磁力平衡懸梁式液體界面張力測(cè)量?jī)x的改進(jìn)

韓亞寧，陳志艷，王 軍

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) a.信息與控制工程學(xué)院；b.理學(xué)院，山東 青島 266580)

磁力平衡懸梁式液體界面張力測(cè)量?jī)x[1-2]以拉脫法[3-4]為基礎(chǔ)，通過單擺式懸梁和相應(yīng)的磁懸浮控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了液體界面張力的有效放大和電法測(cè)量. 針對(duì)該儀器在實(shí)際使用中操作難度高、測(cè)量周期長(zhǎng)、液膜破裂判斷誤差大等問題，借助單片機(jī)技術(shù)，通過引入無超調(diào)變積分系數(shù)PI(比例-積分)控制器以及窗口算法對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，取得了較好的效果.

1 磁力平衡懸梁式液體界面張力測(cè)量?jī)x存在的問題

圖1 磁力平衡懸梁式液體界面張力測(cè)量?jī)x的結(jié)構(gòu)示意

液體的界面張力是單位長(zhǎng)度上液體界面分子由于受力不平衡而產(chǎn)生的向內(nèi)收縮的力，是表征液體基本物性的重要參量之一[5]. 對(duì)液體的界面張力進(jìn)行精確測(cè)量不僅是液體界面物理學(xué)與界面化學(xué)方面的重要研究課題[6]，而且對(duì)界面活性劑、潤(rùn)濕漆、顏料、穩(wěn)定乳膠、新型藥物、化妝品、油墨等的開發(fā)與性能鑒定，以及焊接、泡沫分離、蒸餾、萃取、乳化、吸附、潤(rùn)濕、粘附、鋪展等過程的研究和控制都具有重要價(jià)值[7]. 為了實(shí)現(xiàn)液體界面張力的準(zhǔn)確測(cè)量，項(xiàng)目組曾開發(fā)出了磁力平衡懸梁式液體界面張力測(cè)量?jī)x[1-2]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示. 該儀器以拉脫法[3-4]為基礎(chǔ)，借助杠桿原理，并利用霍爾式位移傳感器以及永磁/電磁復(fù)合磁懸浮技術(shù)，通過對(duì)單擺式懸梁水平狀態(tài)的監(jiān)測(cè)和控制，將作用于金屬吊環(huán)上的拉力適度放大并反映為電磁線圈的工作電流，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了液體界面張力的電法精確測(cè)量. 盡管該型儀器體現(xiàn)了現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，且具有鮮明的時(shí)代特色，但在實(shí)際應(yīng)用中也存在一些問題，這些問題主要體現(xiàn)在3個(gè)方面：1)在實(shí)驗(yàn)過程中，實(shí)驗(yàn)者必須同時(shí)控制并監(jiān)測(cè)升降臺(tái)的高度以及電磁線圈的工作電流變化，操作比較困難；2)測(cè)量周期長(zhǎng)、效率低，難以滿足科研、生產(chǎn)等活動(dòng)對(duì)快速測(cè)量的需求；3)液膜的破裂仍需肉眼觀測(cè)進(jìn)行判斷，容易造成較大的測(cè)量誤差.

2 對(duì)磁力平衡懸梁式液體界面張力測(cè)量?jī)x的改進(jìn)

針對(duì)第一代磁力平衡懸梁式液體界面張力測(cè)量?jī)x在使用過程中存在的問題，基于單片機(jī)技術(shù)，在保持儀器原有結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行了2方面的改進(jìn)：1)引入了無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器以實(shí)現(xiàn)單擺式懸梁的水平自動(dòng)控制；2)引入了窗口算法以實(shí)現(xiàn)液膜破裂的自動(dòng)判斷.

2.1 無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

使用磁力平衡懸梁式液體界面張力測(cè)量?jī)x測(cè)量液體界面張力的核心是始終保持單擺式懸梁處于水平位置. 就基于單片機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)單擺式懸梁的水平控制而言，人們很容易想到經(jīng)典的PID(比例-積分-微分)控制器[8]，其數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，y(n)為系統(tǒng)輸出，kP為比例系數(shù)，kI為積分系數(shù)，kD為微分系數(shù)，e(n)為第n次采集的霍爾元件輸出電壓值與基準(zhǔn)值(2.500 V)之間的差異，亦即偏差.

事實(shí)上，采用經(jīng)典的PID控制器很難實(shí)現(xiàn)單擺式懸梁的水平控制，原因在于：a.單擺式懸梁的固定端使用了摩擦力極小的頂針式結(jié)構(gòu)，這使得整個(gè)懸梁系統(tǒng)的阻尼很小，但慣性較大；b.控制單擺式懸梁水平狀態(tài)的電磁線圈只產(chǎn)生對(duì)懸梁的斥力，因此，一旦產(chǎn)生超調(diào)，整個(gè)懸梁系統(tǒng)就會(huì)形成振蕩；c.在PID控制器的工作過程中，A/D轉(zhuǎn)換器、霍爾元件和電源等不可避免地會(huì)產(chǎn)生噪聲，當(dāng)這些噪聲通過微分控制器放大后，相比于較低的控制電壓就不能被忽略，從而影響單擺式懸梁的水平控制效率. 基于上述分析，對(duì)經(jīng)典的PID控制器進(jìn)行了改進(jìn)，通過取消微分控制器，并吸納積分分離PID控制器[9]、抗積分飽和PID控制器[10]與變速積分PID控制器[11]的控制理念，提出了無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器，通過加權(quán)積分的方法實(shí)現(xiàn)單擺式懸梁的無超調(diào)控制，具體的數(shù)學(xué)模型可以描述為

(2)

式中，β為積分項(xiàng)開關(guān)系數(shù)，ε為設(shè)定的電壓閾值，δ為設(shè)定的誤差范圍，kI′為變積分系數(shù)或加權(quán)積分系數(shù)，它的2個(gè)可能值分別為a和b.

無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器的工作原理如圖2所示，其作為單獨(dú)的模塊，通過選擇開關(guān)與圖1所示的磁力平衡懸梁式液體界面張力測(cè)量?jī)x結(jié)合在一起，借助于該選擇開關(guān)，改進(jìn)后儀器的工作模式既可是手動(dòng)亦可是自動(dòng). 在手動(dòng)模式下，改進(jìn)前后的儀器在操作方法上完全相同，而在自動(dòng)模式下，當(dāng)作用于金屬吊環(huán)上的拉力發(fā)生改變時(shí)，無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器能夠根據(jù)霍爾元件的輸出電壓變化自動(dòng)做出反應(yīng)，使執(zhí)行元件(即電磁線圈)中的工作電流發(fā)生相應(yīng)變化，從而保證單擺式懸梁可以快速恢復(fù)水平.

圖2 無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器的工作原理框圖

無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器采用了Freescale公司生產(chǎn)的MK60DN512ZVLQ10嵌入式單片機(jī)作為主控芯片，其控制程序以式(2)為基礎(chǔ)、利用KEIL5軟件進(jìn)行開發(fā). 控制程序中所涉及的3個(gè)參量kP，a和b與實(shí)際的儀器相關(guān)，需要通過不斷的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行整定，整定后的參量應(yīng)使得單擺式懸梁能夠在不產(chǎn)生超調(diào)的前提下最快地回復(fù)到水平位置. 霍爾元件的輸出電壓由單片機(jī)內(nèi)部自帶的16位A/D轉(zhuǎn)換器采集并轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào). 16位A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率約為3.3/216V≈0.05 mV，在外加低通濾波器濾除高頻噪聲后，完全滿足測(cè)量精度的要求. 值得注意的是，16位A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換時(shí)間約為1 μs，為了減小控制器的輸入誤差，在控制程序的開發(fā)過程中采用了均值濾波算法，即在1個(gè)控制周期內(nèi)采集20組數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果作為控制器的最終輸入量.

考慮到控制器的運(yùn)算時(shí)間以及實(shí)際的控制效果，經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)后，控制器的控制周期設(shè)定為100 μs. MK60DN512ZVLQ10嵌入式單片機(jī)輸出的是脈沖寬度調(diào)制(PWM)信號(hào)，為了驅(qū)動(dòng)電磁線圈，所設(shè)計(jì)的無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器還采用了由BTN7971B芯片構(gòu)成的全橋驅(qū)動(dòng)電路以及低通濾波器，PWM信號(hào)經(jīng)過全橋驅(qū)動(dòng)電路和低通濾波器后作用于電磁線圈，能夠?qū)崿F(xiàn)電磁線圈工作電流的改變.

2.2 窗口算法與液膜破裂的自動(dòng)判斷

由圖1可知，當(dāng)金屬吊環(huán)拉出的液膜破裂時(shí)，作用在單擺式懸梁上的拉力消失，由于所受合外力不為零且方向向上，所以單擺式懸梁會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng). 對(duì)于增加了無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器的磁力平衡懸梁式液體界面張力測(cè)量?jī)x來說，如果其工作在手動(dòng)模式下，由于電磁線圈中的工作電流使用電位器進(jìn)行控制，在液膜破裂瞬間可以立刻停止旋轉(zhuǎn)電位器，因此能夠通過顯示儀表比較準(zhǔn)確地得到液膜破裂時(shí)所對(duì)應(yīng)的電磁線圈工作電流，但在自動(dòng)模式下，當(dāng)液膜破裂時(shí)，隨著單擺式懸梁的上升，無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器會(huì)迅速做出反應(yīng)并減小電磁線圈的工作電流，從而導(dǎo)致顯示儀表無法給出液膜破裂時(shí)所對(duì)應(yīng)的電磁線圈工作電流. 針對(duì)這一問題，引入了窗口算法對(duì)無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器進(jìn)行了完善. 所采用的窗口算法是基于滑動(dòng)窗口算法[12]與隊(duì)列緩存[13]技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，具體包括2個(gè)環(huán)節(jié)：一是設(shè)定電壓閾值，且該電壓閾值接近但不能進(jìn)入無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器的誤差帶，由此一來，無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器就可以根據(jù)霍爾元件的輸出電壓自動(dòng)判斷液膜是否斷裂，并確定控制器是否繼續(xù)工作；二是考慮到單擺式懸梁的慣性，再設(shè)置較長(zhǎng)的隊(duì)列以記錄每次調(diào)控所給出的控制電流，并從中篩選出最大值作為液膜破裂時(shí)所對(duì)應(yīng)的電磁線圈工作電流. 第二個(gè)環(huán)節(jié)中所涉及的隊(duì)列實(shí)質(zhì)上是具有一定長(zhǎng)度的數(shù)組，其相當(dāng)于為系統(tǒng)添加了窗口，該窗口僅緩存從液膜破裂到霍爾元件的輸出電壓達(dá)到閾值這一時(shí)間段的電流數(shù)據(jù). 由于系統(tǒng)使用的控制周期為100 μs，將隊(duì)列的長(zhǎng)度設(shè)置為300，以記錄30 ms內(nèi)的電流值. 實(shí)際操作表明，上述設(shè)置不僅能夠滿足短周期控制的要求，而且可以準(zhǔn)確給出液膜破裂時(shí)所對(duì)應(yīng)的電磁線圈工作電流.

3 儀器的改進(jìn)效果

改進(jìn)后的磁力平衡懸梁式液體界面張力測(cè)量?jī)x(如圖3所示)具有手動(dòng)和自動(dòng)2種工作模式，因此它既可以應(yīng)用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)，又能滿足科研、生產(chǎn)等活動(dòng)對(duì)快速測(cè)量的需求.

圖3 改進(jìn)的磁力平衡懸梁式液體界面張力測(cè)量?jī)x

為了評(píng)價(jià)改進(jìn)效果，首先采用一系列的標(biāo)準(zhǔn)砝碼，分別在手動(dòng)和自動(dòng)模式下對(duì)儀器進(jìn)行了定標(biāo)，并對(duì)定標(biāo)數(shù)據(jù)利用Origin軟件做了擬合，結(jié)果如圖4所示. 根據(jù)擬合結(jié)果可知，在手動(dòng)和自動(dòng)模式下，校正的決定系數(shù)R2分別等于0.999 93和0.999 97. 相比較而言，自動(dòng)模式下的定標(biāo)曲線比手動(dòng)模式下的定標(biāo)曲線具有更好的線性度，反映出儀器在引入了無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器以及窗口算法后能夠有效地減小人為因素引起的誤差.

基于定標(biāo)結(jié)果，用改進(jìn)后的儀器對(duì)20 ℃的純凈水進(jìn)行了表面張力(即水-空氣界面張力)測(cè)量. 為了體現(xiàn)改進(jìn)效果，由同一操作者分別在手動(dòng)和自動(dòng)模式下各測(cè)量了3次，并同時(shí)記錄每次的測(cè)量結(jié)果以及耗時(shí). 實(shí)驗(yàn)表明，在手動(dòng)模式下，純凈水表面張力測(cè)量結(jié)果的平均值約為71.99×10-3N/m，每次測(cè)量的平均耗時(shí)約為4 min；而在自動(dòng)模式下，純凈水表面張力測(cè)量結(jié)果的平均值約為72.27×10-3N/m，每次測(cè)量的平均耗時(shí)約為2 min. 將手動(dòng)和自動(dòng)模式下的測(cè)量結(jié)果分別與文獻(xiàn)[3]中給出的20 ℃純水的表面張力72.75×10-3N/m相比，可知相對(duì)不確定度分別為1.04%和0.66%. 上述數(shù)據(jù)充分說明，自動(dòng)模式下的測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確，而且測(cè)量效率也更高.

(a)手動(dòng)模式

(b)自動(dòng)模式圖4 手動(dòng)和自動(dòng)模式下的定標(biāo)曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)第一代磁力平衡懸梁式液體界面張力測(cè)量?jī)x在實(shí)際使用中存在的操作難度高、測(cè)量周期長(zhǎng)、液膜破裂判斷誤差大等問題，借助單片機(jī)技術(shù)對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，通過引入無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器和窗口算法，實(shí)現(xiàn)了單擺式懸梁的水平自動(dòng)控制以及液膜破裂的自動(dòng)判斷. 改進(jìn)后的儀器具有手動(dòng)和自動(dòng)2種工作模式，不僅可以應(yīng)用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)，又能滿足科研、生產(chǎn)等活動(dòng)對(duì)快速測(cè)量的需求. 值得注意的是，所提出的無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器亦可應(yīng)用于小負(fù)載微型直流電機(jī)、微型磁懸浮軸承等阻尼小、相對(duì)慣性大的系統(tǒng).

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