基于場理論的“嫦娥4號”著陸區(qū)亮溫時空分布特征研究

連懿，何龍，孟治國，平勁松，胡碩，曾曉明

（1. 天津師范大學，天津 300387；2. 中國科學院 國家天文臺，北京 100012；3. 吉林大學 長春 130021）

0 引 言

在重新火熱的探月浪潮推動下，雖然已經有多顆環(huán)繞探測器對月球背面進行了遙感探測，但從未實現(xiàn)月球背面的軟著陸?！版隙?號”即將填補人類歷史上這一空白，實現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸和巡視勘察，著陸區(qū)初步定為月球背面的南極–艾肯盆地內的馮·卡門撞擊坑[1]。

SPA盆地形成于前酒海紀，直徑約2 500 km，是月球背面最大、最古老的撞擊盆地，是研究月球演化和月殼幔物質構成的核心區(qū)域[2-5]。國內外學者從多光譜、地形等角度均對該區(qū)域展開了相關研究[6-8]，但SPA盆地受到撞擊濺射物的混染影響比較嚴重，同時可見光數(shù)據(jù)和近紅外數(shù)據(jù)的穿透性相對較弱，不能用于直接探測月球淺表層的地學信息。而“嫦娥”微波輻射計具有一定的穿透性，同時其測量的亮溫直接與月球淺表層的熱物理參數(shù)和電性參數(shù)相關，可在一定程度上彌補可見光和近紅外的不足[9-10]。但是目前對于微波輻射亮溫分布的研究主要從像元的角度展開，雷利卿基于統(tǒng)計的方式研究了月球微波輻射宏觀分布規(guī)律及影響因素[11]。張衛(wèi)國等通過研究南極地區(qū)晝夜輻射異常，預測了水冰可能存在的區(qū)域[12]。Zheng[13]和Chan[14]等通過對“嫦娥”微波輻射計數(shù)據(jù)的時角校正，研究月球晝夜亮溫的變化異常區(qū)域，發(fā)現(xiàn)了由于撞擊坑形成年代不同造成的亮溫變化差異。胡國平等對Apollo登月點處的亮溫時變趨勢進行了研究[15]。宮曉蕙等基于微波輻射計亮溫數(shù)據(jù)，研究晝夜時刻新老環(huán)形山的晝夜表面熱輻射異常和高熱傳導高熱慣性巖石塊豐度分布的相關性[16]。朱永超等基于“嫦娥2號”微波輻射計37 GHz通道微波亮溫數(shù)據(jù)，計算了亮溫數(shù)據(jù)月球地方時，獲取了月球不同時間段的12 幅微波亮溫分布圖，在此基礎上分析了連續(xù)時間序列下的亮溫時變特征[17]。孟治國等分析了FTA含量，月壤的厚度等地學參數(shù)對亮溫分布的影響[18-19]。上述研究均基于像元，從亮溫的時變趨勢針對地學信息進行了深入挖掘，取得了大量研究成果，但是基于場的觀點對微波輻射亮溫時空分布特征的研究還相對不足。

因此，本研究擬從場的觀點出發(fā)，基于“嫦娥”微波輻射計數(shù)據(jù)，利用SVD方法分析馮·卡門撞擊坑亮溫時空分布特征，以期為著陸區(qū)的合理選擇提供有意義的參考。

1 研究區(qū)域地質概況

研究區(qū)位于SPA盆地中部馮·卡門（Von Kármán）撞擊坑，直徑約為186 km，中心坐標為（44.8 S，175.9 E）。馮·卡門撞擊坑具有明顯的Th、Fe和Ti元素富集現(xiàn)象，其高程相對較低，具有獨特的地貌類型，物質化學成分和地質年代具有很強的代表性，同時其內部地層異?？臻g分布很可能為研究該地區(qū)月殼和火山活動、月幔玄武巖起源提供有利的證據(jù)，具有較高的科學研究價值。圖1為馮·卡門區(qū)域的地質圖（由美國地質調查局（United States Geological Survey，USGS））提供的月球背面中央?yún)^(qū)域地質圖），如圖所示該區(qū)域共包含13類不同的地質單元，其中撞擊坑內的主要地質單元是Im（月海暗色平原物質）、Ig（覆蓋有撞擊坑的溝槽和山丘）、Nc（次級撞擊坑礦物）。其中Im和Ig都屬于雨海紀，Nc則是屬于雨海紀和酒海紀之間的地質單元。馮·卡門撞擊坑內填充有大量的玄武巖，并且緊鄰馮·卡門撞擊坑南部有一個較大的撞擊坑，該撞擊坑北部已經完全被馮·卡門撞擊坑覆蓋，但從地質圖上看該撞擊坑也屬于Im地質單元，因此該區(qū)域與馮·卡門撞擊坑的成分差異相對較小。馮·卡門撞擊坑表層月壤和下覆地層的主要差異應該體現(xiàn)在Im、Ig地質單元和Nc地質單元交界的區(qū)域，也是最有可能出現(xiàn)亮溫時變異常的區(qū)域。

圖1 馮·卡門撞擊坑遙感地質解譯圖Fig. 1 The remote sensing geological interpretation map of the Von Kármán Crater

2 亮溫場的時域相關性分析

“嫦娥2號”微波輻射計的探測頻率分別為3.0、7.8、19.35及37 GHz，每個頻段的探測靈敏度均為0.5 K，空間分辨率為35～50 km。隨著頻率的不同其探測深度也不一樣，不同頻率的亮溫數(shù)據(jù)分別代表不同深度月壤的微波輻射特征，利用這一特點可以對比分析其物性的縱向差異。而SVD方法是以奇異值分解為核心的兩個場相互性關系的分析方法，能夠最大限度地分離出相互獨立的耦合分布型和各自滿足的正交性，揭示兩場存在的時域相關性的空間聯(lián)系。利用SVD方法對不同探測深度亮溫場之間的時域相關性分析，可以深入挖掘月球淺表層的地質特征。

2.1 亮溫數(shù)據(jù)處理

研究中需要對不同頻率的亮溫場進行時域分析，首先要獲取亮溫數(shù)據(jù)的時間序列，研究引入了時角的定義來表示月球地方時。通過地平坐標系到赤道坐標系的轉化，將2C級亮溫數(shù)據(jù)中的太陽入射角、方位角和采樣緯度轉化為對應的時角，其計算公式[13-14]如下

其中：h表示時角；?是太陽方位角，取值范圍為[0，2π]；i是太陽入射角，取值范圍為[0，π]；λ是緯度，取值范圍為[–π/2，π/2]。

研究中以30°跨度的時角分布區(qū)間提取不同采樣時間的亮溫數(shù)據(jù)，然后利用克里金插值分別對每個區(qū)間的亮溫數(shù)據(jù)進行插值和重采樣（空間分辨率為0.5°），同時基于簡單圓柱投影和GCS_MOON_2000 坐標系進行全月亮溫的填圖，共生成12個時刻全月亮溫分布圖。圖2為其中6個采樣時刻（–120°，–60°，0°，60°，120°，180°）的37 GHz亮溫場的分布，結果表明亮溫受物理溫度的影響較大，白天亮溫值比夜晚整體較高；在空間上隨著緯度的升高，亮溫數(shù)據(jù)有明顯降低的趨勢。月表溫度受太陽輻射影響很大，但在一定深度以下，月壤溫度是恒定的[20]。因此，亮溫的變化也直接反映了相應的微波可穿透范圍內月壤的熱物理特性。

圖2 37 GHz頻率不同時角的微波亮溫圖Fig. 2 Microwave brightness temperature images of different time in 37GHz frequency channel

2.2 SVD算法

為了研究月壤不同深度的亮溫時空變化特征的相關性，研究中選取了微波輻射計最低頻率，即探測深度最深的3 GHz亮溫數(shù)據(jù)作為SVD模型的左場，最高頻率通道的37 GHz亮溫數(shù)據(jù)作為SVD模型的右場，采用月球時間的一晝夜（共12個時刻）作時間序列，進行SVD分析。研究中，首先建立3 GHz和37 GHz的亮溫要素場X，Y，其中X和Y空間點數(shù)均為m1，時間點數(shù)均為12，計算它們的標準化資料陣如下

計算X和Y的交叉協(xié)方差陣C=（XYT）/n，C的形狀為m1行m1列，對協(xié)方差陣C進行SVD分解

其中U和V的每一列都是一個空間分布函數(shù)；每個場內部空間型相互正交。左奇異向量uj，表示第j模態(tài)左場的空間分布；右奇異向量vj表示第j模態(tài)右場的空間分布。把原觀測場X投影到uj，把Y場投影到vj，即可得到第j模態(tài)左右場的時間序列，記為aj和bj

在基礎上計算第j模態(tài)的奇異值，即aj和bj的協(xié)方差

對于j模態(tài)而言，同類相關系數(shù)為該場的X的每個格點的序列與該場的時間系數(shù)做相關系數(shù)，而異類相關系數(shù)則為該場的X的每個格點的序列與另一場的時間系數(shù)做相關系數(shù)，其中異類相關系數(shù)表示兩個亮溫場之間的時域變化的相關性是研究的重點。3 GHz場X（左場）的異類相關系數(shù)的求解公式為

而各模態(tài)的貢獻率主要通過協(xié)方差平方和的貢獻率表示，其公式如下

由此可知前4個模態(tài)的貢獻率（表1），其第1模態(tài)的貢獻率達到99.95%，因此這兩個亮溫場關系的主要特征主要來自第1模態(tài)。

表1 3 GHz與37 GHz晝夜亮溫場SVD分析下前5對主分量模態(tài)方差貢獻率及相關系數(shù)Table 1 Modal variance contributions and correlation coefficients of the first five pairs of principal components by SVD analysis of day and night brightness temperature filed in 3 GHz and 37 GHz frequency channel

3 結果與討論

3.1 亮溫時空分布特征

在3 GHz晝夜亮溫場和37 GHz晝夜亮溫場SVD分析中，將針對貢獻率最高的第一模態(tài)進行深入分析。其中從異類相關時間序列圖（圖3，3 GHz的亮溫為左場，37 GHz的亮溫為右場）可看出3 GHz晝夜亮溫場和37 GHz晝夜亮溫場之間存在顯著的耦合模態(tài)，從其對應的時間序列也可以看出，兩個場的時間系數(shù)有明顯的晝夜波動，變化趨勢也相對一致，其在時角為–90°左右位置為時間序列上的增長趨勢最強區(qū)域，隨后開始逐漸減緩，到時角為0°時亮溫開始有減少趨勢，而其中在時角為60°時3 GHz的亮溫時間序列上有個峰值，這可能是來自于月壤下墊面的熱輻射能量。其中兩個場第1模態(tài)的相關系數(shù)（表1）為0.669 7，也表明其整體呈正相關。SVD第1模態(tài)的左異類相關圖（圖4，3 GHz的亮溫為左場，37 GHz的亮溫為右場）表明撞擊坑內部區(qū)域相關系數(shù)相對較高，這一方面是因為該地相對平坦粗糙度較小，同時以一定程度表示其縱向剖面的地質結構相對一致。結果表明在撞擊坑邊緣其等值線密度相對較高。這可能是由于地形起伏造成表面粗糙度變化較大而引發(fā)的亮溫異?，F(xiàn)象。

圖3 SVD第1模態(tài)的左異類相關時間序列圖Fig. 3 The left intra class correlation time sequence coeficients map of the first model

圖4 SVD第1模態(tài)的左異類相關圖Fig. 4 The left intra class correlation coeficients map of the first model

3.2 亮溫時空變化影響因素

根據(jù)輻射傳輸理論及相關研究表明與月壤介電常數(shù)密切相關的FTA含量、影響月表發(fā)射率的坡度等都是亮溫的主要影響因素[21-23]。為了進一步分析馮·卡門撞擊坑的亮溫時空變化特征及其地學內涵，研究中將考慮坡度數(shù)據(jù)和FTA含量對亮溫場的影響。

1）FTA含量

馮·卡門撞擊坑FTA的反演主要是基于Clementine UVVIS數(shù)據(jù)利用Lucey等基于統(tǒng)計學方式建立的月表FeO含量和TiO2含量的反演算法實現(xiàn)的，其公式如下

式中：R950、R750、R415分別是波長為950 nm、750 nm和415 nm時月球表面的反射率?；谏鲜瞿Ｐ图纯傻玫今T·卡門撞擊坑的FTA含量分布圖（圖5）。

將該分布圖與將3 GHz晝夜亮溫場的異類相關系數(shù)生成的等值線圖進行比較，結果表明在FTA含量高的區(qū)域其相關性較高，也是亮溫變化的關鍵區(qū)域，但是其等值線的密度和FTA含量沒有明顯相關關系。這是由于月表FTA含量高的區(qū)域，其月表介電常數(shù)相對較高，表層月壤（37 GHz可探測深度范圍的月壤）在整個縱向區(qū)間的輻射傳輸貢獻率也相對較高，因此3 GHz晝夜亮溫場在該區(qū)域受到37 GHz亮溫場的影響相對較大，在圖上的表示則是該區(qū)域的相關系數(shù)較高。

圖5 馮·卡門撞擊坑FeO和TiO2含量分布圖Fig. 5 The FTA distribution of Von Kármán crater

2）地形

地形（尤其是月表粗糙度）也是影響微波輻射特性的關鍵參數(shù)。圖6是基于LOLA數(shù)據(jù)制作的研究區(qū)高程圖，可以看出，馮·卡門坑內高程相對較小，地勢平坦，在馮·卡門撞擊坑的內部僅有一個中央峰，適合著陸器實現(xiàn)軟著陸需求。在此基礎上，研究中基于LOLA的高程數(shù)據(jù)對馮·卡門撞擊坑的坡度和粗糙度進行了提取。

圖6 馮·卡門撞擊坑高程圖Fig. 6 The elevation map of the Von Kármán crater

坡度的提取是通過差分計算方法計算出了每個像素點的坡度（圖7）。而粗糙度的提取是采用Rosenburg等提出的窗口分析方法，選用1° × 1°的窗口計算其均方根高程[24-25]，公式如下其中：n為剖面線中觀測樣本點個數(shù)；hi為在給定剖面線的位置i處高程值；為所有觀測樣本的平均高程。一般情況下，地表越粗糙，均方根高程越大。

結果如圖8所示，能夠直觀地展現(xiàn)研究區(qū)粗糙度的整體分布情況。將該分布圖與將3 GHz晝夜亮溫場的異類相關系數(shù)生成的等值線圖進行比較，結果表明地形對于相關系數(shù)的高低沒有明顯的影響。但是等值線的疏密程度和月表粗糙度趨勢相對一致，表現(xiàn)為粗糙度越大的區(qū)域其等值線密度越密，粗糙度和坡度越小等值線越稀疏。

圖7 馮·卡門撞擊坑坡度圖Fig. 7 The slope map of the Von Kármán crater

圖8 馮·卡門撞擊坑粗糙度圖Fig. 8 The roughness map of the Von Kármán crater

3.3 著陸區(qū)選取

基于SVD方法對亮溫時空變化特征及其相關影響因素分析結果表明，影響亮溫時空分布特征的主要因素是粗糙度，而與FTA等關系相對較弱。根據(jù)其亮溫時空分布異常的特點，可選取撞擊坑內3GHz晝夜亮溫場的異類相關等值線相對較密集的A點（圖1），作為“嫦娥4號”的預選著陸區(qū)。研究中認為該地區(qū)亮溫變化異常的成因是由下墊面物質成分結構的差異造成；同時A點位于Nc地質單元和Im地質單元的交界處，其亮溫異常可能是由于下覆地層地質單元的差異造成的，在該區(qū)域展開測月雷達巡航，可能發(fā)現(xiàn)隱月海的地質界線，為隱月海的劃分提供科學依據(jù)。對該地區(qū)的著陸巡航探測將為月球當前的熱活動特征提供重要數(shù)據(jù)保障，為進一步研究月球熱演化歷史，以及淺層月殼熱活動特征提供重要的證據(jù)。

同時坡度是影響著陸區(qū)選擇的重要因素，利用坡度計算模型，對馮·卡門撞擊坑進行了坡度求算，結果表明登陸點A的整體坡度較低，地勢較平緩，適宜著陸器的著陸和巡航，且Fe和Ti等礦物元素的含量豐厚，適合進一步的勘探和研究。

4 結 論

“嫦娥4號”著陸器和巡視器將于2018年前后首次實現(xiàn)在月球背面軟著陸和巡視勘察。研究中基于“嫦娥”輻射計數(shù)據(jù)對每個采樣點進行亮溫時角校正，利用克里金插值方法，獲取微波亮溫時空分布數(shù)據(jù)，在此基礎上對馮·卡門撞擊坑預選著陸區(qū)以3 GHz晝夜亮溫場為左場、37 GHz晝夜亮溫場為右場進行SVD分析，深入挖掘其不同探測深度之間的亮溫場時空分布特征的相關性。研究結果表明：

1）3 GHz晝夜亮溫場和37 GHz晝夜亮溫場之間存在顯著的耦合模態(tài)，其相關系數(shù)也較高。兩個場時間系數(shù)雖有明顯晝夜波動，變化趨勢也相對比較一致，但在時角為60°時，3 GHz的亮溫時間序列上有個峰值，這可能是來自于月壤下墊面的熱輻射能量。

2）FTA含量高的區(qū)域其相關性較高，也是亮溫變化的關鍵區(qū)域，但是其等值線的密度和FTA含量沒有明顯相關關系，主要和月表粗糙度相關。

3）綜合SVD分析結果、坡度、地層圖和物質化學成分等因素，A區(qū)可以作為“嫦娥4號”著陸的優(yōu)先選擇區(qū)域，該區(qū)域亮溫變化趨勢相對劇烈，處于Im和Nc地質單元邊界，F(xiàn)TA含量也相對較高，同時坡度平坦，在該區(qū)域開展科學探測可為月球當前的熱活動特征提供重要數(shù)據(jù)保障，為進一步研究月球熱演化歷史，以及淺層月殼熱活動特征提供重要的證據(jù)。

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