一種基于物理熵源的擴(kuò)頻隨機(jī)序列的產(chǎn)生及其擴(kuò)頻特性分析

劉雪元，郎百和，馮玉玲，姚治海，王曉茜

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

擴(kuò)頻通信技術(shù)利用擴(kuò)展頻譜帶寬的方式有效地提高了系統(tǒng)的可靠性，因其良好的抗干擾性能已廣泛應(yīng)用于軍事和民用通信中［1-3］。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)性能的優(yōu)劣主要取決于擴(kuò)頻序列的性質(zhì)。香農(nóng)的信息理論指出，在平均功率受限的信道上加入高斯白噪聲干擾情況后，具有白噪聲統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的信號(hào)是實(shí)現(xiàn)有效和可靠通信的最佳信號(hào)［4］。傳統(tǒng)擴(kuò)頻通信一般采用偽隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼［5］，如m序列和Gold序列等，但它們存在周期性且數(shù)量有限、線性復(fù)雜度低、保密性差等不足［6］?；煦缧蛄幸蚱鋵?duì)初值的敏感性、碼組豐富和非周期性等特性，常常被用作擴(kuò)頻碼。2003年，柏逢明等［7］人提出利用超混沌序列作為擴(kuò)頻序列，并且給出了超混沌序列發(fā)生器的算法和硬件實(shí)現(xiàn)電路。2004年，于銀輝等人［8］以改進(jìn)型的Logisti-Map為基礎(chǔ)，采用迭代法生成混沌序列。通過對(duì)混沌CDMA性能的分析，證明改進(jìn)后混沌序列適合做擴(kuò)頻碼。2013年，俞斌等人［9］提出了一種組合式混沌映射模型，生成了一種新的混沌擴(kuò)頻序列。對(duì)其特性分析表明，該序列與原有混沌序列相比具有更好的均衡性和保密性。

近些年來，采用寬帶混沌信號(hào)［10］作為物理熵源獲取高速的真隨機(jī)數(shù)成為研究熱點(diǎn)，并被廣泛應(yīng)用于Gb/s量級(jí)物理隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生［11，12］。物理隨機(jī)數(shù)是由物理熵源經(jīng)過后續(xù)處理產(chǎn)生的，相比于傳統(tǒng)偽隨機(jī)數(shù)及混沌偽隨機(jī)序列，具有不可預(yù)測(cè)性、更好的相關(guān)性和序列集合的正交性，有望成為擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中理想的擴(kuò)頻碼。本文利用數(shù)值模擬的方式對(duì)半導(dǎo)體激光器進(jìn)行調(diào)制從而獲得混沌序列，通過對(duì)混沌序列二值化、提取最低有效位及后續(xù)處理獲得物理隨機(jī)序列，同時(shí)利用NIST軟件［13］對(duì)該序列進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)其作為擴(kuò)頻碼的性能進(jìn)行研究，為物理隨機(jī)序列充當(dāng)擴(kuò)頻碼用于擴(kuò)頻通信打下基礎(chǔ)。

1 理論模型

物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器一般由三個(gè)部分組成：物理熵源、采集部分和后續(xù)處理部分。在物理熵源產(chǎn)生過程中，激光器外腔反饋延遲會(huì)帶來一定的周期性。采樣率的高低決定著信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)之間的相關(guān)性的高低，采樣率越低則序列的相鄰點(diǎn)之間的相關(guān)性就越低，從而提高隨機(jī)序列的隨機(jī)性，但是卻降低了隨機(jī)序列的速率；量化取決于量化的精度，精度越高，量化后每一位對(duì)應(yīng)的二元碼位數(shù)就越多，從而使得最終生成的隨機(jī)序列速率增加，但是同時(shí)也會(huì)降低序列的隨機(jī)性。因此，必須進(jìn)行后續(xù)處理來優(yōu)化隨機(jī)數(shù)的性能。

本文采用的理論模型如圖1所示。對(duì)半導(dǎo)體激光器施加外部擾動(dòng)獲得的混沌光信號(hào)作為物理熵源，通過光電轉(zhuǎn)換模塊（PD）轉(zhuǎn)換為電信號(hào)。采用8bit ADC將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制序列輸出。根據(jù)測(cè)試結(jié)果，從8位并行輸出的二進(jìn)制序列中提取m位，并轉(zhuǎn)換為串行方式輸出。最后利用延遲對(duì)二進(jìn)制碼進(jìn)行移位輸出，使得輸出的二進(jìn)制碼與原來的二進(jìn)制碼不相關(guān)。進(jìn)而對(duì)兩列不相關(guān)的二進(jìn)制碼進(jìn)行異或（XOR）運(yùn)算，可以有效地減小初始序列的偏差和自相關(guān)系數(shù)，最終獲得高質(zhì)量高速的隨機(jī)數(shù)序列。

圖1 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的理論模型

產(chǎn)生混沌熵源所用的半導(dǎo)體激光器動(dòng)力學(xué)特性的速率方程［14］如下：

其中，Jth=Nth/τN，Nth=N0+1/（gτP）。SL的部分參數(shù)取值如下：α＝5.0，g＝8.4×10-13m3·s-1，N0=1.4×1024m-3，τp=1.927×10-12s，τin＝8.0×10-12s，τN=2.04×10-9s，ε=2.5×10-23m3，P＝1.44，kf=0.1，τ=2.88ns。

2 Simulink平臺(tái)搭建和仿真結(jié)果

本文利用Simulink仿真平臺(tái)上搭建的系統(tǒng)主要包括混沌信號(hào)二值化處理、提取最低有效位和異或處理這幾部分，物理隨機(jī)序列發(fā)生系統(tǒng)框圖如圖2所示。

其中，數(shù)據(jù)導(dǎo)入模塊（From Workspace）可以將Matlab當(dāng)前工作空間中的變量數(shù)據(jù)傳入Simulink，使編程方式與方框圖方式結(jié)合起來進(jìn)行仿真。由From Workspace模塊導(dǎo)入的UT.mat文件是一個(gè)二維矩陣，第一列是間隔為的10-9時(shí)間向量，第二列是統(tǒng)一過數(shù)量級(jí)后的混沌幅值向量。這里零階保持器（Zero-Order Hold）模塊作為采樣保持模型，采樣時(shí)間設(shè)置為1ns，量化器（Quantizer）模塊對(duì)該輸出值進(jìn)行離散化，量化間隔設(shè)為1，將采樣輸出結(jié)果進(jìn)行四舍五入量化，得到整數(shù)值。模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊（Integer to Bit Converter）可以將整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，M設(shè)為8位即可以轉(zhuǎn)換0-255之間的整數(shù)。經(jīng)過二值化處理將會(huì)并行輸出長(zhǎng)度為8個(gè)比特、速率為1Gb/s的二進(jìn)制數(shù)據(jù)。

從模數(shù)轉(zhuǎn)換器中選取的位數(shù)越多，則串行輸出隨機(jī)數(shù)的等效速率越高，但是能夠通過NIST測(cè)試的項(xiàng)數(shù)會(huì)減小。這里利用Simulink中位提取模塊（Extract Bits）實(shí)現(xiàn)有效位提取，即從輸入信號(hào)中選擇指定連續(xù)位輸出。該模塊對(duì)浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)無效，所以先利用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換模塊將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成整型。當(dāng)保留全部8位數(shù)據(jù)時(shí)，信號(hào)幅值分布不均勻。當(dāng)所保留的m-LSBs逐漸減小，幅值分布的均勻性明顯有所改善。但是保留位數(shù)過少又會(huì)降低輸出信號(hào)等效速率，所以最終保留4位有效位以速率為4Gb/s的二進(jìn)制序列輸出。經(jīng)過前面兩個(gè)處理過程，二進(jìn)制序列以并行方式輸出。幀轉(zhuǎn)換（To Frame）模塊將樣值轉(zhuǎn)換為幀格式，緩存（Buffer）模塊可保證并行數(shù)據(jù)變成串行數(shù)據(jù)輸出。這里使用單位延遲模塊（Unit Delay）將二進(jìn)制序列延遲兩個(gè)比特位并保持一個(gè)采樣間隔，對(duì)兩路不相關(guān)的序列進(jìn)行異或（XOR）運(yùn)算。

圖2 產(chǎn)生隨機(jī)序列的仿真模型

3 物理隨機(jī)序列測(cè)試和分析

NIST SP 800-22測(cè)試軟件是美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所推出的測(cè)試套件，它包含15項(xiàng)統(tǒng)計(jì)測(cè)試項(xiàng)，用以檢驗(yàn)任意長(zhǎng)度二進(jìn)制序列的隨機(jī)性。其中每項(xiàng)測(cè)試都建立在假設(shè)的基礎(chǔ)上的，設(shè)置顯著性水平α=0.01，每個(gè)檢測(cè)項(xiàng)均對(duì)應(yīng)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量P-value。采用100組數(shù)據(jù)進(jìn)行15項(xiàng)測(cè)試，要求每項(xiàng)測(cè)試的P-value≥α并且通過率超過0.9601。

香農(nóng)定理指出：在高斯噪聲的干擾下，有限平均功率的信道上，類白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的信號(hào)是增加信道可靠通信的最佳信號(hào)［4］?；诖耍跀U(kuò)頻系統(tǒng)中對(duì)擴(kuò)頻碼序列特性提出了嚴(yán)格的要求［5］：

（1）良好的均衡性，即保證二進(jìn)制序列中“0”碼和“1”碼個(gè)數(shù)相當(dāng)。

（2）尖銳的自相關(guān)性，即序列的自相關(guān)函數(shù)接近于δ函數(shù)。

（3）盡可能弱的互相關(guān)性，可以有效減小不同用戶之間的干擾。

基于上述理論，對(duì)原始混沌序列和物理隨機(jī)序列進(jìn)行性能測(cè)試和分析。

3.1 物理隨機(jī)序列隨機(jī)特性分析

數(shù)量為106混沌信號(hào)利用圖2所示系統(tǒng)中位提取模塊保留m-LSBs后輸出的二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，重新返回Matlab工作區(qū)編程繪制的統(tǒng)計(jì)分布直方圖如圖3所示。圖3給出了圖4（a）-（d）分別對(duì)應(yīng)m=8、6、4及保留4-LSBs后再做異或處理的輸出結(jié)果。橫坐標(biāo)表示量化后的幅值分為2m個(gè)單元，縱坐標(biāo)則表示每個(gè)單元幅值的分布概率。從圖3可以看出，當(dāng)保留的位數(shù)逐漸減小，幅值分布的均勻性有明顯的改善，同時(shí)可以通過測(cè)試的概率也就越大。

圖3 輸出信號(hào)保留m-LSBs后的統(tǒng)計(jì)直方圖

保留4-LSBs并經(jīng)異或處理后，最終輸出物理隨機(jī)序列能夠通過NIST軟件測(cè)試套組的全部15項(xiàng)測(cè)試，這表明物理隨機(jī)序列具有真正的隨機(jī)性。本文選取其中5項(xiàng)具有代表性的指標(biāo)，其測(cè)試結(jié)果如圖4所示。這5項(xiàng)測(cè)試包括頻數(shù)測(cè)試、累加和測(cè)試、長(zhǎng)游程測(cè)試、頻譜測(cè)試和近似熵測(cè)試。其中，頻數(shù)測(cè)試主要用來檢驗(yàn)序列中的1和0個(gè)數(shù)是否與真正的隨機(jī)序列近似一致，即各占一半。累加和測(cè)試包括前向累加及后項(xiàng)累加，主要看隨機(jī)游動(dòng)的最大偏移，隨機(jī)游動(dòng)偏移應(yīng)該在0附近。長(zhǎng)游程檢測(cè)是要判定不同長(zhǎng)度游程的數(shù)目是否符合理想期望值。頻譜測(cè)試則是用來檢驗(yàn)信號(hào)的周期性，顯示隨機(jī)信號(hào)之間的偏差程度。最后一項(xiàng)近似熵測(cè)試主要看整個(gè)序列中所有可能的重疊m-bit模式的頻率。

圖4 保留4-LSBs測(cè)試結(jié)果

3.2 物理隨機(jī)序列平衡特性分析

在直擴(kuò)系統(tǒng)中，碼的平衡性與載波抑制度有密切的關(guān)系，擴(kuò)頻碼序列不平衡會(huì)造成頻譜的泄露，將破壞擴(kuò)頻系統(tǒng)保密性、抗干擾和抗偵破能力。擴(kuò)頻序列的平衡性即序列內(nèi)“0”和“1”的個(gè)數(shù)平衡，序列的平衡度E［15］表示為：

式中，P，Q分別表示序列中“0”和“1”的個(gè)數(shù)，N表示序列的總長(zhǎng)度。當(dāng)E為0時(shí)，序列達(dá)到理想平衡。

圖5 平衡度隨序列長(zhǎng)度變化曲線

選取長(zhǎng)度為10000的混沌序列和物理隨機(jī)序列進(jìn)行仿真，兩種序列的平衡度隨長(zhǎng)度變化的曲線如圖5所示。由圖可知，隨著長(zhǎng)度的增大，兩種序列的平衡性都逐漸趨近于0。這說明長(zhǎng)度越長(zhǎng)，序列平衡性越好。當(dāng)序列長(zhǎng)度大于2000時(shí)，混沌序列的平衡度最小值仍大于0.4，但是物理隨機(jī)序列的平衡度均已小于0.2，在長(zhǎng)度為10000時(shí)接近于0。這說明經(jīng)過處理后的物理隨機(jī)序列的平衡性遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于原始混沌序列。

3.3 物理隨機(jī)序列相關(guān)性能分析

序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性直接影響著擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的好壞，具有優(yōu)良相關(guān)性的擴(kuò)頻碼能夠減少系統(tǒng)的誤碼率和多用戶干擾問題。自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)x(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻取值之間的相關(guān)程度，而互相關(guān)函數(shù)是描述兩列長(zhǎng)度相同的隨機(jī)信號(hào)x(t)，y(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻取值之間的相關(guān)程度。若x(t)是離散信號(hào)，則t僅在時(shí)間軸的離散點(diǎn)上取值，相關(guān)性公式［16］應(yīng)如下表示：

利用公式（4）和（5）編寫程序?qū)﹂L(zhǎng)度均為8192的混沌序列和物理隨機(jī)序列進(jìn)行仿真，獲得的自相關(guān)和互相關(guān)曲線分別如下圖6和圖7。圖6（a）代表未經(jīng)處理的混沌序列自相關(guān)曲線，自相關(guān)系數(shù)分布較為分散，絕對(duì)值最大值超過0.2。由圖6（b）可以發(fā)現(xiàn)物理隨機(jī)擴(kuò)頻序列在相關(guān)間隔為0時(shí)具有尖銳的峰值，其他間隔的值均在-0.05～0.05之間，類似于δ函數(shù)趨近于0的性質(zhì)。對(duì)比可見，經(jīng)過該系統(tǒng)后序列自相關(guān)系數(shù)明顯下降，這表明自相關(guān)性能有所提高。

圖6 混沌序列與物理隨機(jī)序列自相關(guān)曲線

由圖7（a）可見，未經(jīng)處理的混沌序列的互相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值超過0.05，互相關(guān)性較差。圖7（a）中的真隨機(jī)序列互相關(guān)系數(shù)值主要集中的-0.02～0.02之間，更加接近于0，說明真隨機(jī)序列的互相關(guān)性優(yōu)于原始混沌序列。擴(kuò)頻序列之間弱的相關(guān)性，才能使多個(gè)用戶在同一頻率的不同信道傳輸信息，即實(shí)現(xiàn)碼分多址。

圖7 混沌序列與物理隨機(jī)序列互相關(guān)曲線

4 結(jié)論

針對(duì)擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，性能優(yōu)良的擴(kuò)頻碼直接影響系統(tǒng)的抗噪聲與多用戶干擾等性能因素，提出利用混沌信號(hào)作為物理熵源，通過后續(xù)處理數(shù)字化運(yùn)算，獲得數(shù)據(jù)率為4Gb/s的高速物理隨機(jī)序列。經(jīng)NIST軟件套組對(duì)物理隨機(jī)序列進(jìn)行性能測(cè)試，結(jié)果表明保留4位最低有效位獲得的真隨機(jī)序列性能良好。最后對(duì)截短長(zhǎng)度相同的物理隨機(jī)碼與混沌擴(kuò)頻碼對(duì)比仿真，結(jié)果顯示，物理隨機(jī)序列獲得的擴(kuò)頻碼有著尖銳的自相關(guān)性，相關(guān)間隔大于0時(shí)，自相關(guān)系數(shù)也遠(yuǎn)小于混沌序列；其互相關(guān)性與混沌序列相比更加接近于0，表明正交性良好。這表明物理隨機(jī)序列在相關(guān)性、正交性和均衡性上顯著優(yōu)于傳統(tǒng)混沌序列，作為“好碼”可顯著提高擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的抗干擾性能。

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