混凝土SHPB試驗(yàn)端面摩擦效應(yīng)研究

李曉琴，陳前均，陳保淇，陶 毅

(1.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650000；2.上海市工程結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200000；3.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

混凝土材料通常應(yīng)用在各類民用及公共設(shè)施和國防建設(shè)中.混凝土是應(yīng)變率敏感性材料，混凝土結(jié)構(gòu)遭受由地震或恐怖襲擊等突發(fā)事件引起的沖擊或爆炸荷載時(shí)，依舊采用混凝土靜態(tài)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力分析將不能準(zhǔn)確預(yù)測其動態(tài)響應(yīng).一般引入動力增強(qiáng)因子(Dynamic Increasing Factor，簡稱DIF)用于量化應(yīng)變率對混凝土強(qiáng)度的增強(qiáng)效應(yīng)，DIF為動態(tài)強(qiáng)度與準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度的比值，該值為混凝土準(zhǔn)靜態(tài)抗壓或抗拉強(qiáng)度和應(yīng)變率的函數(shù)[1].

目前，針對混凝土材料動態(tài)抗壓強(qiáng)度的增強(qiáng)效應(yīng)，已經(jīng)有大量的試驗(yàn)研究[2-12].Bischoff 和Perry[2]通過試驗(yàn)認(rèn)為混凝土材料的強(qiáng)度隨著應(yīng)變率增加而增強(qiáng)的現(xiàn)象是由多種因素造成的，比如：試驗(yàn)方法、試件尺寸、材料屬性(主要是混凝土靜態(tài)抗壓強(qiáng)度)、骨料尺寸、邊界效應(yīng)以及側(cè)向慣性效應(yīng)等.Zhang等[3]通過SHPB對混凝土圓環(huán)試件進(jìn)行試驗(yàn)，證明了動態(tài)混凝土抗壓強(qiáng)度增強(qiáng)效應(yīng)的增加主要來源于慣性約束作用的影響，即混凝土在動荷載作用下徑向膨脹變形滯后于加載速率導(dǎo)致的強(qiáng)度增加的現(xiàn)象.另有研究認(rèn)為，應(yīng)變率在1 s-1以內(nèi)時(shí)，混凝度的強(qiáng)度增強(qiáng)效應(yīng)主要是由自由水Stefan效應(yīng)[4]導(dǎo)致的，主要表現(xiàn)為同一靜態(tài)抗壓強(qiáng)度的混凝土在相同應(yīng)變率條件下濕混凝土的動態(tài)強(qiáng)度增量顯著高于干混凝土的強(qiáng)度增量.而當(dāng)應(yīng)變率超過10 s-1時(shí)，大量研究表明混凝土強(qiáng)度的增加主要是由于側(cè)向慣性約束的影響[5-9].其中Li和Meng[5]，Kim[8]和Li等[9]認(rèn)為除了側(cè)向慣性約束效應(yīng)之外，端面摩擦效應(yīng)是導(dǎo)致混凝土動態(tài)強(qiáng)度增加的另一個(gè)重要因素.端面摩擦效應(yīng)即由于混凝土試件表面粗糙，試件徑向膨脹變形受到約束，從而導(dǎo)致其強(qiáng)度增強(qiáng)的效應(yīng).為減少端面摩擦效應(yīng)，目前試驗(yàn)處理的方法一般為在試件表面涂抹潤滑劑，此方法對于金屬SHPB試驗(yàn)可以取得很好的效果，但是，對于混凝土動態(tài)抗壓SHPB試驗(yàn)，由于其表面的粗糙程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于金屬試件，試驗(yàn)過程中不可能完全忽略端面摩擦效應(yīng)的影響[5].Klepaczko等[10]研究發(fā)現(xiàn)混凝土SHPB試驗(yàn)中，當(dāng)試件的長徑比設(shè)置成1，同時(shí)對SHPB桿和混凝土試件的界面進(jìn)行充分潤滑，即摩擦因數(shù)μ= 0.02 ～ 0.06時(shí)端面的摩擦效應(yīng)可以不予考慮.然而在實(shí)際試驗(yàn)中，即使在端面充分涂抹潤滑劑也很難達(dá)到Klepaczko等[10]提出的摩擦因數(shù)的取值范圍[11].Li和Meng[5]對SHPB試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了端面摩擦效應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)μ取值小于0.1時(shí)，端面摩擦效應(yīng)對DIF的影響很??；但當(dāng)μ取值超過0.2時(shí)，端面摩擦效應(yīng)對DIF有著重要影響.同樣Mu等[12]通過數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)端面摩擦效應(yīng)在混凝土的應(yīng)變率超過68 s-1之前對DIF有重要影響.

雖然現(xiàn)有研究[5-12]肯定了端面摩擦效應(yīng)對DIF的重要影響，但是其影響的具體量值尚未有詳細(xì)討論和量化.本研究基于LS-DYNA顯示分析，利用其材料庫中的K&C局部損傷混凝土模型[13]，對混凝土動態(tài)抗壓SHPB試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過對混凝土與SHPB桿接觸界面設(shè)置不同的摩擦因數(shù)μ，分析了混凝土端面摩擦效應(yīng)對DIF的影響，完成了對混凝土動態(tài)抗壓SHPB試驗(yàn)端面摩擦效應(yīng)的定量分析.并基于SHPB二波法理論重構(gòu)了混凝土試件在不同應(yīng)變率條件下的抗壓應(yīng)力應(yīng)變曲線，分析了混凝土試件在不同應(yīng)變率下的破壞規(guī)律.

1 混凝土SHPB試驗(yàn)測量抗壓DIF原理

目前，在應(yīng)變率范圍為10～ 103s-1時(shí)，SHPB試驗(yàn)常被用于混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度和DIF的測量[5]，試驗(yàn)裝置如圖1所示，包括五部分.試驗(yàn)開始時(shí)，子彈按一定速度撞擊輸入桿，將在輸入桿端產(chǎn)生一個(gè)入射應(yīng)變脈沖εⅠ(t)，之后該脈沖由輸入桿傳播到試件中，試件在應(yīng)力脈沖作用下發(fā)生變形，并在輸入桿與試件的界面產(chǎn)生反射脈沖εR(t)返回輸入桿，另一部分透射脈沖εT(t)穿過試件進(jìn)入輸出桿.在輸入桿與輸出桿上分別粘貼有電阻應(yīng)變片，用于記錄應(yīng)變脈沖時(shí)程數(shù)據(jù)，之后依據(jù)該時(shí)程曲線可以計(jì)算得到混凝土的動態(tài)抗壓強(qiáng)度和相應(yīng)的應(yīng)變率，進(jìn)而可以確定DIF與應(yīng)變率的關(guān)系，其中動態(tài)抗壓強(qiáng)度和應(yīng)變率的計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中：E為SHPB桿彈性模量；A0為SHPB桿截面面積；AS為混凝土試件截面面積；lS為混凝土試件初始長度；C0為SHPB桿中的彈性波波速，其計(jì)算公式如下：

(4)

式中：ρ為SHPB桿密度.按式(1)和式(2)可以重構(gòu)混凝土動態(tài)抗壓應(yīng)力應(yīng)變曲線.

圖1 試驗(yàn)裝置Fig.1 Test device

2 不考慮端面摩擦效應(yīng)的SHPB抗壓有限元模擬

2.1 混凝土動態(tài)抗壓DIF

隨著應(yīng)變率的上升，混凝土的動態(tài)抗壓強(qiáng)度增加，已有的大量試驗(yàn)研究中給出了多種DIF與應(yīng)變率的函數(shù)關(guān)系[5-10].目前，普遍采用的DIF應(yīng)變率公式是CEB公式[14]，其數(shù)據(jù)基于不同強(qiáng)度等級的混凝土試驗(yàn)，應(yīng)變率變化范圍為30×10-6～ 300 s-1，具有廣泛的適用性，其計(jì)算公式如下：

(5)

γs=10(6.156αs-2)

(6)

αs=1/(5+9fcs/fco)

(7)

2.2 混凝土模型選擇及SHPB模型建立

在利用有限元研究混凝土結(jié)構(gòu)受動態(tài)荷載作用下的動力響應(yīng)時(shí)，目前混凝土材料一般采用RHT，K&C，HJC等模型[15].HJC模型基于多孔材料的三段式狀態(tài)方程描述混凝土壓力與體積應(yīng)變的關(guān)系，未考慮應(yīng)力偏張量中第三不變量的影響.Tu和Lu[15]采用RHT模型和K&C模型分別模擬了爆炸荷載作用下的混凝土板的動力響應(yīng)，結(jié)果表明：RHT模型無法反映混凝土三軸受拉時(shí)的脆性特質(zhì)，且用AUTODYN默認(rèn)的參數(shù)值作數(shù)值模擬將造成應(yīng)變軟化段下降緩慢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符；而K&C模型應(yīng)變軟化段的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更加吻合.因此，本文選用K&C模型[13]進(jìn)行混凝土材料的有限元建模.

K&C材料模型可以通過在材料卡片中自定義DIF和應(yīng)變率的關(guān)系曲線來考慮材料應(yīng)變率效應(yīng).DIF曲線[14]是通過SHPB試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到，而其本質(zhì)也是高應(yīng)力波作用下混凝土材料在SHPB試件尺度下的宏觀效應(yīng)的體現(xiàn)，并非絕對的混凝土材料本身的應(yīng)變率效應(yīng).目前，已有研究證明混凝土SHPB抗壓試驗(yàn)DIF的來源主要源自結(jié)構(gòu)效應(yīng)而并非材料自身的增強(qiáng)效應(yīng)[5-8]，因此，如果盲目引入宏觀試驗(yàn)結(jié)果回歸所得的DIF曲線來定義混凝土材料屬性將會高估混凝土試件的動態(tài)材性.其次，引入DIF曲線還需要考慮局部損傷混凝土模型在高應(yīng)變率下網(wǎng)格收斂性和應(yīng)變率敏感性[16]等尚未討論清楚的問題.因此，本文所有數(shù)值模擬計(jì)算都沒有在K&C模型中定義DIF與應(yīng)變率的關(guān)系曲線.

本次有限元模擬采用的試驗(yàn)原型以Li和Meng[5]的試驗(yàn)試件為依據(jù)，試件的具體參數(shù)見表1.SHPB試驗(yàn)裝置的有限元模型中，各部分均采用Solid 164三維8節(jié)點(diǎn)常應(yīng)力實(shí)體單元類型，對fcs=40 MPa的混凝土試件進(jìn)行數(shù)值模擬.因?yàn)樵撃Ｐ途哂袑ΨQ性，此次模擬采用與Li和Meng[5]相同的方式建立1/4模型，并在兩個(gè)對稱面上施加相應(yīng)的對稱邊界條件.混凝土試件與SHPB桿之間的接觸類型選用面面自動接觸，算法采用LS-DYNA中被廣泛應(yīng)用的罰函數(shù)接觸算法.在材料模型定義時(shí)，線彈性材料模型被用于模擬SHPB桿，而子彈則采用剛體材料模型進(jìn)行模擬.其采用的網(wǎng)格尺寸徑向是1 mm，縱向是2 mm.由于計(jì)算結(jié)果的收斂性主要受混凝土試件的網(wǎng)格尺寸影響，因此，分別采用1 mm、0.5 mm、0.25 mm和0.125 mm網(wǎng)格進(jìn)行有限元試算.可以從計(jì)算結(jié)果中獲取輸入桿中點(diǎn)反射波的應(yīng)力時(shí)程曲線，并將上述不同網(wǎng)格尺寸下試算的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖2所示，由此分析模型計(jì)算結(jié)果的收斂性，試算時(shí)混凝土的應(yīng)變率達(dá)到586 s-1.由圖2可知，混凝土試件采用1 mm的網(wǎng)格和0.5 mm的網(wǎng)格時(shí)，其計(jì)算結(jié)果與0.25 mm的網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果不能完全重合，但取0.125 mm網(wǎng)格與0.25 mm網(wǎng)格試算時(shí)，反射波的應(yīng)力時(shí)程曲線幾乎完全重合，這表明有限元計(jì)算結(jié)果已經(jīng)收斂.因此，此次模擬對混凝土試件采用0.25 mm大小的網(wǎng)格進(jìn)行劃分.

圖2 不同尺寸網(wǎng)格試算對比Fig.2 Comparison of the modeling results under different mesh sizes

名稱長度l/m直徑D/m彈性模量E/GPa密度ρkg/m泊松比v子彈0.20.0220078000.3輸入桿10.0220078000.3透射桿10.0220078000.3試樣0.0060.0122020000.2

本研究采用子彈的初速度控制入射應(yīng)力波的峰值大小，不同的子彈速度將在SHPB試驗(yàn)裝置中引起不同峰值大小的應(yīng)力波，如圖3所示.由圖3可知，子彈的速度和入射應(yīng)力波的大小近似成線性關(guān)系，其表達(dá)式為

σI=39.083×V

(8)

式中：σI為輸入桿峰值應(yīng)力，V為子彈速度.基于公式(8)，采用控制子彈速度的方法加載，在模型中對子彈初速度進(jìn)行定義，實(shí)現(xiàn)對輸入桿應(yīng)力波和混凝土試件應(yīng)變率大小的控制，這種方式比在輸入桿的端部直接輸入應(yīng)力波的方法更為便捷.基于控制子彈速度的方法，進(jìn)行不考慮端面摩擦效應(yīng)的SHPB數(shù)值模擬，將模擬結(jié)果和文獻(xiàn)[5]中給出的DIF與應(yīng)變率的關(guān)系曲線進(jìn)行對比，如圖4所示.由于文獻(xiàn)[5]也是基于不考慮端面摩擦效應(yīng)得到的DIF應(yīng)變率關(guān)系，由圖4可知，模擬結(jié)果和已有DIF應(yīng)變率關(guān)系曲線吻合程度較高，模擬結(jié)果在曲線附近波動變化.由此說明，采用子彈的初速度控制入射應(yīng)力波的峰值大小的方法可靠，本研究將采用該方法實(shí)現(xiàn)應(yīng)力波的輸入.

圖3 不同速度大小的應(yīng)力波擬合Fig.3 Fitting different speed of stress wave

圖4 模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.4 Comparison of simulation results and test results

2.3 不同應(yīng)變率下SHPB試驗(yàn)有限元模擬

本次SHPB試驗(yàn)的數(shù)值研究通過控制不同速度的子彈撞擊輸入桿，分析了在多種應(yīng)變率下混凝土試塊的動態(tài)抗壓強(qiáng)度.為減少波的彌散效應(yīng)本次模擬擬采用三角波[17]，通過模擬發(fā)現(xiàn)，在模型中當(dāng)子彈采用剛體材料模型進(jìn)行模擬時(shí)，得到的應(yīng)力波呈三角波的形式.應(yīng)變率為590 s-1時(shí)，計(jì)算的到的入射波、反射波和透射波，如圖5所示，其中為了便于比較將透射波放大了10倍.可以根據(jù)公式(1)-(4)，計(jì)算得到多個(gè)應(yīng)變率對應(yīng)的重構(gòu)的混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖6所示，相應(yīng)的應(yīng)變率分別是：191 s-1、590 s-1和1 123 s-1.由圖6可知，隨著應(yīng)變率的提高，混凝土的動態(tài)抗壓強(qiáng)度增強(qiáng)，其強(qiáng)度按應(yīng)變率從低到高依次為108 MPa、146 MPa和184 MPa，呈現(xiàn)出明顯的增強(qiáng)效應(yīng)，且隨應(yīng)變率的提高，混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線的損傷劇烈演化段的圓弧曲率減小，體現(xiàn)了高應(yīng)變率下?lián)p傷演化的充分性.即隨著應(yīng)變率的提高，混凝土破壞更加充分，這與實(shí)際的混凝土SHPB試驗(yàn)力學(xué)行為本質(zhì)非常相似，這一現(xiàn)象表明K&C模型適合表征混凝土在動荷載作用下的抗壓力學(xué)性能.

圖5 模擬入射波、反射波和透射波Fig.5 Simulation waves of incident, reflection and transmission

圖6 不同應(yīng)變率條件下重構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 Reconstruction of stress-strain curves under different strain rate

3 考慮端面摩擦效應(yīng)的SHPB模擬及結(jié)果討論

針對端面摩擦效應(yīng)，通過對混凝土與SHPB界面定義不同的μ(0，0.1，0.2，0.3和1.0)，實(shí)現(xiàn)了端面摩擦效應(yīng)對DIF影響的量化分析，其有限元分析的計(jì)算結(jié)果如圖7所示.由圖7可知，μ的提高將引起對應(yīng)的DIF增加.當(dāng)應(yīng)變率較低時(shí)，可以認(rèn)為應(yīng)變率低于102s-1時(shí)，DIF受μ的影響較小，但隨著應(yīng)變率的提高增強(qiáng)效應(yīng)越顯著，而應(yīng)變率超過102s-1量級時(shí)，DIF增加幅度就幾乎保持不變.當(dāng)應(yīng)變率高于102s-1時(shí)，與μ定義為0時(shí)的DIF值相比，當(dāng)μ定義為0.1時(shí)DIF的增量為20%左右，當(dāng)μ取0.2時(shí)，DIF的增量為35%左右，當(dāng)μ定義為0.3時(shí)DIF增加了約45%.由圖7和上述分析可知，隨著μ的增加，DIF相對于μ取0時(shí)的增加幅度逐漸減小，體現(xiàn)為μ每增加0.1，DIF的增加幅度將會減小約5%.因此，隨著μ的提高，DIF并不會一直增加，DIF受μ影響的增加量將存在上限，超過該上限值對應(yīng)的μ值，DIF將受端面摩擦效應(yīng)的影響較小.將混凝土界面μ設(shè)置為1時(shí)，其DIF較摩擦因數(shù)為0時(shí)增加了60%左右.因此可以證明端面摩擦效應(yīng)對DIF的影響，即對混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度的最大提升效果約為無摩擦效應(yīng)時(shí)的60%.

圖7 模擬數(shù)據(jù)Fig.7 Simulated data

4 結(jié)論

(1)混凝土結(jié)構(gòu)受動力荷載作用時(shí)，混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度相比準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用下有明顯的增強(qiáng)，而這種增強(qiáng)主要來源于結(jié)構(gòu)效應(yīng)，且端面摩擦效應(yīng)對混凝土的動態(tài)抗壓強(qiáng)度有著重要的影響.

(2)隨著應(yīng)變率的提高混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度也隨之增加且混凝土損傷演化越充分，K&C局部損傷混凝土模型適合描述混凝土在動荷載作用下動態(tài)抗壓的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，能表征混凝土材料的損傷演化.

(3)DIF隨著μ的增加而增加，但應(yīng)變率較低時(shí)這種增強(qiáng)效應(yīng)并不明顯，當(dāng)應(yīng)變率達(dá)到102s-1量級時(shí)DIF的增加幅度幾乎保持不變.隨著μ的增加，DIF的增加幅度越來越小，當(dāng)μ增加0.1，DIF的增加幅度將會降低5 %左右，最終端面摩擦效應(yīng)對DIF的最大提升效果約為無摩擦效應(yīng)時(shí)的60%.

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