運用理想光子禁帶模型實現(xiàn)對激發(fā)態(tài)原子系統(tǒng)演化的調(diào)控?

張斯淇 陸景彬 劉曉靜 劉繼平 李宏 梁禺 張曉茹 劉晗 吳向堯 郭義慶

1)(吉林大學(xué)物理學(xué)院,長春 130012)

2)(吉林師范大學(xué)物理學(xué)院,四平 136000)

3)(東北師范大學(xué)物理學(xué)院,長春 130012)

4)(中國科學(xué)院高能物理研究所,北京 100049)

1 引 言

目前,調(diào)控自發(fā)輻射過程的主要方式有:通過量子測量[1]、利用量子干涉[2,3]和改變與原子相互耦合的環(huán)境[4].改變與原子相互耦合的環(huán)境是最早被提出來且在理論和實驗上已被證實[5?8].在一定程度上原子自發(fā)輻射的過程能夠體現(xiàn)出原子系統(tǒng)退相干及衰減的快慢.腔量子電動力學(xué)[9?13]在量子信息領(lǐng)域中一直是科研工作者們不斷研究的熱點,制備微腔[14,15]的技術(shù)日漸成熟,同時具有調(diào)節(jié)性的腔和光子晶體材料[16]的適時出現(xiàn),為量子系統(tǒng)提供動態(tài)庫環(huán)境建立了有利的條件.相較于真空環(huán)境的電磁模密度,人們把能夠更改原子周圍的電磁模密度的種種結(jié)構(gòu)腔叫作有結(jié)構(gòu)的光子庫環(huán)境.那么想改變量子態(tài)的演化過程,就可通過對量子系統(tǒng)耦合的庫環(huán)境進行操控即可.

量子計算機利用操縱線性疊加態(tài)進行并行計算的前提就是獲得可操縱或保持量子態(tài)的相干性.但現(xiàn)實生活中的量子系統(tǒng)并非孤立的,難免要和環(huán)境發(fā)生相互作用.由于受到環(huán)境中巨大數(shù)量自由度的影響,量子系統(tǒng)相位關(guān)系丟失,導(dǎo)致量子系統(tǒng)原本的相干性受到破壞,出現(xiàn)不可逆的量子退相干現(xiàn)象,與此同時量子系統(tǒng)和環(huán)境之間發(fā)生能量交換,量子系統(tǒng)的能量耗散到周圍環(huán)境中.量子系統(tǒng)與周圍環(huán)境之間的相互耦合,使量子系統(tǒng)由相干的疊加態(tài)變?yōu)橥讼喔傻幕旌蠎B(tài),這是量子退相干出現(xiàn)的根本原因,它還是量子態(tài)演化的動力所在.而處于激發(fā)態(tài)的原子與環(huán)境中巨大的電磁模式之間的相互耦合,就是導(dǎo)致原子自發(fā)輻射現(xiàn)象產(chǎn)生和原子系統(tǒng)相干性被破壞的根本所在.

Linington和Garraway[17]曾指出用動態(tài)的耗散環(huán)境對一個兩能級原子量子態(tài)演化過程進行操控.本文通過調(diào)節(jié)動靜態(tài)庫環(huán)境的結(jié)構(gòu)參數(shù),理論研究初態(tài)處于激發(fā)態(tài)的兩能級原子系統(tǒng)的演化.首先,推導(dǎo)出兩能級原子在腔中的態(tài)演化.其次,在靜態(tài)無調(diào)制下研究理想光子禁帶模型庫環(huán)境的半寬度、中心諧振頻率及比重對原子布居數(shù)演化的影響.隨著半寬度的增加,能量耗散到腔外的速度變快,原子系統(tǒng)失去相干性的速度加快.隨著庫的中心諧振頻率ωc的增加,庫的中心諧振頻率與原子的躍遷頻率之間發(fā)生失諧不再共振,會出現(xiàn)衰減抑制效應(yīng).隨著比重W2的增大,原子系統(tǒng)演化的相干性變?nèi)?在動態(tài)調(diào)制下,理想光子禁帶庫環(huán)境的中心共振頻率受調(diào)制形式分別為:矩形單次脈沖、矩形周期性脈沖和緩變連續(xù)周期.在此基礎(chǔ)上討論動態(tài)調(diào)制形式的不同對原子布居數(shù)演化的影響.

2 兩能級原子在腔中的態(tài)演化

討論位于腔中的兩能級原子.在偶極近似與旋波近似下,量子系統(tǒng)的哈密頓量如下:

其中ω1和ωk分別表示原子共振躍遷頻率和輻射光子頻率;為輻射場第k個模式的產(chǎn)生和湮滅算符;k為電磁模的動量和極化;gk為原子與場的耦合系數(shù).

對于任意時刻t系統(tǒng)狀態(tài)矢量為

(2)式中,|e,{0}原子處于激發(fā)態(tài)|e沒有產(chǎn)生光子,|g,{1k}為原子處于基態(tài)|g且產(chǎn)生一個模式為k的光子.

因為系統(tǒng)的初態(tài)為激發(fā)態(tài),故:|A(0)|2=1,Bk(0)=0.當輻射場頻率連續(xù)分布時,將(1)和(2)式中的求和變?yōu)榉e分,即ρ(ω,t)為光子態(tài)密度,ω為光子頻率.則(1)和(2)式變?yōu)?/p>

|ψ(t)的演化滿足薛定諤方程(=1):

把(3)和(4)式代入(5)式,可得

通過比較(6)式兩邊|e,{0}和|g,{1ω}的系數(shù),可得

將(7)和(8)式簡化,可得到系統(tǒng)演化的動力學(xué)方程為

3 靜態(tài)無調(diào)制下理想光子禁帶模型

下面探討理想光子禁帶模型[18?20],其態(tài)密度函數(shù)形式為兩個具有相同中心頻率的洛倫茲型光子庫相減.其表達式如下:

其中W1,W2為兩個洛倫茲庫的比重,且W1?W2=1;γ1,γ2為兩個洛倫茲庫的半寬度,為了保證ρ(ω)的正定性要求γ1>γ2.

在靜態(tài)無調(diào)制下,研究光子禁帶模型光子庫的半寬度對原子上能級布居數(shù)的影響.同時改變γ1,γ2的取值[21,22]對原子上能級布居數(shù)P演化的影響.在圖1中分別取γ1=1.8,γ2=1.5(圖1中黑色實線);γ1=1,γ2=0.8(圖1中藍色劃線),γ1=0.5,γ2=0.4(圖1中綠色點線);γ1=0.2,γ2=0.18(圖1中紅色點劃線).其他主要參數(shù)為:W1=1.3,W2=0.3,原子共振躍遷頻率ω1=100β(β為無量綱相對量),庫的中心頻率ωc=100β.當γ1=0.2,γ2=0.18時,原子與環(huán)境庫之間存在強耦合,原子系統(tǒng)演化過程相干性較強,能量耗散到腔外的速度慢,抑制了量子系統(tǒng)的退相干及能量的衰減,原子自發(fā)輻射的光子有機會被原子再次吸收,原子再次被激發(fā)回到激發(fā)態(tài)多次反復(fù)的過程,出現(xiàn)了一個衰減過程中的Rabi振蕩行為.當γ1=1.8,γ2=1.5時,原子與環(huán)境庫之間是弱耦合,能量耗散到腔外的速度加快,從而原子系統(tǒng)失去相干性的速度也隨之加快,原子發(fā)射出的光子會很快地跑到腔外而不被原子重新再次吸收.

在圖2中研究光子禁帶模型庫中心諧振頻率對原子上能級布居數(shù)P演化的影響.取庫的中心諧振頻率ωc=100β(黑色實線),ωc=102β(藍色劃線)和ωc=104β(綠色點線).隨著ωc的增加,庫的中心諧振頻率與原子的躍遷頻率之間發(fā)生失諧不再共振,原子衰減到基態(tài)所需時間會被延長,抑制衰減,但最終衰減到基態(tài).

在圖3中研究光子禁帶模型庫比重對原子上能級布居數(shù)P演化的影響.取W2=0.3(黑色實線),W2=0.8(藍色點劃線)和W2=1.5(綠色點線),另一個比重W1=1+W2.隨著比重W2的增大,原子系統(tǒng)演化的相干性變?nèi)?

圖1 光子禁帶模型庫的半寬度γ1,γ2對原子布居數(shù)P演化的影響(ω1=100β,ωc=100β,W1=1.3,W2=0.3)Fig.1.In fluences of the half width γ1,γ2of the photon band-gap model on the evolution of atomic population(ω1=100β,ωc=100β,W1=1.3,W2=0.3).

圖2 光子禁帶模型庫中心諧振頻率對原子布居數(shù)P演化的影響(ω1=100β,γ1=1,γ2=0.8,W1=1.3,W2=0.3)Fig.2.In fluence of the center resonant frequency of the photon band-gap model on the evolution of atomic population(ω1=100β,γ1=1,γ2=0.8,W1=1.3,W2=0.3).

圖3 光子禁帶模型庫比重對原子布居數(shù)P演化的影響(ω1=100β,ωc=100β,γ1=1,γ2=0.8)Fig.3.In fluence of the speci fic gravity of the photon band-gap model on the evolution of atomic population(ω1=100β,ωc=100β,γ1=1,γ2=0.8).

圖1到圖3中分別考慮了靜態(tài)無調(diào)制光子禁帶模型庫不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對原子上能級布居數(shù)P演化的影響.下面研究動態(tài)改變庫環(huán)境的特征來控制和調(diào)節(jié)原子系統(tǒng)相干演化,即探討動態(tài)調(diào)節(jié)光子禁帶模型環(huán)境庫的一些結(jié)構(gòu)參量對原子上能級布居數(shù)P演化的影響.因為調(diào)制和非調(diào)制的時間發(fā)生周期性交替,原子受到不同環(huán)境的作用,這樣就使得利用不同環(huán)境對原子系統(tǒng)相干性演化調(diào)制的想法得以實現(xiàn).

4 中心諧振頻率受動態(tài)庫環(huán)境調(diào)制

在光子禁帶模型庫中,原子處于庫的中心共振頻率受到動態(tài)環(huán)境庫調(diào)制.原子所處環(huán)境庫態(tài)密度函數(shù)形式為

庫的中心共振頻率ωc(t)受到矩形單次脈沖(同一時刻起點,不同時間段)調(diào)制,即在無調(diào)制時間內(nèi),原子的共振躍遷頻率和庫的中心頻率之間共振;在調(diào)制時間內(nèi),原子的共振躍遷頻率和庫的中心頻率之間失諧.為了對比方便,圖4(a)和圖4(b)均給出了靜態(tài)無調(diào)制的原子與庫的中心頻率一直共振時的演化曲線(黑色實線).從圖4可知,矩形單次脈沖調(diào)制對原子系統(tǒng)的相干性具有一定的影響力.當有脈沖調(diào)制時,打破了原子與原來環(huán)境庫之間的耦合,與新的環(huán)境庫耦合繼續(xù)演化.當增加矩形單次脈沖調(diào)制的時間,對原子系統(tǒng)的相干性破壞越來越大,因為隨著調(diào)制時間的增加,頻率失諧導(dǎo)致的衰減抑制效應(yīng)體現(xiàn)得越來越明顯.

庫的中心共振頻率ωc(t)受到周期性矩形脈沖調(diào)制,是與原子系統(tǒng)相互作用的庫環(huán)境周期性地發(fā)生改變,改變原子系統(tǒng)原來的振蕩周期的同時又逐漸形成了新的周期.圖5為光子禁帶模型庫的中心共振頻率ωc(t)受到周期性矩形脈沖調(diào)制,周期調(diào)制寬度不同對上能級布居數(shù)P演化的影響.其中點劃線為調(diào)制脈沖的形式,黑色實線為靜態(tài)無調(diào)制的演化曲線,藍色劃線為調(diào)制寬度為3時上能級布居數(shù)P的演化曲線,綠色劃線為調(diào)制寬度為5時上能級布居數(shù)P的演化曲線.隨著周期調(diào)制寬度的增加,對原子系統(tǒng)的相干性影響較大,布居數(shù)振蕩的幅度明顯受到影響.

圖4 光子禁帶模型庫中心頻率ωc(t)矩形單次脈沖調(diào)制對原子布居數(shù)P演化的影響(γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;原子共振躍遷頻率ω1=100β,庫的中心諧振頻率ωc=100β,調(diào)制時間段庫的中心頻率ωc=102β;調(diào)制時間為相對時間,以β為單位)Fig.4.In fluence of single pulse modulation of the center frequency of the photon band-gap model on the evolution of atomic population.γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;the atomic resonance transition frequency ω1=100β,the center frequency of the library ωc=100β,the center frequency of the library ωc=102β;in the modulation time range the modulation time is relative time,and β is it’s unit.

圖5 光子禁帶模型庫中心頻率ωc(t)受周期性矩形脈沖調(diào)制時,周期調(diào)制寬度不同對原子布居數(shù)P演化的影響(γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;原子共振躍遷頻率ω1=100β,非脈沖作用時間庫的中心頻率ωc=100β,脈沖作用時間庫的中心頻率ωc=102β)Fig.5.E ff ects of different periodical modulation widths on the evolution of atomic population when the center frequency of photon band-gap model library is modulated by periodic rectangular pulse.γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;the atomic resonance transition frequency ω1=100β,the center frequency of non-pulse modulation time ωc=100β,the center frequency of the library ωc=102β in the modulation time range.

圖6 光子禁帶模型庫中心頻率ωc(t)受周期性矩形脈沖調(diào)制時,調(diào)制寬度相同、周期數(shù)不同對原子布居數(shù)P演化的影響(γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;原子共振躍遷頻率ω1=100β,非脈沖作用時間庫的中心諧振頻率ωc=100β,脈沖作用時間庫的中心頻率ωc=102β)Fig.6.In fluences of the different number of cycles on the evolution of atomic population when the center frequency of the photon band-gap model is modulated by periodic rectangular pulse with the same modulation width.γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;the atomic resonance transition frequency ω1=100β,the center frequency of the library ωc=100β,the center frequency of the library ωc=102β in the modulation time range.

圖6為光子禁帶模型庫中心共振頻率ωc(t)受到周期性矩形脈沖調(diào)制,調(diào)制寬度相同,周期數(shù)不同對上能級布居數(shù)P演化的影響.圖6中點劃線為調(diào)制脈沖的形式,黑色實線為靜態(tài)無調(diào)制的演化曲線,藍色劃線為調(diào)制周期數(shù)為7時上能級布居數(shù)P的演化曲線,綠色劃線為調(diào)制周期數(shù)為6時上能級布居數(shù)P的演化曲線,紅色劃線為調(diào)制周期數(shù)為5時上能級布居數(shù)P的演化曲線.隨著周期數(shù)的減少,周期性連續(xù)矩形脈沖對原子系統(tǒng)的相干性的破壞力越弱,原子衰減到基態(tài)的時間會變短.

連續(xù)緩變形式調(diào)制和周期性矩形脈沖調(diào)制對原子系統(tǒng)演化調(diào)制的區(qū)別之處在于參量是連續(xù)變化的.下面探討光子禁帶模型庫參數(shù)持續(xù)改變對原子上能級布居數(shù)P演化的影響.

研究庫的中心頻率ωc(t)以的形式連續(xù)變化,(12)式中庫的中心頻率取ωc/β=T為調(diào)制周期.分別取T=20,3和1,研究改變調(diào)制周期T對原子上能級布居數(shù)P的演化影響,結(jié)果如圖7(a)—(c)所示.

圖7 光子禁帶模型庫中心頻率ωc(t)受連續(xù)緩變形式調(diào)制時,調(diào)制周期T不同對原子布居數(shù)P演化的影響 (γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3,ω1=100β)(a)T=20;(b)T=3;(c)T=1Fig.7.In fluences of different modulation cycles on the evolution of atomic population when the center frequency of the photon band-gap model is modulated by continuous slow form modulation(γ1=1, γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;ω1=100β):(a)T=20;(b)T=3;(c)T=1.

圖8 光子禁帶模型庫中心頻率ωc(t)受連續(xù)緩變形式調(diào)制時,調(diào)制位相φ不同對原子布居數(shù)P演化的影響(γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;ω1=100β) (a)φ=π/2;(b)φ=π/3;(c)φ=π/4Fig.8.In fluences of different modulation levels on the evolution of atomic population when the center frequency of the photon band-gap model is modulated by continuous slow form modulation(γ1=1, γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;ω1=100β):(a)φ=π/2;(b)φ=π/3;(c)φ=π/4.

圖7中黑色劃線為庫中心頻率緩變連續(xù)變化的形式,ωc(t)的變化范圍為100β—102β,黑色實線為靜態(tài)無調(diào)制自然的演化曲線.隨著ωc(t)連續(xù)的周期性變化,即由與原子躍遷頻率共振變?yōu)榕c原子躍遷頻率失諧的周期過程,原子不間斷地與新的環(huán)境庫發(fā)生耦合,對比周期性矩形脈沖調(diào)制,連續(xù)緩變形式調(diào)制對原子系統(tǒng)的相干性影響較小.

取庫的中心頻率變化規(guī)律形式為φ為相位.ωc(t)的范圍為100β—102β.分別取為φ=π/2,π/3和π/4,研究改變相位φ對原子上能級布居數(shù)P的演化影響,結(jié)果如圖8(a)—(c)所示.圖8中黑色實線為靜態(tài)無調(diào)制自然的演化曲線.比較圖7和圖8,發(fā)現(xiàn)有相位比沒有相位的緩變調(diào)制對原子系統(tǒng)的相干性破壞力較大,衰減抑制效應(yīng)更明顯.比較發(fā)現(xiàn),無論怎樣的動態(tài)調(diào)制形式,衰減抑制在原子系統(tǒng)的演化過程有較明顯的體現(xiàn).

5 總 結(jié)

本文通過調(diào)節(jié)動靜態(tài)庫環(huán)境的結(jié)構(gòu)參數(shù),詳細地研究了初態(tài)處于激發(fā)態(tài)的兩能級原子系統(tǒng)的演化過程.首先,在靜態(tài)無調(diào)制下研究理想光子禁帶模型庫環(huán)境的半寬度、中心諧振頻率及比重對原子布居數(shù)演化的影響.隨著半寬度的增加,能量耗散到腔外的速度變快,原子系統(tǒng)失去相干性的速度加快.隨著庫的中心諧振頻率ωc的增加,庫的中心諧振頻率與原子的躍遷頻率之間發(fā)生失諧不再共振,會出現(xiàn)衰減抑制效應(yīng).隨著比重W2的增大,原子系統(tǒng)演化的相干性變?nèi)?在動態(tài)調(diào)制下理想光子禁帶庫環(huán)境的動態(tài)調(diào)制形式分別取為:矩形單次脈沖、矩形周期性脈沖和緩變連續(xù)周期.在此基礎(chǔ)上分別討論庫環(huán)境動態(tài)調(diào)制形式的不同對原子布居數(shù)演化的影響.庫的中心共振頻率受到動態(tài)環(huán)境庫調(diào)制,無論怎樣的動態(tài)調(diào)制形式,衰減抑制在原子系統(tǒng)的演化過程還是有較明顯的體現(xiàn).由于調(diào)制時間和非調(diào)制時間的周期性交替,原子受到不同的環(huán)境作用,這樣就使得利用環(huán)境變化對原子系統(tǒng)相干性演化調(diào)制的想法得以實現(xiàn).

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