基于寬帶立體超透鏡的遠場超分辨率成像?

高強 王曉華 王秉中

(電子科技大學應用物理研究所,成都 610054)

1 引 言

超分辨率最早應用于光學亞波長成像,即在物體近場范圍內探測物體本身包含的精細結構特征所對應的高頻分量來實現(xiàn)超分辨率[1?4].Wolf等根據(jù)光學成像過程得出如下結論:一束光入射到一個具有超精細結構(精細尺度小于半個波長)的物體上,其必然被轉換成傳播波和凋落波.其中,入射波既可以是傳播波也可以是凋落波,傳播波分量能夠傳播到探測器,凋落波分量只能存儲在結構表面.前者與物體本身對應的低頻分量相關聯(lián),后者與物體包含的精細結構對應的高頻分量(亞波長信息)相關聯(lián).亞波長信息通過凋落波向外傳播,而凋落波分量的幅度呈指數(shù)衰減而無法傳播到遠場參與成像,導致遠場成像缺少大量精細結構信息,無法獲得超分辨率.因此,如何獲取亞波長信息(高頻分量)是實現(xiàn)超分辨率成像的關鍵.在1984年,Pohl等[5]提出了利用近場探針掃描物體表面來實現(xiàn)亞波長成像,缺點是近場掃描光學顯微鏡需要消耗較長的時間來逐點掃描,因此,無法實時高效成像.隨后,同時具有負介電常數(shù)和負磁導率的完美透鏡被提出來,該透鏡可以將凋落波幅度進行放大,然后在透鏡的出射面掃描成像[6?9].其局限性是成像范圍依舊處于近場范圍,因為凋落波離開透鏡后仍呈指數(shù)衰減.為了實現(xiàn)遠場超分辨率成像,一種可行的方法是將凋落波轉換為傳播波輻射到遠場.文獻[10]提出了一種在近場超級透鏡基礎上發(fā)展出來的遠場超級透鏡(far- field superlens,FSL),它可以將放大后的凋落波通過緊鄰的耦合元件轉換成傳播波,傳播到遠場參與成像,獲得亞波長遠場像.然而,該透鏡局限性體現(xiàn)在:首先,物體必須在FSL的近場范圍內,在凋落波衰減之前將其放大并耦合成傳播波;其次,耦合元件的光學傳遞函數(shù)需要嚴格設計,確保凋落波信息準確重建參與成像.此外,傳播波的頻率范圍有限,只能讓一部分凋落波分量轉化成傳播波,因此該遠場成像透鏡的超分辨率能力也很有限.另一種方法是基于Pendry圓柱透鏡理論提出的雙曲透鏡(hyperlens)[11,12],通過坐標變化將各向異性平板透鏡的色散曲線變換到圓柱坐標系下,在各向異性介質中則形成雙曲線色散關系,根據(jù)角動量守恒原理橫波分量被不斷壓縮,凋落波被轉化為傳播波到達遠場,可實現(xiàn)理想的遠場超分辨率成像.然而,這些光學領域的特殊材料限制了其在微波領域的應用.在微波頻段,Fink團隊提出了由亞波長周期陣列構成的諧振超透鏡,該周期結構可將凋落波轉換為傳播波,并將目標的空間信息包含在頻譜分量中,用于超分辨率圖像的重構[13,14],類似的還有利用磁耦合作用的磁透鏡[15?17].此類結構的局限性在于工作頻帶較窄,在寬帶領域應用受限.寬帶成像系統(tǒng)具有功耗低、分辨率高和復雜性低等優(yōu)點,在實際應用中具有諸多優(yōu)勢.在寬帶超分辨率成像領域,文獻[18]通過不同尺寸線諧振器的組合,設計了一種具有較寬工作頻率范圍的一維平面超透鏡(planar-metalens,P-ML),對點源實現(xiàn)了超分辨率聚焦與成像,但是一維結構會受限于實際應用.文獻[19]則利用非諧振超材料設計了一種圓柱坐標系下的寬帶橢圓透鏡,類似于雙曲透鏡,該透鏡可在較寬的頻帶范圍實現(xiàn)橢圓空間色散關系,將凋落波轉換為傳播波,從而實現(xiàn)超分辨率成像,缺點是需要通過掃描方式進行圖像重構.

基于立體超材料概念,本文提出了一種具有較寬工作頻帶的透鏡用于實現(xiàn)二維目標遠場超分辨率成像,這里稱之為立體超透鏡(stereo-metalens,S-ML).該S-ML結構單元具有兩個諧振頻率,且這兩個諧振頻率具有一定的間隔,周期排列時體現(xiàn)出寬頻帶特性.由于陣列中存在的Bloch模式可將目標凋落波轉換為傳播波,使目標的亞波長細節(jié)信息傳播到遠場,因此遠場接收的信號可重構出目標圖像.本文分別從頻域和時域對借助S-ML的目標進行了超分辨率特性驗證,仿真結果證明可借助所提出的S-ML實現(xiàn)目標遠場超分辨率成像,并且結合時間反演技術,驗證了帶寬提升對空間超分辨率聚焦特性帶來的優(yōu)勢.

2 原理及結構設計

在化學學科中,立體化學的一個重要組成部分就是同分異構體,即具有相同化學式但原子空間排布不同的物質,且原子相對位置對化學物質的性質具有很大的影響.類似于化學中的同分異構體,納米光子學中的立體超材料指的是具有相同組成單元但卻有不同空間分布的超材料[20].基于這種概念,本文提出了一種立體超材料透鏡,該透鏡由兩個方螺旋諧振器構成,兩個諧振器呈上下擺放,通過調整相互之間的旋轉角度達到不同組合的效果.此時,每種組合都存在兩個諧振頻點(ω?和ω+),這種現(xiàn)象稱之為等離子體的混合作用,是由兩個單元的相互靠近引起的[21?23].諧振器單元印制在一塊相對介電常數(shù)為2.65、厚度為1 mm的介質板的兩側,如圖1所示.金屬條帶的寬度和相鄰條帶之間的間距均為0.5 mm,沿x方向最外面的條帶長度為8.5 mm,沿y方向最外面條帶的長度為8 mm,工作頻率為1.33 GHz.

為了研究這個模型的諧振頻率隨角度的變化,利用CST Microwave Studio中的本征求解器(Eigenmode Solver)進行分析.在保持上層單元不變的情況下,以下層單元對上層單元的旋轉角度θ為變量,如圖1(b),令θ從0?到180?變化,通過本征模求解可得到相應的本征頻率.圖1(c)給出了求解得到的兩個本征頻率與旋轉角度θ之間的關系,可以看到,每種組合都會產生兩個諧振,且兩個諧振之間有一定的頻率間隔.我們知道,當亞波長諧振器進行周期排列時,相互之間的耦合作用會使陣列在諧振頻率附近產生很多分裂的諧振頻點.基于這個原理,將所提出的立體超材料模型拓展為20×20的陣列,選擇θ為90?時的情形形成S-ML進行驗證.這里選擇θ為90?主要是進行原理性的驗證,其他旋轉角度也是可行的.為了驗證S-ML的近遠場模式轉換效果,選擇一個臂長為1 mm的小偶極子作為一個點源放置在透鏡上方2 mm處來激勵該透鏡,并在透鏡的近場和遠場區(qū)記錄接收到的頻譜信息.同時,選擇與S-ML對應的P-ML作為對比,其為僅由單層金屬條帶(圖1中的黑色部分)和介質板構成的周期陣列結構.將得到的頻譜幅度以最大值做歸一化處理,圖2中黑色實線顯示的是有S-ML時仿真記錄到的近遠場頻譜,在1.06—1.53 GHz范圍內發(fā)生了明顯的諧振,而P-ML僅在1.2—1.4 GHz工作,如圖3所示,可見S-ML可大幅提升工作頻帶.另外,圖2中紅色虛線表示的則是無S-ML時記錄的近遠場頻譜,將其幅度以有S-ML時的近遠場頻譜峰值幅度做歸一化處理,如圖2中右邊刻度所示,可以發(fā)現(xiàn)并沒有諧振的產生,且幅度也遠遠小于有S-ML時的幅度,從而驗證了S-ML可將目標凋落波轉換為傳播波并輻射到遠場的能力,這為遠場超分辨率成像奠定了基礎.S-ML實現(xiàn)遠場超分辨率成像的機理是基于文獻[12]提出的諧振超透鏡.利用周期排列的亞波長諧振器陣列,成像目標激勵起的凋落波和傳播波都將被轉換為陣列結構中的Bloch模式,該模式同時攜帶著目標的亞波長細節(jié)信息和大空間尺寸信息,其為傳播波模式,因此可以通過陣列的諧振特性輻射到遠場.色散關系的存在則將這些Bloch模式攜帶的空間信息與頻率聯(lián)系起來,通過放置在遠場的天線接收頻譜信息進而實現(xiàn)遠場超分辨率成像.

圖1 S-ML的單元物理尺寸、幾何模型以及本征頻率與旋轉角度之間的關系 (a)物理尺寸;(b)幾何模型;(c)本征頻率與旋轉角度之間的關系Fig.1.Physical dimensions and geometric model of the S-ML:(a)Physical dimensions;(b)geometric model;(c)the relationship between eigen frequency and twist angle.

圖2 有無S-ML時的近遠場頻譜 (a)近場區(qū)域;(b)遠場區(qū)域Fig.2.Numerical simulation results of frequency spectra with and without the S-ML:(a)Near- field;(b)far- field.

圖3 有無P-ML時的近遠場頻譜 (a)近場區(qū)域;(b)遠場區(qū)域Fig.3.Numerical simulation results of frequency spectra with and without the P-ML:(a)Near- field;(b)far- field.

3 遠場超分辨率特性驗證與分析

針對所提出的S-ML,利用該透鏡進行拓展目標的超分辨率成像,模型如圖4所示.成像目標為兩根半徑5 mm、長度為70 mm的金屬圓柱,兩根圓柱放置在透鏡上方10 mm處.這里采用14個工作頻率為1.3 GHz的偶極子天線作為收發(fā)天線,天線放置在距離透鏡5λ處,λ為自由空間中的工作波長,采用三維全波仿真軟件CST Microwave Studio進行成像仿真,仿真頻率范圍設為0.8—1.6 GHz.成像步驟如下:

步驟1在僅存在S-ML時,在成像目標所在平面設置頻域電場監(jiān)視器記錄該平面上的電場E(幅度和相位),每隔0.1 GHz取一個頻率采樣點.當每個天線依次作為發(fā)射天線時,該平面上記錄的場可視為天線與該平面之間的格林函數(shù)G,此時其他天線都作為接收天線,由此會得到一個14×14的散射矩陣,該矩陣表示天線間的頻域響應關系,記為KS;

步驟2在透鏡和成像目標同時存在時,重復步驟1的操作,得到另一個14×14的散射矩陣,記為KO;

步驟3計算散射矩陣K=KS?KO,其包含著成像目標的空間信息;

步驟4利用散射矩陣K和格林函數(shù)G通過多重信號分類算法進行成像[24,25].

圖5(a)為1.3 GHz時的二維成像結果,取沿x=0軸上的數(shù)據(jù)可得到圖5(b)的能量密度分布.若以半峰寬度作為分辨率的定義標準,其為19 mm,相當于λ/12,遠遠小于瑞利判據(jù)的極限,實現(xiàn)了遠場超分辨率成像.作為對比,還進行了無S-ML存在時的成像,步驟同上,結果如圖6所示,此時分辨率大于340 mm,相當于1.5λ,遠小于S-ML存在時的結果,證明借助S-ML可顯著提高目標成像分辨率.

圖4 拓展目標超分辨率成像模型Fig.4.Super-resolution imaging model of extended target.

圖5 利用S-ML的二維成像結果 (a)二維成像結果;(b)沿線x=0的能量密度分布Fig.5.Imaging result with the S-ML:(a)Two-dimensional imaging result;(b)intensity distribution along the line of x=0.

利用時間反演技術從時域上來驗證帶寬提升帶來的空-時聚焦優(yōu)勢[26,27].仿真模型如圖7所示,3個點狀的小偶極子(A1,A2和A3)作為聚焦目標,位于透鏡上面2 mm處,間距為9 mm,相當于λ/24,8個工作在1.3 GHz的半波偶極子天線(D1—D8)放置在離透鏡10λ處作為時間反演鏡在遠場的接收信號.

仿真步驟如下:

步驟1選擇A2作為聚焦目標來發(fā)射激勵信號x(t);

步驟28個半波偶極子天線(D1—D8)接收信號,記為yn,2(t)(n=1,2,···,8);

步驟3將信號yn,2(t)(n=1,2,···,8)利用計算機在時域上進行反轉得到時間反演信號yn,2(?t)(n=1,2,···,8);

圖6 無S-ML的二維成像結果 (a)二維成像結果;(b)沿線x=0的能量密度分布Fig.6.Imaging result without the S-ML:(a)Two-dimensional imaging result;(b)intensity distribution along the line of x=0.

步驟4將信號yn,2(?t)(n=1,2,···,8)再通過D1—D8重新發(fā)射,此時A1—A3會接收到時間反演聚焦信號

聚焦信號結果如圖8所示,可以看出作為目標天線的A2接收到的聚焦信號峰值幅度遠大于A1和A3的聚焦信號峰值幅度,將A1—A3聚焦信號的峰值幅度做歸一化處理,如圖8中黑色方塊標識所示.可以看出,在S-ML的幫助下,能夠明顯分辨間距為λ/24的目標.作為對比,對P-ML情形進行同樣的時間反演聚焦仿真,如圖9中紅色圓形標識所示,可以看出黑色方塊曲線比紅色圓形曲線具有更好的區(qū)分度,即聚焦效果具有更好的區(qū)分度,說明更寬工作頻帶的S-ML可展示出更好的空間超分辨率特性.相對于文獻[18]中的一維結構和文獻[19]中的掃描成像方式,所提出的S-ML具有良好的二維超分辨率特性,因此該成像方法更具有實際應用價值.

圖7 時間反演仿真模型示意圖Fig.7.Time reversal simulation model diagram.

圖8 時間反演聚焦信號(a)A1接收到的聚焦信號(b)A2接收到的聚焦信號(c)A3接收到的聚焦信號Fig.8.Time reversal focusing signals:(a)Focusing signalreceived by A1;(b)focusing signalreceived by A2;(c)focusing signalreceived by A3.

圖9 時間反演空間超分辨率聚焦特性Fig.9.Spatial super-resolution characteristic of time reversal focusing.

4 結 論

本文提出了一種寬帶S-ML用于實現(xiàn)目標的遠場超分辨率成像.基于立體超材料的概念,設計了具有一定頻率間隔單元模型,利用該單元模型組成了具有寬帶特性的S-ML.近遠場頻譜的對比驗證了該透鏡可將凋落波轉換為傳播波,從而可應用于遠場超分辨率成像.相對于P-ML,本文提出的S-ML具有更寬的工作頻率范圍.從頻域和時域兩方面驗證了該透鏡的超分辨率成像能力,對提升傳統(tǒng)成像系統(tǒng)的性能具有重要價值.

參考文獻

[1]Merlin R 2007Science317 927

[2]Grbic A,Jiang L,Merlin R 2008Science320 511

[3]Grbic A,Merlin R 2008IEEE Trans.Antennas Propag.56 3159

[4]Zhu S X 2000Opt.Instrum.22 34(in Chinese)[祝生祥2000光學儀器22 34]

[5]Pohl D W,Denk W,Lanz M 1984Appl.Phys.Lett.44 651

[6]Pendry J B 2000Phys.Rev.Lett.85 3966

[7]Pendry J B,Ramakrishna S A 2003J.Phys.:Condens.Matter15 6345

[8]Nicholas F,Lee H,Sun C,Zhang X 2005Science308 534

[9]Yang C,Zhang H X,Wang H X,Xu N,Xu Y Y,Huang L Y,Zhang K X 2012Acta Phys.Sin.61 164101(in Chinese)[楊晨,張洪欣,王海俠,徐楠,許媛媛,黃麗玉,張可欣2012物理學報61 164101]

[10]Liu Z W,Durant S,Lee H,Pikus Y,Fang N,Xiong Y,Sun C,Zhang X 2007Nano Lett.7 403

[11]Liu Z W,Lee H,Xiong Y 2007Science315 1686

[12]Lü C,Li W,Jiang X Y,Cao J C 2014Europhys.Lett.105 28003

[13]Lemoult F,Lerosey G,de Rosny J,Fink M 2010Phys.Rev.Lett.104 203901

[14]Lemoult F,Fink M,Lerosey G 2011Waves Random and Complex Media21 614

[15]Ourir A,Lerosey G,Lemoult F,Fink M,de Rosny J 2012Appl.Phys.Lett.101 111102

[16]Jouvaud C,Ourir A,de Rosny J 2014Appl.Phys.Lett.104 243507

[17]Wang R,Wang B Z,Gong Z S,Ding X 2015Sci.Rep.5 11131

[18]Gao Q,Wang B Z,Wang X H 2015IEEE Trans.Antennas Propag.63 5586

[19]Zheng B,Zhang R R,Zhou M,Zhang W B,Lin S S,Ni Z H,Wang H P,Yu F X,Chen H S 2014Appl.Phys.Lett.104 073502

[20]Liu N,Liu H,Zhu S,Giessen H 2009Nat.Photon.3 157

[21]Prodan E,Radlo ffC,Halas N J,Nordlander P 2003Science302 419

[22]Wang H,Brandl D W,Le F,Nordlander P,Halas N J 2006Nano Lett.6 827

[23]Nordlander P,Oubre C,Prodan E,Li K,Stockman M I 2004Nano Lett.4 899

[24]Cheney M 2001Inverse Prob.17 591

[25]Gruber F K,Marengo E A,Devaney A J 2004J.Acoust.Soc.Am.115 3042

[26]Fink M 1992IEEE Trans.Ultrason.Ferroeletr.Freq.Control39 555

[27]Lerosey G,de Rosny J,Tourin A,Derode A,Montaldo G,Fink M 2004Phys.Rev.Lett.92 193904