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    RV減速器的運(yùn)動學(xué)研究

    2018-05-23 06:38:15趙盛段素爽趙利鋒
    機(jī)械工程師 2018年5期
    關(guān)鍵詞:針輪動輪擺線

    趙盛, 段素爽, 趙利鋒

    (國機(jī)智能技術(shù)研究院有限公司,北京 100083)

    0 引言

    RV(Rotary Vector)減速器是一種在關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人上被廣泛用作關(guān)節(jié)減速器的精密減速器,具有體積小、重量輕、壽命長、精度高、剛度大、傳動比范圍大、傳動效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)[1]9-126,在全球的工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)減速器市場上占有約60%的市場份額。RV減速器由兩個行星傳動部分構(gòu)成,這兩部分不是串聯(lián)或并聯(lián),而是構(gòu)成封閉差動輪系[2]181。對RV減速器的運(yùn)動原理,目前還缺乏專門

    的論述。一些文獻(xiàn)給出了RV減速器的傳動比計算公式[3-4],但推導(dǎo)方法理論性強(qiáng)、不直觀,且只涉及一種安裝方式下的傳動比。對RV減速器中各運(yùn)動件的運(yùn)動關(guān)系,尤其是影響受力分析的運(yùn)動關(guān)系,尚無闡述。本文從RV減速器的構(gòu)成、運(yùn)動傳遞過程以及各構(gòu)成部分的運(yùn)動原理等方面,對RV減速器的運(yùn)動原理進(jìn)行了分析;直觀地推導(dǎo)了RV減速器在各種安裝方式下的傳動比的計算公式;總結(jié)了RV減速器各運(yùn)動件的運(yùn)動關(guān)系,尤其是對與受力分析相關(guān)的運(yùn)動關(guān)系做了說明。本文有助于相關(guān)研究人員理解RV減速器的運(yùn)動原理、傳動比計算公式以及各運(yùn)動件的運(yùn)動關(guān)系,進(jìn)而在受力分析過程中將運(yùn)動件的運(yùn)動狀況納入考慮,從而使受力分析結(jié)果更符合實際。

    1 RV減速器的運(yùn)動原理

    RV減速器的運(yùn)動原理,主要包括RV減速器的構(gòu)成、運(yùn)動傳遞過程以及各構(gòu)成部分的運(yùn)動原理。

    1.1 RV減速器的構(gòu)成及運(yùn)動傳遞

    圖1是RV減速器的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖[5],借此可以說明RV減速器的構(gòu)成及運(yùn)動傳遞過程。

    如圖1所示,針齒殼固定作為機(jī)架,輸入齒輪與行星輪相嚙合并作為輸入軸,行星輪與曲軸固聯(lián),曲軸的非偏心段通過回轉(zhuǎn)副支承于行星架上,曲軸的偏心段通過回轉(zhuǎn)副支承擺線輪,擺線輪與針齒相互嚙合,針齒通過回轉(zhuǎn)副支承于針齒殼內(nèi),行星架通過回轉(zhuǎn)副支承于針齒殼內(nèi)并作為輸出軸。

    圖1 RV減速器的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖

    行星架位于擺線輪的兩側(cè),在擺線輪上開有孔,供行星架穿過擺線輪。圖1借鑒了電路圖中交叉線的畫法,使用半圓弧表示行星架穿過擺線輪。

    下面分析RV減速器的運(yùn)動傳遞過程。為簡化分析,以針齒殼軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立機(jī)架坐標(biāo)系OXY,如圖2所示。

    RV減速器是一個封閉差動輪系。其中,差動輪系部分由輸入齒輪、行星輪以及行星架構(gòu)成;封閉部分是一個擺線針輪行星傳動機(jī)構(gòu),由曲軸、擺線輪、針齒以及針齒殼構(gòu)成;兩部分之間,行星輪與曲軸固聯(lián),行星架、曲軸與擺線輪構(gòu)成等角速傳動機(jī)構(gòu)。差動輪系部分的自由度為2,封閉部分通過兩部分之間的連接關(guān)系對差動輪系部分進(jìn)行封閉,減少了1個自由度,從而構(gòu)成自由度為1的RV減速器。

    圖2 機(jī)架坐標(biāo)系

    在RV減速器中,行星輪、曲軸和擺線輪均做行星運(yùn)動,三者既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)。本文約定:自轉(zhuǎn)是運(yùn)動件相對于自身軸線的轉(zhuǎn)動,因此自轉(zhuǎn)角速度就是運(yùn)動件的絕對角速度;公轉(zhuǎn)是運(yùn)動件軸心(運(yùn)動件軸線在圖2中的投影點(diǎn))相對于機(jī)架坐標(biāo)系原點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動,因此公轉(zhuǎn)角速度就是運(yùn)動件的牽連角速度。公轉(zhuǎn)角速度實際上也就是運(yùn)動件系桿(連接機(jī)架坐標(biāo)系原點(diǎn)O和運(yùn)動件軸心的真實桿件或虛擬桿件)的角速度。根據(jù)角速度合成定理[6],運(yùn)動件相對于其系桿轉(zhuǎn)動的相對角速度就等于其絕對角速度(自轉(zhuǎn)角速度)減去牽連角速度(公轉(zhuǎn)角速度)。

    當(dāng)RV減速器的輸入齒輪轉(zhuǎn)動時,行星輪與輸入齒輪嚙合而自轉(zhuǎn),但行星輪的公轉(zhuǎn)處于自由狀態(tài)。行星輪的自轉(zhuǎn)帶動曲軸自轉(zhuǎn),從而使擺線輪發(fā)生公轉(zhuǎn)。擺線輪在公轉(zhuǎn)時,與針齒嚙合而發(fā)生自轉(zhuǎn)。擺線輪的自轉(zhuǎn)通過曲軸傳遞給行星架。行星架的轉(zhuǎn)動帶動曲軸和行星輪公轉(zhuǎn),從而使整個機(jī)構(gòu)實現(xiàn)具有一定角速度關(guān)系的確定運(yùn)動。

    接下來,分別說明RV減速器三個主要構(gòu)成部分——差動輪系部分、封閉部分以及等角速傳動機(jī)構(gòu)的運(yùn)動原理。

    1.2 差動輪系部分的系桿

    差動輪系部分由輸入齒輪、行星輪以及行星架構(gòu)成。連接機(jī)架原點(diǎn)O和行星輪軸心的虛擬桿件,其轉(zhuǎn)動速度與行星架的轉(zhuǎn)動速度一致,因此行星架是行星輪的系桿。

    1.3 封閉部分的系桿

    封閉部分是一個擺線針輪行星傳動機(jī)構(gòu),由曲軸、擺線輪、針齒以及針齒殼構(gòu)成。連接機(jī)架原點(diǎn)O和擺線輪軸心Oc的虛擬桿件,其轉(zhuǎn)動速度與曲軸的自轉(zhuǎn)角速度一致,因此可以認(rèn)為曲軸是擺線輪的系桿。解釋如下:RV減速器通常有2~3個曲軸(圖2所示的RV減速器有3個曲軸)。曲軸既做自轉(zhuǎn),又做公轉(zhuǎn)。定義曲軸的軸心為其非偏心段的軸線在圖2中的投影點(diǎn),則如圖3所示,各曲軸的軸心H、I、J組成一個正三角形,此正三角形的中心與機(jī)架原點(diǎn)O重合;各曲軸偏心段的中心(也即擺線輪上安裝曲軸偏心段的孔的中心)A、B、C也組成一個正三角形,此正三角形的中心與擺線輪的軸心Oc重合。因此,擺線輪軸心Oc相對于機(jī)架原點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動角速度,就等于曲軸偏心段中心相對于曲軸軸心的轉(zhuǎn)動角速度,也即曲軸的自轉(zhuǎn)角速度。

    1.4 等角速傳動機(jī)構(gòu)

    圖3 行星架、曲軸及擺線輪的運(yùn)動簡圖

    行星架、曲軸與擺線輪構(gòu)成等角速傳動機(jī)構(gòu),其運(yùn)動簡圖如圖3(a)所示。該機(jī)構(gòu)使行星架的角速度等于擺線輪的自轉(zhuǎn)角速度,說明如下。

    如圖3(a)所示,AH與BI大小相等且在運(yùn)動過程中保持平行,故四邊形ABIH為平行四邊形(有時候該四邊形退化成線段,但不影響此處的推理過程),所以擺線輪的AB與行星架的HI在運(yùn)動過程中將始終保持平行。因此,擺線輪將始終與行星架等速同向轉(zhuǎn)動[2]211。

    2 RV減速器的傳動比

    在分析了RV減速器的運(yùn)動原理后,可以推導(dǎo)出其傳動比。當(dāng)RV減速器的安裝方式不同時,其固定端、輸入端、輸出端不局限于前述針齒殼固定、輸入齒輪輸入、行星架輸出的安裝方式。本節(jié)將通過分析RV減速器各構(gòu)成部分的傳動比,來獲得RV減速器在各種安裝方式下的傳動比。

    2.1 差動輪系部分的傳動比

    在差動輪系部分,行星架為系桿H′,輸入齒輪為輪1,行星輪為輪2,輪1與輪2為外嚙合,因此其轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動比為

    式中:ω1為輸入齒輪的角速度;ω2為行星輪的自轉(zhuǎn)角速度(也即絕對角速度,下文不再贅述);ωH′為行星架的角速度;z1為輸入齒輪的齒數(shù);z2為行星輪的齒數(shù)。

    2.2 封閉部分的傳動比

    封閉部分是一個擺線針輪行星傳動機(jī)構(gòu),其中,曲軸為系桿H″,擺線輪為輪3,針齒殼及針齒組成的針輪為輪4,輪3與輪4為內(nèi)嚙合,因此其轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動比為:

    式中:ω3為擺線輪的自轉(zhuǎn)角速度;ω4為針輪(或針齒殼)的角速度;ωH"為曲軸的自轉(zhuǎn)角速度;z3為擺線輪的齒數(shù);z4為針輪的齒數(shù),也即針齒的個數(shù)。在RV減速器中,z4=z3+1。

    2.3 兩部分之間的傳動比

    行星輪與曲軸通過花鍵固聯(lián),因此有:

    行星架、曲軸與擺線輪通過等角速傳動機(jī)構(gòu)連接,因此有:

    2.4 RV減速器傳動比的計算式

    聯(lián)立式(1)~式(4),并將固定端的角速度用0代入,就可得出RV減速器在各種安裝方式下的傳動比。

    2.4.1 針齒殼固定、輸入齒輪輸入、行星架輸出

    此時針齒殼的角速度ω4=0,RV減速器的傳動比為

    式中,i1H′的符號為正,說明輸入齒輪與行星架的角速度方向相同。

    2.4.2 行星架固定、輸入齒輪輸入、針齒殼輸出

    此時行星架的角速度ωH′=0,RV減速器的傳動比為

    式中,i14的符號為負(fù),說明針齒殼與輸入齒輪的角速度方向相反。

    2.4.3 輸入齒輪固定、針齒殼輸入、行星架輸出

    此時輸入齒輪的角速度ω1=0,RV減速器的傳動比為

    式中,i4H′的符號為正,說明針齒殼與行星架的角速度方向相同。

    以RV-320E-201減速器為例,z1=14,z2=70,z4=40,所以其各種安裝方式下的傳動比分別為i4H′=201,i14=-200,i4H′=1.005。

    3 RV減速器的運(yùn)動學(xué)

    基于上述分析,可以得出RV減速器各運(yùn)動件的運(yùn)動關(guān)系。本節(jié)以針齒殼固定、輸入齒輪輸入、行星架輸出的安裝方式為例進(jìn)行說明,其他安裝方式可類似進(jìn)行分析。

    3.1 RV減速器各運(yùn)動件的運(yùn)動關(guān)系

    聯(lián)立式(1)~式(4),令針齒殼的角速度ω4=0,則可得RV減速器在輸入齒輪以角速度ω1轉(zhuǎn)動時各運(yùn)動件的運(yùn)動關(guān)系,如表1所示。

    表1 RV減速器各運(yùn)動件的運(yùn)動關(guān)系

    從表1可知,當(dāng)輸入齒輪逆時針轉(zhuǎn)動時,行星輪順時針自轉(zhuǎn)并逆時針公轉(zhuǎn),曲軸與行星輪相同,擺線輪逆時針自轉(zhuǎn)并順時針公轉(zhuǎn),行星架逆時針轉(zhuǎn)動。擺線輪的自轉(zhuǎn)角速度等于行星架的角速度,等于行星輪或曲軸的公轉(zhuǎn)角速度;擺線輪的公轉(zhuǎn)角速度等于行星輪或曲軸的自轉(zhuǎn)角速度。行星輪的自轉(zhuǎn)角速度等于行星輪公轉(zhuǎn)角速度的-z3倍,這正是封閉部分對差動輪系部分所增加的約束,即:行星輪自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的未定角速度關(guān)系,通過固聯(lián)和等角速傳動機(jī)構(gòu)連接,轉(zhuǎn)化成擺線針輪行星傳動機(jī)構(gòu)中曲軸自轉(zhuǎn)和擺線輪自轉(zhuǎn)的確定角速度關(guān)系。

    從表1還可得出,曲軸與擺線輪之間向心滾針和保持架組件的等效內(nèi)外圈的相對轉(zhuǎn)速為ω2-ω3=-(ω1/i1H′)·z4,曲軸與行星架之間圓錐滾子軸承的內(nèi)外圈的相對轉(zhuǎn)速為ω2-ωH′=-(ω1/i1H′)·z4。

    表2 RV-320E-201減速器各運(yùn)動件的運(yùn)動關(guān)系 r/min

    以RV-320E-201減速器為例,i1H′=201,z3=39,z4=40,其各運(yùn)動件的運(yùn)動關(guān)系如表2所示(使用轉(zhuǎn)速表示)。其向心滾針和保持架組件的等效內(nèi)外圈的相對轉(zhuǎn)速為-40 r/min,圓錐滾子軸承的內(nèi)外圈的相對轉(zhuǎn)速也為-40 r/min。

    3.2 擺線輪和針輪嚙合節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動

    擺線輪和針輪的嚙合節(jié)點(diǎn)P是擺線輪和針齒相互作用力的作用線上的點(diǎn),對受力分析具有重要意義。下面對節(jié)點(diǎn)P的運(yùn)動加以說明,以供受力分析時參考。

    根據(jù)擺線輪和針輪的嚙合原理[1]9-84,擺線輪和針輪的嚙合節(jié)點(diǎn)P位于針輪(或針齒殼)軸心O和擺線輪軸心Oc的連線上,。因此,節(jié)點(diǎn)P相對于機(jī)架原點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動角速度,就等于擺線輪軸心Oc相對于機(jī)架原點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動角速度,即擺線輪的公轉(zhuǎn)角速度(或曲軸的自轉(zhuǎn)角速度,見圖3)?;诖耍杀?即可得出節(jié)點(diǎn)P相對于機(jī)架原點(diǎn)O轉(zhuǎn)動角度θ時各運(yùn)動件的轉(zhuǎn)動角度,如表3所示。

    表3 節(jié)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動角度與運(yùn)動件轉(zhuǎn)動角度的關(guān)系

    從表3還可得出,節(jié)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動角度θ時,曲軸相對于擺線輪的轉(zhuǎn)動角度為θ-(-θ/z3)=(θ/z3)·z4,節(jié)點(diǎn)P相對于擺線輪的轉(zhuǎn)動角度為θ-(-θ/z3)=(θ/z3)·z4。

    圖4 RV-320E-201減速器擺線輪和針輪嚙合節(jié)點(diǎn)P的運(yùn)動

    下面以RV-320E-201減速器為例對節(jié)點(diǎn)P的運(yùn)動進(jìn)行說明,其中i1H′=201,z3=39,z4=40。如圖4所示,在擺線輪上設(shè)置一個三角形標(biāo)記,在曲軸軸心到曲軸偏心段中心設(shè)置一個箭頭,在機(jī)架原點(diǎn)O到擺線輪軸心Oc設(shè)置同樣的箭頭。

    根據(jù)擺線輪和針輪的嚙合原理[1]9-84,當(dāng)針齒的軸心落在直線OOc(也即直線OP)上時,該針齒及其所在的擺線輪齒槽可關(guān)于同一條直線對稱,稱二者處于對稱位置,如圖4中直線OP上的針齒及擺線輪齒槽;其他針齒和其所在的擺線輪齒槽不處于對稱位置。

    在圖4(a)中,直線OOc豎直,節(jié)點(diǎn)P正上方的擺線輪齒槽(以三角形標(biāo)記)和針齒處于對稱位置,以此為初始位置。如圖4(b)所示,當(dāng)節(jié)點(diǎn)P逆時針轉(zhuǎn)過9°時,根據(jù)表3,擺線輪公轉(zhuǎn)9°,曲軸自轉(zhuǎn)9°,擺線輪自轉(zhuǎn)僅約-0.23°,直線OP上的擺線輪齒槽和針齒處于對稱位置。在圖4(c)中,當(dāng)節(jié)點(diǎn)P逆時針轉(zhuǎn)過351°時,擺線輪公轉(zhuǎn)351°,曲軸自轉(zhuǎn)351°,擺線輪自轉(zhuǎn)-9°,直線OP上的擺線輪齒槽和針齒處于對稱位置。可見,節(jié)點(diǎn)P逆時針每轉(zhuǎn)動9°(也即曲軸逆時針每自轉(zhuǎn)9°)時,擺線輪的齒槽從圖4(a)開始,逆時針逐個和對應(yīng)針齒進(jìn)入對稱位置,直至節(jié)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動351°(也即曲軸自轉(zhuǎn)351°)時,處于對稱位置的擺線輪齒槽完成一個周期,此時曲軸相對于擺線輪轉(zhuǎn)過360°。在圖4(d)中,當(dāng)節(jié)點(diǎn)P逆時針轉(zhuǎn)過360°時,擺線輪公轉(zhuǎn)360°,曲軸自轉(zhuǎn)360°,擺線輪自轉(zhuǎn)約-9.23°,直線OP上的擺線輪齒槽和針齒處于對稱位置,處于對稱位置的針齒完成一個周期,此時曲軸相對于擺線輪轉(zhuǎn)過約369.23°。

    4 結(jié) 論

    本文分析了RV減速器的運(yùn)動原理。RV減速器是一個封閉差動輪系,由差動輪系部分和封閉部分兩部分構(gòu)成。差動輪系的自由度是2,封閉部分給差動輪系部分增加了1個約束,二者構(gòu)成自由度為1的RV減速器。差動輪系部分是一個漸開線齒輪行星傳動機(jī)構(gòu),行星架為其系桿。封閉部分是一個擺線針輪行星傳動機(jī)構(gòu),曲軸為其系桿。差動輪系部分和封閉部分之間有兩處連接,分別是行星輪和曲軸之間的固聯(lián)以及行星架和擺線輪之間的等角速傳動機(jī)構(gòu)連接。通過這兩處連接,行星輪和行星架之間未定的運(yùn)動關(guān)系轉(zhuǎn)化成曲軸和擺線輪之間確定的運(yùn)動關(guān)系。

    在使用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法分析了差動輪系部分和封閉部分各自的傳動比之后,推導(dǎo)出了RV減速器在各種安裝方式下的傳動比計算公式。同時,得出了RV減速器中各運(yùn)動件的運(yùn)動關(guān)系。由于擺線輪和針輪的嚙合節(jié)點(diǎn)在受力分析中具有重要意義,因此對節(jié)點(diǎn)P的運(yùn)動情況進(jìn)行了特別說明。本文可供相關(guān)研究人員理解RV減速器的運(yùn)動學(xué),掌握其各種安裝方式下的傳動比的計算方法,明確其運(yùn)動件的運(yùn)動關(guān)系,尤其是對受力分析有一定參考價值的擺線輪和針輪的嚙合節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動情況。

    [參 考 文 獻(xiàn)]

    [1] 聞邦椿.機(jī)械設(shè)計手冊:第2卷[M].5版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2010.

    [2] 申永勝.機(jī)械原理教程[M].2版.北京:清華大學(xué)出版社,2005.

    [3] 饒振綱.行星傳動機(jī)構(gòu)設(shè)計[M].2版.北京:國防工業(yè)出版社,1994:432-433.

    [4] 陳姍姍.工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)用RV減速器運(yùn)動學(xué)分析及關(guān)鍵零部件制造工藝探索[D].寧夏:寧夏大學(xué),2015:8.

    [5] 擺線針輪行星傳動第2部分:圖示方法:GB/T 10107.2-2012[S].

    [6] 李俊峰.理論力學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2001:45-46.

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