接觸物系接觸點(diǎn)的速度分解

謝劍龍

(新賓縣高級(jí)中學(xué)，遼寧 撫順 113200)

在學(xué)習(xí)速度的合成與分解時(shí),一般會(huì)碰到兩類(lèi)問(wèn)題.

(1) 求有桿或繩約束物系的各點(diǎn)速度.此類(lèi)問(wèn)題特征是:在同一時(shí)刻必具有相同的沿桿或繩方向的分速度,對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題學(xué)生往往理解較好,問(wèn)題不大．

(2) 求接觸物系接觸點(diǎn)的速度.求解這類(lèi)問(wèn)題學(xué)生遇到了困難．例如以下兩道相似的例題.

圖1

例1.如圖1所示,一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA,O端用鉸鏈固定,另一端固定著一個(gè)小球A,輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上.若物塊與地面摩擦不計(jì),則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方向夾角為θ時(shí),物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B,求球A的線(xiàn)速度?

圖2

圖3

例2.如圖3所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),另一端擱在升降平臺(tái)上,平臺(tái)以速度v勻速上升,當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r,棒的角速度為多少?

圖4

對(duì)于上述兩道例題表面相似卻有不同,例1分解的是接觸點(diǎn)在物塊上的速度,而例2則分解的是接觸點(diǎn)在棒上的速度．實(shí)際上,此類(lèi)問(wèn)題屬于接觸物系接觸點(diǎn)速度的分解問(wèn)題,由剛體(不能壓縮和發(fā)生形變)的力學(xué)性質(zhì)及接觸的約束性可知,沿接觸面法線(xiàn)方向,接觸面雙方必須具有相同的法向分速度,否則將分離或形變,違反接觸或剛體的限制．至于沿接觸面的切向接觸雙方是否有相同的分速度,則取決于該方向上雙方有無(wú)相對(duì)滑動(dòng),若無(wú)相對(duì)滑動(dòng),則接觸雙方將具有完全相同的速度．

因此

圖5

此類(lèi)問(wèn)題的特征是:沿接觸面法向的分速度必定相同,沿接觸面切向的分速度在無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)也相同.清楚了此類(lèi)問(wèn)題的原理,便可以很快地求解出此類(lèi)問(wèn)題.

例3.如圖5所示,半徑為R的半圓凸輪以等速v0沿水平面向右運(yùn)動(dòng),帶動(dòng)從動(dòng)桿AB沿豎直方向上升,O為凸輪圓心,P為其頂點(diǎn).求:當(dāng)∠AOP=α?xí)r,AB桿的速度.

圖6

解析:由題可知,桿與凸輪在A點(diǎn)接觸,首先確定接觸點(diǎn)在兩物體上實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向．桿上A點(diǎn)速度vA是豎直向上的,輪上A點(diǎn)的速度v0是水平向右的．根據(jù)上述分析原理,兩者沿接觸面法向的分速度相同,如圖6所示,即vAcosα=v0sinα,則vA=v0tanα.

例4.如圖7所示,曲柄滑桿結(jié)構(gòu)中,滑桿上有圓弧形滑槽,其半徑為R,圓心在導(dǎo)桿BC上,曲柄OA長(zhǎng)R,以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)滑桿在在圖示位置時(shí),曲柄與水平線(xiàn)夾角φ=30°,求此時(shí)滑桿BC的速度.

解析:由題可知,曲柄與滑槽在A點(diǎn)接觸,首先確定接觸點(diǎn)在兩物體上實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向．曲柄上A點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),此時(shí)速度vOA與曲柄OA垂直,滑槽上的A點(diǎn)速度vBC水平向左．由幾何關(guān)系可知vOA與vBC與法向夾角均為30°根據(jù)上述分析原理,兩者沿接觸面法向的分速度相同,如圖8所示,即vBCcos30°=vOAcos30°,即vBC=vOA=ωR.

圖7

圖8

綜上所述,在物理教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)避免讓學(xué)生死記一些結(jié)論,而要讓其真正地理解物理實(shí)質(zhì),明白其中道理,這樣才會(huì)有利于物理教學(xué)以及學(xué)生物理思維的培養(yǎng),從而達(dá)到物理教學(xué)的真正目的．

參考文獻(xiàn)：

1 隋欣. 物體相關(guān)速度的分析方法[J]. 錦州醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版), 2006(2):23-25.

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