網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

徐 宗 亞

(中冶華天工程技術(shù)有限公司，江蘇 南京 210000)

1 概述

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是一種造型優(yōu)美且受力合理的結(jié)構(gòu)形式，在大跨空間結(jié)構(gòu)形式中占有舉足輕重的地位。自20世紀(jì)80年代以來，我國(guó)開始了大規(guī)模的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)也如雨后春筍般的迅猛發(fā)展起來。穩(wěn)定性問題是網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，特別是單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵性問題[1]。近幾十年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題研究取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，從以下幾個(gè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析加以介紹。

2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)類型

從荷載—位移曲線上來看，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)類型主要有分枝點(diǎn)失穩(wěn)和極值點(diǎn)失穩(wěn)兩類。分枝點(diǎn)失穩(wěn)特征是在荷載沿著初始平衡路徑到達(dá)一個(gè)臨界點(diǎn)后出現(xiàn)另一條新的平衡路徑，此臨界點(diǎn)就是結(jié)構(gòu)平衡性態(tài)的分枝點(diǎn)[2]。根據(jù)結(jié)構(gòu)在達(dá)到分枝點(diǎn)后的平衡路徑形式，又可以將分枝點(diǎn)失穩(wěn)分為穩(wěn)定的和不穩(wěn)定的分枝點(diǎn)失穩(wěn)，如圖1所示。

極值點(diǎn)失穩(wěn)的特征是荷載沿著平衡路徑達(dá)到一個(gè)頂點(diǎn)，即極值點(diǎn)，越過極值點(diǎn)后結(jié)構(gòu)具有唯一的平衡路徑，且荷載—位移曲線呈下降趨勢(shì)，平衡路徑是不穩(wěn)定的，如圖2所示。在極值點(diǎn)處結(jié)構(gòu)剛度減小為零，可能發(fā)生跳躍失穩(wěn)，典型的例子就是扁率很小的球面網(wǎng)殼在失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，如圖3所示。

依據(jù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)后產(chǎn)生大變形的桿件范圍，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的類型又可分為局部失穩(wěn)和整體失穩(wěn)。局部失穩(wěn)是指失穩(wěn)時(shí)只有少部分節(jié)點(diǎn)或桿件產(chǎn)生較大變形。局部桿件失穩(wěn)后，失去承載能力，其所承擔(dān)的荷載轉(zhuǎn)移到相鄰未失穩(wěn)的桿件，從而使結(jié)構(gòu)局部桿件內(nèi)力增大，甚至超過其屈服內(nèi)力，因此網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)桿件發(fā)生局部失穩(wěn)，可能引起連鎖反應(yīng)，最終使網(wǎng)殼產(chǎn)生整體失穩(wěn)而破壞。整體失穩(wěn)是結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)大部分桿件偏離初始平衡位置，一般表現(xiàn)為波狀失穩(wěn)和條狀失穩(wěn)。通常網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)破壞多是由于發(fā)生整體失穩(wěn)，分析中更關(guān)注的是網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性能。

3 影響網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性態(tài)的因素

一般來說，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性態(tài)主要與下列因素有關(guān)：

1)網(wǎng)殼曲面形狀。

相同條件下，負(fù)高斯曲率曲面穩(wěn)定性最好，正高斯曲率曲面次之，零高斯曲率曲面相對(duì)最差。對(duì)于周邊支撐的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，由于雙向曲面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的不可展性，相對(duì)于單向曲面網(wǎng)殼具有更高的整體穩(wěn)定承載能力；負(fù)高斯曲率曲面網(wǎng)殼，由于網(wǎng)殼曲面在兩個(gè)相反的方向彎曲，在外荷載作用下有一個(gè)方向的桿件受拉，對(duì)另一個(gè)方向受壓的桿件具有支撐作用，因而，相對(duì)于正高斯曲率曲面網(wǎng)殼具有更高的整體穩(wěn)定承載能力。

2)網(wǎng)殼曲面扁率。

根據(jù)有關(guān)研究，薄壁球殼整體穩(wěn)定性態(tài)隨扁率變化有如下特征：過于平坦的薄殼(扁率小于3.5)，在外荷載作用下不會(huì)失穩(wěn)，但可能會(huì)出現(xiàn)超過設(shè)計(jì)允許的大變形，如翻轉(zhuǎn)變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)使用功能失效，但結(jié)構(gòu)仍然具有大變形后的承載能力；對(duì)于較扁的薄殼(扁率為4～6)，在外荷載作用下整體穩(wěn)定性態(tài)為極值點(diǎn)性態(tài)，平衡路徑出現(xiàn)跳躍(snap-through)，該類結(jié)構(gòu)沒有后屈曲承載能力，第一個(gè)極值點(diǎn)為結(jié)構(gòu)的第一臨界點(diǎn)；對(duì)于扁率較大或較深的薄殼(扁率大于6)，在外荷載作用下的整體穩(wěn)定性態(tài)為分枝點(diǎn)性態(tài)，分枝點(diǎn)總是出現(xiàn)在極值點(diǎn)之前，且分枝點(diǎn)總是低于極值點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的第一臨界點(diǎn)為第一個(gè)分枝點(diǎn)，該類結(jié)構(gòu)也沒有后屈曲承載力；薄壁球殼的臨界荷載隨著扁率的增大而增大，也就是說，隨著薄殼矢跨比的增大，結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定臨界荷載增大；由于扁率的增大(大于6后)，薄壁球殼的整體穩(wěn)定性態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴痪哂泻笄休d能力的分枝性態(tài)，因此，對(duì)于扁率較大的薄壁球殼，其穩(wěn)定性對(duì)缺陷是敏感的，甚至是非常敏感的[6]。

3)網(wǎng)殼網(wǎng)格體系。

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體等效剛度由薄膜剛度和彎曲剛度共同確定，網(wǎng)殼整體等效剛度愈大，則其穩(wěn)定性愈高。在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的曲面內(nèi)，三角形網(wǎng)格體系比四邊形網(wǎng)格體系具有更好的幾何穩(wěn)定性，即具有更高的面內(nèi)薄膜剛度；雙層網(wǎng)殼比單層網(wǎng)殼具有更高的彎曲剛度。因此，在其他參數(shù)相同的條件下，四邊形網(wǎng)格體系整體穩(wěn)定性比三角形的差，單層網(wǎng)殼穩(wěn)定性比雙層網(wǎng)殼差。

4)節(jié)點(diǎn)剛度。

單層網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)一般作為剛接考慮，但實(shí)際中并不是完全剛性的，而是具有一定的剛度，其剛度反映了節(jié)點(diǎn)對(duì)桿件的約束作用的大小。節(jié)點(diǎn)的剛度越大，網(wǎng)殼的面外彎曲剛度也越大，在重力荷載作用下結(jié)構(gòu)變形越小，穩(wěn)定承載力越高。單層網(wǎng)殼，當(dāng)矢跨比較小時(shí)，在橫向力作用下，結(jié)構(gòu)整體將產(chǎn)生較大的彎曲，若節(jié)點(diǎn)剛度小，將導(dǎo)致網(wǎng)殼整體或局部失穩(wěn)，在某種情況下可能產(chǎn)生多米諾骨牌效應(yīng)。

5)邊界條件。

網(wǎng)殼的整體穩(wěn)定性隨著支座約束剛度的增大而增大。周邊支承的大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)比點(diǎn)支撐的整體穩(wěn)定性高，樹狀支撐的網(wǎng)殼穩(wěn)定性好于單柱支撐。大跨度網(wǎng)殼應(yīng)均勻布置支座，且應(yīng)在每個(gè)主肋下設(shè)置支座[3]。

6)除上述因素外，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的初始缺陷和作用荷載類型及荷載分布也對(duì)整體穩(wěn)定性態(tài)有顯著影響。

4 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析方法

連續(xù)化法(擬殼法)和離散化法(有限元法)是目前網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的兩大類主流方法。連續(xù)化法是根據(jù)剛度相等的等代條件，把網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模擬為連續(xù)殼，并使連續(xù)殼單元與相應(yīng)的網(wǎng)殼桿單元在相同荷載作用下變形相等，然后使用板殼理論研究網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。在早些年代，由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力有限并且有限元技術(shù)發(fā)展剛起步，連續(xù)化法在計(jì)算網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)問題中占有重要地位，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在此方面做了大量工作。然而，長(zhǎng)久以來并未能建立一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)把空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的分析轉(zhuǎn)化為連續(xù)殼問題，并且薄殼屈曲理論本身尚有未被克服的缺陷，因此擬殼法僅能對(duì)一些曲面形狀規(guī)則和邊界條件簡(jiǎn)單的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)給出較準(zhǔn)確解答，在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式變化多端的今天，其應(yīng)用具有很大的局限性。計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，非線性有限元理論、梁—柱單元理論的逐漸完善，促使人們?cè)絹碓蕉嗟牟捎秒x散化的方法分析網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題[4]。目前，網(wǎng)殼穩(wěn)定性的計(jì)算的主要方法和工具是非線性有限元理論。

4.1 特征值分析

特征值分析屬于線性分析，針對(duì)理想彈性結(jié)構(gòu)體系通過求解特征值問題，得到其理論穩(wěn)定極限荷載和相應(yīng)的屈曲模態(tài)。由于實(shí)際網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)體系存在初始缺陷和顯著的非線性特征，因此，特征值分析得到的結(jié)果通常較為保守，不能作為設(shè)計(jì)依據(jù)。特征值分析的主要意義在于能根據(jù)得到的結(jié)構(gòu)線性屈曲臨界荷載作為確定設(shè)計(jì)極限荷載的基礎(chǔ)，并且可以把得到的屈曲模態(tài)作為后面結(jié)構(gòu)全過程分析的初始缺陷的分布形式。

4.2 非線性全過程分析

從結(jié)構(gòu)的荷載—位移全過程曲線中可得到結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的完整概念。結(jié)構(gòu)全過程曲線可以準(zhǔn)確把結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性態(tài)的整個(gè)變化歷程表示得很清楚，能從全局意義上來研究網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題[1]。對(duì)于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的全過程分析，幾十年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作，在空間桿、梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚭腿^程平衡路徑跟蹤、初始缺陷影響等關(guān)鍵方面的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟。另外，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力也有了飛躍的發(fā)展，因此對(duì)大型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何非線性全過程分析變得越來越簡(jiǎn)便可行，并且計(jì)算精度也有很大提高。行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[5]中也推薦采用非線性有限元法進(jìn)行全過程分析來研究網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題，對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，鼓勵(lì)進(jìn)行考慮材料塑性的雙重非線性分析。

4.3 荷載和初始缺陷的分布模式

加載形式的不同對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力有著較大的影響。大量研究表明，球面網(wǎng)殼對(duì)荷載的不均勻分布敏感度較小，全過程分析可按滿跨均布荷載進(jìn)行。荷載的不均勻分布對(duì)于圓柱面網(wǎng)殼和橢圓拋物面網(wǎng)殼影響較大,此類網(wǎng)殼除應(yīng)考慮滿跨均布荷載外，還要考慮半跨活載分布的工況。實(shí)際中的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)由于存在加工和施工安裝的誤差，不可能完全與施工圖紙上節(jié)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)，總是存在著一些初始缺陷，其對(duì)各類網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力均有較大影響，在計(jì)算中應(yīng)考慮。與桿件計(jì)算有關(guān)的缺陷，設(shè)計(jì)中通常在桿件截面驗(yàn)算時(shí)進(jìn)行考慮。節(jié)點(diǎn)安裝位置偏差是初始缺陷中影響最大的，其沿著殼面是隨機(jī)分布的，安裝完成前并不知道真實(shí)的偏差大小。但研究表明，當(dāng)初始幾何缺陷按結(jié)構(gòu)第一階整體屈曲模態(tài)分布時(shí)，求得的穩(wěn)定承載力是可能的最不利值，缺陷幅值取網(wǎng)殼跨度的1/300。

5 結(jié)語

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在我國(guó)公共建筑和工業(yè)廠房等結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用方興未艾，其設(shè)計(jì)理論水平和施工建造技術(shù)都取得了很大進(jìn)步。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中占有舉足輕重的地位，近幾十年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在此方面研究取得了很多突破性的進(jìn)展。進(jìn)行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析，不僅要能熟練使用有限元軟件進(jìn)行非線性全過程分析，還要有清楚的概念，能夠從本質(zhì)上判斷結(jié)構(gòu)的合理性，分析計(jì)算結(jié)果的正確性。

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