一種基于最小量化誤差流水線ADC校準(zhǔn)算法

牛勝普，唐 鶴，李澤宇，陳科全，彭析竹，張 波

（電子科技大學(xué)，成都 610054）

1 引言

隨著現(xiàn)代CMOS工藝的發(fā)展，器件特征尺寸逐步降低，芯片功耗面積逐步下降，低功耗高速高精度ADC實(shí)現(xiàn)成為可能。但工藝進(jìn)步帶來(lái)的并非全是優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于模擬電路來(lái)說(shuō)，工藝進(jìn)步帶來(lái)的缺點(diǎn)同樣明顯。CMOS器件特征尺寸降低，模擬電路電源電壓進(jìn)一步下降，受此影響作為模擬電路中關(guān)鍵電路的運(yùn)算放大器，其重要指標(biāo)諸如高增益、寬帶寬、寬線性輸入范圍也越來(lái)越難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)[1]。通信系統(tǒng)中常用的高速高精度ADC如流水線ADC中所用關(guān)鍵運(yùn)放也越來(lái)越難以實(shí)現(xiàn)。高速高精度流水線ADC中運(yùn)算放大器通常無(wú)法同時(shí)滿足信號(hào)建立速度和建立精度的要求，往往犧牲信號(hào)建立精度以保證建立速度，從而使得流水線ADC關(guān)鍵模塊乘法數(shù)模轉(zhuǎn)換器（MDAC）產(chǎn)生增益誤差。MDAC增益誤差如果不加以校準(zhǔn)將會(huì)嚴(yán)重影響流水線ADC諸如ENOB、SNDR、SFDR等關(guān)鍵指標(biāo)[2]。

高速高精度流水線ADC校準(zhǔn)算法研究由來(lái)已久，目前校準(zhǔn)算法大致可以分為前臺(tái)校準(zhǔn)算法和后臺(tái)校準(zhǔn)算法。前臺(tái)校準(zhǔn)算法例如LMS校準(zhǔn)算法[3]，校準(zhǔn)時(shí)需要打斷ADC的正常工作，但其校準(zhǔn)精度較高，一般對(duì)ADC模擬部分改動(dòng)較小，ADC模擬部分設(shè)計(jì)復(fù)雜度較低。后臺(tái)校準(zhǔn)算法如PN碼偽隨機(jī)噪聲注入校準(zhǔn)算法[4]，校準(zhǔn)時(shí)不需要打斷ADC正常工作，可實(shí)時(shí)跟蹤校準(zhǔn)，但其往往需要ADC模擬設(shè)計(jì)做出相應(yīng)調(diào)整，增加了模擬電路設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。本文所提出的基于最小量化誤差流水線ADC校準(zhǔn)算法屬于前臺(tái)校準(zhǔn)算法。

本論文基于最小量化誤差原理，通過(guò)逐級(jí)搜索流水線ADC每級(jí)增益，進(jìn)而對(duì)流水線ADC輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行還原，對(duì)還原后的信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換分析，當(dāng)有效位數(shù)等指標(biāo)滿足要求時(shí)即可認(rèn)為增益校準(zhǔn)正確，從而實(shí)現(xiàn)流水線ADC校準(zhǔn)。通過(guò)本文校準(zhǔn)算法校準(zhǔn)后的ADC ENOB可達(dá)13.20 bit，SNDR可達(dá)81.23 dB，SFDR可達(dá)87.99 dB，積分非線性（INL）最大為1 LSB，微分非線性（DNL）在正負(fù)0.1 LSB之間。與未校準(zhǔn)的ADC相比，ADC各項(xiàng)性能指標(biāo)提升顯著。

2 校準(zhǔn)算法設(shè)計(jì)背景

流水線ADC中結(jié)構(gòu)如圖1所示，輸入信號(hào)經(jīng)采樣保持電路采樣后送入流水線單元ADC，各單元ADC在雙相不交疊時(shí)鐘的控制下交替進(jìn)行采樣和余差放大。在單元ADC內(nèi)部，采樣相時(shí)信號(hào)同時(shí)經(jīng)乘法數(shù)模轉(zhuǎn)換器MDAC和子ADC采樣，子ADC通過(guò)比較產(chǎn)生數(shù)字碼Di；保持相時(shí)Di經(jīng)MDAC與輸入信號(hào)相減產(chǎn)生余差，MDAC對(duì)余差進(jìn)行放大，余差經(jīng)放大后送入下一級(jí)，作為下一級(jí)的輸入信號(hào)。圖2[5]為傳統(tǒng)流水線ADC中MDAC的結(jié)構(gòu)示意圖，MDAC輸入輸出關(guān)系如公式(1)、(2)所示：

圖1 傳統(tǒng)流水線ADC中結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 傳統(tǒng)流水線ADC中MDAC結(jié)構(gòu)示意圖[5]

3 最小量化誤差校準(zhǔn)算法原理與實(shí)現(xiàn)

3.1 最小量化誤差校準(zhǔn)算法原理

如圖3所示，對(duì)于N位流水線ADC，信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣保持電路流入第一級(jí)Stage1，采樣相時(shí)信號(hào)同時(shí)被子ADC和MDAC采樣，信號(hào)經(jīng)子ADC比較產(chǎn)生數(shù)字輸出Di；保持相時(shí)，數(shù)字碼Di經(jīng)MDAC中DAC還原并與輸入信號(hào)做差，然后放大產(chǎn)生余差電壓Vres。在此過(guò)程中，子ADC對(duì)輸入信號(hào)量化會(huì)產(chǎn)生量化誤差εq。其輸入輸出關(guān)系如式（3）、（4）所示：

圖3 流水線ADC第N級(jí)量化模型

圖4 流水線ADC系統(tǒng)量化模型

由公式(6)可知，當(dāng)經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)后，校準(zhǔn)出流水線ADC每級(jí)增益Gdi與實(shí)際增益Gi越接近，Dout與Vin之間誤差越小，即量化誤差越小，校準(zhǔn)精度越高。

從公式(6)可以發(fā)現(xiàn)第一級(jí)的量化誤差εq1比第二級(jí)量化誤差εq2對(duì)Dout影響大，第二級(jí)量化誤差εq2比第三級(jí)量化誤差εq3對(duì)Dout影響大，后面幾級(jí)依此類(lèi)推。因此，我們一般從校準(zhǔn)第一級(jí)增益Gain1開(kāi)始從前往后逐級(jí)校準(zhǔn)每級(jí)增益。

3.2 最小量化誤差校準(zhǔn)算法實(shí)現(xiàn)

本文基于MATLAB程序校準(zhǔn)流水線ADC每級(jí)增益。

公式(7)將第二至最后一級(jí)所有Dout等效為第一級(jí)模擬輸出Vout1，其中最后一級(jí)Flash ADC數(shù)字輸出Dout(Flash)利用公式(8)還原成其模擬輸入Vin(Fiash),其中m指Flash ADC位數(shù)。利用Vout1和數(shù)字輸出Dout1進(jìn)行還原得到Vin1，對(duì)還原后的Vin1進(jìn)行快速傅里葉變換FFT分析，計(jì)算有效位數(shù)ENOB。對(duì)Gain1每個(gè)取值計(jì)算得到的ENOB進(jìn)行保存，最終對(duì)所有第一級(jí)增益取值對(duì)應(yīng)的ENOB進(jìn)行分析，ENOB最大值所對(duì)應(yīng)的增益值即為第一級(jí)增益Gain1，認(rèn)為此時(shí)第一級(jí)增益即為第一級(jí)實(shí)際增益。

對(duì)于固定步長(zhǎng)的取值，步長(zhǎng)越小則需要校準(zhǔn)的次數(shù)越多，校準(zhǔn)越精確，但需要時(shí)間越長(zhǎng)，本論文校準(zhǔn)精度取萬(wàn)分之一；對(duì)于每一級(jí)增益從理想值左右兩側(cè)以固定步長(zhǎng)取值的次數(shù)，在不低于一萬(wàn)次時(shí)一般不會(huì)出錯(cuò)，出錯(cuò)的容忍范圍較大。

對(duì)于第二級(jí)增益Gain2的校準(zhǔn)類(lèi)似。校準(zhǔn)第二級(jí)增益時(shí)需把除第一級(jí)外的其他級(jí)增益設(shè)置為理想增益值，第二級(jí)增益Gain2從理想值左右兩側(cè)以固定步長(zhǎng)取值，第二級(jí)增益Gain2每取一個(gè)值則利用校準(zhǔn)公式(7)將第三至最后一級(jí)所有Dout等效為第二級(jí)模擬輸出Vout2，利用Vout2和數(shù)字輸出Vout2進(jìn)行還原得到Vout1，然后繼續(xù)利用校準(zhǔn)公式(7)對(duì)Vout1進(jìn)行還原得到Vin1，對(duì)Vout1進(jìn)行還原得到Vin1時(shí)用到的Gain1是利用第一步已經(jīng)校準(zhǔn)得到的Gain1。對(duì)還原后的Vin1進(jìn)行FFT分析，計(jì)算ENOB。對(duì)于Gain2每個(gè)取值計(jì)算得到的ENOB進(jìn)行保存。最終對(duì)所有第二級(jí)增益值對(duì)應(yīng)的ENOB進(jìn)行分析，ENOB最大值所對(duì)應(yīng)的增益值即為第二級(jí)增益Gain2，認(rèn)為此時(shí)第二級(jí)增益即為第二級(jí)實(shí)際增益。

對(duì)于第三級(jí)、第四級(jí)以及第N-1級(jí)增益的校準(zhǔn)方法與第二級(jí)增益校準(zhǔn)方法類(lèi)似。

當(dāng)把流水線ADC前N-1級(jí)增益校準(zhǔn)后，還原得到流水線ADC的輸入信號(hào)Vin，對(duì)還原后的Vin進(jìn)行FFT分析，計(jì)算得到ENOB、THD、SFDR，即可得知流水線ADC的系統(tǒng)性能。

利用最小量化誤差增益校準(zhǔn)算法校準(zhǔn)流水線ADC每級(jí)增益，對(duì)于流水線ADC每級(jí)增益范圍要求低，每級(jí)低增益依然可以實(shí)現(xiàn)較高校準(zhǔn)的精度。此外，本算法具有高效快速準(zhǔn)確的特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)流水線快速精確校準(zhǔn)，從而提高流水線ADC的系統(tǒng)性能。

4 仿真結(jié)果

本論文所設(shè)計(jì)流水線ADC最小量化誤差校準(zhǔn)算法可校準(zhǔn)流水線ADC采樣速度從低速（kHz）到高速（GHz），有效位數(shù)從8 bit到15 bit。以基于SMIC55LL工藝流片實(shí)現(xiàn)的如圖5所示的14 bit 250 Msps流水線ADC校準(zhǔn)為例，如圖6、圖7所示，在輸入信號(hào)頻率110 MHz、采樣信號(hào)頻率250 MHz的情況下，校準(zhǔn)后流水線ADC DNL比校準(zhǔn)前明顯下降。

圖5 14 bit 250 Msps流水線ADC結(jié)構(gòu)

圖6 14 bit 250 Msps流水線ADC校準(zhǔn)前DNL

圖7 14 bit 250 Msps流水線ADC校準(zhǔn)后DNL

圖8 、圖9為校準(zhǔn)前后流水線ADC的INL。校準(zhǔn)后流水線ADC INL相比校準(zhǔn)前由超過(guò)20個(gè)LSB下降到不到1個(gè)LSB。

圖8 14 bit 250 Msps流水線ADC校準(zhǔn)前INL

圖9 14 bit 250 Msps流水線ADC校準(zhǔn)后INL

圖10 和圖11以及表1為校準(zhǔn)前后的動(dòng)態(tài)參數(shù)變化。校準(zhǔn)后流水線ADC SNDR相比校準(zhǔn)前由35.35 dB提升至81.23 dB，SFDR由44.07 dB提升至87.99 dB，THD由45.37 dB提升至85.79 dB。由以上分析可知，基于最小量化誤差校準(zhǔn)流水線ADC，可明顯提高流水線ADC的靜態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能。

圖10 14 bit 250 Msps流水線ADC校準(zhǔn)前動(dòng)態(tài)參數(shù)

圖11 14 bit 250 Msps流水線ADC校準(zhǔn)后動(dòng)態(tài)參數(shù)

表1 14 bit 250 Msps流水線ADC校準(zhǔn)前后動(dòng)態(tài)參數(shù)變化

5 結(jié)論

本論文提出了一種基于最小量化誤差流水線ADC校準(zhǔn)的算法，通過(guò)逐級(jí)搜索流水線ADC每級(jí)增益使得流水線ADC總量化誤差達(dá)到最小，從而使得流水線ADC有效位數(shù)（ENOB）最大，完成校準(zhǔn)。本文提出的校準(zhǔn)算法應(yīng)用于一款14 bit 250 Msps的流水線ADC，經(jīng)校準(zhǔn)后ADC ENOB可達(dá)13.20 bit，信噪失真比SNDR可達(dá)81.23 dB，無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍SFDR可達(dá)87.99 dB，同時(shí)ADC靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)性能均得到明顯改善。

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