拓?fù)鋬?yōu)化方法在復(fù)合地基處理橋頭跳車中的應(yīng)用

韓

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,楊凌 712100)

0 引 言

橋頭跳車[1]現(xiàn)象是因為公路橋梁常用樁基支撐,橋面沉降量較小,而軟土路基橋頭段路堤沉降較大,形成了橋面和路面的高差,車輛經(jīng)過時會發(fā)生跳動的產(chǎn)生。同時在處理橋頭跳車問題時,如果橋頭沉降差得到解決,但路基處理段與未處理段銜接處,又會產(chǎn)生新的沉降突變,即產(chǎn)生所謂的“二次跳車”[2]。“橋頭跳車”與“二次跳車”是一對矛盾的兩個方面,解決了前者,必將造成后者的加劇。

為了減緩橋頭跳車現(xiàn)象,國內(nèi)通常采用換填法、預(yù)壓法、土工格柵法[3-4]、樁法[5-7]等方法對橋臺連接段軟弱地基進(jìn)行處理[8]。如浙江大學(xué)巖土工程研究所采用低強度混凝土樁復(fù)合地基加固深厚軟土地基[9]等。大量的工程實踐證明,采用變樁長方式不僅可以緩解橋頭跳車現(xiàn)象同時還可以顯著減輕二次跳車,是解決該問題的有效方法。近年來,隨著復(fù)合地基技術(shù)不斷完善,關(guān)于不等長布樁的方法也得到了快速發(fā)展[10-13]。應(yīng)用邊界元法(BEM)對在多孔彈性土中樁與樁的相互作用進(jìn)行分析,且樁長不同?；谙嗷プ饔靡蜃臃治?提出了兩種不同荷載條件。得到最優(yōu)結(jié)果,結(jié)果表明縮短了外部樁的樁長,增大內(nèi)部樁的樁長[14]。在樁筏基礎(chǔ)中,樁的長度和布置對筏板的應(yīng)力和撓度有顯著的影響,在筏板下使用不同尺寸和性能的樁是一種創(chuàng)新的概念,采用虛擬樁模型的積分方程法分析不同樁的樁筏基礎(chǔ),獲得了第二類Fredholm積分方程,應(yīng)用新的優(yōu)化技術(shù),對于在不同樁長下樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計[15]。對于群樁設(shè)計,可以應(yīng)用一種使用混合遺傳算法的自動優(yōu)化設(shè)計方法,設(shè)計目標(biāo)是使樁的構(gòu)型、數(shù)量、橫截面尺寸和樁冒厚度最小化,這種方法成功的最大限度減少了材料消耗量[16]。傳統(tǒng)布樁優(yōu)化設(shè)計中,樁的長度經(jīng)常是相似或者相同的,但等長樁之間的相互作用,說明這種布置方式并不是最優(yōu)布置。通過對樁筏和獨立裝群進(jìn)行優(yōu)化分析,表明優(yōu)化樁長結(jié)構(gòu)可以增大基礎(chǔ)剛度,并減小結(jié)構(gòu)變形。優(yōu)化后可以節(jié)約更多材料,更經(jīng)濟(jì)[17]。

但是如何合理確定各個部位的樁長作為未處理解決的問題,較大地影響了該方法的推廣應(yīng)用。拓?fù)鋬?yōu)化是一種比尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化更高層次的優(yōu)化方法[18],近年來發(fā)展迅速,已經(jīng)在多個設(shè)計領(lǐng)域得到應(yīng)用[19]。

現(xiàn)有的復(fù)合地基優(yōu)化設(shè)計主要有兩大方向:一種是采用優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型,建立非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃方程求解;另一種是通過對影響復(fù)合地基承載力和沉降的各個參數(shù)進(jìn)行定性研究,給出樁長、置換率、墊層參數(shù)等對承載力、沉降量的影響曲線,再按承載力或沉降控制來進(jìn)行設(shè)計。總之,傳統(tǒng)的優(yōu)化方法都是數(shù)學(xué)計算方法,比較繁瑣。而對于實際工程中,地基結(jié)構(gòu)復(fù)雜、樁數(shù)龐大、土體非線性和樁土非線性接觸并存,拓?fù)鋬?yōu)化方法能省去中間計算環(huán)節(jié),并且基于Hyperworks中Optistruct強大的拓?fù)鋬?yōu)化功能,在優(yōu)化過程中可以自主調(diào)整優(yōu)化參數(shù)控制優(yōu)化過程,比較直觀得到樁的最優(yōu)布局。拓?fù)鋬?yōu)化方法和傳統(tǒng)形狀/尺寸優(yōu)化的區(qū)別是不再以局部邊界作為設(shè)計變量,而是將整個設(shè)計域離散后,每個局部(單元和點)的材料用量作為設(shè)計變量。這樣在優(yōu)化過程中可以非常簡單地獲取最優(yōu)拓?fù)洹?/p>

應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化理論分析橋頭跳車處置中復(fù)合地基樁長的合理布置,可以將路橋過渡段路基處治方案的設(shè)計由“感性”變?yōu)椤袄硇浴?在滿足技術(shù)可行性同時,實現(xiàn)對材料最合理利用,對工程實踐有重要指導(dǎo)意義[20]。本文應(yīng)用有限元方法分析了等樁長時樁長變化對消除橋頭跳車與二次跳車的影響,并引入拓?fù)鋬?yōu)化方法對樁體長度進(jìn)行了計算分析,確定了滿足處置橋頭跳車和二次跳車需要的最優(yōu)布樁形式。

1 連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化理論原理

拓?fù)鋬?yōu)化按研究的結(jié)構(gòu)對象可分為離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化按照設(shè)計變量的類型和求解問題的難易程度可分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化三個層次,分別對應(yīng)于三個不同的產(chǎn)品設(shè)計階段,即概念設(shè)計、基本設(shè)計及詳細(xì)設(shè)計三個階段[17]。拓?fù)鋬?yōu)化主要為結(jié)構(gòu)提供初期的概念性設(shè)計,在結(jié)構(gòu)最初給定的設(shè)計空間內(nèi)形成最優(yōu)的材料分布輪廓,是結(jié)構(gòu)后續(xù)的形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化基礎(chǔ)。拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)是尋求物體對材料的最佳利用,此目標(biāo)判斷依據(jù)是在給定的約束條件下取得最大值或最小值。拓?fù)鋬?yōu)化標(biāo)準(zhǔn)方法是在給定結(jié)構(gòu)體積V的約束條件下,定義問題為結(jié)構(gòu)柔度最小,結(jié)構(gòu)柔度最小等價于整體結(jié)構(gòu)剛度最大[20]。

拓?fù)鋬?yōu)化的方法主要有均勻化方法、變密度法和漸進(jìn)法。其中,變密度法是指通過人為引進(jìn)一種密度可以變化的材料,材料的相對密度簡稱偽密度,建立材料相對密度和彈性模量之間一一對應(yīng)關(guān)系,將單元的偽密度定義為設(shè)計變量,將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料最合理分布構(gòu)建問題,然后采用優(yōu)化準(zhǔn)則法或數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解結(jié)構(gòu)材料最優(yōu)分布。目前變密度法插值模型應(yīng)用最多的是SIMP材料插值模型,通過引入懲罰因子,對中間密度單元項進(jìn)行懲罰,以減少結(jié)構(gòu)中間密度單元數(shù)目,使中間密度趨于0或1。密度為0意味著優(yōu)化結(jié)果逼近孔洞,密度值為1意味著優(yōu)化結(jié)果逼近實體[13]。

優(yōu)化設(shè)計有三要素,即設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。設(shè)計變量是發(fā)生改變從而提高性能一組參數(shù);目標(biāo)函數(shù)要求最優(yōu)設(shè)計性能,是關(guān)于設(shè)計變量的函數(shù);約束條件是對設(shè)計的限制,是對設(shè)計變量和其他性能要求。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為:

Minimize:f(X)=f(x1,x2,…,xn)

Subject to:g(X)≤0j=1,…,m

hk(X)≤0k=1,…,mh

(1)

式中：X=(x1,x2,…,xn)是設(shè)計變量;f(X)是目標(biāo)函數(shù),g(X)和h(X)是需要進(jìn)行約束的設(shè)計響應(yīng)。

本文布樁拓?fù)鋬?yōu)化問題的基本數(shù)學(xué)原理為:鑒于要控制橋臺和路基的沉降最小,也就是地基剛度最大、柔度最小,因此目標(biāo)函數(shù)選擇為地基的柔度,并以柔度最小作為優(yōu)化目標(biāo);優(yōu)化設(shè)計變量就是樁體的長度;約束條件是路橋銜接處沉降差最小。由于樁體長度只能從樁底開始減小,所以對所有樁體增加拔模約束,在Hyperworks中只需指定一個拔模方向即可。這樣本文的拓?fù)鋬?yōu)化模型為:

Subject to:KΔU=ΔP

db-drmax≤δ

ρe∈{0,1},e=1,2,…,Ne

(2)

式中：c是結(jié)構(gòu)柔度；ΔP是結(jié)構(gòu)離散后節(jié)點增量荷載矢量;ΔU是位移增量矢量;K是增量中結(jié)構(gòu)當(dāng)前總剛度陣;Ve是樁中單元體積;ρe是樁單元偽密度,也是設(shè)計變量;Ne是總樁數(shù),Vcr為優(yōu)化后復(fù)合地基樁總體積;db,dr分別為橋臺與路基沉降量;δ為沉降容差。在本文中,Ve為12 m2、15 m2、18 m2,δ取為5 mm,Ne為21,26,33。

式(2)是含離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題,設(shè)計變量個數(shù)往往很小,通常要把設(shè)計變量松弛為聯(lián)系變量,即ρe∈[0,1](e=1,2,…,n)。使用SIMP方法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,從而離散結(jié)構(gòu)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化,降低中間密度單元,使密度值趨于0和1,加入中間密度懲罰項,得到中間密度(樁)單元材料彈性模量與密度存在如下函數(shù)關(guān)系:

(3)

式中,Ee為中間密度樁單行模量;Ep為樁彈性模量;Es為樁間土彈性模量。

2 工程基本情況與計算參數(shù)

浹里陳大橋是路橋澤國太平一級公路中路橋至澤國段控制工程。該橋位于兩個通航河流的交叉處,常水位下兩岸最大距離近80 m。根據(jù)通航要求和橋位地質(zhì)條件,河中不宜設(shè)置橋墩,橋梁下部采用一跨過河的布置方式。大橋橋位位于軟土地基,地質(zhì)條件較差,其主要土層情況為:表層為1.3 m左右的土層,物理力學(xué)性質(zhì)較好;其下為18 m處于流塑狀態(tài)的淤泥或淤泥質(zhì)黏土;再往下為50 m左右處于軟塑和流塑狀態(tài)的亞黏土。淤泥或淤泥質(zhì)黏土的承載力為45～60 kPa,壓縮模量為 1.49～2.43 MPa,亞黏土的承載力為60～100 kPa,壓縮模量為 3.78～6.0 MPa[22]。

浹里陳大橋橋頭兩側(cè)路基采用低強度混凝土樁進(jìn)行地基處理,并且采用變樁長的方式來調(diào)整路面和橋面的不均勻沉降,在距橋臺18 m內(nèi),樁長為18 m,在18～57.6 m內(nèi)樁長由18 m遞減到9 m。

數(shù)值模擬中,材料參數(shù)的選取是最為重要的,直接影響模擬結(jié)果。為得到各個參數(shù),采用單變量分析法對Mohr-Coulomb模型中各個參數(shù)進(jìn)行分析,橋梁建設(shè)中埋設(shè)了大量原型觀測儀器,測定了地基的沉降和應(yīng)力[1]。根據(jù)經(jīng)驗公式E=(2.0～5.0)Es,選取彈性模量初始值。反復(fù)試算,對比原型觀測結(jié)果和有限元分析結(jié)果,得出地基中主要土層的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)見表1。

表1 土體物理力學(xué)指標(biāo)Table 1 Physical and mechanical properties of soil

3 等樁長布樁有限元計算結(jié)果分析

本文采用ADINA軟件計算了路橋銜接處等長的低強度混凝土樁的沉降和應(yīng)力狀態(tài)。計算中采用2D分析模型,其中樁徑0.377 m,樁距1.8 m,用ADINA中Truss單元的Rebar模擬原工程中高強度土工格柵,橋后路基樁處范圍長58 m,未處理長30 m;模型底側(cè)和橋墩底部約束Z向位移,模型兩側(cè)約束Y向位移。采用Mohr-Coulomb彈塑性模型模擬土體的本構(gòu)關(guān)系,樁體采用彈性本構(gòu)模型計算。有限元計算模型見圖1。

圖1 有限元分析模型圖Fig.1 Finite element analysis model

3.1 不布樁時路橋差異沉降計算

首先計算分析路基未經(jīng)加固處理時路橋銜接處的差異沉降,并分析橋頭跳車現(xiàn)象存在的可能。根據(jù)圖1建立的有限元模型,假定相應(yīng)的邊界條件,路基不采用低強度混凝土樁處理。依據(jù)實際工程施加荷載,計算沉降位移，得到不布樁時路基沿路縱向沉降,見圖2。

由圖可知,橋臺沉降較小,可以忽略不計,而橋臺與路面銜接處沉降較大,達(dá)到51 mm。道路段沉降云圖大致呈半圓形分布,在距橋臺0～24 m之間,距離橋臺越遠(yuǎn)沉降越大,在距橋臺24 m處,沉降最大,達(dá)到103 mm,24 m之后距離橋臺越遠(yuǎn)沉降越小。沉降最大值達(dá)到103 mm,若不采用地基處理方式,路橋銜接處將會產(chǎn)生更大差異沉降,會出現(xiàn)嚴(yán)重的橋頭跳車現(xiàn)象,將會對橋梁的正常使用、行車安全造成不利影響。

圖2 不布樁時地基沉降量隨與橋臺距離變化曲線Fig.2 No pile foundation settlement with the distance change of abutment curve

3.2 等長低強度混凝土樁的樁長對沉降的影響分析

在等長樁布置時,計算了不同樁長情況下路基沉降量。樁長分別為12 m、15 m、18 m三種。計算得到路基沉降曲線見圖3,圖3是不同樁長情況下路基沿路縱向沉降與無地基處理情況下沉降對比圖。

圖3 不同樁長地基沉降量隨與橋臺距離變化曲線Fig.3 Different pile length of foundation settlement with the distance change of abutment curve

從曲線可以看出:經(jīng)處理過的路基,沉降減小明顯,說明低強度混凝土樁發(fā)揮了很大作用;當(dāng)樁長由12 m增加到18 m,路基沉降量變小,由于Truss單元中Rebar作用,使路基沉降過渡更加均勻?？梢?低強度混凝土樁對加固軟土地基有較好的效果,并且隨著樁長增大,路基沉降越小,路面坡度更加平緩。

為了分析不同樁長復(fù)合地基加固效果,將路橋銜接處差異沉降ΔSb-r和處理段結(jié)束處差異沉降ΔSr-r分別作比較,比較結(jié)果如表2所示。

表2 不同樁長復(fù)合地基加固效果分析Table 2 Reinforce the effect analysis of composite foundation with different pile length

從表中可以看出,沒有經(jīng)過復(fù)合地基處理過的路基,沉降比較均勻,所以不存在二次跳車現(xiàn)象;經(jīng)過復(fù)合地基處理后的路基,ΔSb-r減小明顯,由51 mm減小到20.5 mm,可見低強度混凝土樁對減緩橋頭跳車作用明顯;隨著樁長增加,ΔSb-r減小,但是減小的不明顯;而當(dāng)樁長增加,ΔSr-r逐漸增大,可見在一定范圍內(nèi)增大樁長可以減小ΔSb-r,從而減緩橋頭跳車現(xiàn)象,但過度增大樁長,路橋間差異沉降不僅不會減小,反而會導(dǎo)致二次跳車現(xiàn)象加劇。

4 變樁長布樁拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果分析

拓?fù)鋬?yōu)化采用Hyperworks軟件計算,建立變樁長布樁防止橋頭跳車的拓?fù)鋬?yōu)化計算模型。其中:樁為設(shè)計域,其他部分為非設(shè)計域。優(yōu)化前為18 m等長布樁,設(shè)計變量選為樁體單元偽密度,目標(biāo)函數(shù)為樁體積分?jǐn)?shù)最小,約束條件為路橋銜接處差異沉降最小。得到結(jié)果后,只保留樁的組件,去掉偽密度小于0.2部分,保留偽密度大于0.2部分,得到最優(yōu)樁長分布,如圖4所示。

圖4 最優(yōu)樁長分布圖Fig.4 Optimal pile layout

由圖4可知,得到最優(yōu)樁長分布與實際工程形式大致相同,前8根樁長不變,從第9根到第33根樁長逐漸變小,優(yōu)化后的樁長與優(yōu)化前相比,減小的比例更大;優(yōu)化后樁的體積大約為優(yōu)化前的3/5,減小2/5樁用量,這在樁用量比較大的情況下,會大大節(jié)約工程投資。不僅如此,浹里陳大橋采用變樁長[23]方式調(diào)整橋面和路面的沉降差,優(yōu)化后的樁長分布大致與工程本身樁布置形式相同,所以拓?fù)鋬?yōu)化方法也為變樁長方式處理橋頭跳車提供理論基礎(chǔ)。

4.1 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的驗證

運用ADINA軟件模擬優(yōu)化后樁長處理橋后路基,對比實際布樁和優(yōu)化后低強度混凝土樁處理橋頭跳車的效果,并將數(shù)值分析結(jié)果與工程實際沉降進(jìn)行對比,得到路基沉降及ΔSb-r、ΔSr-r變化情況,分別如圖5、表3所示。

圖5 地基沉降量隨與橋臺距離變化曲線Fig.5 Foundation settlement with the distance change of abutment curve

表3 優(yōu)化前后加固效果分析Table 3 Reinforcement effect analysis before and after optimization mm

由表3可知,優(yōu)化后ΔSb-r幾乎沒有變化,ΔSr-r明顯變小;這是因為在路橋銜接處樁長不變,沉降差基本不變,在處理段結(jié)束處樁長較小,對應(yīng)的差異沉降也較小。由圖5可知,數(shù)值模擬得到的地基沉降量與工程實測值大致相同,且路基沉降最大值相同,都是60 mm,所以數(shù)值模擬得到的結(jié)果能夠很好地的模擬實際工程;將優(yōu)化后布樁與實際布樁得到的結(jié)果進(jìn)行對比,在距橋臺0到14 m之間路基沉降基本不變,實際布樁在處理段結(jié)束處有明顯的拐點,優(yōu)化后路基沉降雖然變大,但是沉降過渡更加平緩,在處理段結(jié)束處沉降差明顯變小;此種現(xiàn)象是采用變樁長方式,不同區(qū)域樁長不同造成的。所以,優(yōu)化后樁長分布,不僅可以減緩橋頭跳車現(xiàn)象,并且可以使處理段結(jié)束處突變沉降更均勻分布于過渡段,避免發(fā)生二次跳車。不僅如此,優(yōu)化后得到樁的體積要小于實際樁的體積,在工程上更經(jīng)濟(jì),所以拓?fù)鋬?yōu)化是計算橋頭跳車問題布樁的有效方法。

4.2 不同因素對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響

改變樁的長度、樁的彈性模量和樁距,得到不同因素對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響。圖6是不同樁長下最優(yōu)樁長分布圖,圖7是不同樁間距下最優(yōu)樁長分布圖,圖8是不同樁模量下最優(yōu)樁長分布圖。

圖6 不同樁長下最優(yōu)樁長分布圖Fig.6 Optimal pile layout of different pile length

由圖6可知,不同樁長情況下得到最優(yōu)樁長分布形式大致相同,越靠近橋臺樁的長度越大,越遠(yuǎn)離橋臺樁的長度越小。樁長為12 m時,前17根樁的長度不變,優(yōu)化后的體積大約為優(yōu)化前的25/33,減小了8/33的樁用量;樁長為15 m時,前11根樁的長度不變,優(yōu)化后體積大約為優(yōu)化前的2/3,減小了1/3的樁用量;樁長為18m時,前7根樁長不變,優(yōu)化后的體積大約為優(yōu)化前的18/33,減小了15/33樁用量?？梢?樁長越長,優(yōu)化后樁的體積減小比例越大。

由圖7可知,樁間距為1.8 m、2.5 m、3.0 m時,樁布局形式基本相同,靠近橋臺處樁長不變,遠(yuǎn)離橋臺方向按一定變化率逐排縮短形式,可見樁間距的變化對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果影響不明顯。

圖7 不同樁間距下最優(yōu)樁長分布圖Fig.7 Optimal Pile Layout of Different Pile Spacing

由圖8可知當(dāng)樁模量減小到200 MPa時,樁的布局形式不變,只是樁長減小比例減小,保留的樁的體積更大;當(dāng)樁模量增大到4×104MPa時,樁長減小明顯,前11根樁的長度由18 m變?yōu)?5 m,之后樁的長度減小比例也增大?？梢?樁彈性模量越大,優(yōu)化后樁的體積減小比例越大。

5 結(jié) 論

(1) 低強度混凝土樁加固路基,可以減小路橋差異沉降,提高汽車行駛舒適度。隨著樁長增大,路橋間差異沉降變小,但一味增大樁長,路橋間差異沉降不僅不會減小,反而會導(dǎo)致路基處理段與非處理段銜接處二次跳車現(xiàn)象加重。

(2) 低強度混凝土樁處理橋后路基的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果表明采用變樁長的方式調(diào)整橋面與路面沉降差,可以在緩解橋頭跳車現(xiàn)象發(fā)生的同時避免發(fā)生嚴(yán)重的二次跳車現(xiàn)象,并且還可以降低工程成本。

(3) 將拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用到復(fù)合地基處理橋頭跳車中,選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件可以得到樁的最優(yōu)分布,為變樁長技術(shù)提供理論基礎(chǔ)。

圖8 不同樁模量下最優(yōu)樁長分布圖Fig.8 Optimal pile layout of different pile modulus

(4) 優(yōu)化前樁間距的變化對優(yōu)化后樁的布局形式影響不大,但是優(yōu)化前樁長越長,對應(yīng)的優(yōu)化后樁長減小比例越大;樁的彈性模量越大,優(yōu)化后樁的體積減小比例越大。

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