基于巖石薄片偏光序列圖的顆粒分割算法

彭志偉 滕奇志 何小海 卿粼波

(四川大學(xué)電子信息學(xué)院 四川 成都 610065)

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)在地質(zhì)行業(yè)的廣泛使用，用于巖石薄片分析鑒定工作的自動(dòng)化分析技術(shù)已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展。顆粒分割是巖石薄片自動(dòng)化分析鑒定工作[1-2]的前提，目的是從巖石薄片圖像中將礦物顆粒提取出來，并劃分為一個(gè)個(gè)單獨(dú)的顆粒目標(biāo)區(qū)域，分割質(zhì)量的好壞直接影響了分析鑒定工作的準(zhǔn)確性。圖像分割技術(shù)一直是計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的經(jīng)典難題，眾多國內(nèi)外學(xué)者深入研究，提出了大量的分割算法，如基于閾值的彩色RGB分割算法[3]、基于區(qū)域統(tǒng)計(jì)的SRM算法[4]、基于圖論的GraphCuts算法[5]等。

通常情況下薄片分析是利用巖石薄片的單偏光圖像,然而在實(shí)際應(yīng)用中，礦物顆粒具有表面紋理豐富，邊緣特征不明顯等特點(diǎn)[6-7]，顆粒間存在填隙物[8]，顆粒邊緣模糊難以分辨，現(xiàn)有的算法不能取得滿意的效果。礦物顆粒在連續(xù)變化偏光角度的正交偏光下，具有明暗交替的消光現(xiàn)象[9]，顆粒邊緣清晰，并且單個(gè)顆粒具有相似的亮度變化趨勢(shì)。該特性在以石英長石類礦物[10-11]為主的巖石薄片中表現(xiàn)尤為明顯?；诖耍P者利用巖石薄片偏光序列圖，尋找在連續(xù)變化偏光角度的正交偏光下礦物顆粒亮度變化趨勢(shì)的共同特征，實(shí)現(xiàn)了一種新的巖石薄片顆粒分割算法。

1 基于巖石薄片偏光序列圖的顆粒分割算法

本文提出的顆粒分割算法利用了礦物顆粒在正交偏光下具有的消光特性，針對(duì)不同正交偏光角度下拍攝的序列圖像，利用正交偏光圖像中較明顯的顆粒邊界輪廓信息進(jìn)行邊緣檢測(cè)，結(jié)合亮度閾值進(jìn)行顆粒目標(biāo)的分割，再根據(jù)顆粒在單偏光圖像中的顏色特征以及在正交偏光序列圖中的亮度變化趨勢(shì)對(duì)過分割顆粒進(jìn)行修復(fù)。

1.1 巖石薄片偏光序列圖像

基于巖石薄片偏光序列圖的顆粒分割，需要準(zhǔn)備巖石薄片的一張單偏光圖像和一組連續(xù)變化偏光角度的正交偏光序列圖像，且正交偏光角度范圍應(yīng)至少包含90°的消光變化周期[9]。整組偏光序列圖必須為巖石薄片的同一個(gè)視域，序列圖像中的全部顆粒在不同偏光角度下存在明暗變化但位置和方向始終保持不變。

獲取準(zhǔn)確的固定視域的巖石薄片偏光序列圖像是本方法的前提。傳統(tǒng)手段觀察礦物消光現(xiàn)象是將薄片置于偏光顯微鏡下，調(diào)整顯微鏡的偏振片為正交偏光狀態(tài)，通過轉(zhuǎn)動(dòng)放置薄片的載物臺(tái)實(shí)現(xiàn)偏光角度切換，從而得到該視域在各個(gè)角度下的正交偏光圖像[12-13]。由于整個(gè)過程需要不斷轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，無法使顆粒位置和方向保持不變。圖1是通過傳統(tǒng)顯微鏡獲取的一組巖石薄片偏光序列圖像，序列圖中顆粒有明顯的旋轉(zhuǎn)和位移，圖像中視域范圍出現(xiàn)了一定程度的偏差。為此，筆者所在課題組設(shè)計(jì)了一種新型的礦物薄片偏光圖像自動(dòng)采集系統(tǒng)。通過保持載物臺(tái)位置固定，由計(jì)算機(jī)控制偏振片的角度旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)了偏光角度的切換，能夠在保持薄片位置和視域不變的情況下，連續(xù)準(zhǔn)確地采集到薄片固定視域上等間隔角度的偏光序列圖像。圖2展示了一組由該系統(tǒng)獲取到的巖石薄片偏光序列圖像，可以看到整個(gè)序列圖中圖像視域固定不變，并且視域中全部顆粒在不同偏光角度下存在明暗變化，但位置和方向始終保持不變。由此方法得到的巖石薄片偏光序列圖像，便于尋找在連續(xù)變化偏光角度的正交偏光下顆粒目標(biāo)內(nèi)部亮度變化趨勢(shì)的共同特征，為顆粒分割提供了良好條件。

圖2 由新型礦物薄片偏光圖像自動(dòng)采集系統(tǒng)獲取到的巖石薄片偏光序列圖像

1.2 正交偏光序列圖顆粒目標(biāo)提取與疊加

礦物顆粒的消光性使得巖石薄片在正交偏光下顆粒邊緣比單偏光下清晰，但在某個(gè)偏光角度下，視域中處于消光位的部分顆粒呈現(xiàn)全黑，因此需要對(duì)序列圖的每張正交偏光圖像分別進(jìn)行顆粒目標(biāo)提取。可以使用任意一種能夠提取連續(xù)邊界的分割算法獲取邊緣信息，如邊緣流算法[14-15]。根據(jù)邊緣信息獲取邊緣所圍區(qū)域，對(duì)亮度大于閾值(該閾值經(jīng)驗(yàn)值為50)的區(qū)域進(jìn)行提取，從而得到該正交偏光圖中的顆粒目標(biāo)。圖3展示了利用此方法對(duì)圖2(b)的正交偏光圖進(jìn)行顆粒目標(biāo)提取的結(jié)果，其中(a)為顆粒邊緣二值圖，(b)為顆粒目標(biāo)二值圖。

圖3 對(duì)圖2(b)進(jìn)行顆粒目標(biāo)提取結(jié)果

每張正交偏光圖提取到的顆粒目標(biāo)僅僅是視域在對(duì)應(yīng)偏光角度下未處于消光位的那部分巖石顆粒，并且部分亮度較暗的區(qū)域可能存在相鄰顆粒未被分割開的情況。因此需要對(duì)正交偏光序列圖提取到的所有顆粒目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行疊加，并利用序列圖的邊緣信息再次對(duì)顆粒目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行分割，從而獲得整個(gè)視域中較完整的顆粒目標(biāo)。使用上述方法對(duì)圖2巖石薄片視域的0°～120°正交偏光序列圖進(jìn)行處理得到的結(jié)果二值圖如圖4所示，對(duì)比圖2可以看到，該結(jié)果基本包含了圖2所示巖石薄片視域在正交偏光圖中出現(xiàn)的所有顆粒。

圖4 根據(jù)圖2所有正交偏光序列圖得到的完整顆粒目標(biāo)

在正交偏光序列圖中由于光性變化，同一個(gè)顆粒難免會(huì)出現(xiàn)邊界不一致的情況，因而會(huì)造成不少的邊界抖動(dòng)現(xiàn)象。此外，部分顆粒由于表面紋理的存在，也容易被誤分割。最終導(dǎo)致了經(jīng)疊加后的顆粒目標(biāo)區(qū)域出現(xiàn)了較多的過分割現(xiàn)象。從圖4也可以看到該結(jié)果中大量顆粒存在過分割問題，因而需要對(duì)顆粒目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行融合處理。對(duì)于正交偏光序列圖的顆粒邊緣，將所有顆粒邊緣疊加，其中邊緣交疊較多的地方作為邊緣出現(xiàn)的次數(shù)也較高，屬于真實(shí)邊緣的概率較大，而邊緣交疊較少的地方作為邊緣出現(xiàn)的次數(shù)較低，屬于顆粒內(nèi)部噪聲的概率較大。因此在序列圖的顆粒目標(biāo)疊加結(jié)果中對(duì)兩個(gè)像素寬度的邊緣縫隙(即邊緣交疊次數(shù)不超過兩次的地方)進(jìn)行填充，能夠消除顆粒目標(biāo)內(nèi)部的少部分過分割現(xiàn)象，更復(fù)雜的過分割問題需要通過進(jìn)一步的顆粒目標(biāo)融合算法解決。

1.3 基于偏光序列亮度變化趨勢(shì)的顆粒目標(biāo)融合

在上述顆粒分割結(jié)果中，白色區(qū)域?yàn)轭w粒目標(biāo)，黑色區(qū)域?yàn)楸尘?，定義鄰接兩相鄰顆粒目標(biāo)的背景區(qū)域?yàn)閮上噜忣w粒目標(biāo)的公共邊。設(shè)兩相鄰顆粒目標(biāo)分別為P、Q，公共邊為E，則P、Q、E的位置關(guān)系如圖5所示，其中白色區(qū)域?yàn)轭w粒目標(biāo)，灰色區(qū)域?yàn)楣策叀Ｓ捎诖嬖谶^分割現(xiàn)象，該分割結(jié)果中P、Q、E所表示的對(duì)象有兩種情況：一是P與Q為兩個(gè)不同的礦物顆粒，E為顆粒間填隙物；二是P、Q、E為同一個(gè)礦物顆粒。為解決過分割問題，需要對(duì)顆粒分割結(jié)果中的所有相鄰顆粒目標(biāo)及其公共邊進(jìn)行準(zhǔn)確的融合預(yù)測(cè)，并對(duì)屬于同一個(gè)礦物顆粒的相鄰顆粒目標(biāo)進(jìn)行融合。

圖5 兩相鄰顆粒目標(biāo)及其公共邊的示意圖

由于在單偏光下同一個(gè)礦物顆粒表面具有統(tǒng)一的顏色特征，并且有一些礦物顆粒與顆粒間填隙物的顏色特征存在一定的差異。因此，可以通過比較相鄰顆粒目標(biāo)與公共邊的顏色特征，來預(yù)測(cè)公共邊是否可能為假邊，即公共邊與相鄰顆粒目標(biāo)可能屬于同一個(gè)礦物顆粒，而非顆粒間填隙物。該假邊預(yù)測(cè)方法可直接使用RGB模型[3]來表示顏色特征，預(yù)測(cè)過程如下：

① 統(tǒng)計(jì)兩相鄰顆粒目標(biāo)及其公共邊的單偏光RGB值。

② 計(jì)算兩顆粒目標(biāo)與公共邊之間的偏差，設(shè)兩顆粒目標(biāo)、公共邊的單偏光RGB值分別表示為：rbgP=(rP,gP,bP),rgbQ=(rQ,gQ,bQ),rgbE=(rE,gE,bE)，則偏差分別為：

e1(Δr,Δg,Δb)=(Dev1(rP,rE),Dev1(gP,gE),Dev1(bP,bE))e2(Δr,Δg,Δb)=(Dev1(rQ,rE),Dev1(gQ,gE),Dev1(bQ,bE))

(1)

式(1)中Dev1(x,y)為偏差公式，表示為：

(2)

③ 若兩顆粒目標(biāo)與公共邊之間的偏差均滿足相似條件：Δr≤0.1且Δg≤0.1且Δb≤0.1，則公共邊可能為假邊，需進(jìn)一步判斷兩顆粒目標(biāo)是否為同一個(gè)礦物顆粒；否則，公共邊屬于兩顆粒間的填隙物區(qū)域，兩相鄰顆粒目標(biāo)為不同的礦物顆粒。

在單偏光下一些相鄰顆粒目標(biāo)與公共邊區(qū)域的顏色接近，只利用單偏光的信息不足以判斷它們是否屬于同一個(gè)礦物顆粒。在正交偏光下，隨著偏光角度的變化，同一個(gè)礦物顆粒呈現(xiàn)相似的亮度變化趨勢(shì)，不同顆粒亮度變化差異較大。該特性有助于對(duì)兩相鄰顆粒目標(biāo)是否屬于同一礦物顆粒進(jìn)行判斷。為便于分析礦物顆粒的亮度變化規(guī)律，并排除其他顏色干擾因素的影響，本文采用HSI模型[3]統(tǒng)計(jì)亮度。該模型將顏色分離為色調(diào)、飽和度和亮度三種基本特征量，其中亮度分量反映了顏色明暗程度，并且與彩色信息無關(guān)。圖6展示了隨著正交偏光由0°到120°進(jìn)行變化時(shí)，兩相鄰顆粒目標(biāo)亮度變化曲線的三種典型情況：圖(a)兩顆粒目標(biāo)不屬于同一個(gè)礦物顆粒，二者亮度曲線變化不一致；圖(b)兩顆粒目標(biāo)屬于同一個(gè)石英顆粒，二者亮度曲線基本一致；圖(c)兩顆粒目標(biāo)為同一個(gè)斜長石顆粒，由于斜長石具有聚片雙晶現(xiàn)象[16]，因而二者亮度曲線相似但存在一定的相位差，圖7為該兩相鄰顆粒目標(biāo)(屬于同一個(gè)斜長石顆粒)對(duì)應(yīng)的正交偏光序列圖，其中第一張圖標(biāo)記了兩相鄰顆粒目標(biāo)區(qū)域P、Q，灰色部分為二者公共邊區(qū)域E。

圖6 兩相鄰顆粒目標(biāo)亮度變化曲線

圖7 圖6(c)斜長石的正交偏光序列圖

利用巖石薄片在連續(xù)變化的正交偏光下同一個(gè)礦物顆粒具有相似亮度變化規(guī)律的特性，可以對(duì)假邊預(yù)測(cè)結(jié)果中公共邊可能為假邊的相鄰顆粒目標(biāo)，進(jìn)一步進(jìn)行融合預(yù)測(cè)。該過程先使用HSI模型計(jì)算兩顆粒目標(biāo)的亮度序列，然后通過計(jì)算序列偏差來判斷兩序列是否有相似的變化規(guī)律，從而確定兩顆粒目標(biāo)是否屬于同一個(gè)礦物顆粒。

計(jì)算兩序列之間的偏差，需要綜合兩序列的標(biāo)準(zhǔn)誤差[17]和相關(guān)性[18-19]信息。設(shè)兩亮度序列為α=(a1,a2,…,aN),β=(b1,b2,…,bN)則該計(jì)算公式如下：

(3)

式(3)中RMES(α,β)為α，β的標(biāo)準(zhǔn)誤差，γαβ為α，β的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式為：

(4)

(5)

(6)

對(duì)式(6)中每一種重組后的亮度序列，使用式(3)計(jì)算與另一序列的偏差。設(shè)兩序列偏差為e，則兩顆粒目標(biāo)亮度序列的相似條件為：e

使用以上方法，對(duì)分割結(jié)果中的所有顆粒目標(biāo)反復(fù)進(jìn)行融合預(yù)測(cè)，直至不再存在需要融合的顆粒為止，即完成基于偏光序列亮度變化趨勢(shì)的顆粒目標(biāo)融合過程。綜合整個(gè)過程，其算法框架如圖8所示。

圖8 基于偏光序列亮度變化趨勢(shì)的顆粒目標(biāo)融合

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為分析本文提出的顆粒分割算法的效果，對(duì)圖2巖石薄片視域使用本文算法進(jìn)行顆粒分割。先對(duì)該視域的正交偏光序列圖使用分割效果較好的邊緣流算法提取到了連續(xù)的顆粒邊緣。然后，利用序列圖的邊緣信息進(jìn)行顆粒目標(biāo)提取并疊加。最后，使用基于偏光序列亮度變化趨勢(shì)的顆粒目標(biāo)融合算法對(duì)疊加結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步處理，得到最終的顆粒分割結(jié)果，如圖9所示。結(jié)合圖2原始圖像可以看到，該分割結(jié)果對(duì)視域中出現(xiàn)在正交偏光下的所有顆粒都進(jìn)行了很好的提取。

圖9 基于巖石薄片偏光序列圖的顆粒分割算法結(jié)果

為便于對(duì)比分析，本實(shí)驗(yàn)使用基于閾值的彩色RGB分割算法以及基于區(qū)域統(tǒng)計(jì)的SRM分割算法，分別對(duì)該視域的單偏光圖進(jìn)行顆粒目標(biāo)提取。彩色RGB分割算法的結(jié)果如圖10所示，可以看到其中包含了大量的非顆粒目標(biāo)區(qū)域，并且存在明顯的欠分割現(xiàn)象。SRM分割算法的結(jié)果如圖11所示，該算法提取的顆粒效果相比彩色RGB分割算法的效果要好，但仍然存在一些顆粒目標(biāo)區(qū)域的欠分割現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用本文提出的算法，避免了傳統(tǒng)的利用單偏光圖的分割算法的不足，通過綜合利用單偏光以及連續(xù)變化偏光角度的正交偏光下的礦物顆粒特性進(jìn)行分割，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的分割效果。

圖10 利用單偏光圖的彩色RGB分割算法結(jié)果

圖11 利用單偏光圖的SRM分割算法結(jié)果

3 結(jié) 語

本文所述的巖石薄片顆粒分割算法，綜合利用了薄片視域的單偏光圖與正交偏光序列圖的信息。該算法根據(jù)礦物顆粒在正交偏光下的特性，對(duì)正交偏光序列圖分別進(jìn)行顆粒目標(biāo)提取并疊加，然后使用基于偏光序列亮度變化趨勢(shì)的顆粒目標(biāo)融合算法進(jìn)行過分割顆粒的修復(fù)，從而實(shí)現(xiàn)了較好的顆粒分割效果。該算法相比僅利用巖石薄片單偏光圖進(jìn)行顆粒提取的方法具有顯著的效果提升。

參 考 文 獻(xiàn)

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