壓力、管路尺寸、氣液相密度和氣液相雷諾數(shù)均可算出，即可得到參數(shù)C1、B1、r0、C5和C7，進(jìn)而可以判斷得出參數(shù)C2、C3和C4的值。

(2)初始空泡份額的值可以選擇氣相體積含氣率β，將其帶入式(5)和式(12)中，得到參數(shù)L和C9。

(3)計(jì)算分布參數(shù)和漂移速度。

(4)根據(jù)式(3)計(jì)算輸出左端空泡份額的值。

(5)以輸出的空泡份額的值再作為輸入量，重復(fù)步驟(1)～步驟(4)，直到輸入與輸出的空泡份額的差值在0.1%以內(nèi)，即可得到該工況下的空泡份額。

通過空泡份額計(jì)算對應(yīng)工況下的重位壓降，即可將摩擦壓降從總壓降中分離出來。

2.2 分相流模型介紹

(14)

(15)

其中，液相壓力梯度和氣相壓力梯度可以通過單相流動的公式推導(dǎo)而來：

(16)

(17)

其中，Gtp為兩相質(zhì)量流速，kg/(m2·s)；x為質(zhì)量含氣率；λl和λg分別為液相和氣相的摩阻系數(shù)(無量鋼)，與所屬流態(tài)有關(guān)，參考文獻(xiàn)[9]，可計(jì)算出層流-過渡流和過渡流-湍流的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)分別為751和14 594，則不同流態(tài)條件下摩阻系數(shù)的計(jì)算式如下。

(18)

式(18)是分段函數(shù)，可根據(jù)雷諾數(shù)判斷所屬區(qū)間，找到對應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得出單相摩擦壓力梯度。

(19)

(20)

其中，參數(shù)C為分相流中表征兩相摩擦壓降關(guān)系的無量綱參數(shù)。馬蒂內(nèi)里參數(shù)X定義為：

(21)

后續(xù)學(xué)者關(guān)于分相流思想的兩相流摩擦阻力的計(jì)算都以參數(shù)C為主要研究對象。

2.3 分相流模型選擇

選取近年來最新的研究成果，也是適用性較好，經(jīng)常被國內(nèi)外學(xué)者使用的Chisholm模型[11]、Lee-Lee模型[12]、Mishima-Hibiki模型[13]、Sun-Mishima模型[14]和Zhang-Mishima模型[15]共5種計(jì)算摩擦壓降的模型作為對比。

Chisholm等通過實(shí)驗(yàn)得到式(19)中關(guān)于分液相折算系數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖，可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)工況直接查出C的值，大大方便了在工程上應(yīng)用此關(guān)系式，Chisholm將氣液組分按不同的層流-湍流組合分成了4類，分別取C為5、10、12和20用于工程應(yīng)用(見表1)。

Lee-Lee模型是對寬度為20 mm，高0.4～4 mm的水平矩形通道內(nèi)的兩相摩擦壓降進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，通道內(nèi)兩相壓降與氣液流速以及通道尺度有很大關(guān)系，參數(shù)C可用下式表示：

(22)

其中，A、q、r和S是表征不同形式流動變量的無量綱參數(shù)，可通過表1查得。

表1 Chisholm模型和Lee-Lee模型中的計(jì)算參數(shù)

Mishima-Hibiki模型對窄矩形通道和直徑為1～4 mm的毛細(xì)管道內(nèi)的兩相流動特性進(jìn)行了全面研究，對兩相流流型、氣彈特性、空泡份額和摩擦壓降等內(nèi)容的研究結(jié)果表明，在小通道內(nèi),表面張力對兩相流動特性影響開始變大，將參數(shù)C修正表示為當(dāng)量直徑的函數(shù)：

C=21(1-e-0.319D)

(23)

Sun-Mishima模型對通道內(nèi)兩相流動阻力特性的研究是從18篇公開發(fā)表的文獻(xiàn)中收集2 092個數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過對已有模型的驗(yàn)證、評價以及大量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的結(jié)果，按照液相雷諾數(shù)對修正關(guān)系式的形式進(jìn)行分類。當(dāng)Rel<2 000時，參數(shù)C受Rel和Laplace常數(shù)La的影響較大，當(dāng)Rel≥2 000時，參數(shù)C受氣相雷諾數(shù)與液相雷諾數(shù)的比值影響較為明顯，并首次提出在這一工況范圍內(nèi)，Chisholm模型關(guān)系式可以根據(jù)實(shí)際適當(dāng)變化，最終的修正式形式為：

當(dāng)Rel<2 000時，

(24)

當(dāng)Rel≥2 000時，

(25)

Zhang-Mishima模型針對微(小)通道的研究是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等分析所列參數(shù)對兩相壓降的影響，并對已有的常用關(guān)系式的形式和適用程度進(jìn)行評價。結(jié)果表明，所列參數(shù)中，當(dāng)通道水力直徑、Weber數(shù)、全液相雷諾數(shù)、相對壓力和質(zhì)量含氣率作為輸入端研究時，對結(jié)果的影響在±5%以內(nèi)，對Mishima-Hibiki模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行改進(jìn)，Zhang-Mishima模型提出的參數(shù)C為：

C=21[1-exp(-0.358/La)]

(26)

2.4 實(shí)驗(yàn)誤差分析

實(shí)驗(yàn)中的誤差主要有：壓力傳感器、氣/液相質(zhì)量流量計(jì)和溫度計(jì)等的固有不確定度，采集板的不確定度，高速攝像儀自身的位置不確定度，各種數(shù)據(jù)多次測量樣本的不確定度，以及通過模型計(jì)算得到的參量的不確定度等。本節(jié)中僅給出各測量參數(shù)的總不確定度(總不確定度可以分成A類和B類不確定度的結(jié)合)，而計(jì)算得到的參數(shù)不確定度與各傳遞函數(shù)和間接影響量有關(guān)。

A類不確定度ΔA是指多次測量一個相對穩(wěn)定的量，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律給出的不確定度。測量儀器越精密，樣本容量越大，A類不確定度越小。實(shí)驗(yàn)中得到的A類不確定度范圍是：流量0.7%～3%，壓力0.3%～2.5%，溫度0.1%～2.1%。

B類不確定度ΔB在本實(shí)驗(yàn)中是指測量儀表自身和采集引起的不確定度。由于溫度的計(jì)量并未通過采集板得到，因此溫度測量的不確定度就是水銀溫度計(jì)的不確定度。實(shí)驗(yàn)中得到的B類不確定度是：流量0.102%，壓力0.201%，溫度0.2%。

總不確定度Δ與A類不確定度和B類不確定度的關(guān)系如下：

(27)

得到的總不確定度范圍是：流量0.710%～3.001%，壓力0.361%～2.508%，溫度0.224%～2.11%

3 分相流模型計(jì)算評價

采用第2節(jié)給出的分離摩擦壓降方法，再通過選用的5種摩擦壓降的計(jì)算關(guān)系式得到摩擦壓降預(yù)測值Δpf，pred，并與實(shí)驗(yàn)值Δpf，exp進(jìn)行對比(見表2)。其中BF(Bubbly Flow)表示泡狀流流型范圍，SF(Slug Flow)表示彈狀流流型范圍，CF(Churn Flow)表示攪混流流型范圍，AF(Annular Flow)表示環(huán)狀流流型范圍，p表示誤差落入±30%的概率，K為平均相對誤差，定義為：

(28)

式中：N為數(shù)據(jù)點(diǎn)測量個數(shù)。

從表2可以看出，5種典型分相流模型在棒束通道中的摩擦壓降預(yù)測，針對不同流型的適用程度不同，按適用程度由高及低排列，分別是泡狀流、環(huán)狀流、彈狀流和攪混流。從整體預(yù)測結(jié)果分析可知，Chisholm模型雖然應(yīng)用在壓降范圍中心的分散度較大，但其平均相對誤差在30%左右，落在±30%內(nèi)的概率超過75%，因此可用于棒束通道內(nèi)兩相流摩擦壓降的粗略估計(jì)；Lee-Lee模型從形式上講既考慮了通道尺度對摩擦壓降的影響，又給出了含有兩相速度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，但該模型是基于矩形通道給出的，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的平均相對誤差較大；Mishima-Hibiki模型和Zhang-Mishima模型的研究都基于小通道或者窄通道，給出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式都突出顯示了通道尺度的變化對兩相阻力特性的影響，在2個關(guān)系式中，Mishima-Hibiki模型的關(guān)系式適用性較好，但在不同流型中誤差也都在30%以上；Sun-Mishima模型基于大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式涉及的影響因素較多，對比本實(shí)驗(yàn)得出的摩擦壓降表明，其經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式在棒束通道的適用性較差。

表2阻力計(jì)算的分相流模型評價

Tab.2Evaluationofdifferentseparatedflowmodelsforcalculatingthefrictionalpressuredrop%

模型BFSFCFAFChisholm模型K20.3535.7842.0723.75p80.0772.1863.8579.51Lee-Lee模型K23.5739.4745.8927.85p75.8266.9260.7473.25Mishima-Hibiki模型K31.7847.2555.8136.91p72.9765.1963.4273.12Sun-Mishima模型K36.4951.9157.7943.97p67.6759.7154.0169.19Zhang-Mishima模型K34.9649.8157.9141.07p71.0963.9157.9164.67

4 基于Lee-Lee模型提出適用于棒束通道的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式

綜上所述，典型分相流模型雖然考慮到通道尺寸、氣液相含量和氣液相雷諾數(shù)等參數(shù)的影響，但預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值誤差較大，不能滿足反應(yīng)堆優(yōu)化設(shè)計(jì)和安全分析對預(yù)測精度的要求，原因主要是棒束通道內(nèi)結(jié)構(gòu)對兩相流的相分布產(chǎn)生影響，呈現(xiàn)獨(dú)特的水力特性；棒束通道中單相過渡區(qū)域較寬，常見經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式往往是基于圓管或矩形通道中關(guān)于層流-湍流轉(zhuǎn)折雷諾數(shù)的判斷給出的。鑒于國內(nèi)外針對棒束通道內(nèi)兩相流摩擦壓降計(jì)算未見適用性好和被廣泛使用的經(jīng)驗(yàn)化公式，筆者基于Lee-Lee模型，結(jié)合棒束通道特點(diǎn)，以分相流模型中的參數(shù)C為核心參數(shù)，提出了適用于棒束通道的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，為后續(xù)針對相關(guān)問題的研究提供數(shù)據(jù)和理論支撐。

Lee-Lee模型主要考慮到氣液相雷諾數(shù)及氣液相含量等影響，結(jié)合棒束通道實(shí)際情況引入流型信息，將經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式按照流型不同進(jìn)行分析，得到參數(shù)C的計(jì)算式如下：

(29)

其中，參數(shù)a1、a2、a3和a4的取值見表3。

表3 新模型中的參數(shù)C

修正后的公式預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的驗(yàn)證見圖4。由圖4可知，新的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式在不同流型狀態(tài)下的收斂度較好，總體上看，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的平均相對誤差在-20%～25%，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。

圖4 實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值比較

Fig.4 Comparison between experimental data and prediction results based on modified formula

5 結(jié) 論

(1)Chisholm模型應(yīng)用在壓降范圍中心的分散度較大，但平均相對誤差較小，可用于棒束通道內(nèi)兩相流摩擦壓降的粗略估計(jì)；Lee-Lee模型是基于矩形通道給出的，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的平均相對誤差較大；Mishima-Hibiki模型和Zhang-Mishima模型都基于小通道或者窄通道，在不同流型中誤差也都在30%以上；Sun-Mishima模型則基于大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式涉及的影響因素較多，在棒束通道的適用性較差。

(2)分相流模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值誤差較大，原因主要是棒束通道內(nèi)結(jié)構(gòu)對兩相流的相分布產(chǎn)生影響，呈現(xiàn)獨(dú)特的水力特性；棒束通道中單相過渡區(qū)域較寬，常見經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式往往基于圓管或矩形通道中關(guān)于層流-湍流轉(zhuǎn)折雷諾數(shù)的判斷給出公式。

(3)基于Lee-Lee模型，結(jié)合棒束通道特點(diǎn)，以分相流模型中的參數(shù)C為核心參數(shù)，提出適用于棒束通道的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，修正后模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值符合程度較高。

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