基于修正Peck法的隧道施工全地層變形規(guī)律研究

宋戰(zhàn)平，李世豪，張學(xué)鋼，3，王軍保，王 濤

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.中國鐵建大橋工程局集團(tuán)有限公司，天津 300300;3.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000)

地鐵隧道暗挖施工不可避免的對圍巖造成一定的擾動(dòng)，地面將產(chǎn)生一定程度的沉降[1-4].如果土體的沉降位移變形過大，就會影響擾動(dòng)范圍內(nèi)的建筑物基礎(chǔ)和地下管線，并伴隨著土體的不均勻沉降而發(fā)生變形，危害其正常安全使用.因此，研究隧道暗挖施工造成的全地層沉降位移進(jìn)而評估其對鄰近既有建(構(gòu))物的影響意義重大.

隧道和地下工程施工引起的地表沉降是城市地鐵施工關(guān)注的重點(diǎn)，目前，預(yù)測地表沉降曲線的方法中，應(yīng)用最廣泛的屬Peck法.Peck教授基于當(dāng)時(shí)大量實(shí)測數(shù)據(jù)提出地表的沉降位移大致遵循正態(tài)分布的規(guī)律[2]，Attewell[3]和Rankin[4]等人在此基礎(chǔ)上總結(jié)出經(jīng)典的Peck公式.另一種被廣泛采用的方法是基于隨機(jī)介質(zhì)理論對地表沉降的計(jì)算.隨機(jī)介質(zhì)最初應(yīng)用于采礦領(lǐng)域，經(jīng)我國學(xué)者陽軍生，劉寶琛等人[5-6]完善和拓展，引入到對隧道施工造成地表沉降研究.韓煊等人[7]對隨機(jī)介質(zhì)理論和Peck法進(jìn)行了深入且全面的探討，認(rèn)為Peck法是隨機(jī)介質(zhì)理論在隧道深埋工況下的一個(gè)近似.隨機(jī)介質(zhì)較Peck法優(yōu)勢在于可以準(zhǔn)確的計(jì)算淺埋隧道的地表沉降和水平位移，但是計(jì)算方法繁瑣，在工程實(shí)踐中難以廣泛使用.Peck公式提出距今已接近半個(gè)世紀(jì)，但是其依然活躍在工程界里，不斷有學(xué)者和工程師對其進(jìn)行研究、修正[8-12]，以適應(yīng)更多地區(qū)土質(zhì)的工況.隧道暗挖施工時(shí)地層的沉降主要與地層土的性質(zhì)與厚度、隧道斷面尺寸、隧道埋深及地層損失有直接關(guān)系.在利用Peck公式計(jì)算地層沉降時(shí)，已有文獻(xiàn)[8-12]往往探究地層沉降槽的寬度與埋深的關(guān)系，忽略了各層地層土的性質(zhì)與厚度和隧道開挖半徑對沉降槽寬度造成的影響.Peck法最先是通過觀測對地表的沉降研究[2-4]，逐步轉(zhuǎn)到地表下[8-12].而隧道暗挖施工最先擾動(dòng)開挖面周邊的土層，引起周邊臨近地層出現(xiàn)向隧道開挖空間的變形，造成隧道周邊地層的損失；隨著變形的發(fā)展，地層損失逐漸增加，在重力的作用下上覆地層逐漸變形，地層沉降由下向上逐漸發(fā)展，最終造成地表的沉降.因此，本文嘗試從隧道暗挖施工造成拱頂上部土層的擾動(dòng)出發(fā)，考慮各層地層土的性質(zhì)與厚度和隧道半徑對沉降槽的影響，探究各埋深地層的沉降規(guī)律，推導(dǎo)了Peck公式在不同埋深地層中的表達(dá)，得到了隧道上覆全地層土的修正Peck公式.基于修正的Peck公式，分別討論了土層性質(zhì)、厚度和隧道半徑對地層沉降的影響.根據(jù)已有文獻(xiàn)的實(shí)例對比分析驗(yàn)證了提出修正Peck公式的合理和可行性.

1 Peck法及其相關(guān)理論

R. B. Peck在大量實(shí)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出地表沉降槽曲線大致服從正態(tài)分布的規(guī)律，用Peck公式表達(dá)，即：

(1)

式中:S(x)為地表任一點(diǎn)的沉降值；Smax為地表沉降的最大值，位于隧道中線對應(yīng)的地表位置；x是地表距沉降中心線的水平距離；i被稱為沉降槽寬度，是沉降槽中心線到曲線拐點(diǎn)(反彎點(diǎn))的水平距離，如圖1所示.

Peck提出地層損失的概念，他認(rèn)為地層損失vl為隧道暗挖施工超挖部分的土體體積.在不排水不固結(jié)的情況下，地層損失體積等于地表沉降槽與原地表水平線圍成的體積[2](圖1)，對Peck公式求積分得:

(2)

圖1 地表沉降曲線(放大效果)Fig.1 The curve of the surface by tunneling(Amplified)

Mair等人[9]通過在黏土地區(qū)的實(shí)測資料，認(rèn)為地表以下的土層沉降仍遵循正態(tài)分布的規(guī)律(即式(1)同樣適用于地表以下土層)，且沉降槽寬度隨深度的增加會逐漸減小，如圖1所示.即包括地表在內(nèi)的任意地層的沉降滿足下式：

(3)

由式(3)可知，在地層損失vl一定的情況下取得Smax(zi)或i(zi)中的任意一個(gè)表達(dá)式即可求得該土層沉降的Peck公式表達(dá)式.由于沉降槽寬度直觀明顯，尺寸較大，在進(jìn)行實(shí)際測量時(shí)誤差相對地層沉降小，因此，眾多學(xué)者[8-12]多從沉降槽寬度入手研究地層的沉降規(guī)律.

2 沉降槽寬度求解

現(xiàn)有的沉降槽寬度計(jì)算方法多從沉降槽寬度與埋深關(guān)系出發(fā)[8-12]，未考慮地層土的性質(zhì)與厚度和隧道半徑對沉降槽寬度造成的影響，所提出的公式只適用于某一類地質(zhì)特性的土層.地層土的性質(zhì)對沉降槽寬度有顯著的影響，例如粘性土層和砂土層沉降槽寬度差異明顯.且如果隧道拱頂?shù)降乇砣缬胁煌穸群皖悇e的土層，以上公式的適用性就存在很大局限.如果隧道開挖半徑較大，那么受擾動(dòng)的土體范圍也較大，表現(xiàn)在沉降槽寬度上，沉降槽寬度變大.這也是韓煊等人對比了Peck法和隨機(jī)介質(zhì)理論得出Peck法適用于隧道斷面小、埋深大的情況的原因[8].因此，單純的尋求沉降槽寬度與埋深的關(guān)系的考慮是不夠周到的，為此，本文尋求沉降槽寬度與各層地層土的性質(zhì)和厚度、隧道半徑以及地層埋深的關(guān)系.

本文嘗試從隧道開挖面上土層的沉降位移規(guī)律出發(fā)，考慮各層地層土的性質(zhì)、厚度和隧道半徑，逐步向上推導(dǎo)，尋求各土層沉降規(guī)律表達(dá)式.

首先引入隨機(jī)介質(zhì)理論中地層影響半徑r(z)的概念，r(z)為微單元開挖在埋深為z的水平面上的沉降主要影響半徑，地表影響半徑與隧道埋深z的關(guān)系式為[5-6]：

(4)

式中：β被稱為主要影響角，為地表影響半徑點(diǎn)與隧道埋深中心點(diǎn)的連線與地表水平線的夾角，如圖2所示.對于地層影響角β的取值，S. Knothe[13]認(rèn)為β=45°-φ/2，φ為土體的內(nèi)摩擦角，眾多學(xué)者也沿用此觀點(diǎn)[14-15].地層土體的性質(zhì)(內(nèi)摩擦角φ)會影響地層影響角的取值.

圖2 沉降槽寬度與地表影響半徑關(guān)系(放大效果)Fig.2 Relationship between settlement trough and surface influence radius(Amplified)

韓煊等人[7]通過對比分析Peck法和隨機(jī)介質(zhì)理論得出地表影響半徑和沉降槽寬度的關(guān)系：

(5)

對比式(2)和式(5)可知，r(z)的數(shù)學(xué)意義為地表沉降槽影響半徑上的兩點(diǎn)與沉降槽上沉降最大的點(diǎn)圍成的三角形的面積等于沉降槽曲線與地表水平線圍成的面積，即地層損失面積，如圖2所示. 將地層影響角的概念引入到沉降槽寬度的表達(dá)式中，即將地層土體的性質(zhì)對沉降槽寬度影響考慮在內(nèi).結(jié)合式(4)、(5)有

(6)

隨機(jī)介質(zhì)理論中提出的影響角被認(rèn)為地表下某開挖單元完全塌落引起的地表下沉的基礎(chǔ)上對地表的影響[5-6]，而隧道開挖是在開挖完成后及時(shí)進(jìn)行襯砌支護(hù)所引起的沉降是超挖部分的完全沉降.因此，筆者認(rèn)為影響角是地表影響半徑點(diǎn)與隧道襯砌某點(diǎn)的連線與地表水平線的夾角(如圖3)，而非地表影響半徑點(diǎn)與隧道中心連線與地表水平線的夾角，眾多學(xué)者也持此觀點(diǎn).

圖3 第一層土層沉降示意Fig.3 The first layer of soil settlement

設(shè)埋深為z0+Smax(z0)+R，半徑為R的隧道開挖造成vl的地層損失.隧道開挖地層損失部分土體由上層土層的沉降進(jìn)行填補(bǔ)，如圖3所示.則地層埋深為z0+Smax(z0)處的地層的地層影響半徑可以近似按照下式計(jì)算

(7)

式中，β0為該地層的影響角.由于Smax(z0)與R相比非常小，工程計(jì)算中可以忽略不計(jì)，上式可以表達(dá)為

(8)

結(jié)合式(6)可求得

(9)

對式(6)求微分知

(10)

于是埋深為zi(0≤zi≤z0)處沉降槽的沉降槽寬度為

(11)

式中，地層影響角β因不同埋深的土層的土性不同而變化.

將式(9)帶入式(11)有

(12)

根據(jù)式(12)可求得任意埋深土層的沉降槽寬度，由式(13)可求得該地層最大沉降值：

(13)

由此該地層的沉降槽表達(dá)式為

(14)

由式(14)可知，某一地層的沉降槽寬度主要與該地層下地層土的性質(zhì)與厚度和地層隧道半徑有關(guān)，即隧道半徑和各地層土的性質(zhì)和厚度影響沉降地層的沉降范圍，而地層損失對沉降槽寬度影響不大，主要對沉降值的大小起作用.該推導(dǎo)也從理論上解釋了文獻(xiàn)[16]通過室內(nèi)模型試驗(yàn)得出沉降槽寬度不會隨沉降量增加而變化的原因.

3 工程實(shí)例驗(yàn)證與沉降槽寬度討論

3.1 工程實(shí)例驗(yàn)證

選取工程地質(zhì)資料較為詳盡的文獻(xiàn)[17]中的廣州地鐵赤崗-鷺江區(qū)段工程實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文提出方法的合理性.該區(qū)段地鐵隧道采用土壓平衡盾構(gòu)施工，刀盤直徑為6.28 m，隧道外徑6 m.隧道埋深為13.04 m，穿越復(fù)雜地層條件，巖土層的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示.

表1 巖土層物理力學(xué)參數(shù)

在對沉降槽寬度計(jì)算的過程中，各個(gè)土層的影響角取β=45°-φ/2.由于該監(jiān)測數(shù)據(jù)中只有地表數(shù)據(jù)，因此取地表沉降驗(yàn)證.據(jù)式(12)計(jì)算地表沉降槽半徑為9.64 m.取地層損失率為1.2%，則每延米的地層損失為vl=3.39×10-1m2.如此，根據(jù)式(13)計(jì)算出地表的最大沉降值為Smax=14.05 mm，進(jìn)而推出地表沉降曲線表達(dá)式為

將計(jì)算出的地表沉降槽曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)繪制于圖4中.由圖4可知實(shí)測數(shù)據(jù)排布在計(jì)算的沉降槽曲線兩側(cè)，在考慮工程測量誤差等因素的前提下說明擬合度良好，證明了本文提出計(jì)算地層沉降曲線規(guī)律的合理性.

圖4 計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對比Fig.4 Comparison of calculated data with the measured data

3.2 土層性質(zhì)和厚度及隧道半徑對沉降槽寬度影響探討

用本文提出的計(jì)算方法以工程實(shí)例驗(yàn)證部分中廣州地鐵赤崗-鷺江區(qū)段工程地質(zhì)[17]為背景對土層性質(zhì)和厚度及隧道半徑對沉降槽寬度影響進(jìn)行探討.

設(shè)埋深10 m，外徑6 m的隧道分別位于內(nèi)摩擦角為5.5°的淤泥質(zhì)土、內(nèi)摩擦角為19.5°的沖擊—洪積砂層和內(nèi)摩擦角為37.1°的殘積土中，在地層損失率為1.2%的情況下計(jì)算出地表沉降曲線，相關(guān)參數(shù)見表2所示，繪制地表沉降曲線如圖5.

表2 土層性質(zhì)對沉降槽寬度影響

圖5 不同土層性質(zhì)土層地表沉降曲線Fig.5 Surface settlement curves of different soil layers

由表2和圖5可知，土層的內(nèi)摩擦角越小，沉降槽越小，土層沉降曲線表現(xiàn)的越窄.沉降槽寬度隨內(nèi)摩擦角的增加而增大.

設(shè)埋深10 m，外徑6 m的隧道位于內(nèi)摩擦角為19.5°的沖擊—洪積砂層中，在地層損失率為1.2%的情況下計(jì)算出地表、埋深3 m和埋深6 m的沉降曲線，相關(guān)參數(shù)見表3所示，繪制地表沉降曲線圖于圖6所示.

表3 土層埋深對沉降槽寬度影響

圖6 不同埋深土層沉降曲線Fig.6 Settlement curves of different buried depths

由表3和圖6可知，從地表向下，地層沉降曲線呈現(xiàn)越深越窄的變化趨勢.地層埋深越大，沉降槽寬度越小，這與Mair等[10]的實(shí)驗(yàn)成果相一致.

設(shè)埋深10 m，外徑分別為3 m、6 m、9 m的隧道位于內(nèi)摩擦角為19.5°的沖擊—洪積砂層中，在地層損失率為1.2%的情況下計(jì)算出地表的沉降曲線，相關(guān)參數(shù)見表4所示，繪制地表沉降曲線圖如圖7所示.

表4 隧道半徑對沉降槽寬度影響

圖7 不同隧道半徑地表沉降曲線Fig.7 Surface settlement curves of different tunnel radius

由表4和圖7可知，隧道半徑對沉降槽寬度有微弱的影響，隨著隧道半徑的增大，沉降槽寬度有一定的增加.這是因?yàn)樗淼腊霃皆酱?，隧道暗挖施工對地層的擾動(dòng)范圍越大，進(jìn)而對地層的沉降影響范圍也越大.

4 結(jié)論

從隧道開挖對開挖面上部土體的擾動(dòng)造成的沉降由隧道頂部逐步向上變形出發(fā)，考慮地層土性質(zhì)、厚度和隧道半徑對沉降槽寬度的影響，求得了隧道施工引起的沉降槽寬度在不同埋深的各土層的表達(dá)式，以分析隧道全地層的沉降變形規(guī)律，具有普遍適用性.基于修正Peck公式的研究和工程實(shí)例分析可得出以下結(jié)論：

(1)通過工程實(shí)測數(shù)據(jù)與本文提出的計(jì)算沉降曲線的方法所計(jì)算出的沉降曲線吻合效果良好，證明了本文提出沉降槽寬度計(jì)算方法的合理性.

(2)從理論上解釋了沉降槽寬度不會隨沉降量的增加而變化的原因.理論上地層損失的大小不會對沉降槽寬度造成影響.

(3)某一地層的沉降槽寬度主要取決于該地層與隧道開挖面之間的覆土性質(zhì)和厚度，與隧道半徑也有很大關(guān)系.覆土的內(nèi)摩擦角越小，沉降槽的寬度越小，地層沉降曲線越窄.隧道半徑越大，沉降槽寬度越大.

(4)在某一地區(qū)的隧道暗挖施工中，沉降影響的范圍是確定的，減小地層的沉降量的核心在于控制地層損失.

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