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    金融機構(gòu)存款預(yù)測的組合預(yù)測模型研究

    2018-05-23 11:23:24宇,王
    經(jīng)濟研究導刊 2018年14期
    關(guān)鍵詞:外幣存款余額預(yù)測值

    馮 宇,王 聰

    (1.國家開發(fā)銀行股份有限公司 吉林省分行,長春130022;2.西安電子科技大學 機電工程學院,西安710071)

    引言

    金融機構(gòu)本外幣存款余額主要由企事業(yè)單位存款和城鄉(xiāng)居民儲蓄存款組成,它是地方乃至全國經(jīng)濟統(tǒng)計中非常重要的指標。對金融機構(gòu)本外幣存款余額做出科學合理的預(yù)測,可為相關(guān)決策部門研究居民的收入水平、資金流向、調(diào)整儲蓄利率、居民的消費習慣等影響存儲行為的因素提供依據(jù),從而可更好地促進吉林省經(jīng)濟的快速發(fā)展。

    關(guān)于預(yù)測的方法種類繁多,從經(jīng)典的單耗法[1]、統(tǒng)計分析法[2],到目前的灰色預(yù)測法[3-6]、簡單移動平均法[6,7]、ARMA[4,8,9],甚至剛剛興起的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10-12]、優(yōu)選組合法[13]和小波分析法[14],這些預(yù)測方法各有結(jié)構(gòu)特點、優(yōu)缺點和適用范圍,因此,在對某一個問題進行預(yù)測時,可使用不同的常見預(yù)測方法進行嘗試,選擇最佳的預(yù)測方法。

    由于組合預(yù)測方法尤其適用于信息不完備的復(fù)雜經(jīng)濟系統(tǒng)[15],因此本文選用灰色模型 GM(1,1)[3-6]、三次指數(shù)平滑模型[16]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10-12]三種預(yù)測模型,應(yīng)用Shapley值權(quán)重分配法[17,18]確定各預(yù)測模型的權(quán)重,從而構(gòu)建組合預(yù)測模型[19-21]并對吉林省金融機構(gòu)本外幣存款余額進行組合預(yù)測。

    一、單一模型的建立

    (一)灰色模型GM(1,1)

    灰色系統(tǒng)理論[3-6]是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導數(shù)與灰微分方程,進而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動態(tài)模型,記為GM(Grey Model),即灰色模型是利用離散隨機數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機性被顯著削弱且較有規(guī)律的生成數(shù),建立起微分方程形式的模型,這樣便于對其變化過程進行研究和描述。

    設(shè)x(0)為n個元素的數(shù)列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),x(0)的 AGO[3]生成數(shù)列為 x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),其中,則定義x(1)的灰導數(shù)為:

    令 z(1)為數(shù)列 x(1)的緊均值數(shù)列,即:

    定義GM(1,1)的灰微分方程模型:

    B為數(shù)據(jù)矩陣,u參數(shù)向量,則GM(1,1)模型可表示為矩陣方程Y=Bu。有最小二乘法可求得:

    (二)三次指數(shù)平滑模型

    指數(shù)平滑法[16]是對預(yù)測對象的全部歷史序列數(shù)據(jù),通過加權(quán)平均從而進行預(yù)測的一種方法。三次指數(shù)平滑預(yù)測法的計算公式為

    式中,yt+T——金融機構(gòu)本外幣存款余額,T、t——預(yù)測的時間周期數(shù)和預(yù)測起始年,at、bt、ct——三次指數(shù)平滑的平滑系數(shù),計算公式見式(6—8)。

    其中,0≤α≤1。經(jīng)過多次試驗后,選取α=0.3。指數(shù)平滑值計算公式為

    式(9)中:yt——t起始年t的對應(yīng)原始數(shù)據(jù)。

    (三)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-12]包括信號的前向傳播和誤差的反向傳播兩個方面,即計算實際輸出時按從輸入到輸出的方向進行,而權(quán)值和閾值的修正從輸出到輸入的方向進行。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計流程如圖2所示。

    圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

    圖2 原理流程

    圖 1 中,xj為輸入層第 j個節(jié)點的輸入,j=1,…,M;wij為隱含層第i個節(jié)點到輸入層第j個節(jié)點之間的權(quán)值;θi為隱含層第i個節(jié)點的閾值;準(x)為隱含層的激勵函數(shù);wki為輸出層第k個節(jié)點到隱含層第i個節(jié)點之間的權(quán)值,i=1,L,q;ak為輸出層第 k 個節(jié)點的閾值 k=1,L,L;ψ(x)為輸出層的激勵函數(shù);ok為輸出層第k個節(jié)點的輸出。

    (四)單一模型優(yōu)缺點總結(jié)

    灰色模型GM(1,1)經(jīng)過多次輸入數(shù)據(jù)檢驗,模型代碼本身是良好的,但由于金融機構(gòu)存款數(shù)據(jù)離散程度太大導致了模型結(jié)果的誤差較大,因此灰色模型GM(1,1)預(yù)測在輸入數(shù)據(jù)有一定增減趨勢時,預(yù)測效果才能較好;采用三次指數(shù)平滑模型處理數(shù)據(jù)時,可發(fā)現(xiàn)預(yù)測整體趨勢很準確,但個別數(shù)據(jù)的預(yù)測準確度不高,因此在預(yù)測數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢時較適合采用此方法;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測通過模擬生物神經(jīng)元系統(tǒng),經(jīng)過多次訓練最終得到較合適的結(jié)果,但訓練次數(shù)較多,不易操作,且存在較高的偶然性。在其他方面選用預(yù)測方法時可依據(jù)不同情況進行不同選擇,從而建立合理的數(shù)學模型。其實在一般情況下最合理的就是組合預(yù)測模型。組合預(yù)測模型集中了多個單一模型的優(yōu)點,有效減小了單一模型預(yù)測的較大誤差,適合大量不規(guī)則數(shù)據(jù)的預(yù)測處理,因此在隨機預(yù)測領(lǐng)域會有很大的用處。

    二、組合預(yù)測模型

    組合預(yù)測模型[19-21]匯聚了單個模型中的蘊含的有用信息,從而更易適應(yīng)未來變化,減少了預(yù)測的風險性,提高了預(yù)測精度。組合預(yù)測方法利用數(shù)學語言描述如下:假設(shè)有m種預(yù)測模型對同一預(yù)測對象進行預(yù)測,則由這m種單一預(yù)測模型構(gòu)成的組合預(yù)測模型為

    式(12)中,y贊t為 t時刻組合預(yù)測模型的預(yù)測值;y贊it為 t時刻第 i個預(yù)測模型的預(yù)測值(i=1,2,…,m);ki為第 i個預(yù)測模型的權(quán)系數(shù)

    本文采用Shapley值法確定組合預(yù)測模型中的權(quán)系數(shù)。Shapley值法[17,18]是L.S.Shapley于1953年提出的用于解決多人合作對策問題的一種數(shù)學方法,Shapley值實現(xiàn)的是每個合作成員對該合作的平均貢獻?;赟hapley值的共同收益分攤方法最大的優(yōu)點就是在于其分攤原理和分攤結(jié)果易于被各個合作方視為公平,分攤結(jié)果易于被各個合作方所接受。

    設(shè)有n種預(yù)測模型來進行組合預(yù)測,記為I={1,2,…,n},對于I的任何子集s,t(表示n種模型中的任一組合),E(s),E(t)表示各自組合的誤差。定義如下:

    (1)對于 I的任一子集 s,t,都有 E(s)+E(t)≥E(s∪t),E(s),E(t)為各自預(yù)測時產(chǎn)生的誤差;

    (2)s哿I,yi表示第i種模型在合作最終分攤的誤差值,總有 yi≤E(i);

    (3)對于n種預(yù)測模型參與的組合預(yù)測產(chǎn)生的總誤差E(n),將在n種預(yù)測模型之間進行完全分配,即

    設(shè)第i種預(yù)測模型誤差的絕對值的平均值為Ei,組合預(yù)測的總誤差值為E,則有

    式(13)中,m為樣本的個數(shù);|eij|為第i種模型第j個樣本的誤差絕對值。

    Shapley值法的權(quán)重分配公式為

    其中,ω(|s|)——第i種模型應(yīng)承擔的組合邊際貢獻,ω(|s|)=;(si)——組合中去除模型i;i——參與組合的某個預(yù)測模型;Ei——i預(yù)測模型分得的誤差量,即Shapley值;s——I中的任何子集;|s|——組合中的預(yù)測模型的個數(shù)。

    由式(13)、(14)可得出組合預(yù)測中各預(yù)測方法的權(quán)重計算公式

    式(16)中,n——預(yù)測模型個數(shù)。

    三、實證研究

    (一)數(shù)據(jù)來源

    吉林省2006—2015年金融機構(gòu)本外幣存款余額如表1所示,其變化趨勢如圖3所示。

    圖3 2006—2015年金融機構(gòu)本外幣存款余額

    由表1和圖3可以看出,金融機構(gòu)本外幣存款余額總體呈上升趨勢。2006年末,吉林省金融機構(gòu)本外幣存款余額總量為4 964億元,至2015年末,已達到18 684億元,2006—2015年這十年間年均增長1 372億元。

    (二)灰色模型 GM(1,1)的實證結(jié)果

    依據(jù)式(1—4),結(jié)合表1中吉林省2006—2015年金融機構(gòu)本外幣存款余額數(shù)據(jù),可建立灰色預(yù)測模型GM(1,1)。通過建立的模型預(yù)測2006—2015年的存款余額,從而驗證灰色模型GM(1,1)的預(yù)測精度。具體預(yù)測值和預(yù)測精度如表2所示。

    由表2可得,灰色模型GM(1,1)預(yù)測的平均相對誤差值為0.045 7,即4.57%。由此可知,灰色模型GM(1,1)具有很好的擬合精度,可用于吉林省金融機構(gòu)本外幣存款余額的預(yù)測。

    (三)三次指數(shù)平滑模型的實證結(jié)果

    本文取初始平滑值根據(jù)表1中2006—2015年吉林省金融機構(gòu)本外幣存款余額的歷史數(shù)據(jù),利用式(5~11)進行計算,其預(yù)測結(jié)果如表3所示。

    由表3可得,三次指數(shù)平滑模型預(yù)測的平均相對誤差值為8.93%。由此可知,三次指數(shù)平滑模型的擬合精度不如灰色模型GM(1,1),但總體上依然可用于吉林省金融機構(gòu)本外幣存款余額的預(yù)測。

    令t=2015,則吉林省金融機構(gòu)本外幣存款余額的三次指數(shù)平滑預(yù)測公式為

    根據(jù)式(17),可對2015年以后的存款余額進行預(yù)測。

    (四)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實證結(jié)果

    依據(jù)表1中2006—2015年吉林省金融機構(gòu)本外幣存款余額的歷史數(shù)據(jù),利用matlab工具箱計算,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果如表4所示。

    由表4可得,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的平均相對誤差值為3.06%。由此可知,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的擬合精度,優(yōu)于前兩種預(yù)測模型,可用于吉林省金融機構(gòu)本外幣存款余額的預(yù)測,但是由于需要多次迭代過程,所以計算效率并不高。

    (五)組合預(yù)測模型的實證結(jié)果

    按表2、表3、表4的計算結(jié)果,可求得組合預(yù)測的總誤差為

    依據(jù)Shapley值的概念,參與組合預(yù)測模型總誤差分配的模型為:I{1,2,3},它所有子集的組合誤差分別為:E{1}、E{2}、E{3}、E{1,2}、E{1,3}、E{2,3}、E{1,2,3},其數(shù)值的大小為該子集所包括的向量的誤差平均值,計算結(jié)果如表5所示。

    表1 吉林省2006—2015年金融機構(gòu)本外幣存款余額

    按照Shapley值計算公式可以計算出組合中對應(yīng)模型的Shapley值為

    三個模型分擔結(jié)果之和為:E1+E2+E3=0.0552。根據(jù)上面的計算結(jié)果來計算組合加權(quán)系數(shù),根據(jù)權(quán)重公式(17),可計算出各個預(yù)測方法的權(quán)重為:

    表2 2006—2015年灰色模型GM(1,1)的預(yù)測值和預(yù)測精度值

    表3 2006—2015年三次指數(shù)平滑模型的預(yù)測值和預(yù)測精度值

    表4 2006—2015年BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值和預(yù)測精度值

    表5 預(yù)測誤差分攤計算結(jié)果

    根據(jù)所得的權(quán)重及公式(13),可得組合預(yù)測模型為:

    式(18)中——組合預(yù)測值——灰色模型預(yù)測值;——三次指數(shù)平滑模型預(yù)測值——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值。

    利用此組合預(yù)測模型對2007-2015年吉林省金融機構(gòu)本外幣存款余額進行預(yù)測,其組合預(yù)測模型的預(yù)測值與誤差如表6所示。

    由表6中數(shù)據(jù)可知,組合預(yù)測模型平均絕對相對誤差為1.74%,模型的預(yù)測精度很高,并且預(yù)測精度高于選定的單一預(yù)測模型的預(yù)測精度。

    表6 2006—2015年組合預(yù)測模型的預(yù)測值和預(yù)測精度值

    利用該組合預(yù)測模型對吉林省2016—2020年金融機構(gòu)本外幣存款余額進行預(yù)測,其結(jié)果如表7所示。

    表7 2016—2020年吉林省金融機構(gòu)本外幣存款余額預(yù)測值

    從表7中可以看出,2016年吉林省金融機構(gòu)本外幣存款余額為20 933億元,到2020年達30 708億元。2016—2020年存款余額年均增長率為10.45%。

    結(jié)語

    采用灰色模型 GM(1,1)、三次指數(shù)平滑三種預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,對吉林省金融機構(gòu)本外幣存款余額進行預(yù)測,又利用Shapley值權(quán)重分配法來合理確定單一預(yù)測方法的權(quán)重,從而建立出組合預(yù)測模型進行預(yù)測,結(jié)果表明,構(gòu)建的組合預(yù)測模型預(yù)測精度高于選定的任一預(yù)測模型。因此,本文的研究為吉林省金融機構(gòu)本外幣存款余額預(yù)測提供了一種實用的新方法和范式。

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