P-SFG體系整體結(jié)構(gòu)模型抗震性能分析

周學(xué)軍，王周泰，郭強(qiáng)，李明洋，魏方帥

（山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250101）

0 引言

近年來，國家大力提倡裝配式建筑［1-2］，低層鋼結(jié)構(gòu)房屋體系得到迅速發(fā)展，類型呈現(xiàn)多樣化，常見的結(jié)構(gòu)體系有輕鋼框架結(jié)構(gòu)、輕鋼龍骨結(jié)構(gòu)、無比鋼結(jié)構(gòu)、集裝箱式結(jié)構(gòu)等，但這些體系大多存在建造成本高、構(gòu)造連接復(fù)雜的問題，推廣應(yīng)用效果不明顯［3-4］；同時(shí)隨著我國生態(tài)文明建設(shè)的穩(wěn)步推進(jìn)以及大力實(shí)施“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，發(fā)展裝配式鋼結(jié)構(gòu)低矮房屋體系勢(shì)在必行。因此本課題組提出了一種施工方便、適合于低矮房屋的新型結(jié)構(gòu)體系——裝配式門形支撐鉸接鋼框架結(jié)構(gòu)P-SFG（Prefabricated Steel Frame Houses with Pinned Beam-column Connection and New Gate-shaped Braces）體系［5］。

關(guān)于裝配式支撐鉸接鋼框架體系，已有一定的研究：李國強(qiáng)等對(duì)屈曲約束支撐鉸接鋼框架的抗震性能進(jìn)行了研究，著重分析了屈曲約束支撐的耗能性能［6-7］；韓慶華等對(duì)多層的全鉸接鋼框架—支撐體系進(jìn)行了分析，并與剛接鋼框架進(jìn)行了比較［8］；張文元等對(duì)鉸接中心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)分析，并采用有限元軟件進(jìn)行了支撐節(jié)點(diǎn)板對(duì)鉸接框架附加彎矩的影響分析［9-10］；周學(xué)軍等對(duì)裝配式梁端鉸接鋼框架屈曲約束鋼板剪力墻體系進(jìn)行了抗震性能分析［11-12］。但是對(duì)于新提出的P-SFG體系而言仍缺乏對(duì)其抗震性能的分析研究。

采用有限元軟件對(duì)地上兩層的橫向兩跨、縱向三跨P-SFG體系整體結(jié)構(gòu)模型使用SAP2000與ANSYS進(jìn)行了自振特性分析、地震動(dòng)力時(shí)程分析及反應(yīng)譜分析，依據(jù)文獻(xiàn)［5］中提出的簡化模型進(jìn)行簡化計(jì)算，依據(jù)簡化模型計(jì)算結(jié)果對(duì)有限元分析的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 P-SFG體系整體結(jié)構(gòu)概述

如圖1所示，P-SFG體系是一種由鋼柱、鋼梁和支撐組成的快速建造鋼結(jié)構(gòu)體系，其所受豎向荷載全部由框架承擔(dān)，所受水平荷載全部由支撐體系承擔(dān)［13］，受力明確、節(jié)點(diǎn)構(gòu)造簡單，大大降低了工業(yè)化建造的難度。

圖1 P-SFG體系結(jié)構(gòu)示意圖

一榀P-SFG框架從結(jié)構(gòu)體系上分為加設(shè)支撐的剛接跨、未設(shè)支撐的鉸接跨和各組件間的連接3部分，剛接跨的數(shù)量與位置根據(jù)建筑功能要求與結(jié)構(gòu)整體的受力需求布置。其中，加設(shè)支撐梁柱剛接跨的柱子上下貫通，鋼梁與鋼柱剛接，支撐鉸接于框架梁、柱，如圖1右部框架所示；未設(shè)支撐鉸接跨的柱子上下貫通，鋼梁與鋼柱鉸接，如圖1左部框架所示；各部分連接分為梁柱連接、柱腳連接和支撐連接3類。梁柱連接分剛接與鉸接2種方式，梁-柱剛性接連接可采用栓焊混合連接和全螺栓連接等形式，梁柱鉸接可采用端板連接、腹板耳板連接等多種形式；框架柱腳采用外露式剛接柱腳及帶靴梁的剛接柱腳；支撐與梁、柱采用節(jié)點(diǎn)板螺栓連接，各節(jié)點(diǎn)構(gòu)造如圖2所示。

圖2 連接節(jié)點(diǎn)構(gòu)造詳圖

2 P-SFG體系整體結(jié)構(gòu)有限元模型建立

2.1 P-SFG體系整體結(jié)構(gòu)建模及荷載確定

采用橫向兩跨、縱向三跨的兩層房屋建立有限元分析模型。房屋層高均為3000 mm，橫向（y）兩跨跨度分別為4800、4200 mm，縱向（x）三跨跨度分別為3300、5000、3300 mm，一層平面圖如圖3所示。與新型門形支撐相連的框架梁柱節(jié)點(diǎn)剛接，其余梁柱節(jié)點(diǎn)采用鉸接，如圖4所示。分析采用設(shè)計(jì)地震分組第一組，Ⅰ類場地，場地特征周期為0.2 s。梁、柱的截面尺寸與普通鋼框架體系的截面尺寸基本一致，如圖5（a）、（b）所示，為保持結(jié)構(gòu)縱、橫向剛度均衡且結(jié)構(gòu)第一振型為縱向平動(dòng)，橫向支撐（ZC2）截面尺寸略大于縱向支撐（ZC1）截面，如圖5（c）、（d）所示。為提高結(jié)構(gòu)的抗扭性能，支撐設(shè)置于對(duì)角位置。梁、柱及支撐材料均采用Q235B鋼；混凝土樓板厚100 mm，強(qiáng)度等級(jí)為C30。

按照GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》規(guī)定，結(jié)構(gòu)所受主要荷載標(biāo)準(zhǔn)值［14］，見表1。外墻板恒荷載為 1.5 kN／m2，內(nèi)墻板恒荷載為 1.0 kN／m2。

2.2 單元選取和材料本構(gòu)關(guān)系

采用ANSYS和SAP2000 2種有限元分析軟件對(duì)整體模型進(jìn)行分析，在ANSYS模型分析中，梁、柱采用Beam44梁單元，支撐采用LINK1單元，如圖6所示。在SAP2000模型分析中，梁、柱、支撐均采用Frame單元，如圖4所示。

圖3 第一層結(jié)構(gòu)平面圖／mm

圖4 整體模型示意圖

圖5 模型構(gòu)件截面示意圖

鋼材本構(gòu)關(guān)系采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，強(qiáng)化段切線模量取Est＝0.01Es（Es為鋼材彈性階段彈性模量）。對(duì)于支撐，為保證材料仍滿足Mises屈服準(zhǔn)則，拉壓桿的屈服強(qiáng)度取鋼材的剪切屈服強(qiáng)度fv，只拉桿的屈服強(qiáng)度取鋼材的拉伸屈服強(qiáng)度fy，拉壓桿與只拉桿的本構(gòu)關(guān)系如圖7所示。

表1 主要荷載標(biāo)準(zhǔn)值表／（kN·m-2）

圖6 ANSYS整體模型示意圖

圖7 桿件本構(gòu)關(guān)系圖

2.3 塑性鉸布置

模型塑性鉸設(shè)置位置：在梁、柱承受彎矩作用的主要方向、彎矩最大處及實(shí)際鉸接處設(shè)置主彎矩鉸M3；支撐主要受軸力作用，因此在支撐構(gòu)件中部設(shè)置軸力鉸P；柱子因承受雙向壓彎作用，則在其兩端設(shè)置耦合鉸P-M2-M3，具體塑性鉸布置如圖8所示。

圖8 模型塑性鉸布置詳圖

預(yù)計(jì)塑性鉸首先出現(xiàn)在支撐的長撐桿上，然后出現(xiàn)在支撐的桁架桿上，而后出現(xiàn)在梁端，最后出現(xiàn)在柱端，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

3 P-SFG體系整體結(jié)構(gòu)抗震分析

3.1 有限元模態(tài)分析

為了在分析結(jié)構(gòu)自振特性的同時(shí)考慮高階振型的影響，采用Ritz向量法進(jìn)行自振特性分析。P-SFG體系整體結(jié)構(gòu)分析模型的自振特性分析結(jié)果的前四階振型，如圖9所示，其自振特性見表2。

由ANSYS模態(tài)分析結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)的第一振型是x方向的平動(dòng)，如圖9（a）所示，說明結(jié)構(gòu)在x方向上剛度比y方向剛度要小，符合房屋剛度分布的要求。整體結(jié)構(gòu)的第一周期為平動(dòng)，符合低層房屋設(shè)計(jì)的一般要求。

結(jié)構(gòu)以扭轉(zhuǎn)為主的第一自振周期Tt1與以平動(dòng)為主的第一自振周期 T1之比為 Tt1／T1＝0.18272／0.43428＝0.42，遠(yuǎn)小于抗震規(guī)范規(guī)定的限值（0.9），說明整體結(jié)構(gòu)模型的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)較小，具有良好的抗扭性能，結(jié)構(gòu)平面布置合理。

圖9 自振分析前四階振型圖

3.2 多遇地震作用下反應(yīng)譜分析

為了解P-SFG體系在多遇地震作用下的側(cè)移情況，對(duì)有限元模型在不同的地震烈度多遇地震作用下進(jìn)行了振型分解反應(yīng)譜分析，取結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移及最大層間位移角進(jìn)行對(duì)比，見表3。

規(guī)范規(guī)定彈性范圍的層間位移限值為1／250，彈塑性層間位移限值為1／50。從表3可以看出，結(jié)構(gòu)體系在地震烈度為6度、7度（0.1g、0.15g）、8度（0.2g、0.3g）時(shí)仍保持彈性，地震烈度為9度時(shí)進(jìn)入彈塑性階段，但未超出規(guī)范限值（1／50），說明結(jié)構(gòu)的抗震性能良好，有較大的安全儲(chǔ)備，適用于8度及以下地區(qū)的低矮房屋。

表2 自振分析特性表

表3 模型多遇地震反應(yīng)譜分析結(jié)果表

3.3 罕遇地震作用下時(shí)程分析

為了解P-SFG體系在罕遇地震下的側(cè)移與塑性鉸發(fā)展情況，對(duì)有限元模型進(jìn)行了各地震烈度下的彈塑性時(shí)程分析。

3.3.1 地震波的選取與非線性設(shè)置

場地類型為Ⅰ類場地，地震分組為第一組，選擇El-Centro波、Taft波和一條人工波，3種地震波波形如圖10所示，地震波的具體時(shí)程參數(shù)見表4。在有限元分析中考慮幾何非線性和材料非線性。

3.3.2 彈塑性時(shí)程分析結(jié)果

采用SAP2000軟件對(duì)表3中各烈度進(jìn)行時(shí)程分析，但由于烈度較低時(shí)塑性鉸未出現(xiàn)，且高烈度時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，故此處僅對(duì) 7度（0.1g）、8度（0.2g）下的時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，El-Centro波、Taft波、人工波作用下，結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)最大位移、頂點(diǎn)位移角及最大層間位移角，見表5（其中誤差是將其它波分析結(jié)果減去人工波分析結(jié)果的差值與人工波分析結(jié)果相除得到的比值）。

圖10 三種地震波波形圖

表4 地震動(dòng)時(shí)程曲線參數(shù)表

由表5可知，在地震烈度相同時(shí)，El-Centro波、Taft波、人工波3種波型作用下的頂點(diǎn)最大位移、層間位移角的誤差在10%以內(nèi)，各個(gè)地震波計(jì)算下誤差較小，說明結(jié)構(gòu)體系較穩(wěn)定；模型最大層間位移角都要遠(yuǎn)小于彈塑性層間位移角限值（1／50），這是由于模型層數(shù)僅2層且高度較小，結(jié)構(gòu)較輕，地震對(duì)其影響相對(duì)較?。唤Y(jié)構(gòu)的最大層間位移角大部分出現(xiàn)在底層而非頂層，這是由于房屋體系層數(shù)不高、支撐體系相對(duì)較弱且以剪切變形為主導(dǎo)致的。

3.3.3 塑性鉸發(fā)展情況

P-SFG體系整體結(jié)構(gòu)模型在相同抗震烈度的3種地震波作用下塑性鉸的發(fā)展趨勢(shì)大致相同；且在不同烈度下的塑性鉸發(fā)展趨勢(shì)也大致相同；抗震烈度為7度（0.1g、0.15g）或8度（0.2g）時(shí)，框架底層柱中未出現(xiàn)塑性鉸，結(jié)構(gòu)未發(fā)生破壞。因此，以抗震烈度為8度（0.3g）時(shí)El-Centro波為例，介紹結(jié)構(gòu)整體模型沿其弱向（x軸方向）在8、11、13s時(shí)塑性鉸發(fā)展情況。

表5 結(jié)構(gòu)模型罕遇地震時(shí)程分析結(jié)果表

在水平時(shí)程加速度作用下，整體結(jié)構(gòu)模型的塑性鉸率先出現(xiàn)在上層門撐的上撐桿，如圖11（a）所示。隨著時(shí)程加速度的增大和地震動(dòng)的持續(xù)作用，上（長）撐桿出鉸數(shù)目增多并發(fā)展，如圖11（b）、（c）所示，且下（短）撐桿也逐漸產(chǎn)生塑性鉸，如圖11（c）、（d）所示，與設(shè)定出鉸順序和位置相一致。

在地震動(dòng)持續(xù)作用下，塑性鉸首先出現(xiàn)在新型門撐的上撐桿（門形支撐的抗震第一道防線破壞而小桁架體系組成的第二道防線仍能起到抵抗側(cè)向力的作用）而后出現(xiàn)在下?lián)螚U，最后，塑性鉸繼續(xù)增多直至結(jié)構(gòu)破壞，塑性鉸的出現(xiàn)次序體現(xiàn)出了“強(qiáng)梁柱弱支撐”的理念，并保證了結(jié)構(gòu)的整體抗震性能。

圖11 P-SFG體系房屋出鉸示意圖

3.4 有限元結(jié)果與簡化模型結(jié)果對(duì)比

采用對(duì)P-SFG體系抗側(cè)剛度的研究［5］中提出的框架抗側(cè)剛度的簡化計(jì)算公式計(jì)算結(jié)構(gòu)側(cè)移?？箓?cè)剛度由式（1）表示為

式中：H為樓層計(jì)算高度，m；H1為長支撐桿在豎直方向上的投影高度，m；A1為長支撐桿的截面面積，m2；η為剛度折減系數(shù)，短撐桿4根時(shí)取0.5，≥6根時(shí)取 0.7；θ為長支撐桿與框架柱的夾角，rad；I21、I12為剛接跨框架柱在受彎平面內(nèi)的截面慣性矩，m4；I1n為鉸接跨框架柱在受彎平面內(nèi)的截面慣性矩，m4；E為鋼材的彈性模量，N／m2。

在單榀框架側(cè)移計(jì)算中可以認(rèn)為鉸接跨對(duì)抗側(cè)剛度貢獻(xiàn)不大，故文獻(xiàn)［5］中將式（1）簡化，由式（2）表示為

由式（1）計(jì)算可得出P-SFG體系各層抗側(cè)剛度：x向單層抗側(cè)剛度均為 22137.81 kN／m；y向單層抗側(cè)剛度均為40336.05 kN／m。

由式（2）計(jì)算的各層抗側(cè)剛度：x向單層抗側(cè)剛度均為21893.21 kN／m，y向單層抗側(cè)剛度均為37230.17 kN／m。

按照 GB 50009—2012［14］與 GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［15］中對(duì)重力荷載代表值的規(guī)定進(jìn)行計(jì)算，可求得GE為1540.82 kN。進(jìn)而采用底部剪力法進(jìn)行計(jì)算求，得不同地震烈度下的頂點(diǎn)位移值，見表6。其中，誤差是將有限元計(jì)算值減去理論結(jié)果的差值與理論結(jié)果相除得出的比值。

表6 多遇地震結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移對(duì)照表

由此可知，在x（弱軸）向上鉸接跨提供的抗側(cè)剛度占整體抗側(cè)剛度的1.11%，可以忽略不計(jì)；在y（強(qiáng)軸）向上鉸接跨雖然提供了鉸接跨提供了7.7%的抗側(cè)剛度，但考慮鉸接跨剛度與未考慮鉸接跨抗側(cè)剛度計(jì)算結(jié)果的誤差僅有3.13%，為簡化計(jì)算也可忽略y向鉸接跨提供的抗側(cè)剛度。因此在整體空間分析中可忽略鉸接跨的抗側(cè)剛度，式（2）對(duì)式（1）的簡化是合理的。

從表6中可以看出，2種簡化剛度計(jì)算模型的底部剪力法計(jì)算所得的結(jié)果與有限元計(jì)算所得出的結(jié)果誤差基本都在10%的合理范圍之內(nèi)，且有限元分析計(jì)算得出的結(jié)果大部分都小于底部剪力法計(jì)算所得結(jié)果，這符合有限元分析位移解的下限性。由此可得，有限元分析的建模與計(jì)算結(jié)果都很精確。

4 結(jié)論

通過上述研究可知：

（1）P-SFG體系所受豎向荷載全部由框架承擔(dān)，所受水平荷載全部由支撐承擔(dān)，傳力路徑簡單明確，主要適用于設(shè)防烈度8度及以下的低層房屋，不考慮其在高烈度區(qū)及多高層房屋中的應(yīng)用。

（2）P-SFG體系結(jié)構(gòu)構(gòu)件在多遇地震時(shí)，最大層間位移角小于1／250處于彈性階段。在罕遇地震時(shí)，模型最大層間位移角皆遠(yuǎn)小于彈塑性層間位移角限值1／50，表明P-SFG體系整體結(jié)構(gòu)在彈塑性階段的抗側(cè)性能良好。

（3）P-SFG體系塑性鉸出現(xiàn)次序與破壞機(jī)理符合“強(qiáng)梁柱弱支撐”的設(shè)計(jì)理念。

（4）P-SFG體系在空間分析中鉸接跨提供的抗側(cè)剛度在整體抗側(cè)剛度中的占比小于10%，可忽略不計(jì)。有限元分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果誤差在10%以內(nèi)，采用的有限元模型合理可靠，在工程應(yīng)用中可以使用有限元分析軟件對(duì)P-SFG體系進(jìn)行分析。

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