互耦效應對不同陣列流型相關(guān)性的影響

楊穎，李偉東，薛翠薇，朱秋明,，廖志忠，陳小敏

（1.南京航空航天大學，江蘇 南京 210016；2.中興通訊股份有限公司，廣東 深圳 518057;3.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009）

1 引言

大規(guī)模多輸入多輸出（massive multiple-input multiple-output，massive MIMO）技術(shù)能夠成倍地提高MIMO系統(tǒng)的通信容量和頻譜資源利用率，已成為未來5G關(guān)鍵技術(shù)之一[1-3]。同時，智能終端設(shè)備體積越來越小，天線數(shù)目的增加將直接導致天線間距進一步減小。天線間距的減小，不僅會增加各天線之間的相關(guān)性，同時互耦效應變得顯著，從而進一步影響天線空間相關(guān)性及系統(tǒng)性能[4-5]。

針對不同陣列流型的天線相關(guān)性，參考文獻[6]推導了到達角服從拉普拉斯分布時，圓陣、線陣的天線相關(guān)性閉式解，并指出當線陣間距與圓陣半徑相等時，圓陣相關(guān)性更小。參考文獻[7]研究了入射角服從均勻分布時，不同角度擴展、角度均值對線陣及圓陣的天線空間相關(guān)性的影響。參考文獻[8]推導了當入射角服從任意分布時，圓陣列的空間相關(guān)性通用表達式。參考文獻[9]則針對任意角度譜，提出一種基于角度域脈沖采樣的空域相關(guān)性近似算法。針對考慮互耦效應情況，參考文獻[10]研究了天線耦合的影響機理，并推導了互阻抗、耦合矩陣的計算表達式。李忻等人[11]研究了互耦效應對平行線陣的影響，結(jié)果表明：互耦效應在特定情況下可能會降低陣列天線相關(guān)性。參考文獻[12]進一步研究分析了拉普拉斯、均勻分布時互耦對圓型陣列空間相關(guān)性的影響情況，而參考文獻[13]則分析了互耦對四元方陣空間相關(guān)性及信道容量的影響，并得出方陣具有良好的互補性、性能更優(yōu)的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，周杰等人[14]進一步針對三維空間域下的線陣、圓陣和面陣，推導了均勻分布和高斯分布時三者的空間相關(guān)性閉式解，并指出圓陣比線陣具有更好的抗互耦能力[14]。參考文獻[15]則針對小角度擴展場景，分析了互耦對線陣、圓陣和面陣3種不同陣列流型空域相關(guān)性的影響。

基于上述研究，本文將針對更為通用的 Von Mises到達角分布，詳細推導任意數(shù)目線陣、圓陣和面陣3種陣列流型的天線空間相關(guān)性通用閉合表達式，并分析耦合因素對天線相關(guān)性的影響情況，最終推導獲得互耦效應下的空間相關(guān)系數(shù)表達式。

2 多天線系統(tǒng)模型

實際散射環(huán)境下，到達接收端的電波信號具有非全向性以及非均勻性的特點，從而導致不同位置的天線陣元接收信號具有不同程度的空間相關(guān)性。圖1以線性天線陣列接收系統(tǒng)為例給出了電波信號入射模型，其中，0φ是散射體的到達角均值，Δφ是散射體的角度擴展。

圖1 多天線系統(tǒng)模型

N天線接收信號矢量可表示為：

其中，表示各天線增益，為天線陣列流型矢量。第k根天線平均接收功率可表示為：

根據(jù)定義，第k根與第i根天線之間的空間互相關(guān)系數(shù)可表示為：

其中，P()φ表示到達波的功率角度譜。

目前較為常見的分布有均勻分布、高斯分布、拉普拉斯分布、余弦分布等，但Von Mises分布具有更強的靈活性[16]，能夠更好地描述接收信號到達角的空間分布，且可近似模擬余弦、截尾高斯等分布，故被廣泛應用于無線信道建模。其概率密度函數(shù)為：

其中，κ因子表示角度譜的集中程度，I0(k)為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。當κ=0時，該分布即全向均勻分布；當κ值較小時，與cosnα分布接近；當κ值較大時，與高斯分布非常接近。

圖2仿真給出了κ=14.590 3、22.797 3、51.293 8情況下的 Von Mises理論分布，它們分別對應WINNER模型不同場景基站端的角度譜分布[17]。其中，κ=14.590 3對應市區(qū)微蜂窩場景；κ=22.797 3對應市區(qū)室內(nèi)熱點區(qū)場景；κ=51.293 8對應市區(qū)宏蜂窩場景。

圖2 不同κ值Von Mises分布

3 不同陣列流型相關(guān)性推導

3.1 3種陣列流型

本文主要針對均勻線型陣列（uniform linear array，ULA）、均勻圓型天線陣列（uniform circular array，UCA）和均勻面型陣列（uniform rectangular array，URA）3種流型陣列。圖3分別給出了3種陣列流型的模型，ULA的導引矢量可表示為：

其中，N為接收端天線陣元數(shù)量，Δd為天線陣元間距，λ為入射信號波長，[]T?為轉(zhuǎn)置矩陣。UCA的導引矢量可表示為：

其中，為第n個天線單元的單位方位角。對于N×M陣元的URA天線陣列，其導引矢量為：

其中，運算符vec(·)可以將N×M的矩陣變換為的列矢量。

圖3 不同天線陣列流型示意

為使下文推導得到的相關(guān)系數(shù)具有通用性，適用于任意天線陣列的空間相關(guān)性計算。首先將上述3種陣列任意兩個陣元之間的矢量均表示為。對于線型陣列，；對于圓型陣列，對于面型陣列，

3.2 空間相關(guān)系數(shù)通用表達式

根據(jù)相關(guān)系數(shù)定義，假設(shè)天線接收信號的功率歸一化，任意兩個天線陣元k、i的空間相關(guān)系數(shù)可表示為：

若到達角服從Von Mises分布，令變量代換x=φ+γ，則積分區(qū)間變?yōu)橛浭剑?）可進一步推導為：

利用三角函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式[18]：

式（9）可簡化為：

同理：

其中，表示第一類n階Bessel（貝塞爾）函數(shù)，表示第一類n階修正貝塞爾函數(shù)。

因此，式（8）最終可化簡為：

式（15）可用于評估不同陣列的空間相關(guān)系數(shù)。另外，實際傳播環(huán)境下，到達接收端的電波信號角度擴展通常都比較小，比如3GPP標準公布的郊區(qū)宏蜂窩、市區(qū)宏蜂窩、市區(qū)微蜂窩3種場景下基站端信號角度擴展約小于5°[12]，WINNER 模型提供的角度擴展參數(shù)一般也比較小[17]。據(jù)此可以對上述結(jié)果進行簡化，首先將式（8）改寫為：

令假定ν值很小，則式（16）可進一步化簡為：

3.3 數(shù)值仿真分析

3GPP信道標準將移動通信場景主要分為郊區(qū)宏蜂窩、市區(qū)宏蜂窩和市區(qū)微蜂窩3種[12]，其中郊區(qū)宏蜂窩的角度擴展為 5o，市區(qū)宏蜂窩的角度擴展為 8o和 1 5o，市區(qū)微蜂窩的角度擴展為19o。根據(jù)Von Mises分布及角度擴展定義，可得：

利用式（18）可獲得不同場景下對應的κ值。當角度擴展較小時，二者關(guān)系近似可表示為：

所以，上述4種不同角度擴展對應的κ值分別為131、51、14、9。圖4分別仿真了不同場景下各陣列流型的空間相關(guān)系數(shù)模值隨歸一化天線間距的變化情況。結(jié)果表明：3種陣列相關(guān)系數(shù)的近似表達式和解析式曲線基本吻合，驗證了前文推導的閉式解和近似解的正確性；3種不同陣列流型布局相比，線型陣列相關(guān)性最大，大于圓型陣列，面型陣列相關(guān)性最小；在郊區(qū)宏蜂窩場景下的角度擴展小，近似表達式和解析式的誤差較小，在市區(qū)微蜂窩場景下的角度擴展大，近似表達式和解析式的誤差較大。

4 互耦效應影響分析

4.1 互耦效應對接收信號影響

當天線距離很近時，每個陣元上接收的電壓信號感應出的電流信號，會激勵出一個新磁場，并影響相鄰陣元上的信號，導致天線陣列中的天線方向圖發(fā)生畸變，即互耦效應。圖5給出了接收端互耦等效網(wǎng)絡模型，為天線阻抗（自阻抗），為負載阻抗，為天線陣列端口電壓，為負載電壓，Z為互阻抗矩陣。

圖4 不同陣列流型天線相關(guān)性模值

圖5 接收端互耦等效網(wǎng)絡模型

由于互耦效應使陣列天線信號之間發(fā)生串擾，考慮互耦因素的接收信號矢量，用C表示，可改寫為：

其中，C為互耦矩陣。對于任意陣列流型，假設(shè)各天線特性相同、負載阻抗相等，互耦矩陣可由式（21）計算獲得[10]：

其中，ZL表示負載阻抗矩陣，Z為互阻抗矩陣。Z中任意兩天線k、i的互阻抗可進一步由式（22）計算：

其中，為天線長度，積分函數(shù)Ci(x)、Si(x)可表示為：

針對圖 3中 3種陣列流型布局（N=16，假設(shè)各陣元均為歸一化的全向半波偶極子天線，天線長度。圖 6給出了考慮互耦因素情況下，天線1接收信號矢量的模值，表示不考慮互耦的接收信號矢量模值?？梢钥闯?，不考慮互耦時的信號矢量模值恒為1；考慮互耦時，線型陣列增益失真最嚴重，其次為圓型陣列，且值均小于1，面型陣列增益失真最小，且部分增益值大于1。

4.2 互耦效應對相關(guān)性影響

互耦效應使負載電阻所接收到的電壓改變，進而影響陣列天線的接收功率及空間相關(guān)性?；ヱ钚氯我馓炀€陣列的天線單元接收功率為：

根據(jù)式（20）可得：

其中，Ckn表示互耦矩陣C的第行，因此式（24）可進一步推導為：

其中，ρn,m（上標 L/C/R省略）表示無互耦效應下任意兩個天線的相關(guān)性。進一步，根據(jù)式（3）及式（26）最終可推導獲得考慮互耦效應時，任意天線陣列的天線相關(guān)性（省略上標L/C/R）為：

其中，為：

圖6 互耦效應對陣列信號矢量模值影響

假設(shè)到達角譜服從Von Mises分布，角度擴展為 1 80o，角度均值為 3 0o，圖7仿真比較了在不同場景下考慮耦合與不考慮耦合時天線陣列相關(guān)性隨歸一化距離的變化情況。從圖7中可以看出：考慮互耦時的相關(guān)性圍繞無互耦時的相關(guān)性曲線上下波動，互耦效應在一定程度上降低了不同陣列天線的空間相關(guān)性；當天線間距增大到足夠大時，互耦效應對陣列天線相關(guān)性幾乎沒有影響；當κ值很大時，互耦效應對相關(guān)性影響較小。

圖7 耦合效應對空間相關(guān)性的影響

圖8進一步仿真比較了耦合與無耦合情況下，3種天線陣列相關(guān)性隨歸一化距離的變化情況。從圖8中可以看出：對于3種不同陣列流型，互耦效應均在一定程度上減小了其相關(guān)性；針對本文的天線布置，互耦效應對線型陣列相關(guān)性影響最大，其次為圓型陣列，對面型陣列影響最小。

圖8 互耦效應對不同陣列相關(guān)性影響分析

5 結(jié)束語

本文假設(shè)入射信號角度譜服從 Von Mises分布，推導給出了任意數(shù)目線型、圓形和面型3種流型陣列的天線空間相關(guān)系數(shù)通用閉合表達式和近似表達式。在此基礎(chǔ)上，通過研究分析互耦效應對陣列接收信號矢量的影響，推導獲得了綜合互耦因素的不同陣列天線空間相關(guān)系數(shù)的閉式解，并將其應用于3GPP信道標準傳播場景。通過本文的研究可得出結(jié)論：對于天線面積受限的場合，面型布局的多天線系統(tǒng)可獲得更佳的性能。該發(fā)現(xiàn)對天線陣列流型及陣元位置優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。后續(xù)筆者將進一步研究三維場景下不同陣列流型的天線空域相關(guān)性及互耦效應對其的影響。

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