彎沉盆面積指數(shù)法的改進

程國勇，劉保龍，廖夢羽

（中國民航大學機場學院，天津 300300）

重型彎沉儀（HWD，heavy weight deflectormeter）測試是機場道面結構性能無損檢測的重要手段[1]。彎沉盆面積指數(shù)法是目前國內(nèi)外普遍采用的基于彎沉數(shù)據(jù)對道面結構參數(shù)進行分析的方法[2]，其依據(jù)是溫克爾地基上的彈性小撓度薄板理論。

已知圓形均布荷載作用于溫克爾地基上無限大板的解析解，即

其中：ω（r）為距圓形均布荷載中心為r處的撓度，m；q為圓形均布荷載，MPa；R為圓形均布荷載半徑，m；k為地基反應模量，MN/m3；l為溫克爾地基板的相對剛度半徑，m；J0為0階貝塞爾函數(shù)；J1為1階貝塞爾函數(shù)；r為距圓形均布荷載中心的距離，m；t為積分變量。

用距荷載中心不同距離處的若干彎沉值構造彎沉盆面積指數(shù)Aω，從而實現(xiàn)解析解表達式中相對剛度半徑l與溫克爾基床系數(shù)k的分離。然后通過相對剛度半徑l與彎沉盆面積指數(shù)Aω的相關關系分析得到相對剛度半徑l。進而通過距荷載中心特定距離r0處的彎沉系數(shù)f（l）與相對剛度半徑l之間的相關關系計算得到f（l），即

基層頂面的溫克爾基床系數(shù)k[3-4]為

最后將相對剛度半徑l與彎沉系數(shù)f（l）代入式（3），即可得到系數(shù)k。

由于構造彎沉盆面積指數(shù)法時采用的彎沉采集點數(shù)量、采集點間距、采集點位置等因素不同，導致該類方法存在多種形式。國外可分為4種[5]，美國空軍（USAF）的6個遠端傳感器構造的彎沉盆面積指數(shù)法，美國公路戰(zhàn)略研究計劃（SHRP，strategic highway research program）的3種彎沉盆面積指數(shù)法，分別使用4個近端傳感器（SHRP 4-in）、7個近端傳感器（SHRP 7-in）和5個遠端傳感器（SHRP 5-outer）。國內(nèi)主要是使用6個近端傳感器的中國民航規(guī)范法，其中雷亞偉[6]、程國勇等[7]對中國民航規(guī)范法的相關公式進行了修改，在此采用其改進式。

上述5種方法針對彎沉采集點數(shù)量、采集點間距、采集點位置等因素對于分析結果有多大影響目前均缺乏系統(tǒng)研究，無法為機場道面結構的科學評估提供指導?；诖?，根據(jù)彈性地基板理論，計算了不同工況下道面彎沉的解析解，然后根據(jù)此數(shù)據(jù)計算5種面積指數(shù)法的誤差并分析其原因，最后提出改進的彎沉盆面積指數(shù)法。

1 彎沉盆面積指數(shù)法

1.1 道面彎沉理論計算

道面板彈性模量 E為37 GPa，泊松比v為0.15，厚度h為0.15～0.55 m，基頂反應模量k取20～220 MN/m3，為與HWD測試過程相對應，圓形均布荷載半徑取0.15 m，接地應力取1.5 MPa。已知距圓形均布荷載中心r處的彎沉解析解如式（1），采用Matlab軟件進行數(shù)值計算[8]。獲得與目前的彎沉測試中與傳感器相應位置的道面變形，具體為距離加載圓中心20、30、45、60、90、120、150、180 cm處的彎沉值。通過改變基頂反應模量k和板厚h的取值，共計算了99種不同工況下的彎沉數(shù)據(jù)。抽取兩種板厚，k為60、80、100 MN/m3繪制彎沉盆曲線，如圖1所示。

圖1 不同板厚的彎沉盆曲線Fig.1 Deflection basin curve with various pavement thickness

1.2 彎沉盆面積指數(shù)法偏差對比

基于上述工況的彎沉解析解數(shù)據(jù)，采用國內(nèi)外5種彎沉盆面積指數(shù)公式，對基頂反應模量k值分別進行計算。抽取板厚0.20、0.30、0.40 m，基頂反應模量k取 60、80、100 MN/m3，得到分析結果及偏差情況，如表1所示。

由表1可知，國內(nèi)外5種彎沉盆面積指數(shù)法得到的分析偏差都較大，且隨著板厚的增加，基頂反應模量k的減小，偏差呈現(xiàn)增大的趨勢。SHRP 5-outer是5種方法中精度最高的，平均偏差為16.98%，較實際結果偏大。5種公式偏差值最大時的比較結果：SHRP 4-in（-57.66%）＞SHRP 7-in（31.03%）＞中國民航規(guī)范法（-29.09%）＞USAF 6-outer（22.77%）＞SHRP 5-outer（19.92%）。

表1 5種彎沉盆面積指數(shù)不同情況下的偏差對比Tab.1 Deviation comparison of five kinds of deflection basin area index methods %

SHRP5-outer和USAF6-outer精度較其他方法高，且兩者都使用遠端傳感器，傳感器的使用數(shù)量適中。SHRP 4-in和中國民航規(guī)范法相比，同為使用近端傳感器而傳感器數(shù)量不同，后者誤差更小，可見傳感器越多計算結果越準確。SHRP 7-in與和USAF 6-outer相比，盡管前者傳感器數(shù)量最多，但由于采用兩個近端傳感器，使得誤差相對較大，進一步說明使用近端傳感器對計算結果有較大影響。在對彎沉盆面積指數(shù)法進行改進時，應考慮近端傳感器的影響。

2 彎沉盆面積指數(shù)公式的改進

2.1 彎沉盆面積指數(shù)公式的構造

對比分析國內(nèi)外的5種彎沉盆面積指數(shù)法，發(fā)現(xiàn)構造彎沉盆面積指數(shù)公式時，應盡量避免采用近端傳感器彎沉值且傳感器數(shù)量適中，可使計算結果更準確。因此考慮采用最遠端傳感器d180來構造彎沉盆面積指數(shù)法。

選用距離荷載中心 30、60、90、120、150、180 cm的6個傳感器，構造新公式為

傳感器間距s一定時，彎沉盆面積指數(shù)Aω僅和相對剛度半徑l以復雜函數(shù)形式相關。根據(jù)獲得的多種工況下彎沉理論解數(shù)據(jù)，用其他函數(shù)擬合逼近上述復雜函數(shù)。彎沉系數(shù)f（l）是僅與相對剛度半徑有關的函數(shù)，彎沉系數(shù)f（l）按式（3）計算，取r0=30 cm，ω（30）表示距離荷載中心30 cm處的撓度。

采用Matlab軟件對Aω與l、l與f（l）進行非線性回歸，回歸方程如下

式中，R為擬合公式相關系數(shù)。

利用改進的彎沉盆面積指數(shù)法，對彎沉數(shù)據(jù)進行分析，計算出基層頂面反應模量及其偏差。板厚0.20～0.45 m時，分析結果較實際值偏大，偏差范圍為0.27%～10.47%，而改進之前的最大偏差值為-29.24%，小于真實值。改進后的公式絕對平均誤差值2.3%，準確度明顯提高。

2.2 新公式的驗證

為驗證新公式在實際HWD道面檢測中的適用性和可靠性，現(xiàn)以某機場跑道的實測彎沉作為數(shù)據(jù)，分別采用新公式、中國民航規(guī)范、USAF 6-outer的彎沉盆面積指數(shù)法對基頂反應模量k值進行反推，任意抽取跑道1 km范圍的數(shù)據(jù)，對比分析各自的偏差，如圖2所示。

圖2 基于實測數(shù)據(jù)的偏差對比Fig.2 Deviation comparison based on measured data

由1.2節(jié)中5種公式偏差對比分析可知：中國民航規(guī)范方法較真實值偏小，平均偏差為-22.00%；USAF 6-outer方法較真實值偏大，平均偏差為18.79%；新公式較真實值略大。圖2所示，反推k值數(shù)據(jù)位于兩種方法之間，更加接近真實值，可見新公式的精度較高，能更好地反映實際情況。

3 結語

基于彈性地基板理論，以多種工況的彎沉解析解為依據(jù)，對比分析國內(nèi)外5種彎沉盆面積指數(shù)法，計算各自偏差范圍。結果表明，采用遠端傳感器且傳感器數(shù)量越多誤差越小。最終提出采用6遠端彎沉方案的彎沉盆面積指數(shù)法，理論極限分析誤差可限制在10.47%之內(nèi)。改進后公式準確率較目前國內(nèi)外使用的5種方法計算結果準確性明顯提高。

參考文獻：

[1]趙志華,袁 捷.FWD在機場道面檢測中的應用[J].城市道橋與防洪,2015(2)：168-171.

[2]FAA.AC 150/5320-6D,Airport Pavement Design and Evaluation[S].Washington DC：US Department of Transportation,1995.

[3]林小平,袁 捷,凌建明,等.剛性路面彎沉盆面積指數(shù)反演方法改進[J].中國公路學報,2009,22(3)：14-19.

[4]袁 捷.機場剛性道面結構參數(shù)反演方法研究[D].上海：同濟大學,2008.

[5]FAA.AC150/5370-11B,Use of Nondestructive Testing in the Evaluation of Airport Pavements[S].Washington DC：US Department of Transportation,2011.

[6]雷亞偉.基于彎沉的道面結構分析系統(tǒng)研究[D].天津：中國民航大學,2014.

[7]程國勇,雷亞偉,黃旭棟.基于HWD測試的彎沉盆面積指數(shù)法及改進[J].中國民航大學學報,2016,34(1)：32-35.

[8]中國民用航空局.MHT 5024-2009,民用機場道面評價管理技術規(guī)范[S].北京：中國民用航空局,2009.