認(rèn)識方程家族

◎江蘇省常州市朝陽中學(xué)八（6）班 孫位東

數(shù)學(xué)是人類智慧的結(jié)晶.大千世界，紛繁多姿，無奇不有，但是在它們不同的表象背后卻往往有著驚人的相似之處.方程就是一例.

關(guān)于方程的知識可多了，可以解決那么多的問題.我在七年級學(xué)過的就有一元一次方程、二元一次方程（組），另外我發(fā)現(xiàn)課本上還設(shè)置了選學(xué)內(nèi)容——三元一次方程（組）.這可就厲害了，方程涉及那么多知識，激起了我的興趣.

一元一次方程只有一個(gè)未知數(shù)，一個(gè)方程；二元一次方程組有兩個(gè)未知數(shù)，二個(gè)方程；三元一次方程組共有三個(gè)未知數(shù)，三個(gè)方程.原來這些方程（組）的不同主要在于未知數(shù)的數(shù)量和方程數(shù)量的不同，但我發(fā)現(xiàn)它們有幾個(gè)未知數(shù)就有幾個(gè)方程.因此，我猜想：四元一次方程組應(yīng)該共有四個(gè)未知數(shù)，四個(gè)方程；五元一次方程組應(yīng)該共有五個(gè)未知數(shù)，五個(gè)方程……

我們知道解二元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行“消元”，將“二元”化為“一元”，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.至于選擇什么方法，因題而異，其目的都是為了消元，從而將我們不熟悉的方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的方程（組），化未知為已知.那么解三元一次方程組的思路應(yīng)當(dāng)也是通過消元來化為二元一次方程組，再將二元一次方程組化為一元一次方程，不妨以下面的題目為例：

這樣看來，解三元一次方程組與解二元一次方程組的思路方法是一樣的，那么解四元一次方程組的方法是什么呢？自然是將“四元”化為“三元”，再將“三元”化為“二元”，最終把“二元”化為“一元”.五元一次方程組的解法呢？我想肯定也是一樣的了，你不妨試試看吧！

教師點(diǎn)評

方程是描述生活中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型.同學(xué)們在小學(xué)初步接觸了方程，進(jìn)入中學(xué)后，在七年級上學(xué)期正式引入了一元一次方程的概念，并掌握了解法，七年級下學(xué)期學(xué)習(xí)了二元一次方程（組）.孫同學(xué)能夠根據(jù)兩類方程——一元一次方程、二元一次方程組，通過觀察發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)：未知數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的數(shù)量相同，解法都是通過加減或代入逐步消元，并能根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大膽猜測驗(yàn)證.這里展示了孫同學(xué)的質(zhì)疑、歸納、猜想的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維能力，更體現(xiàn)了孫同學(xué)的科學(xué)探索精神.