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    隨機(jī)邊界的波場(chǎng)重建技術(shù)研究

    2018-05-23 10:04:33程鈺紋羅志鵬
    中國錳業(yè) 2018年2期
    關(guān)鍵詞:子波波場(chǎng)差分

    程鈺紋,羅志鵬

    (1. 長江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430100; 2. 長江大學(xué) 地球物理與石油資源學(xué)院,湖北 武漢 430100)

    0 前 言

    地震波逆時(shí)偏移法[1]是當(dāng)前偏移方法中精度很高的一種成像方法,逆時(shí)偏移法采用的是全波場(chǎng)波動(dòng)方程,對(duì)波動(dòng)方程中的微分項(xiàng)采用差分離散(如有限元法、偽譜法、有限差分法等),其對(duì)波動(dòng)方程的近似比較少(這主要由微分與差分方程的逼近程度來決定),所以其不受偏移孔徑和傾角的約束,在處理縱橫向上有劇烈變化的地球介質(zhì)物性特征(如密度、速度等)上很有成效。但是,計(jì)算量大和所需存儲(chǔ)量高使其無法適用于大數(shù)據(jù)量的地震成像。利用隨機(jī)邊界波場(chǎng)重建技術(shù),可以最大程度降低計(jì)算量和存儲(chǔ)量,使得在實(shí)際操作過程中可以有效地利用地震波逆時(shí)偏移法。因此,對(duì)隨機(jī)邊界的波場(chǎng)重建技術(shù)的研究就顯得格外關(guān)鍵。首先要選擇有效的存儲(chǔ)方法[2],加以隨機(jī)邊界條件,用計(jì)算量來減小存儲(chǔ)量,然而這也使計(jì)算成本增加了很多。為了降低寬邊界所帶來的計(jì)算壓力,將邊界寬度進(jìn)一步縮小,同時(shí)也不能影響隨機(jī)效果,可以采用不同形式的隨機(jī)邊界函數(shù),以隨機(jī)介質(zhì)的散射理論[3]為基點(diǎn),獲得最優(yōu)散射效果的隨機(jī)邊界構(gòu)建算法(在有限邊界寬度的條件下)。使有限寬隨機(jī)邊界散射性能得到充分發(fā)揮,壓制相干能量的產(chǎn)生,從而提高逆時(shí)偏移計(jì)算的效率。因此,研究隨機(jī)邊界波場(chǎng)重建技術(shù)對(duì)逆時(shí)偏移法應(yīng)用于實(shí)踐是極其重要的,為往后地震波逆時(shí)偏移法的進(jìn)一步提升打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

    1 常規(guī)二階聲波波動(dòng)方程

    以建立波動(dòng)方程的3個(gè)基本方程(應(yīng)力與應(yīng)變方程、位移與應(yīng)力方程和位移與應(yīng)變方程)為基點(diǎn),從而推出用壓力P和體積模量K為變量的波動(dòng)方程。

    (1)

    其中,K為體積模量,K=λ;V是縱波速度;P是聲壓,ρ是密度。

    2 隨機(jī)邊界

    2.1 隨機(jī)邊界的建立

    以二維各項(xiàng)同性介質(zhì)[4]的一階應(yīng)力—速度聲波波動(dòng)方程為例,以通常的交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分法對(duì)式(1)進(jìn)行時(shí)間2階、空間2N階離散,其反向傳播時(shí)所用離散差分格式如下:

    對(duì)于全部的x、y、z,當(dāng)他們?nèi)吭诮o定的邊界區(qū)域內(nèi),而d(d為邊界內(nèi)的距離)也在給定的邊界區(qū)域內(nèi)部的時(shí)候,就可以建立隨機(jī)邊界模型。否則將V(x,y,z)加上r*d(r為隨機(jī)給定的參數(shù))賦給一個(gè)中間值,當(dāng)這個(gè)中間值滿足邊界條件的時(shí)候,將其賦值給V(x,y,z),這樣就可以建立隨機(jī)邊界模型[5]。

    2.2 基于隨機(jī)邊界的正演模擬

    隨機(jī)邊界存儲(chǔ)策略一般是在邊界上布置一定厚度的隨機(jī)模型,在邊界處給出隨機(jī)速度,正演存儲(chǔ)的是整個(gè)模型最后一個(gè)時(shí)刻的波場(chǎng)值。

    設(shè)定正演網(wǎng)格區(qū)域大小為300 m×300 m,空間網(wǎng)格大小為dx=dz=5 m,dt=0.5 ms,子波主頻f=40 Hz,震源位于網(wǎng)格坐標(biāo)(150 m,150 m)處。模型密度ρ=800 kg/m3,Vp=1 700 m/s。圖1為隨機(jī)邊界模型。

    3 隨機(jī)邊界正演影響因素

    3.1 網(wǎng)格數(shù)對(duì)隨機(jī)邊界的影響

    設(shè)定隨機(jī)邊界介質(zhì)模型網(wǎng)格區(qū)域大小為300 m×300 m,空間網(wǎng)格大小dx=dz=5 m,時(shí)間間隔dt=0.5 ms,子波主頻f=40 Hz,密度ρ=800 kg/m3,Vp=1 700 m/s。震源位于網(wǎng)格坐標(biāo)(150 m,150 m)處,邊界吸收網(wǎng)格數(shù)分別為20、40以及60。由下圖(圖2)中隨機(jī)邊界正演所得到波場(chǎng)快照可以看出(在圖2中,I代表網(wǎng)格數(shù)),隨著邊界吸收網(wǎng)格數(shù)的增大,其反射相干能量隨之降低。

    圖1 隨機(jī)邊界模型

    圖2 網(wǎng)格數(shù)對(duì)隨機(jī)邊界的影響

    3.2 子波主頻對(duì)隨機(jī)邊界的影響

    設(shè)定隨機(jī)邊界介質(zhì)模型網(wǎng)格區(qū)域大小為300 m×300 m,空間網(wǎng)格大小dx=dz=5 m,時(shí)間間隔dt=0.5 ms,密度ρ=800 kg/m3,Vp=1 700 m/s。震源位于模型中間網(wǎng)格(150 m,150 m)處,子波主頻分別為10,20,40 Hz。由下圖(圖3)波場(chǎng)快照可以知道,隨著子波主頻的增大,反射相干能量隨之降低。

    圖3 子波主頻對(duì)隨機(jī)邊界的影響

    4 吸收邊界和隨機(jī)邊界方法的波場(chǎng)重建

    邊界介質(zhì)模型網(wǎng)格區(qū)域?yàn)?00 m×300 m,空間網(wǎng)格大小dx=dz=5 m,時(shí)間間隔dt=0.5 ms,密度ρ=800 kg/m3,Vp=1 700 m/s,子波主頻f=40 Hz。震源位置位于模型網(wǎng)格(150 m,150 m)處,圖4中a是吸收邊界介質(zhì)模型,b是隨機(jī)邊界介質(zhì)模型。

    圖4 吸收邊界和隨機(jī)邊界介質(zhì)模型

    圖5為基于隨機(jī)邊界介質(zhì)模型的正演模擬和波場(chǎng)重建成圖以及兩者之差。圖6為基于吸收邊界[6]介質(zhì)模型的正演模擬和波場(chǎng)重建成圖以及兩者之差。

    圖5 隨機(jī)邊界的正演模擬和波場(chǎng)重建成圖及兩者之差

    圖6 吸收邊界正演模擬和波場(chǎng)重建成圖及兩者之差

    從上述幾張圖可以看出,當(dāng)時(shí)間t取值較小的時(shí)候,基于隨機(jī)邊界波場(chǎng)重建法以及基于吸收邊界波場(chǎng)重建法相差并不大,兩種方法效果都比較好。但當(dāng)時(shí)間t取值較大時(shí),隨機(jī)邊界波場(chǎng)重建法明顯就要優(yōu)于吸收邊界波場(chǎng)重建法。

    5 結(jié) 論

    1)與正演模擬結(jié)果相比,使用隨機(jī)邊界波場(chǎng)重建法和吸收邊界波場(chǎng)重建法都可以取得較好的效果。

    2)參數(shù)的選擇是尤為關(guān)鍵的,在差分計(jì)算中,不合理的參數(shù)很可能會(huì)造成模擬結(jié)果網(wǎng)格頻散嚴(yán)重,對(duì)分析模型有很大的影響,甚至?xí)沟脭?shù)據(jù)溢出。

    3)在差分精度上,子波的頻率越低,網(wǎng)格間距越小,其精度越高。另外,網(wǎng)格間距是影響差分精度的主要原因。

    4)在吸收邊界的情況下進(jìn)行波場(chǎng)重建,用吸收邊界網(wǎng)格內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行波場(chǎng)重建與正演模擬得到的結(jié)果近似。隨機(jī)邊界條件下,波場(chǎng)重建方法可以得到較好的效果。時(shí)間取值較大時(shí),隨機(jī)邊界波場(chǎng)重建法要比吸收邊界波場(chǎng)重建法效果好。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 楊勤勇, 段心標(biāo). 逆時(shí)偏移技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì)[J]. 石油物探, 2010, 49(1): 92-98.

    [2] 王保利, 高靜懷, 陳文超, 等. 地震疊前逆時(shí)偏移的有效邊界存儲(chǔ)策略[J]. 地球物理學(xué)報(bào),2012, 55(7): 2412-2421.

    [3] 胡明順, 潘冬明, 董守華, 等. 基于散射理論的逆時(shí)偏移隨機(jī)邊界構(gòu)建策略優(yōu)化分析[J].地球物理學(xué)進(jìn)展, 2013, 28(4): 2069-2077.

    [4] 吳國忱, 秦海旭. 各向同性彈性波隨機(jī)邊界逆時(shí)偏移[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 2014, 29(4): 1815-1821.

    [5] 胡昊, 劉伊克, 常旭, 等. 逆時(shí)偏移計(jì)算中的邊界處理分析及應(yīng)用[J]. 地球物理學(xué)報(bào), 2013, 56(6): 2033-2042.

    [6] Higdon R L. Absorbing boundary conditions for elastic wave equation[J]. Geophysics, 1991(56): 231-241.

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